2023年成都一诊理数试卷及答案.PDF

1、数数学学(理理科科)“一一诊诊”参参考考答答案案第第页页(共共页页)成成都都市市 级级高高中中毕毕业业班班第第一一次次诊诊断断性性检检测测数数学学(理理科科)参参考考答答案案及及评评分分意意见见第第卷卷(选选择择题题,共共 分分)一一、选选择择题题:(每每小小题题分分,共共 分分)CC;AA;BB;CC;CC;BB;DD;BB;CC;AA;DD;BB第第卷卷(非非选选择择题题,共共 分分)二二、填填空空题题:(每每小小题题分分,共共 分分);三三、解解答答题题:(共共 分分)解解:()由由(mm),分分解解得得mm 分分()由由题题意意知知不不低低于于 分分的的队队伍伍有有()支支,分分不不低

2、低于于 分分的的队队伍伍有有 支支分分随随机机变变量量XX的的可可能能取取值值为为,PP(XX)CCCC,PP(XX)CCCCCC ,PP(XX)CCCCCC,分分XX的的分分布布列列为为XXPP 分分EE(XX)分分 解解:()bbaass ii nnCCcc oo ssCC,由由正正弦弦定定理理知知ss ii nnBBss ii nnAAss ii nnCCcc oo ssCC,即即ss ii nnBBss ii nnAAss ii nnCCss ii nnAAcc oo ssCC分分在在AA BB CC中中,由由BB(AACC),ss ii nnBBss ii nn(AACC)ss ii

3、 nnAAcc oo ssCCcc oo ssAAss ii nnCCss ii nnAAss ii nnCCss ii nnAAcc oo ssCC分分 cc oo ssAAss ii nnCCss ii nnAAss ii nnCC CC(,),ss ii nnCC分分 ss ii nnAAcc oo ssAA分分AA(,),AA分分数数学学(理理科科)“一一诊诊”参参考考答答案案第第页页(共共页页)()若若选选择择条条件件,由由正正弦弦定定理理aass ii nnAAccss ii nnCC,得得aass ii nnCCccss ii nnAAcccc 分分又又 ss ii nnBB s

4、s ii nnCC,即即 bbccbb 分分SSAA BB CCbb ccss ii nnAA ss ii nn 分分若若选选择择条条件件,由由 ss ii nnBB ss ii nnCC,即即 bbcc设设cc mm,bbmm(mm)分分则则aabbccbb cccc oo ssAAmm aa mm分分由由aa cc ,得得mmaa,bb,cc 分分SSAA BB CCbb ccss ii nnAA ss ii nn 分分 解解:()DD EEAA BB,DD EE平平面面PP AA BB,AA BB平平面面PP AA BB,DD EE平平面面PP AA BB分分DD EE平平面面PP DD

5、 EE,平平面面PP DD EE平平面面PP AA BBll,DD EEll分分由由图图DD EEAA CC,得得DD EEDDAA,DD EEDDPP,llDDAA,llDDPPDDAA,DDPP平平面面AADDPP,DDAADDPPDD,ll平平面面AADDPP分分()由由题题意意,得得DD EEDDPP,DDAAAA PP DDPPDDAA,DDAADDPP分分又又DD EEDD PP,DD EEDD AA,以以DD为为坐坐标标原原点点,DD AA,DD EE,DD PP的的方方向向分分别别为为xx轴轴,yy轴轴,zz轴轴正正方方向向,建建立立如如图图所所示示的的空空间间直直角角坐坐标标

6、系系DD xx yy zz则则DD(,),EE(,),BB(,),PP(,),PP DD(,),PP EE(,),PP BB(,)分分设设平平面面PP BB EE的的一一个个法法向向量量为为nn(xx,yy,zz)由由nnPP EE,nnPP BB得得yyzz,xxyyzz令令zz,得得nn(,)分分设设PP DD与与平平面面PP EE BB所所成成角角为为ss ii nn cc oo ssnn,PP DD nnPP DD|nn|PP DD|分分直直线线PP DD与与平平面面PP EE BB所所成成角角的的正正弦弦值值为为 分分数数学学(理理科科)“一一诊诊”参参考考答答案案第第页页(共共页页

7、)解解:()由由DD FFFF为为等等边边三三角角形形,DD FFDD FFaa,得得aacc(cc为为半半焦焦距距)分分AA FFAA FFaa,BB FFBB FFaa,FFAA BB的的周周长长为为aa,得得aa分分cc,bbaacc 椭椭圆圆EE的的方方程程为为xxyy分分()设设xx轴轴上上存存在在定定点点TT(tt,),由由()知知FF(,)由由题题意意知知直直线线ll斜斜率率不不为为设设直直线线ll:xxmm yy,AA(xx,yy),BB(xx,yy)由由xxmm yy,xxyy消消去去xx,得得(mm)yymm yy显显然然 (mm)分分yyyymmmm,yyyymm分分TT

8、 AATT BB(xxtt)(xxtt)yyyy(mm yytt)(mm yytt)yyyy(mm)yyyy(tt)mm(yyyy)(tt)分分(mm)mm(tt)mmmmmm(tt)(tt)mmmm(tt),分分故故当当tt,即即tt 时时,TT AATT BB为为定定值值 存存在在定定点点TT(,),使使得得TT AATT BB为为定定值值 分分 解解:()当当aa时时,ff(xx)ll nnxx由由题题意意知知曲曲线线yyff(xx)在在xx处处的的切切点点为为(,)ff(xx)xx,kkff()分分曲曲线线yyff(xx)在在xx处处的的切切线线方方程程为为yyxx分分记记gg(xx)

9、ff(xx)kk xxbb ll nnxxxxgg(xx)xxxx,gg(xx)在在(,)上上单单调调递递增增,在在(,)上上单单调调递递减减分分gg(xx)gg()即即ll nnxxkk xxbb成成立立分分()记记hh(xx)(xx)eexxaaff(xx)(xx)eexxaall nnxxll nnaa,xx则则hh(xx)恒恒成成立立hh(xx)xxeexxaaxx,hh(xx)在在(,)上上单单调调递递增增,hh()eeaa,hh(aa)(aa)eeaa,数数学学(理理科科)“一一诊诊”参参考考答答案案第第页页(共共页页)xx(,aa),使使得得hh(xx),即即xxeexxaaxx

10、()分分当当xx(,xx),hh(xx),hh(xx)单单调调递递减减;当当xx(xx,),hh(xx),hh(xx)单单调调递递增增hh(xx)mm ii nnhh(xx)(xx)eexxaall nnxxll nnaa()分分由由()式式,可可得得eexxaaxx,aaxx ll nnxx代代入入()式式,得得hh(xx)xxxxll nnxxll nn(xx ll nnxx)分分当当xx(,)时时,记记tt(xx)xxxxll nnxxtt(xx)(xx)(xx)xx,tt(xx)在在(,)上上单单调调递递减减yy ll nn(xx ll nnxx)在在,)上上单单调调递递减减,hh(x

11、x)在在(,)上上单单调调递递减减当当xx(,)时时,hh(xx)hh(),不不合合题题意意;分分当当xx(,时时,由由()知知ll nnxxxx,故故ll nnxxxx,ll nn(xx ll nnxx)(xx ll nnxx)hh(xx)xxxx ll nnxx ll nn(xx ll nnxx)xxxx ll nnxx(xx ll nnxx)xxxx ll nnxxxxxxxx(xx)xx(xx)(xx)(xx)xx由由xx(,hh(xx)故故满满足足ff(xx)(xx)eexxaa 分分又又aaxx ll nnxx,yyxx ll nnxx在在(,上上单单调调递递增增,aa(ll nn

12、,且且aa,实实数数aa的的取取值值范范围围是是(,分分 解解:()由由圆圆CC的的参参数数方方程程消消去去参参数数tt,得得圆圆CC的的普普通通方方程程为为(xx)yy,圆圆心心AA(,)分分把把xxcc oo ss,yyss ii nn代代入入(xx)yy,分分化化简简得得圆圆CC的的极极坐坐标标方方程程为为cc oo ss分分()由由题题意意,在在极极坐坐标标系系中中,点点AA(,)点点BB在在曲曲线线CC上上,设设BB(cc oo ss,)分分在在AAOO BB中中,由由余余弦弦定定理理有有AA BBOO AAOO BBOO AAOO BBcc oo ss AAOO BB,即即(cc

13、oo ss)(cc oo ss)cc oo ss化化简简得得 cc oo ss cc oo ss分分解解得得cc oo ss或或cc oo ss数数学学(理理科科)“一一诊诊”参参考考答答案案第第页页(共共页页)故故 cc oo ss或或 cc oo ss点点BB的的极极径径为为或或 分分 解解:()当当aa,bb时时,ff xx()xx xx 分分当当xx时时,ff(xx)xx,解解得得xx;分分当当xx时时,ff(xx),此此时时无无解解;分分当当xx时时,ff(xx)xx,解解得得xx分分综综上上,不不等等式式ff(xx)的的解解集集为为(,)分分()由由ff xx()xxaaxxbbxxbb(xxaa)aabb,当当且且仅仅当当bbxxaa时时,等等号号成成立立aa,bbff(xx)mm ii nn aabbaabb分分由由柯柯西西不不等等式式,得得aabbaabb()aabb 分分当当且且仅仅当当aabb时时,即即aa,bb 等等号号成成立立综综上上,aabb的的最最大大值值为为 分分