2023年成都一诊文数试卷及答案.PDF

1、数数学学(文文科科)“一一诊诊”参参考考答答案案第第页页(共共页页)成成都都市市 级级高高中中毕毕业业班班第第一一次次诊诊断断性性检检测测数数学学(文文科科)参参考考答答案案及及评评分分意意见见第第卷卷(选选择择题题,共共 分分)一一、选选择择题题:(每每小小题题分分,共共 分分)CC;AA;BB;CC;CC;DD;BB;DD;BB;CC;AA;DD第第卷卷(非非选选择择题题,共共 分分)二二、填填空空题题:(每每小小题题分分,共共 分分);三三、解解答答题题:(共共 分分)解解:()由由(mm),分分解解得得mm 分分()由由题题意意知知不不低低于于 分分的的队队伍伍有有 支支,故故评评分分

2、在在 ,)的的队队伍伍有有支支分分评评分分在在 ,)分分的的队队伍伍有有 支支分分记记评评分分落落在在 ,)的的支支队队伍伍为为AA,AA,AA,AA;评评分分落落在在 ,)的的支支队队伍伍为为BB,BB则则从从评评分分在在 ,)的的队队伍伍中中任任选选两两支支队队伍伍的的基基本本事事件件有有:(AA,AA),(AA,AA),(AA,AA),(AA,BB),(AA,BB),(AA,AA),(AA,AA),(AA,BB),(AA,BB),(AA,AA),(AA,BB),(AA,BB),(AA,BB),(AA,BB),(BB,BB),共共 个个分分其其中中两两支支队队伍伍至至少少有有一一支支队队伍

3、伍评评分分不不低低于于 分分的的基基本本事事件件有有:(AA,BB),(AA,BB),(AA,BB),(AA,BB),(AA,BB),(AA,BB),(AA,BB),(AA,BB),(BB,BB),共共个个 分分故故所所求求概概率率为为PP 分分 解解:()bbaass ii nnCCcc oo ssCC,由由正正弦弦定定理理知知ss ii nnBBss ii nnAAss ii nnCCcc oo ssCC,即即ss ii nnBBss ii nnAAss ii nnCCss ii nnAAcc oo ssCC分分在在AA BB CC中中,由由BB(AACC),ss ii nnBBss ii

4、 nn(AACC)ss ii nnAAcc oo ssCCcc oo ssAAss ii nnCCss ii nnAAss ii nnCCss ii nnAAcc oo ssCC分分 cc oo ssAAss ii nnCCss ii nnAAss ii nnCC CC(,),ss ii nnCC分分 ss ii nnAAcc oo ssAA分分AA(,),AA分分数数学学(文文科科)“一一诊诊”参参考考答答案案第第页页(共共页页)()若若选选择择条条件件,由由正正弦弦定定理理aass ii nnAAccss ii nnCC,得得aass ii nnCCccss ii nnAAcccc 分分又

5、又 ss ii nnBB ss ii nnCC,即即 bbccbb 分分SSAA BB CCbb ccss ii nnAA ss ii nn 分分若若选选择择条条件件,由由 ss ii nnBB ss ii nnCC,即即 bbcc设设cc mm,bbmm(mm)分分则则aabbccbb cccc oo ssAAmm aa mm分分由由aa cc ,得得mmaa,bb,cc 分分SSAA BB CCbb ccss ii nnAA ss ii nn 分分 解解:()由由题题意意得得DD EEAA CC,DD EEDDPP分分平平面面PP DD EE平平面面AA BB EE DD,PP DD平平面

6、面PP DD EE,平平面面PP DD EE平平面面AA BB EE DDDD EE,PP DDDD EE,PP DD平平面面AA BB EE DD分分DD为为AA CC的的中中点点,DDAADD EEDDPP分分VVPPAA BB EE DDSSAA BB EE DDDDPP四四棱棱锥锥PPAA BB EE DD的的体体积积为为分分()DD EEAA BB,DD EE平平面面PP AA BB,AA BB平平面面PP AA BB,DD EE平平面面PP AA BB分分DD EE平平面面PP DD EE,平平面面PP DD EE平平面面PP AA BBll,DD EEll分分由由图图DD EEA

7、A CC,得得DD EEDDAA,DD EEDDPP,llDDAA,llDDPP 分分DDAA,DDPP平平面面AADDPP,DDAADDPPDD,ll平平面面AADDPP 分分 解解:()由由DD FFFF为为等等边边三三角角形形,DD FFDD FFaa,得得aacc(cc为为半半焦焦距距)分分AA FFAA FFaa,BB FFBB FFaa,FFAA BB的的周周长长为为aa,得得aa分分cc,bbaacc 椭椭圆圆EE的的方方程程为为xxyy分分数数学学(文文科科)“一一诊诊”参参考考答答案案第第页页(共共页页)()由由()知知FF(,),且且直直线线ll斜斜率率不不为为设设直直线线

8、ll:xxmm yy,AA(xx,yy),BB(xx,yy)由由xxmm yy,xxyy消消去去xx,得得(mm)yymm yy显显然然 (mm)分分yyyymmmm,yyyymm分分由由FFAA BB面面积积SSFFFFyyyyyyyy而而yyyy(yyyy)yyyy(mmmm)mm mmmm分分设设ttmm,则则yyyy tttt ttttyytttt在在,)上上单单调调递递增增,当当tt时时,(tttt)mm ii nn 分分即即当当mm时时,SSyyyy取取得得最最大大值值,此此时时直直线线ll的的方方程程为为xx 分分 解解:()记记gg(xx)ff(xx)xx ll nnxxxxa

9、a则则gg(xx)恒恒成成立立,即即gg(xx)mm aa xx分分gg(xx)xxxx,gg(xx)在在(,)上上单单调调递递增增,在在(,)上上单单调调递递减减分分gg(xx)mm aa xxgg()解解得得aa实实数数aa的的取取值值范范围围是是(,分分()记记hh(xx)(xx)eexxeeaaff(xx)(xx)eexxeeaall nnxxaa(xx)hh(xx)xxeexxaaxx,hh(xx)在在(,)上上单单调调递递增增分分由由aa(,知知hh()eeaa,hh()ee aaxx(,hh(xx)即即xxeexxaaxx()分分当当xx(,xx),hh(xx),hh(xx)单单

10、调调递递减减;当当xx(xx,),hh(xx),hh(xx)单单调调递递增增hh(xx)mm ii nnhh(xx)(xx)eexxaall nnxxaa()分分由由()式式,可可得得eexxaaxx,xxaa ll nnxx代代入入()式式,得得hh(xx)xxxx ll nnxxxx分分由由()知知,当当aa时时有有ll nnxxxx,故故ll nnxxxx数数学学(文文科科)“一一诊诊”参参考考答答案案第第页页(共共页页)hh(xx)xxxx(xx)xx(xx)(xx)(xx)xx 分分由由xx(,hh(xx)故故hh(xx),即即ff(xx)(xx)eexxeeaa,原原不不等等式式得

11、得证证 分分 解解:()由由圆圆CC的的参参数数方方程程消消去去参参数数tt,得得圆圆CC的的普普通通方方程程为为(xx)yy,圆圆心心AA(,)分分把把xxcc oo ss,yyss ii nn代代入入(xx)yy,分分化化简简得得圆圆CC的的极极坐坐标标方方程程为为cc oo ss分分()由由题题意意,在在极极坐坐标标系系中中,点点AA(,)点点BB在在曲曲线线CC上上,设设BB(cc oo ss,)分分在在AAOO BB中中,由由余余弦弦定定理理有有AA BBOO AAOO BBOO AAOO BBcc oo ss AAOO BB,即即(cc oo ss)(cc oo ss)cc oo

12、ss化化简简得得 cc oo ss cc oo ss分分解解得得cc oo ss或或cc oo ss故故 cc oo ss或或 cc oo ss点点BB的的极极径径为为或或 分分 解解:()当当aa,bb时时,ff xx()xx xx 分分当当xx时时,ff(xx)xx,解解得得xx;分分当当xx时时,ff(xx),此此时时无无解解;分分当当xx时时,ff(xx)xx,解解得得xx分分综综上上,不不等等式式ff(xx)的的解解集集为为(,)分分()由由ff xx()xxaaxxbbxxbb(xxaa)aabb,当当且且仅仅当当bbxxaa时时,等等号号成成立立aa,bbff(xx)mm ii nn aabbaabb分分由由柯柯西西不不等等式式,得得aabbaabb()aabb 分分当当且且仅仅当当aabb时时,即即aa,bb 等等号号成成立立综综上上,aabb的的最最大大值值为为 分分