28.2.1《解直角三角形》优质课（教学课件）.pptx

1、第二十八章锐第二十八章锐角三角函角三角函数数28.2解直角三角形及其应用解直角三角形及其应用解直角三角形解直角三角形中学数学精品课件中学数学精品课件1.了解解直角三角形的含义和条件了解解直角三角形的含义和条件2.能根据直角三角形中除直角以外的两个元素能根据直角三角形中除直角以外的两个元素（至少有一个是边）解直角三角形（至少有一个是边）解直角三角形学习目标学习目标 实例剖析实例剖析 意大利比萨意大利比萨斜斜塔在塔在1350年落成时就已倾斜，其塔顶中心点年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线偏离垂直中心线2.1 m1972年比萨地区发生地震，这座高年比萨地区发生地震，这座高54.5 m的斜塔

2、在大幅度摇摆后仍巍然屹立，但塔顶中心点偏离垂直的斜塔在大幅度摇摆后仍巍然屹立，但塔顶中心点偏离垂直中心线增至中心线增至5.2 m，而且还以每年增加，而且还以每年增加1 cm的速度继续倾斜，随的速度继续倾斜，随时都有倒塌的危险为此，意大利当局从时都有倒塌的危险为此，意大利当局从1990年起对斜塔进行年起对斜塔进行维修纠偏，维修纠偏，2001年竣工，此时塔顶中心点偏离垂直中心线的距年竣工，此时塔顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了离比纠偏前减少了43.8 cm实例剖析实例剖析 ABC塔身中心线塔身中心线垂直中心线垂直中心线如果要求你根据上如果要求你根据上述信息，用述信息，用“塔身中心线与垂塔

3、身中心线与垂直中心线所成的角直中心线所成的角”（如图）来描述比萨（如图）来描述比萨斜塔的倾斜程度，你斜塔的倾斜程度，你能完成吗？能完成吗？实例剖析实例剖析 如图，在如图，在 RtABC中，中，C=90，BC=5.2 m，AB=54.5 m因此因此 5.2s in0.0 9 5 45 4.5B CA B所以所以 528 也可以求出也可以求出2001年纠偏后塔身中年纠偏后塔身中心线与垂直中心心线与垂直中心线的夹角线的夹角ABC比萨斜塔倾斜程度的问题，比萨斜塔倾斜程度的问题，1972年的情形：年的情形：实例剖析实例剖析 上述实际问题抽象为数学问题，上述实际问题抽象为数学问题，就是已知直角三角形的某些

4、边长，就是已知直角三角形的某些边长，求其锐角的度数求其锐角的度数ABC在在Rt ABC中，你还能求出其中，你还能求出其他未知的边和角吗？他未知的边和角吗？实例剖析实例剖析 解直角三角形的概念：解直角三角形的概念：一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角由直角三角形中的已知元素，求出其三条边和两个锐角由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形余未知元素的过程，叫做解直角三角形梳理总结梳理总结 回想在刚才的解题过程中，用到了哪些知识？试着梳理一下回想在刚才的解题过程中，用到了哪些知识？试着梳理一下直角三

5、角形中各个元素之间的关系直角三角形中各个元素之间的关系在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素梳理总结梳理总结 ABabcC（2）两锐角之间的关系）两锐角之间的关系（3）边角之间的关系边角之间的关系（1）三边之间的关系）三边之间的关系 222abc在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：

6、caAA斜边的对边sin；（勾股定理）勾股定理）AB=90abBBB的邻边的对边tancbBB斜边的对边sin；caBB斜边的邻边cos；cbAA斜边的邻边cos；baAAA的邻边的对边tan；梳理总结梳理总结 解直角三角形有几种情况？解直角三角形有几种情况？解直角三角形，有下面两种情况解直角三角形，有下面两种情况(其中至少有一边其中至少有一边)：（1）已知两条边（一直角边一斜边；两直角边）已知两条边（一直角边一斜边；两直角边）（2）已知一条边和一个锐角（一直角边一锐角；一斜边一锐角）已知一条边和一个锐角（一直角边一锐角；一斜边一锐角）梳理总结梳理总结 例例1.如图，在如图，在RtABC中，中

7、，C=90，解这个直角三角形解这个直角三角形6B C ABC262A C 解：解：6tan32B CAA C，222ACAB60A，30609090AB，例题解析例题解析 例例2.如图，在如图，在RtABC中，中，B=35，b=20，解这个直角三角，解这个直角三角形（形（结果保留小数点后一位结果保留小数点后一位）解：解：A=90B=9035=55ABCabc2035你还有其他方法你还有其他方法求出求出c吗？吗？tanbBa，2034.9sinsin 35bcBsinbBc，2028.6tantan 35baB例题解析例题解析 221如图，已知正方形如图，已知正方形ABCD的边长为的边长为2，如

8、果将线段，如果将线段BD绕着绕着点点B旋转后，点旋转后，点D落在落在CB的延长线上的点的延长线上的点D处，处，那么那么tanBAD等于（等于（）A.1 B.C.D.22210135132如果一个等腰三角形的底边长为如果一个等腰三角形的底边长为10 cm，周长为，周长为36 cm,那么底角的余弦等于（那么底角的余弦等于（）5121213A.B.C.D.课堂练习课堂练习AB53cos3在矩形在矩形ABCD中，中，DEAC于点于点E，设，设ADE=，AB=4，则，则AD的长为（的长为（）4某市在某市在“旧城改造旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮

9、以美化环境，已知这种草皮每平方米种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这元，则购买这种草皮至少要（种草皮至少要（）A450a元元 B225a元元 C150a元元 D300a元元516320316A3 B C D BC,课堂练习课堂练习5 在在RtABC中，中，C=90，a=30,b=20，解这个直，解这个直角三角形角三角形解：根据勾股定理，得解：根据勾股定理，得ABCb=20a=30c303tan1.5202aAb，909056.333.7BA 56.3A，222230201013cab课堂练习课堂练习 6 在在RtABC中，中，C=90，B=72，c=14，解这个直，解这个直角三角形角三角形 ABCbac=14，sinbBcsin14sin 7213.3bcBcosaBc，cos14cos 724.3acB解：解：907218A 课堂练习课堂练习1解直角三角形是由直角三角形中已知的元素求出其余未知解直角三角形是由直角三角形中已知的元素求出其余未知元素的过程元素的过程2解直角三角形的条件是除直角外的两个元素，且至少需要解直角三角形的条件是除直角外的两个元素，且至少需要一边，即已知两边或已知一边一锐角一边，即已知两边或已知一边一锐角课堂小结课堂小结