《解直角三角形》（人教）同课异构（教学课件）.pptx

1、第二十八单元第二十八单元第第2 2课课解直角三角形解直角三角形问题问题1 1 问题引入问题引入你能说一说勾股定理的内容吗？你能说一说勾股定理的内容吗？直角三角中两锐角之间有何关系？直角三角中两锐角之间有何关系？如图，直角三角形如图，直角三角形ABC中，中，C=90，三边长分别为，三边长分别为a、b、c。A、B的正弦、余的正弦、余弦和正切值分别是什么？弦和正切值分别是什么？问题引入问题引入问题问题2 你现在可以解决本章引言提出的比萨斜塔倾斜程度的问题吗？你现在可以解决本章引言提出的比萨斜塔倾斜程度的问题吗？1972年的情形：如图，设塔顶中心点为年的情形：如图，设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中

2、心线的，塔身中心线与垂直中心线的夹角为夹角为A，过点，过点B向垂直中心线引垂线，垂足为点向垂直中心线引垂线，垂足为点C。在。在RtABC中，中，C=90，BC=5.2m，AB=54.5m，因此因此 ，利用计算器可得利用计算器可得A528。追问：类似地，可以求出追问：类似地，可以求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角。年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角。你能求出来吗？你能求出来吗？问题问题3 3 问题问题2 2中解决比萨斜塔倾斜程度问题时把它抽象成数学问题中解决比萨斜塔倾斜程度问题时把它抽象成数学问题后，已知的是这个直角三角形的哪几个元素？所求的是什么元素？后，已知的是这个直角三角形

3、的哪几个元素？所求的是什么元素？解决问题的过程称作什么解决问题的过程称作什么？新知探究新知探究归纳：已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数归纳：已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数。概念：一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条概念：一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和二个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未边和二个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形知元素的过程，叫做解直角三角形。新知探究新知探究问题问题4 在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？在直角三角形中，除直

4、角外的五个元素之间有哪些关系？知道五个元素中的几个，就可以求其余元素？知道五个元素中的几个，就可以求其余元素？归纳：归纳：如图：直角三角形如图：直角三角形ABC中，中，C=90，a、b、c、A、B这五个元素之间的关系是：这五个元素之间的关系是：知道其中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出其余三个未知元素知道其中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出其余三个未知元素。三边之间关系三边之间关系:a2 +b2 =c2(勾股定理勾股定理)两锐角之间关系两锐角之间关系:A+B=90总结总结：无论是利用勾股定理，还是利用锐角三角函数来解直角三：无论是利用勾股定理，还是利用锐角三角函数来解直角三角形，

5、至少需要知道一条边的值角形，至少需要知道一条边的值。其实，如果知道的两个条件都其实，如果知道的两个条件都是角，这个直角三角形的大小不是唯一确定的，所以不能解这个是角，这个直角三角形的大小不是唯一确定的，所以不能解这个直角三角形直角三角形。新知探究新知探究追问追问1 1：在已知的两个元素中，为什么必有一条边呢？：在已知的两个元素中，为什么必有一条边呢？例例1：如图，在：如图，在RtABC中，中，C90，解这个三角形。解这个三角形。应用新知应用新知说明：解直角三角形的方法很多，灵活多样，先让学生独立思考得出解题思路，然说明：解直角三角形的方法很多，灵活多样，先让学生独立思考得出解题思路，然后再师生

6、共同总结得出简便易行的解决方案，最后教师板演示范解题过程后再师生共同总结得出简便易行的解决方案，最后教师板演示范解题过程。应用新知应用新知解：解：，。90903555AB tanbBa2028.6tantan35baBsinbBc2034.9sinsin35bcB例例2：如图，在：如图，在RtABC中，中，C90，B35，b=20，解这个直角三角形，解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）。（结果保留小数点后一位）。归纳：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另外两边。计算时，尽量使用题中原始数据计算，这样误差小些。应用新知应用新知追问1：你还有其他方法求出c吗？归纳：如可以A的余弦值求c，

7、等等。追问2：如果已知一边一角，如何解直角三角形？应用新知应用新知例例3 3 如图，如图，CD是是RtABC斜边上的高，斜边上的高，,求求AB，AC，A，B(精确到精确到1)1)。分析：在RtABC中，仅已知一条直角边BC的长，不能直接求解。注意到BC和CD在同一个RtBCD中，因此可先解这个直角三角形。应用新知应用新知解：解：在Rt BCD中，221282BDBCCD2 26sin32 3CDBBC23cos32 3BDBBC ，。用计算器求得B5444，于是A90B3516。32 36cos3BCABB6sin62 63ACABB在Rt ABC中，巩固新知巩固新知练习练习1 在在ABC中，

8、中，C=90，根据下列条件解直角三角形：，根据下列条件解直角三角形：（1）a20，b30；（2）B=72，c14；巩固新知巩固新知练习练习2 在在ABC中，中，C为直角，为直角，AC=6，BAC的平分的平分线线 ，解此直角三角形。解此直角三角形。回顾本课所学主要内容，并请学生回答以下问题回顾本课所学主要内容，并请学生回答以下问题：课堂小结课堂小结1 1、解直角三角形的定义、解直角三角形的定义?2 2、解直角三角形所用到的知识、解直角三角形所用到的知识?3 3、解直角三角形必须知道几个元素、解直角三角形必须知道几个元素?4 4、我们解直角三角形中常常用到的方法？等等、我们解直角三角形中常常用到的方法？等等。1、教科书习题、教科书习题28.2第第1题；（必做题）题；（必做题）2、教科书习题、教科书习题28.2第第6题题。（选做题）（选做题）课外作业课外作业