(冲刺十套)2020年高考名校考前仿真模拟卷理科数学(5)(含答案解析).docx
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1、 【冲刺十套】【冲刺十套】 2020 年高考名校考前仿真模拟年高考名校考前仿真模拟 卷卷 理理 科科 数数 学(五)学(五) 注意事项:注意事项: 1、本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。答题前,考生务 必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。 2、回答第卷时,选出每小题的答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3、回答第卷时,将答案填写在答题卡上,写在试卷上无效。 4、考试结束,将本试卷和答题卡一并交回。 第第卷卷 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,在每小题给出
2、的四个选项中,只有分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1设集合 (1)(2)0Axxx,12Bxx ,则( ) A 12ABxx B04ABxx C 02ABxx D12ABxx 2复数 2i 1i 在复平面内所对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3函数2sin(2 ) 2 yx是( ) A周期为的奇函数 B周期为的偶函数 C周期为2的奇函数 D周期为2的偶函数 4函数 2 3 ln(1) ( ) x f x x 的大致图象是( ) A B C D 5已知双曲线 22 22 :10,0a xy C ab b的左、右焦点分
3、别为 12 ,F F,实轴端点分别为 12 ,A A, 点P是双曲线C上不同于 12 ,A A的任意一点, 12 PFF与 12 PA A的面积比为2:1, 则双曲线C的渐近线方程为( ) A 3yx B2yx C 3yx Dy x 6对任意 2 kkZ,若 2222 sintansintan,则实数 ( ) A2 B0 C1 D2 7 德国数学家莱布尼兹 (1646年1716年) 于1674年得到了第一个关于的级数展开式, 该公式于明朝初年传入我国在我国科技水平业已落后的情况下,我国数学家、天文学家明 安图(1692年1765年)为提高我国的数学研究水平,从乾隆初年(1736年)开始,历 时
4、近30年,证明了包括这个公式在内的三个公式,同时求得了展开三角函数和反三角函数 的6个新级数公式,著有割圆密率捷法一书,为我国用级数计算开创了先河如图所 示的程序框图可以用莱布尼兹“关于的级数展开式”计算的近似值(其中P表示的近 似值) ,若输入10n ,则输出的结果是( ) A 1111 4(1) 35717 P B 1111 4(1) 35719 P C 1111 4(1) 35721 P D 1111 4(1) 35721 P 8 6 31 1xx x 的展开式中的常数项等于( ) A65 B45 C20 D25 9在正方体 1111 ABCDABC D中,P是 1 BC的中点,则异面直
5、线 1 AB与DP所成角的余 弦值 为( ) A0 B 3 12 C 3 6 D 33 6 10在ABC中,22ABAC ,,P Q为线段BC上的点,且BPPQQC 若 5 9 AP AQ,则BAC( ) A150 B120 C60 D30 11 在ABC中, 内角 , ,A B C的对边分别为, ,a b c, 已知3 cos 3 sin0aBbA ,7b, 5c ,则ABC的面积为( ) A15 3 4 B15 3 2 C15 3 D20 3 12若函数 2x exf xa恰有两个零点,则实数a的值为( ) A 4 16 e B 3 9 e C 2 4 e De 第第卷卷 二、填空题:本大
6、题共二、填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分分 13甲、乙两支足球队进行一场比赛,, ,A B C三位球迷赛前在一起聊天A说:“甲队一 定获胜”B说:“甲队不可能输”C说:“乙队一定获胜”比赛结束后,发现三人中只有 一人的判断是正确的,则比赛的结果不可能是_ (填“甲胜”“乙胜”“平局”中的一个) 14公元前6世纪的毕达哥拉斯是最早研究“完全数”的人完全数是一种特殊的自然数,它 所有的真因子 (即除了自身以外的约数) 的和恰好等于它本身 若从集合1,6,24,28,36中 随机抽取两个数,则这两个数中有完全数的概率是_ 15往一球型容器注入 3 13 cm 6 的水,测得水面
7、圆的直径为4 cm,水深为1cm,若以 3 cm / 6 s 的速度往该容器继续注水, 当再次测得水面圆的直径为4 cm时, 则需经过_ s 16 已知斜率存在的直线l交抛物线 2 :4C yx于 ,A B两点, 点1,0D , 若0 A DB D kk , 则直线l恒过的定点是_ 三、解答题:本三、解答题:本大题共大题共 6 个个大题,共大题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演分解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤算步骤 17 (12 分)已知数列 n a满足 44442 123 1 (41) 3 n aaaann (1)证明:数列 2 n a为等差数列; (2)设 2 (1
8、3 ) n nn ba,求数列 n b的前n项和 n T 18 (12 分)如图,在三棱锥ABCD中,BDBC,2BDBC,5ABAD, 二面角A BD C的大小为 120 ,点E在棱AC上,且2CEEA,点G为BCD的重 心 (1)证明:/GE平面ABD; (2)求二面角BACD的正弦值 19 (12 分)甲市有2万名高三学生参加了大联考,根据学生数学成绩(满分:150分)的 大数据分析可知,本次数学成绩X服从正态分布,即 2 ,XN ,且 1350.00135P X ,950.15865P X (1)求,的值; (2)现从甲市参加此次联考的高三学生中,随机抽取300名学生进行问卷调查,其中
9、数学 成绩高于125分的人数为Y,求 E Y; (3)与甲市相邻的乙市也有2万名高三学生参加了此次联考,且其数学成绩Z服从正态分 布108,36N某高校规定此次联考数学成绩高于120分的学生可参加自主招生考试,则 甲和乙哪个城市能够参加自主招生考试的学生更多? 附:若随机变量 2 ,N ,则0.6827P, 220.9545P,330.9973P 20 (12 分)椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 将圆 22 8 : 5 O xy的圆周分为四等份,且椭 圆C的离心率为 3 2 (1)求椭圆C的方程; (2)若直线l与椭圆C交于不同的两点,M N,且MN的中点为 0 1 , 4 P
10、x ,线段MN的 垂直平分线为 l ,直线 l 与x轴交于点,0Q m,求m的取值范围 21 (12 分)已知函数 sin 1ln 2 b f xaxxx (1)设函数 sin 1h xf xax,讨论 h x的单调性; (2)当 1 2 a 时,若存在 1 x, 2 0,1x , 12 xx,使 12 f xf x,证明: 12 12 lnln xx b xx 请考生在请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分 22 (10 分) 【选修 4-4:坐标系与参数方程】 在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为
11、3cos 3sin x y , (为参数) 以坐标原点 为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,直线l经过点2, 3 A ,且与极轴所成的角为 (1)求曲线C的普通方程及直线l的参数方程; (2)设直线l与曲线C交于,D E两点,若2 6ADAE,求直线l的普通方程 23 (10 分) 【选修 4-5:不等式选讲】 已知存在 0 x R,使得 00 4xaxb, , a b R (1)求a b的取值范围; (2)证明: 44 32ab 【冲刺十套】【冲刺十套】 2020 年高考名校考前仿真模拟年高考名校考前仿真模拟 卷卷 理科数学答案(五)理科数学答案(五) 第第卷卷 一、选择题:本大题共一、
12、选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 【答案】C 【解析】因为 |04Axx, | 12Bxx , 所以 |02ABxx, | 14ABxx ,故选 C 2 【答案】B 【解析】由题意 2i 1 i2i 1 i 1 i1 i1 i ,该复数对应的点1,1位于第二象限,故选 B 3 【答案】B 【解析】根据周期公式可得 2 2 T , 又 2sin(2)2cos2 2 yxx,所以该函数是偶函数,故选 B 4 【答案】A 【解析】首先,( )f x为奇函数,则可排除
13、 B; 当0x 时,( )0f x ,则可排除 D; 因为(1)ln2f, 1 (2)ln5 8 f,所以(1)(2)ff,则可排除 C 5 【答案】C 【解析】由于 1 21 2 1212 :|:| 2 :22:1 F FPAPA SSFFA Aca ,故2ca, 由题意双曲线的焦点在 x 轴上, 因此渐近线方程为 b yx a , 22 3 3 bcaa aaa , 故渐近线方程为3yx , 故选 C 6 【答案】D 【解析】由于 2 kkZ,故 2 sin1, 2 cos0, 2222 sintansintan, 2 22 sin coscos , 222 cossin1 cos , 2
14、 (1)cos1 对任意 2 kkZ成立, 1,1,2 , 故选 D 7 【答案】B 【解析】 1 1 2 S i , 2 1 1 221 3 S i , 3 11 1 323 1 4 S i , 9 111 1 35291 10 S i , 10 1111 1 3572 101 11 S i , 此时11 10i ,输出4PS,即为的近似值 8 【答案】A 【解析】由于 3 00112233 3333 1C ()C ()C ()C ()xxxxx, 6 0615242333424515660 6666666 1111111 CC( )C( )C( )C( )C( )C( )xxxxxxxx
15、xxxxxxx , 故 6 31 1xx x 的展开式中的常数项为 0033322424 3636 11 C ()C( )C ()C( )203 1565xxxx xx ,故选 A 9 【答案】C 【解析】如图建立空间直角坐标系, 则 1(1,0,1) A,(1,1,0)B,(0,0,0)D, 11 ( ,1,) 22 P, 1 (0,1, 1)AB , 11 ( ,1, ) 22 DP , 设异面直线 1 AB与DP所成角为, 1 1 1 1 3 2 cos|cos,| | 6|3 2 2 AB DP AB DP ABDP ,故选 C 10 【答案】B 【解析】不妨设| | |BPPQQCx
16、,3BCx, () ()AP AQABBPACCQAB ACBP ACAB CQBP CQ AB ACBP ACAB BPBP BPAB ACBP BCBP BP 22 5 2cos3 9 BACxx, 2 5 cos 18 BACx , 由余弦定理 2 4 1 9 cos 4 x BAC ,联立得到 7 3 x , 1 cos 2 BAC ,120BAC, 故选 B 11 【答案】A 【解析】由正弦定理可得3sincos3sinsin0ABBA, 又0A,sin0A,3cossin0BB,tan3B ,120B, 由正弦定理可得 535 3 sinsin 7214 c CB b , 又cb,
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