（冲刺十套）2020年高考名校考前仿真模拟卷文科数学（10）（含答案解析）.docx

1、 【冲刺十套】【冲刺十套】 2020 年高考名校考前仿真模拟年高考名校考前仿真模拟 卷卷 文文 科科 数数 学（十）学（十） 注意事项：注意事项： 1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务 必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。 2、回答第卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3、回答第卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。 4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出

2、的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1已知集合0,2A， 2, 1,0,1,2B ，则AB （ ） A0,2 B1,2 C 0 D2, 1,0,1,2 21 2i 12i （ ） A 43 i 55 B 43 i 55 C 34 i 55 D 34 i 55 3如图是某样本数据的茎叶图，则该样本的中位数、众数、极差分别是（ ） A32，34，32 B33，45，35 C34，45，32 D33，36，35 4若 1 sin 3 ，则cos2（ ） A 8 9 B 7 9 C 7 9 D 8 9 5已知平面向量, a b的夹角为135，

3、且 1a，22ab，则b（ ） A 2 B2 C31 D3 6“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个 理论的发展做出了重要贡献 十二平均律将一个纯八度音程分成十二份， 依次得到十三个单 音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122若第一 个单音的频率为 f，则第八个单音的频率为（ ） A 3 2 f B 32 2 f C12 5 2 f D12 7 2 f 7 执行如图所示的程序框图， 如果输入的2,2x ， 则输出的y值的取值范围是 （ ） A 5 2 y 或0y B 2 2 3 y C 2y 或 2 0 3 y D2y

4、或 2 3 y 8观察下列各式：1ab， 22 3ab ， 33 4ab ， 44 7ab ， 55 11ab ， 则 1212 ab（ ） A322 B521 C123 D199 9 已知 2019 1,0 ( )2 log,0 x x f x xx ， 若存在三个不同实数, ,a b c使得( )( )( )f af bf c， 则abc的取值范围是（ ） A0,1 B2,0 C2,0 D(0,1) 10设, ,a b c分别是ABC 的内角 A，B，C 的对边，已知sinbcA Cac sinsinAC，设 D 是 BC 边的中点，且ABC的面积为3，则ABDADB等于 （ ） A2 B

5、4 C4 D2 11 已知P，A，B，C，D是球O的球面上的五个点， 四边形ABCD为梯形，AD BC， 2ABDCAD，4BCPA，PA 面ABCD，则球O的体积为（ ） A 64 2 3 B16 2 3 C16 2 D16 12已知椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 的右焦点为F短轴的一个端点为M，直线 :340lxy 交椭圆E于,A B两点 若4AFBF， 点M到直线l的距离不小于 4 5 ， 则椭圆E的离心率的取值范围是（ ） A 3 (0, 2 B 3 (0, 4 C 3 ,1) 2 D 3 ,1) 4 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小

6、题小题，每小题 5 分分 13过点2,4且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的一般方程为_ 14已知, 为第二象限的角， 3 cos() 45 ， 5 sin() 413 ，则sin()的值 _ 15 设函数 ( )f x是定义在R上的周期为 2 的函数， 且对任意实数x恒有( )()0f xfx ， 当 1,0x 时， 2 ( )f xx，若( )( )logx a g xf x在(0,)x上有三个零点，则a的 取值范围为_ 16已知实数x，y满足 22 1xy，则2463xyxy 的最大值是 三、解答题：本三、解答题：本大题共大题共 6 个个大题，共大题，共 70 分解答应写出文字说明、证

7、明过程或演分解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤算步骤 17（12 分） 2018 年 8 月 8 日是我国第十个全民健身日， 其主题是： 新时代全民健身动起来 某 市为了解全民健身情况，随机从某小区居民中抽取了 40 人，将他们的年龄分成 7 段：10， 20） ，20，30） ，30，40） ，40，50） ，50，60） ，60，70） ，70，80后得到如图所示的频 率分布直方图 （1）试求这 40 人年龄的平均数、中位数的估计值； （2）若从样本中年龄在50，70）的居民中任取 2 人赠送健身卡，求这 2 人中至少有 1 人 年龄不低于 60 岁的概率； 已知该小区年龄在10，8

8、0内的总人数为 2000，若 18 岁以上（含 18 岁）为成年人，试估 计该小区年龄不超过 80 岁的成年人人数 18 （12 分）已知数列 n a的各项均为正数，且 2* 2(21)0, nn anannN （1）求数列 n a的通项公式； （2）若2n nn ba，求数列 n b的前n项和 n T 19 （12 分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，22ABAD， 3PDBDAD ，且PD 底面ABCD （1）证明：BC平面PBD； （2）若Q为PC的中点，求三棱锥APBQ的体积 20 （12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 22 22 1(0) x

9、y ab ab 的离心率 为 2 2 ，右焦点到直线 2 a x c 的距离为 1 （1）求椭圆的标准方程； （2） 若 P 为椭圆上的一点 （点 P 不在 y 轴上） ， 过点 O 作 OP 的垂线交直线2y 于点 Q， 求 22 11 |OPOQ 的值 21 （12 分）已知函数 322 23161f xxaxaxa （1）设11a ，曲线 yf x在点 1,1f处的切线在y轴上的截距为b，求b的最 小值； （2）若 f x只有一个零点，求实数a的取值范围 请考生在请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 2

10、2 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】 在直角坐标系xOy中，曲线 1 C的方程为2yk x以坐标原点为极点，x轴正半轴为 极轴建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为 2 2 cos30 （1）求 2 C的直角坐标方程； （2）若 1 C与 2 C有且仅有三个公共点，求 1 C的方程 23 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】 已知函数 211f xxx （1）求不等式 4f x 的解集； （2）设函数 f x 的最小值为 m，当 a，b，c R ，且a b c m 时，求 212121abc 的最大值 【冲刺十套】【冲刺十套】 2020 年高考名校考前仿真模拟年高

11、考名校考前仿真模拟 卷卷 文科数学答案（十）文科数学答案（十） 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 【答案】A 【解析】集合0,2A，2, 1,0,1,2B ，则0,2AB ，故选 A 2 【答案】D 【解析】 2 1 2i(1 2i)34i 1 2i55 ，故选 D 3 【答案】B 【解析】从茎叶图中知共 16 个数据，按照从小到大排序后中间的两个数据为 32、34， 所以这组数据的中位数为 33； 45 出现的次数最多，所以

12、这组数据的众数为 45； 最大值是 47，最小值是 12，故极差是 35， 故选 B 4 【答案】B 【解析】 2 27 cos212sin1 99 ，故选 B 5 【答案】A 【解析】由22ab，得 222 22 24444cos1352 abaa bbaabb， 即 2 22 20bb，解得2b，本题正确选项 A 6 【答案】D 【解析】因为每一个单音与前一个单音频率比为122，所以 12 1 2(2,) nn aann N， 又 1 af，则 1277712 81 ( 2)2aa qff，故选 D 7 【答案】C 【解析】由题意知，该程序的功能是求函数 ,02 1 ( ) 1 ,20 x

13、 x x f x xx x 的值域 当02x时， 1 ( )1 11 x f x xx 在区间0,2上单调递增， (0)( )(2)ff xf，即 2 0 3 y； 当20x 时， 111 ( )()22f xxxx xxx ， 当且仅当 1 x x ，即1x时等号成立 综上输出的y值的取值范围是2y 或 2 0 3 y，故选 C 8 【答案】A 【解析】因为1ab， 22 3ab ， 33 4ab ， 44 7ab ， 55 11ab ， 等式右边对应的数为1,3,4,7,11,.， 所以，其规律为：从第三项起，每项等于其相邻两项的和， 因此，求 1212 ab，即是求数列“1,3,4,7,

14、11,.”中的第 12 项， 所以对应的数列为“1,3,4,7,11,18,29,47,76,123,199,322”，即第 12 项为 322 故选 A 9 【答案】C 【解析】由题意，画出函数( )f x的图象大致如图所示： 存在三个不同实数 a，b，c，使得 f af bf c， 可假设abc，根据函数图象，可知：20a ，01b，1c 又 f bf c， 20192019 loglogbc，即 20192019 loglogbc 20192019 loglog0bc， 2019 log0bc ，即1bc ，abca 20a ，20abc ，故选 C 10 【答案】A 【解析】 sins

15、insinbcA CacAC， 由正弦定理可得：()bc bacac，整理可得 222 bcabc ， 由余弦定理可得： 1 cos 2 A ，由(0,)A，可得 2 3 A ， 又ABC的面积为3，即 12 sin3 23 bc，4bc ， 又 2 2 22 44 ABAC CB ABDADBDBDADADBDBDA 22 co 4 s2 4 44 ABACABAC AB AC bcAB AAC 故选 A 11 【答案】A 【解析】取BC中点E，连接AE，DE，BD， ADBC且 1 2 ADBCEC，四边形ADCE为平行四边形，AEDC， 又 1 2 DCBC， 1 2 DEBC，AEDE

16、BEEC， E为四边形ABCD的外接圆圆心 设O为外接球的球心，由球的性质可知OE 平面ABCD， 作OFPA，垂足为F，四边形AEOF为矩形，2OFAE 设AFx，OPOAR，则 2 2 444xx， 解得2x ， 442 2R ， 球O的体积 3 464 2 33 VR 12 【答案】A 【解析】设 1 F是椭圆的左焦点，由于直线:340lxy过原点， 因此,A B两点关于原点对称，从而 1 AFBF是平行四边形， 所以 1 4BFBFAFBF，即24a，2a， 设(0, )Mb，则 4 5 b d ，所以 44 55 b ，1b，即12b， 又 2222 4cabb，所以03c， 3 0

17、 2 c a 故选 A 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13 【答案】20xy或60xy 【解析】当在坐标轴上截距为 0 时，所求直线方程为2yx ，即20xy； 当在坐标轴上截距不为 0 时， 在坐标轴上截距互为相反数，xya，将2,4A 代入得，6a ， 此时所求的直线方程为60xy， 即答案为20xy，或60xy 14 【答案】 63 65 【解析】因为, 为第二象限的角， 3 cos() 45 ， 5 sin() 413 ， 所以 4 sin() 45 ， 12 cos() 413 ， 又因为 sin()()sin()cos(

18、) 444 i 4 s n（） cos()sin() 44 ， 所以 4123563 ()() 51351 s 65 in 3 ， 故答案为 63 65 15 【答案】3,5 【解析】( )()0f xfx，( )()f xfx，( )f x是偶函数， 根据函数的周期和奇偶性作出( )f x的图象如图所示： ( )( )logag xf xx在(0,)x上有且仅有三个零点， ( )yf x和logayx的图象在(0,)上只有三个交点， log 31 log 51 1 a a a ，解得35a，即3,5a，故答案为3,5 16 【答案】15 【解析】 22 ,22 2463 1034 ,22 x

19、yyx zxyxy xyyx ， 由图可知当22yx时，满足的是如图的AB劣弧， 则22zxy在点(1,0)A处取得最大值5； 当22yx时，满足的是如图的AB优弧，则1034zxy与该优弧相切时取得最大 值， 故 10 1 5 z d ，所以15z ， 故该目标函数的最大值为 15 三、解答题：本三、解答题：本大题共大题共 6 个个大题，共大题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演分解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤算步骤 17 【答案】 （1）平均数为 37，中位数为 35； （2） 3 5 ；1760 人 【解析】 （1）平均数 15 0.1525 0.2 35 0.3 4

20、5 0.15 55 0.165 750.0537x ， 前三组的频率之和为 0150203065，故中位数落在第 3 组， 设中位数为 x，则（x30） 0030150205，解得 x35，即中位数为 35 （2）样本中，年龄在50，70）的人共有 40 0156 人， 其中年龄在50，60）的有 4 人，设为 a，b，c，d， 年龄在60，70）的有 2 人，设为 x，y 则从中任选 2 人共有如下 15 个基本事件： （a，b） ， （a，c） ， （a，d） ， （a，x） ， （a，y） ， （b， c） ， （b，d） ， （b，x） ， （b，y） ， （c，d） ， （c，x）

21、， （c，y） ， （d，x） ， （d，y） ， （x，y） ， 至少有 1 人年龄不低于 60 岁的共有如下 9 个基本事件： （a，x） ， （a，y） ， （b，x） ， （b，y） ， （c，x） ， （c，y） ， （d，x） ， （d，y） ， （x，y） ， 记“这 2 人中至少有 1 人年龄不低于 60 岁”为事件 A，故所求概率 93 155 P A 样本中年龄在 18 岁以上的居民所占频率为 1（1810） 0015088， 故可以估计，该小区年龄不超过 80 岁的成年人人数约为 2000 0881760 18 【答案】 （1） * 21, n annN； （2） 1 2

22、(21) 2n n Tn 【解析】 （1）由 2 2210 nn anan，得 2110 nn ana ， 所以21 n an或1 n a ， 又因为数列 n a的各项均为正数，负值舍去，所以 * 21, n annN （2）由2221 nn nn ban， 所以 23 2 3 252 7 . 221 n n Tn 2341 223 2 527 . 221 n n Tn 由-得： 231 62 22.2221 nn n Tn 21 11 21 2 622212221 1 2 n nn nn 所以 1 221 2n n Tn 19 【答案】 （1）证明见解析； （2） 1 4 【解析】 （1）证

23、明： 222 ADBDAB ，ADBD， AD BC，BCBD 又PD 底面ABCD，PDBC PDBDD，BC 平面PBD （2）三棱锥APBQ的体积 A PBQ V 与三棱锥AQBC的体积相等， 而 1 2 A QBCQ ABCP ABC VVV 1111 133 4434 P ABCD V 所以三棱锥APBQ的体积 1 4 A PBQ V 20 【答案】 （1） 2 2 1 2 x y； （2）1 【解析】 （1）椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的离心率为 2 2 ，右焦点到直线 2 a x c 的距离 为 1， 2 2 2 1 c e a a c c ，且 222 abc

24、，解得2a ，1bc， 椭圆的标准方程为 2 2 1 2 x y （2）设 11 ,P x y， 2, 2 Q x，由题意知 OP 的斜率存在， 当 OP 的斜率为 0 时，2OP ，2OQ ， 22 11 1 |OPOQ ； 当 OP 的斜率不为 0 时，设直线 OP 的方程为ykx， 由 2 2 1 2 x y ykx ，得 22 212kx ，解得 2 1 2 2 21 x k ， 2 2 1 2 2 21 k y k ， 2 222 11 2 22 | 21 k OPxy k ， OPOQ，直线 OQ 的方程为 1 yx k ， 由 2 1 y yx k ，得 2 2xk， 2222

25、2 |( 2)22OQxk， 2 2222 11211 1 |2222 k OPOQkk ， 综上所述， 22 11 1 |OPOQ 21 【答案】 （1） min 8b ； （2） 1551 , 2, 22 U 【解析】 （1）由已知可得 2 661661fxxaxaxax， 2 196faa， 1121fa， 所以曲线 yf x在点 1,1f处的切线方程为 2 961211yaaax ， 令0x，得 2 36baa， 因为11a ，所以 2 2 333 36 24 baaa 在1,1上单调递增， 所以当1a时， 2 min 13168b （2）若1a，因为 0fxxa 或1x； 01fxa

26、x ， 所以 f x在,a和1, 上单调递增，在, 1a 上单调递减， 所以 f x的极小值为 2 132faa，极大值为 32 21f aaa 因为 2 010fa ，若 f x只有一个零点， 则10f 或 0f a 由10f ，得2a或1a ， 又1a，所以2a 由 0f a ，得 322 210110aaaaa 因为1a，所以 2 10aa ，得 15 1 2 a ， 所以2a或 15 1 2 a ； 若1a， 2 610fxx，则 f x在, 上是增函数 因为10f ，所以 f x只有一个零点1； 若1a ，因为 01fxx 或xa ， 01fxxa ， 所以 f x在, 1 和, a

27、 上单调递增，在1,a上单调递减， 所以 f x的极小值为 32 21f aaa，极大值为 2 132faa 因为 2 010fa ， 2 31 10 24 fa ， 若 f x只有一个零点，则 0f a ，即 322 210110aaaaa 因为1a ，所以 2 10aa ，得 51 1 2 a ， 综上，实数a的取值范围为 1551 , 2, 22 U 22 【答案】 （1） 2 2 14xy； （2） 4 2 3 yx 【解析】 （1）由cosx，siny得 2 C的直角坐标方程为 2 2 14xy （2）由（1）知 2 C是圆心为1,0A ，半径为2的圆 由题设知， 1 C是过点0,2

28、B且关于y轴对称的两条射线 记y轴右边的射线为 1 l，y轴左边的射线为 2 l 由于B在圆 2 C的外面， 故 1 C与 2 C有且仅有三个公共点等价于 1 l与 2 C只有一个公共点且 2 l与 2 C有两个公共点，或 2 l与 2 C只有一个公共点且 1 l与 2 C有两个公共点 当 1 l与 2 C只有一个公共点时，A到 1 l所在直线的距离为2，所以 2 2 2 1 k k ， 故 4 3 k 或0k 经检验，当0k 时， 1 l与 2 C没有公共点； 当 4 3 k 时， 1 l与 2 C只有一个公共点， 2 l与 2 C有两个公共点 当 2 l与 2 C只有一个公共点时，A到 2

29、 l所在直线的距离为2，所以 2 2 2 1 k k ， 故0k 或 4 3 k 经检验，当0k 时， 1 l与 2 C没有公共点；当 4 3 k 时， 2 l与 2 C没有公共点 综上，所求 1 C的方程为 4 2 3 yx 23 【答案】 （1） 2 2 3 xx ； （2）2 3 【解析】 （1）当 1 2 x 时， 324f xx， 21 32 x； 当 1 1 2 x时， 4f xx， 1 1 2 x； 当1x 时， 324f xx，12x ， 综上： 4f x 的解集为 2 2 3 xx （2）由（1）可知 1 32, 2 1 ,1 2 32,1 xx f xxx xx ， min 1 2 f x，即 1 2 m ， 又 * , ,a b cR且 1 2 abc，则2221abc， 设21xa，21yb，21zc， 22 2xyxy， 22 221 21222xyxyabab ， 同理：2222yzbc，2222zxca， 2222222222228xyyzzxabbcca， 2 222 222212121 812xyzxyzxyyzzxabc ， 2 3xyz ，即2121212 3abc ， 当且仅当 1 6 abc 时取得最大值2 3