同角三角函数的基本关系式 课件.ppt

1、同角三角函数关系式同角三角函数关系式 在单位圆中，角在单位圆中，角的终边的终边OP与与OM、MP组组 成直角三角形，成直角三角形，|MP|的长度是正弦的绝对值，的长度是正弦的绝对值， |OM|的长度是余弦的绝对值，的长度是余弦的绝对值，|OP|=1， 根据勾股定理得根据勾股定理得 sin2+cos2=1 N M P y x O又知又知tan= ,所以所以 y x tan cos sin 平方关系平方关系 商数关系商数关系 同角三角函数公式同角三角函数公式 注意：注意： 1. 公式中的角公式中的角一定是同角一定是同角，否则公式可能，否则公式可能 不成立不成立. 如如sin230 +cos2601

2、. 2.同角不要拘泥于形式同角不要拘泥于形式， ，6等等都可以等等都可以. 2 如如sin24+cos24=1. 3. 商数关系商数关系中注意限制条件中注意限制条件. 即即cos0. k+ + ，kZ. 2 1.图片对齐 在我们插入PPT图片或是输入文字的时候，为了整齐都需要将插入的文本框对齐 ，但是又不想一个一个的进行操作，这时按住Ctrl键将需要进行对齐的文本选中 ，点击开始排列对齐垂直居中即可； 2.巧用格式刷 在制作PPT的时候为了保证PPT风格的统一，很多任通常会使用复制粘贴来确保 每一页PPT格式相同，这样对于少页数来说可以进行操作，但是碎玉多页面的话 就有点麻烦了，其实我们可以巧

3、用格式刷：首先，在开始菜单栏下方有一个格式 刷，点击格式刷，很快就能看到效果； 3.去除所有动画效果 很多人在制作PPT的时候都是直接在模板库里下载模板进行使用的，但是下载的 模板大多数都是有幻灯片的，这样在演讲的时候很不方便，怎样将其进行去除呢 ？单击幻灯片放映选择设置幻灯片放映，放映类型选择演讲者放映；换片方式 选择手动即可； 4.PPT快键 PPT逼格提升技巧逼格提升技巧 (1)给定角的一个三角函数值，求这个角的给定角的一个三角函数值，求这个角的 其余三角函数值。其余三角函数值。 应用：应用： (2) 化简三角函数式和证明三角恒等式。化简三角函数式和证明三角恒等式。 应用的方法：应用的方

4、法： 正用, 逆用、变形用. 22 sin1 cos 22 cos1 sin sincos tan sin cos tan 2 2 2 1 cos tan cos 2 2 2 sin tan 1 sin 例例1 已知已知 ，并且，并且是第二象限角，是第二象限角， 求求的余弦和正切值的余弦和正切值 5 4 sin 解：解：sin2+cos2=1，是是第二象限角第二象限角. 22 43 cos1sin1( ), 55 cos0 3 4 5 3 5 4 cos sin tan 例例2已知已知 ，求，求sin、tan的值的值. 17 8 cos 解：解： cos0 是第二或第三象限角是第二或第三象限角

5、 （）当）当是第二象限角时，是第二象限角时， 22 815 sin1 cos1 (), 1717 15 sin15 17 tan. 8 cos8 17 （）当）当是第三象限角时，是第三象限角时， 15 sin, 17 15 tan. 8 例例3. 已知已知sincos= ,180 270 . 求求tan的值。的值。 5 5 解：以题意和基本三角恒等式，得到方程组解：以题意和基本三角恒等式，得到方程组 22 5 sincos 5 sincos1 消去消去sin，得得5cos2 cos2=0， 5 由方程解得由方程解得cos= 2 5 5 或或cos= 5 5 因为因为180 270 ，所以，所以

6、cos0，即，即 cos= 5 5 代入原方程组得代入原方程组得sin= 2 5 5 于是于是tan= =2. sin cos 例例4化简：化简： 440sin1 2 解：原式解：原式= 22 1 sin (36080 )1 sin 80 2 cos 80cos80 例例5 化简：化简： 1tan cossin 解：原式解：原式= sin cos sin 1 cos sincos sincos cos =cos. 化简方向：化简方向： 切化弦切化弦 例例6 已知已知tan =2=2求值求值： sincos (1) 2sin3cos 解解：（：（1)分子分母同除以分子分母同除以cos 原式原式=

7、 tan1 2tan3 =1/7. 化简方向：化简方向： 弦化切弦化切 22 1 (2) sincos （2)分子“分子“1”换为换为 “sin2 +cos2” 原式原式= 22 22 sincos sincos =5/3. 2 2 tan1 tan1 例例7. 求证：求证：(1)sin4cos4=2sin21； 证明：左边证明：左边=(sin2+cos2)(sin2cos2) =sin2cos2 =sin2(1sin2) =2sin21右边右边. 所以原等式成立所以原等式成立. (2) 2222 sintansintan 证明：证明： 原式右边原式右边=tan2(1cos2) =tan2tan2cos2 2 22 2 sin tancos cos =tan2sin2 =左边左边. (3) cos1 sin 1 sincos 证明：左边证明：左边 coscos (1 sin )cos xx xx =右边右边 原等式成立原等式成立. 1 sin cos x x 2 1 sin (1 sin ) cos x xx 证明等式的常用方法：证明等式的常用方法： 1.从等式的一边证得它等于另一边；从等式的一边证得它等于另一边； 2.先证明另外一个等式成立，从而推出需要先证明另外一个等式成立，从而推出需要 证明的等式成立；证明的等式成立； 3.利用作差利用作差(作商作商) )的方的方法。法。