两直线的交点坐标与距离公式 课件.ppt
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1、 学案学案2 两直线的交点坐标与两直线的交点坐标与 距离公式距离公式 考点考点1 考点考点2 填填知学情填填知学情 课内考点突破课内考点突破 规规 律律 探探 究究 考考 纲纲 解解 读读 考考 向向 预预 测测 考点考点3 考点考点4 返回目录返回目录 考考 纲纲 解解 读读 两直线的 交点与距 离公式 1.能用解方程组的方法求两条相 交直线的交点坐标. 2.掌握两点间的距离公式、点到 直线的距离公式,会求两条平 行直线间的距离. 1.图片对齐 在我们插入PPT图片或是输入文字的时候,为了整齐都需要将插入的文本框对齐 ,但是又不想一个一个的进行操作,这时按住Ctrl键将需要进行对齐的文本选中
2、 ,点击开始排列对齐垂直居中即可; 2.巧用格式刷 在制作PPT的时候为了保证PPT风格的统一,很多任通常会使用复制粘贴来确保 每一页PPT格式相同,这样对于少页数来说可以进行操作,但是碎玉多页面的话 就有点麻烦了,其实我们可以巧用格式刷:首先,在开始菜单栏下方有一个格式 刷,点击格式刷,很快就能看到效果; 3.去除所有动画效果 很多人在制作PPT的时候都是直接在模板库里下载模板进行使用的,但是下载的 模板大多数都是有幻灯片的,这样在演讲的时候很不方便,怎样将其进行去除呢 ?单击幻灯片放映选择设置幻灯片放映,放映类型选择演讲者放映;换片方式 选择手动即可; 4.PPT快键 PPT逼格提升技巧逼
3、格提升技巧 考考 向向 预预 测测 从近两年的高考试题来看,两条直线的位置关系、从近两年的高考试题来看,两条直线的位置关系、 两条直线的平行与垂直、点到直线的距离、两条平行两条直线的平行与垂直、点到直线的距离、两条平行 线间的距离、两点间的距离是高考的热点,题型既有线间的距离、两点间的距离是高考的热点,题型既有 选择题、填空题,又有解答题,难度为中、低档题选择题、填空题,又有解答题,难度为中、低档题.客客 观题主要考查距离公式的应用;主观题主要是在知识观题主要考查距离公式的应用;主观题主要是在知识 交汇点处命题,全面考查基本概念、基本运算能力交汇点处命题,全面考查基本概念、基本运算能力. 预测
4、预测2012年高考仍将以点到直线的距离、两点间年高考仍将以点到直线的距离、两点间 的距离、两条直线的平行与垂直为主要考点,题型以的距离、两条直线的平行与垂直为主要考点,题型以 选择题、填空题为主,重点考查运算能力与对概念的选择题、填空题为主,重点考查运算能力与对概念的 理解能力理解能力. 返回目录返回目录 返回目录返回目录 1、两直线的交点 已知两条直线已知两条直线l1:A1x+B1y+C1=0与与 l2:A2x+B2y+C2=0的交点坐标对应的是方程组的交点坐标对应的是方程组 A1x+B1y+C1=0 A2x+B2y+C2=0 的解,的解, 其中当其中当A1B2-A2B10时时,两条直线两条
5、直线 , 当当A1B2-A2B1=0且且A1C2-A2C10(或(或B1C2-B2C10)时)时, 两条直线无交点两条直线无交点,即即 ,当,当A1B2-A2B1=0且且 A1C2-A2C1=0(或或B1C2-B2C1=0)时时,两条直线有无数个公共两条直线有无数个公共 点点,即即 . 2、距离公式 (1)两点间的距离两点间的距离 平面上两点平面上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离间的距离 |P1P2|= . (2)点到直线的距离点到直线的距离 平面上一点平面上一点P(x1,y1)到一条直线到一条直线l:Ax+By+C=0的距离的距离 d= . 返回目录返回目录 相交于一点相交
6、于一点 平行平行 2 12 2 12 )y-(y)x-(x+ 22 00 BA |CByAx| + + 重合重合 返回目录返回目录 (3)(3)两平行线的距离两平行线的距离 若若l1,l2是平行线,求是平行线,求l1,l2距离的方法:距离的方法: 求一条直线上一点到另一条直线的距离求一条直线上一点到另一条直线的距离. 设设l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0,则则 d= . 22 21 BA C-C + 返回目录返回目录 一条直线过点一条直线过点P(1,2)且被两条平行直线且被两条平行直线4x+3y+1=0和和 4x+3y+6=0截取的线段长为截取的线段长为 ,求这条直线的方
7、程,求这条直线的方程. 【分析】【分析】确定一条直线需两个独立条件,本题中已确定一条直线需两个独立条件,本题中已 知直线知直线l过点过点P(1,2),故只需再求出直线的斜率即),故只需再求出直线的斜率即 可可. 考点考点1 两直线交点问题两直线交点问题 2 返回目录返回目录 【解析解析】(1)当斜率不存在时,直线方程为)当斜率不存在时,直线方程为x=1,与两与两 直线的交点为直线的交点为A(1, ),B(1, ), |AB|= .x=1不是所求直线不是所求直线. (2)当斜率存在时当斜率存在时,设为设为k,则所求直线的方程为则所求直线的方程为y-2=k(x- 1),它与两已知直线分别联立它与两
8、已知直线分别联立,求出它与两已知直线的交求出它与两已知直线的交 点坐标分别是点坐标分别是 A( , ),B( , ). 由由|AB|2= =2, 得得k=7或或k=- . 故所求直线的方程为故所求直线的方程为x+7y-15=0或或7x-y-5=0. 3 5 2 3 5 3 10 3 5 43k 7k3 7 1 22 43k 5k 43k 5 3 10 43k 8k5 43k 12k3 43k k108 返回目录返回目录 求与已知两直线的交点有关问题,可有以下两种求与已知两直线的交点有关问题,可有以下两种 解法:解法: (1)先求出两直线交点,将问题转化为过定点的)先求出两直线交点,将问题转化为
9、过定点的 直线,然后再依其他条件求解直线,然后再依其他条件求解. (2)运用过两直线交点的直线系方程:若两直线)运用过两直线交点的直线系方程:若两直线 l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0有交点,则过有交点,则过l1与与l2 交点的直线系方程为交点的直线系方程为 A1x+B1y+C1+(A2x+B2y+C2)=0(为待定常数,不包为待定常数,不包 括直线括直线l2),设出方程后再利用其他条件求解,设出方程后再利用其他条件求解. 求经过直线求经过直线l1:3x+2y-1=0和和l2:5x+2y+1=0的交点的交点,且垂且垂 直于直线直于直线l3:3x-5y+6=0的直线
10、的直线l的方程的方程. 返回目录返回目录 3x+2y-1=0 5x+2y+1=0, 得得l1,l2的交点的交点(-1,2),再由再由l3的斜率为的斜率为 求出求出l的斜率为的斜率为- , 于是由直线的点斜式方程求出于是由直线的点斜式方程求出l:y-2=- (x+1),即即5x+3y- 1=0. 【解析解析】解法一解法一:先解方程组先解方程组 5 3 3 5 3 5 解法二解法二:ll3,故故l是直线系是直线系5x+3y+C=0中的一条中的一条 直线直线,而而l过过l1,l2的交点的交点(-1,2),故故5(-1)+32+C=0,由此由此 求出求出C=-1.故故l的方程为的方程为5x+3y-1=
11、0. 解法三解法三:l过过l1,l2的交点的交点,故故l是直线系是直线系3x+2y- 1+(5x+2y+1)=0中的一条中的一条,将其整理将其整理,得得 (3+5)x+(2+2)y+(-1+)=0. 其斜率其斜率 解得解得= ,代入直线系方程即得代入直线系方程即得l的方程为的方程为5x+3y-1=0. 返回目录返回目录 3 5 22 53 5 1 返回目录返回目录 已知点已知点P(2,-1). (1)求过)求过P点且与原点距离为点且与原点距离为2的直线的直线l的方程;的方程; (2)求过)求过P点且与原点距离最大的直线点且与原点距离最大的直线l的方程,最大的方程,最大 距离是多少?距离是多少?
12、 考点考点2 距离问题距离问题 【分析】【分析】设出直线方程,利用点到直线距离公式求系设出直线方程,利用点到直线距离公式求系 数即可数即可. 【解析解析】(1)当)当l的斜率的斜率k不存在时显然成立,不存在时显然成立, l的方程为的方程为x=2; 当当l的斜率的斜率k存在时,存在时, 设设l:y+1=k(x-2),即,即kx-y-2k-1=0. 由点到直线距离公式得由点到直线距离公式得 , k= ,l:3x-4y-10=0. 故所求故所求l的方程为的方程为x=2或或3x-4y-10=0. (2)作图可得过作图可得过P点与原点点与原点O距离最大的直线是过距离最大的直线是过P点且与点且与 PO垂直
13、的直线,由垂直的直线,由lOP,得,得k1kOP=-1, 所以所以kl= . 由直线方程的点斜式得由直线方程的点斜式得y+1=2(x-2),即即2x-y-5=0. 即直线即直线2x-y-5=0是过是过P点且与原点点且与原点O距离最大的直线,最大距离最大的直线,最大 距离为距离为 =5. 返回目录返回目录 2 k1 1k2 2 4 3 2 k 1 op 5 5 返回目录返回目录 (1)点到直线的距离公式和两平行线间的距离公式)点到直线的距离公式和两平行线间的距离公式 是常用的公式,应熟练掌握是常用的公式,应熟练掌握. (2)点到几种特殊直线的距离:)点到几种特殊直线的距离: 点点P(x0,y0)
14、到到x轴的距离轴的距离d=|y0|. 点点P(x0,y0)到到y轴的距离轴的距离d=|x0|. 点点P(x0,y0)到与到与x轴平行的直线轴平行的直线y=a的距离的距离d=|y0-a|. 点点P(x0,y0)到与到与y轴平行的直线轴平行的直线x=b的距离的距离d=|x0-b|. 返回目录返回目录 解法一解法一:设直线设直线l的方程为的方程为y-2=k(x+1), 即即kx-y+k+2=0.由题意知由题意知 即即|3k-1|=|-3k-3|,k=- . 直线直线l的方程为的方程为y-2=- (x+1), 即即x+3y-5=0. 当直线当直线l的斜率不存在时,直线方程为的斜率不存在时,直线方程为x
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