广东省大湾区2023届高三第一次联合模拟考试数学试题含答案.pdf

1、高一数学参考答案 第 1 页（共 9 页）20232023 届大湾区普通高中毕业班联合模拟考试届大湾区普通高中毕业班联合模拟考试 数学参考答案数学参考答案 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.题号题号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 答案答案 B B D D C C B B A A B B C C A A 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.题号题号 9 9 1010 111

2、1 1 12 2 答案答案 ACAC ADAD BCBC ACAC 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13 1 145 15 12 162 3 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（10 分）解答：(1)由题可得1233,7,11aaa=，2 分 故*34(1)41()nannnN=+=.4 分 (2)116(1)(5)nnnbaa+=+且41nan=，故1614(4415)(2)nbnnn n=+5 分 11122nn=+.7 分 11111111111232435112nTnnnn=+3 8 分 3111342124

3、nn=+.10 分 高一数学参考答案 第 2 页（共 9 页）18.（12 分）解：（）由条件及正弦定理可得 (sinsin)cossincossincos0BCAABAC+=1 分 即sincoscossinsincoscossin0BABACACA+=故 sin()sin()0BACA+=则有 sin()sin()BAAC=3 分 又(,),(,)BACA 故有BAAC=，或()()BAAC+=（舍去），或()()BAAC+=（舍去）.5 分 则2BCA+=，又ABC+=所以3A=.6 分 （）设ACB=,在ABD和ACD中,由正弦定理可得,2sin()sin()sin()sin3434B

4、DADCDAD=+8 分 2sin()sin()3sin()sin344BDCD=+9 分 3sinsin()42sin()sin()343=+10 分 3sin3131cossin222=+11 分 tan96 3=12 分 19（12 分）高一数学参考答案 第 3 页（共 9 页）解：（）连接11,AB AB交于点O,连接OD 2 分 111ABCABC为三棱柱 11ABB A为平行四边形,点O为1AB的中点 又D为11BC的中点 1ACOD 4 分 又111,ODABDACABD平面平面 11ACABD平面.6 分 （2）解解法法 1 1 ：AAAABAACAABCA=11 1 11 A

5、ABBCA面 111 AABBAB面 1 CAAB，()2222 222211=ACCBAB 22,2,211=BBABAB 121212 ABABBBABAB=+即 7分 以A为坐标原点，ACABAB,1分别为zyx,建立空间直角坐标系，(0,0,0)A,1(2,2,0)A,(2,0,0)B,1(0,2,0)B,1(2,2,2)C,(1,2,1)D ()()1,0,1 0,2,2 11=DAAA 8 分 AACABACABABAB=111 CABAB1 面 即平面CAB1的一个法向量为()0,0,11=n 9 分 高一数学参考答案 第 4 页（共 9 页）设平面DAA1的法向量为()zyxn

6、,2=，则12120220 00AA nxyxzAD n=+=+=即 1,11=zyx，令)1,1,1(2=n 10 分 设平面CAB1与平面DAA1所成夹角为，()122121 1 0 1 0(1)13cos3311 11n nnn+=+11 分 平面CAB1与平面DAA1所成夹角的余弦值是33.12 分 解法解法 2 2：设点E为BC的中点,点F为AC的中点,连接DE交1BC于点Q,连接,AE AQ EF,设点P为AQ的中点,连接,EP FP.点E为BC的中点,点D为11BC的中点 111=22EQBBEQBBQ=且,点为1BC的中点 11ACC A为矩形，1ACAA 又1,ACABABA

7、AA=1，11ACABB A 平面 7 分 1ACAB 1ACB 在中,11,2,2 2ACAB ACBC=,可得12AB=1ABC 为等腰直角三角形,其中112,2 2ACABBC=而点Q为1BC的中点，12AQBCAQ=且 8 分 点P为AQ的中点,点F为AC的中点 Q E P F 高一数学参考答案 第 5 页（共 9 页）11112242FPBCFPCQBC=且 FPAQ 9 分 又RtABC 在中,2ABAC=,点E为BC的中点 2AE=AEQ 在中,2AEEQAQ=，且点P为AQ的中点 62EPAQEP=且 EPF 即为平面1ABC与平面1AAD所成的夹角 10 分 EFP 在中,1

8、261,222EFABFPEP=11 分 2223cos23EPFPEFEPFEP FP+=12 分 20（12 分）解：（1）由已知1(6,)2XB，2 分 所以(2)(0)(1)(2)P XP XP XP X=+=+=061522466611111161511()()()()2222264646432CCC=+=+=；5 分（2）由已知1(,)2XB n，所以()0.5E Xn=，()0.25D Xn=，7 分 若0.40.6Xn，则0.40.6nXn，即0.10.50.1nXnn，高一数学参考答案 第 6 页（共 9 页）即0.50.1Xnn.8 分 由切比雪夫不等式()20.2510.

9、5(0.10).1nnnP Xn 1，10 分 要使得至少有98%的把握使发射信号“1”的频率在0.4与0.6之间，则20.2510.98(0.1)nn1，解得1250n，所以估计信号发射次数n的最小值为 1250.12 分 21（12 分）解：（1）令1122(,),(,)A x yB xy，22yx=，2yx=，1yy=，11PAky=1111:()PAlyyxxy=2 分 又(1,2)P 1111111:2(1)(1)2PAlyxyxy=3 分 1112111(1)2622yxyyx=4 分 同理可得226y=+.5 分 1212122 6,2()4 6yyxxyy=，22221212|

10、()()(4 6)(2 6)2 30ABxxyy=+=+=.6 分（2）令33(,)C xy，由条件知1230yyy+=.7 分 1sin2(1)(1)1sin2ABCBMNAB BCABCSABBCAMCNSBMBNBMBNBM BNABC=+8 分 高一数学参考答案 第 7 页（共 9 页）31313122222(1)(1)1yyyyyyyyyy+=+213112112222222()222yyyyyyy yyyy=+=+=+2211122219224yyyyyy=+=+10 分 4|3|AMBM，12|3|4yAMBMy=12304yy，只需证：()()lnln2abba+高一数学参考答

11、案 第 8 页（共 9 页）根据lnlnabba+=+，只需证：ln1ba+6 分 不妨设ab，由lnlnabba+=+得：lnlnaabb=；两边取指数，lnlnaabbee=，化简得：abeeab=7 分 令：(),()()xeg xg ag bx=则，1()()xe eg xef xx=,根据（1）得()g x在(,0)，(0,1)上单调递减；在(1,)+上单调递增（如下图所示），由于()g x在(0,1)上单调递减，在(1,)+上单调递增，要使()()g ag b=且ab，则必有01,1ab，即01ab 由01ab.8 分 要证ln1ba+，只需证：1 lnba，由于()g x在(1,

12、)+上单调递增，要证：1 lnba,只需证：()(1 ln)g bga，9 分 又()()g ag b=，只需证：()(1 ln)g aga，10 分 高一数学参考答案 第 9 页（共 9 页）只需证：1 ln1 ln1 lnaaeeeaaaa=，只需证：()1 lnaeae，只需证：1 ln1aaee，只需证：1 ln10aaee，即证1 ln0aaee，令1 ln(),(01)xxxexe=，111()xxxxeexxeexexeex e=+=+=，令(),xh xeex=(1)0,()0,(01)xhh xeex=，所以()0 xxeexxex e=所以()0a 所以：ln2abab+.12 分