吉林省长春外国语 2022-2023学年高二上学期期末数学试卷.pdf

1、1高二年级上学期期末阶段检测数学试卷出题人：李宁波审题人：杨柳一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.双曲线1322 xy的焦点坐标是A2,0，2,0B2,0，2,0C0,2，0,2D0,2，0,22.设P是椭圆1322yx上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为A2 2B2 3C2 5D4 23.数列,311,151,71,31,1的一个通项公式为A121)1(1nnnaB111(1)2nnna C1(1)21nnan D1(1)21nnna 4.某同学利用寒假进行网络平台勤工俭学，共收入 1200 元，第一天收

2、入 10 元，之后由于技术熟练，从第 2 天起，每天的收入都比前一天多 10 元，该同学一共进行的天数是A.14B.15C.16D.175.已知 A 为抛物线 C:y2=2px（p0）上一点，点 A 到抛物线 C 的焦点的距离为 10，到 y 轴的距离为 9，则 p=（）A2B3C6D96.已知双曲线2222:1xyCab(0,0)ab的离心率为310，则C的渐近线方程为A14yx B13yx C12yx Dyx 7.设等比数列na的前n项和为nS，若236aa，则63(SS)A1B2C3D48.已知 A，B 是椭圆)0(12222babyax长轴上的两个端点，M 是椭圆上一点，直线 AM，B

3、M 的斜率分别为21,kk，若椭圆的离心率为23，则21kk（）A.31B.43C41D412二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.9.给出如下四个命题正确的是（）A.方程22210 xyx 表示的图形是圆B.椭圆22132xy的离心率53e C.抛物线22xy的准线方程是18x D.双曲线2214925yx 的渐近线方程是xy5710.已知数列na满足11a，)(31*1Nnaaannn，则下列结论正确的是()A1na为等差数列Bna的通项公式为231nanC1n

4、a为等比数列D1na的前n项和)13(21nnT11.下列结论正确的是()A若na为等比数列，nS是na的前n项和，则nS，2nnSS，32nnSS是等比数列B若na为等差数列，nS是na的前n项和，则nS，2nnSS，32nnSS是等差数列C若na为等差数列，且m，n，p，q均是正整数，则“mnpq”是“mnpqaaaa”的充要条件D满足)0(*1qNnqaann且的数列na为等比数列12.如图，1F、2F是双曲线1C：2213yx 与椭圆2C的公共焦点，点 A 是1C、2C在第一象限的公共点，设2C的方程为22221xyab，则下列命题中正确的是（）3A422baB12AFF的内切圆与 x

5、 轴相切于点（1，0）C若121F FF A，则2C的离心率为21D若12AFAF，则椭圆方程为22173xy三、填空题：本题 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.双曲线15322xy的虚轴长为_14.圆034222yyxx被直线01 yx截得的弦长为_15.已知数列na的通项公式为)12)(12(1nnan，数列na的前 n 项和为ns，则10s=_16.等比数列na的各项均为正数，且862aa，则 72322212loglogloglogaaaa_.三、解答题:本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10 分)记nS为等差数列na的前n项和

6、，已知33a，315S （1）求na的通项公式；（2）求nS的最小值18.（12 分）已知抛物线220ypx p的焦点为)0,4(F,O 为坐标原点.（1）求抛物线方程；（2）斜率为 1 的直线过点F，且与抛物线交于,A B两点，求AOB的面积.19.（12 分）如图，四棱锥PABCD中，PD平面 ABCD，底面 ABCD 是正方形，2PDAB，E 为 PC 中点(1)求证：EDB/平面PA；(2)求平面BDE与平面PAB的夹角余弦值.420.（12 分）已知圆 C 的圆心在直线xy 上，且圆 C 经过点)0,2(M和点)3,1(N.(1)求圆 C 的标准方程；(2)求经过点)1,2(D且与圆 C 相切的直线方程.21.（12 分）已知正项数列na的首项11a，前 n 项和ns满足)2(*1nNnssannn且.(1)求数列na的通项公式；(2)若13nnb，令nnnbac，求数列nc的前 n 项和nT.22.（12 分）已知椭圆 C：)0(12222babyax的离心率为23，且短轴长为 2，O 为坐标原点.(1)求椭圆 C 的方程；(2)设过点 A（0，2）的直线l与椭圆 C 交于 M,N 两点，当OMN的面积最大时，求直线l的方程.