吉林省实验繁荣高级中学2022-2023学年高三上学期第四次模拟（期末）数学试卷.pdf

1、第 1 页 共 6 页吉林省实验繁荣高级中学吉林省实验繁荣高级中学2022-2023 学年度上学期高三年级学年度上学期高三年级第四次模拟考试第四次模拟考试数数学学本试卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120分钟。第 I 卷 1 至 4 页，第卷 4 至 6 页。注意事项：注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。并在规定位置粘贴考试用条形码。2.请认真阅读答题卡上的注意事项，在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应答题区域的答案一律无效。不得在答题卡上做任何标记。3.回答选择题时，选出每小题

2、答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。4.考试结束后，答题卡要交回，试卷由考生自行保存。第第 I 卷卷一一、单项单项选择题选择题：本题包括本题包括 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分。在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。项中，只有一项符合题目要求。1已知集合,23NnnxxA，17,15,14,10,5,2B，则集合AB中元素的个数为（）A5B4C3D22ii15（）A13B11C7D53疫情防控期间，某单位把 110 个口罩全部分给 5 个人，使每人所得口罩个数成等差数列，且较

3、大的三份之和与较小的两份之和的比为 9:2，则最小一份的口罩个数为（）A6B10C12D144.已知点 A(1,3)，B(2，1)若直线 l：yk(x2)1 与线段 AB 相交，则 k 的取值范围是()Ak12Bk2Ck12或 k2D2k12第 2 页 共 6 页5.如图是一个棱长为 2 的正方体被过棱1111DABA、的中点 M、N、顶点 A 和过点 N、顶点D、1C的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的体积为（）A5B6C7D86.设ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 bcos Cccos Basin A，则ABC的形状为()A锐角三角形B直角三角形C钝角

4、三角形D不确定7.cos,44sin76sin44cos76costan),0(0000则已知（）A55B552C21D5528.已知)(xg为奇函数，)(xh为偶函数，且满足,2)()(xxhxg.若对任意的1,1x都有不等式0)()(xgxmh成立，则实数m的最小值为（）.A31B53C1D53二、多项选择题：本题包括二、多项选择题：本题包括 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。在每小题给出的四个分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错分，有选错的得的得

5、 0 分。分。9.下列命题正确的有()A方向相反的两个非零向量一定共线B单位向量都相等C若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同D“若 A，B，C，D 是不共线的四点，且ABDC”“四边形 ABCD 是平行四边形”第 3 页 共 6 页10 如图，在棱长为 1 正方体1111ABCDABC D中，M，N分别是11,AD BD的中点，则（）共面四点CNMA,A4B1所成角为与面直线CBDMN33C11所成角的余弦值为与面异面直线CDCN52,D得图形面积为三点的平面截正方体所过CBM11已知函数 sinf xAx（0A，0，2）的部分图象如图，则（）A函数解析式)32sin(2)(xxfB将函

6、数2sin 26yx的图象向右平移4个单位长度可得函数 fx的图象C直线125x是函数)(xf图象的一条对称轴D函数 fx在区间,02上的最小值为2yx第 4 页 共 6 页12已知函数)0(,ln)(aaxxxf，则下列说法正确的是（）A若0)(xf恒成立，则)0,eaB有两个零点时，当)(1xfyaC若函数 yf x有两个不同的零点12,x x，则212ex x D.),1)(ln12emxfmmeax的取值范围是，则正数时，当第第卷卷三三、填空填空题：本题共题：本题共 4 题，共题，共 5 分分，共，共 20 分。分。13函数xxxfcos23)(在点232，处的切线的方程是_.14已知

7、2,1ba，且0120,ba，则向量ab2与b的夹角为_.15.已知圆锥的顶点为 S，母线 SA，SB 所成角的余弦值为78，SA 与圆锥底面所成角为 45.若SAB 的面积为 5 15，则该圆锥的侧面积为_16.九章算术中记载：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱剖开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均为直角三角形的四面体）.在如图所示的堑堵111CBAABC 中，0190,1,3ABCABBCBB且有鳖臑11ABBC 和鳖臑ABCC 1，现将鳖臑ABCC 1沿线BC1翻折，使点C与点B1重合，则鳖臑ABCC 1经翻

8、折后，与鳖臑11ABBC 拼接成的几何体的外接球的表面积是_.第 5 页 共 6 页四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 题，共题，共 70 分分.解答应解答应写写出文字说明、证明过程或演算步骤。出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10 分）已知数列an为等比数列，a11；数列bn满足 b23，a1b1a2b2a3b3anbn3(2n3)2n.(1)求 an；(2)求11nnbb的前 n 项和 Tn.18（12 分）已知C的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且aABbcACcsinsinsinsin.(1)求 B；(2)面积的最大值求若C,32b19（12 分）如图，四棱锥P

9、ABCD中，底面ABCD是边长为 2 的菱形，平面 ABCD 平面PBD，.60,0的中点为，点PDFDABADPD(1)证明：平面ADP 平面ABCD；(2)当二面角DFCB的余弦值为77时，求直线PB与平面ABCD所成的角的余弦值.20（12 分）每年的寒冷天气都会带热“御寒经济”，以交通为例，当天气太冷时，不少人都会选择利用手机上的打车软件在网上预约出租车出行，出租车公司的订单数就会增加.下表是某出租车公司从出租车的订单数据中抽取的 5 天的日平均气温（单位：C）与网上预约出租第 6 页 共 6 页车订单数（单位：份）；日平均气温C42259网上预约订单数135150200215250(

10、1)经数据分析，一天内平均气温Cx与该出租车公司网约订单数y（份）成线性相关关系，试建立y关于x的回归方程（系数保留两位小数），并预测日平均气温为7 C时，该出租车公司的网约订单数（结果保留整数）；(2)天气预报未来 5 天有 2 天日平均气温不高于C09，若把这 5 天的预测数据当成真实的数据，根据表格数据，则从这 5 天中任意选取 2 天，求至少有 1 天出租车网约订单数不低于 250 份的概率.xbyaxxyyxxbaxbyniiniii,)()(121，附：线性回归方程：21（12 分）设1F、2F分别为椭圆2222:10 xyCabab的左、右两个焦点，椭圆 C 的离心率为22,2221的距离之和等于、且椭圆上任意一点到FFe(1)求椭圆 C 的方程；(2)试确定实数m的范围，使得椭圆 C 上存在不同两点关于直线4yxm对称.22（12 分）xaxxxfxgRaxaxxaxf821)()(,)2(21ln2)(22）设函数（已知函数(1)讨论函数()f x的单调性；(2)(2(2)()(,)(21212121xxaxgxgxxxxxg证明：）（，存在两个极值点若函数