山东省潍坊市昌乐县2020届高三4月高考模拟数学试题 Word版含答案.doc

1、 - 1 - 昌乐县 2020 届高三 4 月高考模拟 数学试题数学试题 2020.42020.4 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的 1已知集合 2 |230Ax xx， 2 |log2Bxx，则集合AB A | 14xx B |03xx C |02xx D |01xx 2设复数 z 满足| 1zi，z 在复平面内对应的点为( , )x y，则 A 22 (1)1xy B 22 (1)1xy C 22 (1)1xy D 22 (1

2、)1xy 3已知 1 2 3a ， 1 3 1 log 2 b ， 2 1 log 3 c ，则 Aabc Bbca Ccba Dbac 4已知某样本的容量为 50，平均数为 70，方差为 75现发现在收集这些数据时，其中的两 个数据记录有误，一个错将 80 记录为 60，另一个错将 70 记录为 90在对错误的数据进行更 正后，重新求得样本的平均数为x，方差为 2 s，则 A70x ， 2 75s B70x ， 2 75s C70x ， 2 75s D70x ， 2 75s 5.已知角的终边经过点(sin47 ,cos47 )P，则sin(-13 )= A. 3 2 B. 1 2 C. 3

3、2 D. 1 2 6意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3， 5，8，该数列的特点是：前两个数均为 1，从第三数起，每一个数都等于它前面两个数 的 和 ， 人 们 把 这 样 的 一 列 数 所 组 成 的 数 列 n a称 为 “ 斐 波 那 契 数 列 ” ， 则 222 132243354 +a aaa aaa aa 2 2 0 1 32 0 1 52 0 1 4 aaa A.1006 B0 C1007 D1 - 2 - 7已知双曲线 22 22 :1 xy C ab （0a ，0b）的左、右焦点分别为 12 ,F F，O 为坐标原点P 是双曲

4、线在第一象限上的点，直线 PO 交双曲线 C 左支于点 M，直线 2 PF交双曲线 C 右支于另 一点 N若 12 2PFPF，且 2 60MF N ，则双曲线 C 的离心率为 A2 B3 C7 D 2 3 3 8设( )f x是定义在 R 上的偶函数，且当0x时，( ) x f xe，若对任意的 ,1xa a， 不等式 2 ()( )f xafx恒成立，则实数 a 的最大值是 A 3 2 B 2 3 C 3 4 D2 二、多项选择题：本二、多项选择题：本题共题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合分在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要

5、求全部选对的得题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分 9.设函数 (32 )1,1 ( )(0,1) ,1 x a xx f xaa ax ，下列关于函数的说法正确的是 A.若2a ，则 2 (log 3)3f B.若( )f x为R上的增函数，则 3 1 2 a C.若(0)1f ，则 3 2 a D.函数( )f x为R上的奇函数 10.已知函数( ) |cos|sinf xxx，则下列结论正确的是 A.函数( )f x的最小正周期为 B.函数( )f x的图象是轴对称图形 C.函数( )f x的最大值为2 D.函数( )f

6、x的最小值为1 11.已知集合 =,Mx y yf x,若对于 11 ,x yM, 22 ,x yM,使得 1 212 0x xy y成立,则称集合 M 是“互垂点集”.给出下列四个集 合: 2 1 ,1Mx y yx; 2 ,1Mx y yx; 3 , x Mx y ye; 4 ,sin1Mx yyx .其中是“互垂点集”集合的为 A. 1 M B. 2 M C. 3 M D. 4 M 12.在三棱锥 D-ABC 中,AB=BC=CD=DA=1,且 ABBC,CDDA,M,N 分别是棱,BC CD的中点,下面 结论正确的是 A. ACBD B. MN/平面 ABD - 3 - C.三棱锥 A

7、-CMN 的体积的最大值为 2 12 D.ADBC与一定不垂直 第卷（第卷（非选择题 共 90 分） 三三、填空题：本题共、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13. 8 (1)(1)xx的展开式中 5 x的系数是_ 14.已知向量a，b满足4a ，b在a上投影为2，则 3ab的最小值为 . 15.F 为抛物线 2 4 x y 的焦点， 过点 F 且倾斜角为150的直线 l 与抛物线交于 A， B 两点，1l， 2 l 分别是该抛物线在 A,B 两点处的切线, 1 l, 2 l相交于点 C,则CA CB_，|CF _ 16.在四棱锥PABCD中，PAB是

8、边长为2 3的正三角形， 底面ABCD为矩形，2AD ， 22PCPD。若四棱锥PABCD的顶点均在球 O 的球面上，则球 O 的表面积 为 . 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . 17（10 分）在ABC 中， 3 B ， 7b ， ，求 BC 边上的高 在 21 sin 7 A ；sin3sinAC；2ac 这三个条件中任选一个，补充在上面问题 中并作答 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 18.（12 分）如图，在三棱柱 111 ABCABC中，

9、已知四边形 11 AACC为矩形， 1 6AA ， 4ABAC， 1 60BACBAA ， 1 A AC的角平分线AD交 1 CC于D. （1）求证:平面BAD平面 11 AACC； （2）求二面角 111 ABCA的余弦值. 19.（12 分）设数列 n a的前 n 项和为 n S,已知 1 1a , 1 21 nn SS ,n N. - 4 - (1)证明:1 n S 为等比数列,求出 n a的通项公式; (2)若 n n n b a ,求 n b的前 n 项和 n T,并判断是否存在正整数 n 使得 1 250 n n Tn 成立? 若存在求出所有 n 值;若不存在说明理由. 20.（1

10、2 分）随着现代社会的发展，我国对于环境保护越来越重视，企业的环保意识也越来越 强.现某大型企业为此建立了 5 套环境监测系统，并制定如下方案：每年企业的环境监测费用 预算定为 1200 万元， 日常全天候开启 3 套环境监测系统， 若至少 有 2 套系统监测出排放超标， 则立即检查污染源处理系统；若有且只有 1 套系统监测出排放超标，则立即同时启动另外 2 套系统进行 1 小时的监测，且后启动的这 2 套监测系统中只要有 1 套系统监测出排放超标， 也立即检查污染源处理系统.设每个时间段（以 1 小时为计量单位 ）被每套系统监测出排放超 标的概率均为(01)pp，且各个时间段每套系统监测出排

11、放超标情况相互独立. （1）当 1 2 p 时，求某个时间段需要检查污染源处理系统的概率； （2）若每套环境监测系统运行成本为 300 元/小时（不启动则不产生运行费用） ，除运行 费用外，所有的环境监测系统每年的维修和保养费用需要 100 万元.现以此方案实施，问该企 业的环境监测费用是否会超过预算(全年按 9000 小时计算)？并说明理由. 21.（12 分）椭圆 22 22 10 xy Eab ab ： 的离心率是 5 3 ，过点(0,1)P做斜率为 k 的直线 l， 椭圆 E 与直线 l 交于 A，B 两点，当直线 l 垂直于 y 轴时3 3AB （1）求椭圆 E 的方程； （2）当

12、k 变化时，在 x 轴上是否存在点( ,0)M m，使得 AMB 是以 AB 为底的等腰三角 形，若存在求出 m 的取值范围，若不存在说明理由 22.（12 分）已知函数 1 ( )()ln(). 2 f xxaxx aR - 5 - (1)若( )fx 是f(x)的导函数,讨论( )( )lng xfxxax 的单调性; (2)若 1 (,2)( 2 ae e e 是自然对数的底数),求证: ( )0f x . 高三数学试题参考答案高三数学试题参考答案 2020.4 一、选择题： BCAA DDBC 二、多项选择题：二、多项选择题： 9.AB 10.BCD 11.BD 12.ABD 三、填空

13、题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13. 14 14. 10 15. 0， 4 3 3 16. 28 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤骤. . 17.解：选择，在ABC 中，由正弦定理得 sinsin ab AB ，即 7 213 72 a ， 解得2a， 由余弦定理得 b2a2+c22accosB， - 6 - 即722+c222c 1 2 ， 化简得 c22c30，解得 c3 或 c1（舍去）； 所以 BC 边上的高为 hcsinB3 3 2 3

14、3 2 选择，在ABC 中，由正弦定理得 sinsin ac AC ， 又因为 sinA3sinC，所以 3sinsin ac CC ，即 a3c； 由余弦定理得 b2a2+c22accosB， 即 7（3c）2+c223cc 1 2 ， 化简得 7c27，解得 c1 或 c1（舍去）； 所以 BC 边上的高为 hcsinB1 3 2 3 2 选择，在ABC 中，由 ac2，得 ac+2； 由余弦定理得 b2a2+c22accosB， 即 7（c+2）2+c22（c+2）c 1 2 ， 化简得 c2+2c30，解得 c1 或 c3（舍去）； 所以 BC 边上的高为 hcsinB1 3 2 3

15、2 18.证明： （1）如图，过点D作/DEAC交 1 AA于E，连接,CE BE，设ADCEO，连 接BO， 1 ACAA， DEAE， 又AD为 1 A AC的角平分线，四边形AEDC为正方形， CEAD， 又ACAE，BACBAE，BABA，BACBAE ，BCBE， 又O为CE 的中点，CEBO 又,AD BO平面BAD，ADBOO，CE平面BAD， 又CE 平面 11 AACC，平面 BAD平面 11 AACC， （2）在ABC中，4ABAC，60BAC，4BC，在Rt BOC中， 1 2 2 2 COCE， 2 2BO ， - 7 - 又4AB ， 1 2 2 2 AOAD， 22

16、2 BOAOAB ，BOAD， 又BOCE，ADCEO，,AD CE平面 11 AACC， BO平面 11 AACC， 故建立如图空间直角坐标系Oxyz，则(2, 2,0)A， 1(2,4,0) A， 1( 2,4,0) C ， 1(0,6,2 2) B， 11 (2,2,2 2)C B uuuu r ， 1 ( 4,6,0)AC uuur ， 11 (4,0,0)C A uuuu r ， 设平面 11 ABC的一个法向量为 111 ( ,)mx y z，则 11 1 mC B mAC uuuu v v uuuv v ， 11 111 460 222 20 xy xyz ， 令 1=6 x，得

17、 (6,4, 5 2)m u r , 设平面 111 ABC一个法向量为 222 (,)nxy z r ， 则 11 11 nC B nC A uuuu v v uuuu v v ， 2 222 40 222 20 x xyz ，令 2= 2 y，得(0,21)n ,， 所以 3 17 cos, 17 | m n m n m n u r r u r r u rr ，由图示可知二面角 111 ABCA是锐角， 故二面角 111 ABCA的余弦值为 3 17 17 . 19.解：(1) 1 21 nn SS ， 1 121 nn SS ， * nN， 因为 11 1aS，所以可推出10 n S 故

18、 1 1 2 1 n n S S ，即1 n S 为等比数列 1 12S ，公比为 2， 12n n S ，即21 n n S ， 1 1 21 n n S ，当2n时， 1 1 2n nnn aSS ， 1 1a 也满足此式， - 8 - 1 2n n a - =； (2) 因为 1 2 n n n nn b a ， 011 12 222 n n n T ， 12 112 2222 n n n T ，两式相减得: 011 11112 2 222222 n nnn nn T 即 1 2 4 2 n n n T ，代入 1 250 n n Tn ，得2 260 n n 令( )226 x f x

19、x(1x )， 2 ln2 10 x fx 在1,x成立， 226 x f xx ，1,x为增函数， 而 540ff ，所以不存正整数 n 使得 1 250 n n Tn 成立 20.解： （1）某个时间段在开启 3 套系统就被确定需要检查污染源处理系统的概率为 2332333 3333 2 1111 ( )( ) 11 2 ( )( ) 22222 CCCC, 某个时间段在需要开启另外 2 套系统才能确定需要检查污染源处理系统的概率为 132 3 119 ( ) 1 ( ) 2232 C某个时间段需要检查污染源处理系统的概率为 1925 23232 . （2）设某个时间段环境监测系统的运行费

20、用为X元，则X的可能取值为 900，1500. 12 3 (1500)(1)P XC pp， 12 3 (900)1(1) P XC pp 1212 33 ()900 1(1) 1500(1)E XC ppC pp 2 9001800 (1)pp 令 2 ( )(1) ,(0,1)g pppp,则 2 ( )(1)2 (1)(31)(1)g pppppp 当 1 (0, ) 3 p时，( )0g p，( )g p在 1 (0, ) 3 上单调递增； 当1() 1 , 3 p时，( )0g p，( )g p在上 1 ( ,1) 3 单调递减, ( )g p 的最大值为 14 ( ) 327 g,

21、 实施此方案，最高费用为 4 4 1009000 (900 1800) 101150 27 （万元） ， 11501200，故不会超过预算. 21.解： （1）因为椭圆的离心率为 5 3 ， - 9 - 所以 2 2 5 1 3 cb aa ，整理得 22 4 9 ba 故椭圆的方程为 22 2 2 1 4 9 xy a a 由已知得椭圆过点 3 3 ,1 2 ， 所以 22 279 1 44aa ，解得 2 9a ， 所以椭圆的E方程为 22 1 94 xy （2）由题意得直线l的方程为1ykx 由 22 1 1 94 ykx xy 消去y整理得 22 4918270kxkx， 其中 222

22、 1849()4 27 ()432(31)0kkk 设 1122 ,A x yB x y， AB的中点 00 ,C x y 则 1212 22 1827 , 4949 k xxx x kk ， 所以 12 0 2 9 249 xxk x k ， 00 2 4 1 49 ykx k ， 点 C 的坐标为 22 94 , 4949 k C kk 假设在x轴存在点,0M m，使得AMB是以AB为底的等腰三角形， 则点,0M m为线段AB垂直平分线与 x 轴的交点 当0k 时，则过点C且与l垂直的直线方程 22 194 4949 k yx kkk ， 令0y ，则得 2 55 4 49 9 k xm

23、k k k - 10 - 若0k ，则 555 4 124 9 29 k k k k ， 5 0 12 m 若0k ，则 555 44 12 99kk kk ， 5 0 12 m 当0k 时，则有0m 综上可得 55 1212 m 所以存在点M满足条件,且 m 的取值范围是 55 , 12 12 . 22.解： （1）因为 3 ( )ln 2 a fxx x ，所以 3 ( )(1)ln 2 a g xaxx x ， (1)() ( )(0) xxa g xx x ， 当0a ， 即0a， 所以0xa， 且方程( )0g x在0 + )（ ，上有一根， 故( )g x在(0,1) 为增函数，(

24、1,)上为减函数. 当0a时，方程( )0g x在0 + )（ ，上有两个不同根或两等根， 当1a时， 2 (1) ( )0 x fx x ，所以( )f x在0 + )（ ，上减函数， 当1a时，( )0fx得，1xa， 所以( )f x在- )a（1，上增函数， 在(0,1)，+ )a（， 上减函数， 当-10a时，( )0fx得，1ax ， 所以( )f x在-1)a（，上增函数， 在(0,- )a，(1+ )， 上减函数， （2）证明：因为 3 ( )ln 2 a fxx x ，令 3 ( )ln 2 a h xx x ，则 2 1 ( )0 a h x xx ， 即( )h x在0

25、+ )（ ，是增函数， - 11 - 下面证明( )h x在区间(,2 ) 2 a a上有唯一零点 0 x， 因为 1 ( )ln 222 aa h，(2 )ln21haa， 因为 1 (,2) 2 ae e ，所以 21 ( )ln0 222 ae h， 1 (2 )ln210 2 ha e ， 由零点存在定理可知，( )h x在区间(,2 ) 2 a a上有唯一零点 0 x， 在区间 0 (0,)x上，( )( )0h xfx，( )f x是减函数， 在区间 0 (+ )x，上，( )( )0h xfx，( )f x是增函数， 故当 0 xx时，( )f x取得最小值 0000 1 ()()ln 2 f xxaxx， 因为 00 0 3 ()ln=0 2 a h xx x ，所以 0 0 3 ln= 2 a x x ， 所以 00000 00 311 ()()()()(2) 222 aa f xxaxxax xx ， 因为 0 (,2 ) 2 a xa，所以( )0f x ， 所以 1 (,2) 2 ae e ，( )0f x .