《相似三角形的判定》2课件.pptx

1、人教版 数学 九年级（下）第第2727章章 相似图相似图形形27.2.1 27.2.1 相似三角形的判定相似三角形的判定第第4 4课时课时 两两角分别相等的两个三角形相似角分别相等的两个三角形相似1 1.掌握掌握“两角对应相等两角对应相等，两个三角形相似，两个三角形相似”的判定的判定方法方法。2 2.能够运用能够运用三角形相似三角形相似的条件解决简单的问题的条件解决简单的问题。3.3.掌握判定两个掌握判定两个直角三角形相似直角三角形相似的方法，并能进行的方法，并能进行相关计算与推理相关计算与推理。学习目标学习目标 观察两副三角尺如图，其中同样角度（观察两副三角尺如图，其中同样角度（30与与60

2、，或或45与与45）的两个三角尺大小可能不同，但它们看）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的一般地，如果两个三角形有两组对应角起来是相似的一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？相等，它们一定相似吗？导入新知导入新知 作作ABC和和ABC，使得，使得AA，BB，这时它们的第三个角满足这时它们的第三个角满足CC吗？分别度量这两个三吗？分别度量这两个三角形的边长，计算角形的边长，计算 ，你有什么发现？，你有什么发现？ACCACBBCBAAB、满足：满足：C=C这两个三角形是这两个三角形是相似相似的的合作探究合作探究 把你的结果与邻座的同学比较，你们的结论一样吗？把你的结果

3、与邻座的同学比较，你们的结论一样吗？ABC和和ABC相似吗？相似吗？一样一样ABC和和ABC相似相似你能试着证明你能试着证明ABCABC吗？吗？如图，已知如图，已知ABC和和ABC中中，A=A,B=B，求证求证:ABCABC证明：证明：在在ABC的边的边AB（或延长线）上，截取（或延长线）上，截取AD=AB，过点过点D作作DE/BC，交，交AC于点于点E，则有，则有ADEABCADE=B,B=BADE=B又又A=A ，AD=ABADE ABCABCABCABCDEABC 由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理：由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理：两角分别相等的两个三角形相似两角分别

4、相等的两个三角形相似.A=A，B=B，ABC ABC.符号语言：符号语言：CABABC归纳：归纳：例例1 如图所示，在如图所示，在ABC和和ABC中，中，BB90，AA，判断这两判断这两个三角形是否相似个三角形是否相似 CBACBA解：解：BB90，AA，ABCABC 典例精析典例精析1 1 利利用两角相等判断三角形相似用两角相等判断三角形相似ABDCACDACB B ADC1.如图，点如图，点 D 在在 AB上，当上，当 (或或 )时，时，ACDABC；巩固新知巩固新知（2）点M为“等轴距点”，B，M两点的“轴距长方形”为周长等于8的正方形，求M点的坐标；，解得：，（3）连结圆上任意两点之间

5、的线段叫做弦。直径是圆中最长的弦。如上图，设 O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，从图中可以看出：考察内容：6.待定系数法确定一次函数解析式：根据已知的自变量与函数的对应值，或函数图像直线上的点坐标。步骤：25（12分）如图，四边形ABCD中，ABCADC45，将BCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到ACE【考点】V5：用样本估计总体；V8：频数（率）分布直方图；VB：扇形统计图（3）正六边形 .1、含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。6、实数的倒数、相反数和绝对值与有理数的意义是一致的此直角三角形的面积为1/2125=30(cm2)，角的表示方法有以下四

6、种：第六章数据的分析例例2 弦弦AB和和CD相交于相交于 O内一点内一点P,求证求证:PAPB=PCPDACD证明证明:连接连接AC、BDA、D都是弧都是弧CB所对的圆周角所对的圆周角 A=D同理同理:C=BPACPDBPAPCPDPB即即PAPB=PCPDABPOODCBP典例精析典例精析2 2 利利用三角形相似求等积式用三角形相似求等积式合作探究合作探究2.如图如图，O 的弦的弦 AB，CD 相交于点相交于点 P，若若 PA=3，PB=8，PC=4，则则 PD=.6ODCBAP巩固新知巩固新知 ADAE.ACAB解：解：EDAB，EDA=90.又又C=90，A=A，AED ABC.如图如图

7、，在在 RtABC 中，中，C=90，AB=10，AC=8.E 是是 AC 上一点，上一点，AE=5，EDAB，垂足，垂足为为D.求求AD的长的长.DABCE 8 54.10AC AEADAB合作探究合作探究 由此得到一个判定直角三角形相似的方法：由此得到一个判定直角三角形相似的方法：有一个锐角相等的两个直角三角形相似有一个锐角相等的两个直角三角形相似.归纳：归纳：已知：已知：ABCA1B1C1.求证：求证：你能证明吗？你能证明吗？可要仔细哟！可要仔细哟！HLABCA1B1C1RtABC 和和 RtA1B1C1，.1111kCBBCBAAB 如图，在如图，在 RtABC 和和 RtABC 中，

8、中，C=90，C=90，.求证：求证：RtABC RtABC.ABACA BA C CAABBC要证明两个三角形要证明两个三角形相似，即是需要相似，即是需要证明什么呢？证明什么呢？目标：目标：BCABACBCA BAC证明：证明：设设 ，则，则AB=kAB，AC=kAC.由由 ，得，得 .Rt ABC Rt ABC.22BCABAC，22.BCABAC .kB CkB C ABACkA BA C 勾股定理勾股定理BCABACB CA BA C CBCAkBAkCBACABCBBC222222 CAABBC 如果一个直角三角形的如果一个直角三角形的斜边斜边和一条和一条直角边直角边与与另一个直角三

9、角形的斜边和一条直角边对应成比例，另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似那么这两个直角三角形相似.判定两直角三角形相似的定理判定两直角三角形相似的定理HLABCABCA1B1C1.即即如果如果那么那么A1B1C11111,ABBCkABBCRtABC 和和 RtA1B1C1.例例3 如图，已知：如图，已知：ACB=ADC=90，AD=2，当当 AB 的长为的长为 时时，ACB 与与ADC相似相似2CD CABD典例精析典例精析1 1 直直角三角形相似的判定角三角形相似的判定解析：解析：ADC=90，AD=2，要使这两个直角三角形相似，有两种情况：要使这两个直角三

10、角形相似，有两种情况：（1）当当 RtABC RtACD 时，有时，有 AC:AD AB:AC，即即 ，解得，解得 AB=3；2222226.ACADCDCABD222CD6:2:6AB答：从甲库运往A库70吨粮食，往B库运送30吨粮食，从乙库运往A库0吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省为37100元抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库.已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨.从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表：(表中“元/吨 千米”表示每吨粮食运送1

11、千米所需人民币)多边形的内角和，外角和等问题【解答】解：（1）1010%100（户）；A.两组对边分别平行B.一组对边平行另一组对边相等【解析】考点：平行四边形的判定（3）切线长：切线上某一点与切点之间的线段的长.故选：B当15x20时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k2x+b，二、正比例函数【解析】解：已知ADE：EDC=3：2ADE=54，EDC=36，故选B（2）当）当 RtACB RtCDA 时，有时，有 AC:CD AB:AC，即即 ，解得，解得 当当 AB 的长为的长为 3 或或 时，这两个直角三角形相似时，这两个直角三角形相似3 26:2:6AB23ABCABD223

12、.如图如图，在在 RtABC 中，中，ABC=90，BDAC于于D.若若 AB=6，AD=2，则，则 AC=，BD=，BC=.18DBCA4 212 2巩固新知巩固新知1(4分分)如图，在如图，在ABC中，中，A78，AB4，AC6，将，将ABC沿图中沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是()C课堂检测课堂检测C A 4(4分分)如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，ADBC，要使，要使ABCDCA，那么还，那么还要补充的一个条件可以是要补充的一个条件可以是_.(只要求写出只要求写出一个条件即可一个条件即可)BDCA(答案不

13、唯一答案不唯一)5(6分分)已知在已知在 ABCD中，中，AF与与BC的延长线相交于点的延长线相交于点E，与，与CD相交于点相交于点F.求求证：证：AFDEAB.B A 8(10分分)如如图，图，RtABC中，中，BAC90，ADBC于点于点D.(1)求证：求证：ABDCADCBA；(2)若若BD4，CD5，求，求AD的长的长扇形面积的计算公式：证明切线常用的方法：1.连半径，证垂直；2.作垂直，证半径。中任意2个条件推出其他3个结论。又由(1)知a=1，这条直线就是正比例函数y=kx（k0）的图象。3）如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交，如（6）所示。考察结合图像对简单实际问题中的

14、函数关系进行分析。【解析】(1)由题知，点(2,a)在正比例函数图象上，代入即可求得a的值六完全平方公式两角分两角分别相等别相等的两个的两个三角形三角形相似相似利用利用两角两角判定三角形相似判定三角形相似直角三角形直角三角形相似的判定相似的判定归纳新知归纳新知1(牡丹江中考牡丹江中考)如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AB3，BC10，点，点E在在BC边上，边上，DFAE，垂足为，垂足为F.若若DF6，则线段，则线段EF的长为的长为()A2 B3 C4 D5B课后练习课后练习2如图，如图，AB为为 O的直径，的直径，BC为为 O的切线，弦的切线，弦ADOC，直线，直线CD交交BA的的延长

15、线于点延长线于点E，连接，连接BD.下列结论：下列结论：CD是是 O的切线；的切线；CODB；EDAEBD；EDBCBOBE.其中正确结论的个数有其中正确结论的个数有()A4个个 B3个个 C2个个 D1个个A4(杭州中考杭州中考)如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，AD为为BC边上的中线，边上的中线，DEAB于点于点E.(1)求证：求证：BDECAD；(2)若若AB13，BC10，求线段，求线段DE的长的长6(阅读理解题阅读理解题)(宁波中考宁波中考)若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做我们把这个三角形叫做“比例三角形比例三角形”(1)如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，ADBC，对角线，对角线BD平分平分ABC，BACADC.求证：求证：ABC是是“比例三角形比例三角形”；