中一至中五现行数学课程与新课程的比较课件.ppt

1、中一至中五數學科中一至中五數學科修訂課程實施研討會修訂課程實施研討會課程內容課程內容2001年年4月月9日日教育署數學組鄧美愉女士鄧美愉女士教育署數學組學習範疇學習範疇v 度量、圖形與空間度量、圖形與空間v 數與代數數與代數v 數據處理數據處理教育署數學組度量、圖形與空間範疇度量、圖形與空間範疇學習單元學習單元v 平面和立體圖形的度量平面和立體圖形的度量v 以直觀法學習幾何以直觀法學習幾何v 以演繹法學習幾何以演繹法學習幾何v 以解析法學習幾何以解析法學習幾何v 三角學三角學圖形的長度、面積及體積以不同角度探究及了解幾何圖形的性質教育署數學組平面及立體圖形的度量平面及立體圖形的度量v 小學時小

2、學時 三角形及特殊四邊形的面積及周界三角形及特殊四邊形的面積及周界 圓形的周界圓形的周界 長方體、立方體的體積長方體、立方體的體積2r,4a,(a+b)2r2,a2,ab,rlr2h,4/3r3,1/3r2hv在在 第三學習階段第三學習階段 量度的本質及選用求度量的適當方法量度的本質及選用求度量的適當方法 探究各度量的公式探究各度量的公式 圓形的面積、扇形面積及弧長圓形的面積、扇形面積及弧長 柱體、錐體及球體的體積及表面面積柱體、錐體及球體的體積及表面面積 相似物體的邊、表面面積及體積的關係相似物體的邊、表面面積及體積的關係 分辨長度、面積、體積的度量公式分辨長度、面積、體積的度量公式教育署數

3、學組度量、圖形與空間範疇度量、圖形與空間範疇v 軌跡的質化處理軌跡的質化處理(6)v 幾何簡介幾何簡介(10)v 變換及對稱變換及對稱(6)v 全等及相似全等及相似(14)v 與線及直線圖形有關的角與線及直線圖形有關的角(18)v 續立體圖形續立體圖形(8)以直觀法學習幾何以直觀法學習幾何第四學習階段第四學習階段第三學習階段第三學習階段平面線性圖形平面線性圖形立體圖形立體圖形教育署數學組幾何簡介幾何簡介認識幾何學常用的詞彙和記號，例如線段、認識幾何學常用的詞彙和記號，例如線段、角、正多邊形、立方體和正多面體角、正多邊形、立方體和正多面體(柏拉圖立柏拉圖立體體)等等辨別不同類別的角和多邊形辨別不

4、同類別的角和多邊形 立體立體概覽在幾何學上使用的各類工具，並探究如概覽在幾何學上使用的各類工具，並探究如何使用這些工具繪畫多邊形、圓形、平行線和何使用這些工具繪畫多邊形、圓形、平行線和垂直線垂直線綜觀及概覽綜觀及概覽教育署數學組變換及對稱變換及對稱v認識平面圖形的認識平面圖形的反射對稱和旋轉反射對稱和旋轉對稱對稱v認識平面圖形經認識平面圖形經變換後的變化變換後的變化教育署數學組全等及相似全等及相似v延伸變換及對稱的概念，以探究全等三延伸變換及對稱的概念，以探究全等三角形及相似三角形所需具備的條件角形及相似三角形所需具備的條件v認識固定一三角形的起碼條件認識固定一三角形的起碼條件v教育署數學組判

5、定三角形全等判定三角形全等:任意兩個條件任意兩個條件兩隻角兩隻角兩條邊兩條邊一條邊一隻角一條邊一隻角教育署數學組判定三角形全等判定三角形全等:任意三個條件任意三個條件三隻角三隻角三條邊三條邊兩條邊一隻角兩條邊一隻角兩隻角一條邊兩隻角一條邊?教育署數學組全等及相似全等及相似v延伸變換及對稱的概念，以探究全等三延伸變換及對稱的概念，以探究全等三角形及相似三角形所需具備的條件角形及相似三角形所需具備的條件v認識固定一三角形的起碼條件認識固定一三角形的起碼條件vv探究如何以圓規及直尺繪畫平分線、垂直探究如何以圓規及直尺繪畫平分線、垂直平分線和特殊角，並列舉理由支持有關繪畫平分線和特殊角，並列舉理由支持

6、有關繪畫步驟步驟教育署數學組與線及直線圖形有關的角與線及直線圖形有關的角v認識不同類別的角認識不同類別的角v探究及運用與相交線和平行線相關的角的性探究及運用與相交線和平行線相關的角的性質質v探究及運用三角形邊和角的性質探究及運用三角形邊和角的性質v探究及運用計算多邊形內角及外角和的公式探究及運用計算多邊形內角及外角和的公式v探究可密鋪平面的正多邊形探究可密鋪平面的正多邊形v欣賞過往以最少工具繪畫特殊正多邊形的嘗欣賞過往以最少工具繪畫特殊正多邊形的嘗試試v使用直尺和圓規繪畫一些特殊的正多邊形使用直尺和圓規繪畫一些特殊的正多邊形教育署數學組立體圖形續立體圖形續立體圖形認識及欣賞具有反射認識及欣賞具

7、有反射對稱性和旋轉對稱性對稱性和旋轉對稱性的立體圖形的立體圖形 探討簡單立體圖形的性質探討簡單立體圖形的性質一邊在某一平面上的投影一邊在某一平面上的投影一線與一平面的相交角一線與一平面的相交角兩平面的相交角兩平面的相交角幾何簡介幾何簡介製作立體模型及探究它們的性質製作立體模型及探究它們的性質繪畫簡單立體的平面圖像繪畫簡單立體的平面圖像繪畫立體的橫切面繪畫立體的橫切面 從平面圖形想像對應從平面圖形想像對應的的 立體圖形立體圖形教育署數學組度量、圖形與空間範疇度量、圖形與空間範疇v 圓的基本特性圓的基本特性(39)v 演繹幾何簡介演繹幾何簡介(27)v 畢氏定理畢氏定理(8)v 四邊形四邊形(15

8、)以演繹法學習幾何以演繹法學習幾何第四學習階段第四學習階段第三學習階段第三學習階段教育署數學組演繹幾何簡介v透過透過歐幾里得歐幾里得的故事和他的著作的故事和他的著作幾何原本幾何原本，發展，發展以演繹方法來研究幾何圖形的特性以演繹方法來研究幾何圖形的特性v就角和線的幾何問題列述簡單證明就角和線的幾何問題列述簡單證明.v理解構成全等三角形和相似三角形的條件，並用以進理解構成全等三角形和相似三角形的條件，並用以進行一些簡單的證明行一些簡單的證明v識別三角形內的線，例如中線、垂直平分線等識別三角形內的線，例如中線、垂直平分線等v探究和認識三角形各線之間的關係，例如三角形不等探究和認識三角形各線之間的關

9、係，例如三角形不等式、中線相交點共點等式、中線相交點共點等v探究及討論如何找出三角形的中心探究及討論如何找出三角形的中心(例如內心、外心、例如內心、外心、垂心、形心等垂心、形心等)，並列舉證明方法，並列舉證明方法教育署數學組度量、圖形與空間範疇度量、圖形與空間範疇v 在坐標系統下處理簡單軌在坐標系統下處理簡單軌跡問題跡問題(14)v 坐標簡介坐標簡介(9)v 直線的坐標幾何直線的坐標幾何(12)以解析法學習幾何以解析法學習幾何第四學習階段第四學習階段第三學習階段第三學習階段三角學三角學v 三角比和三角的應用三角比和三角的應用(26)v 續三角續三角(29)直線及圓直線及圓的方程的方程教育署數學

10、組坐標簡介坐標簡介v.v直觀地描述在坐標平面之中變換對點的直觀地描述在坐標平面之中變換對點的影響，這些變換包括平移、與影響，這些變換包括平移、與x x軸、軸、y y軸軸平行的線作反射、繞原點旋轉平行的線作反射、繞原點旋轉9090 或或9090 的倍數的倍數直線的坐標幾何直線的坐標幾何直線方程中四教育署數學組數與代數範疇數與代數範疇學習單元學習單元v數與數系數與數系v比較數量比較數量v觀察規律及表達通則觀察規律及表達通則v代數關係式及函數代數關係式及函數教育署數學組數與代數範疇數與代數範疇第三學習階段第三學習階段第四學習階段第四學習階段數與數系數與數系v 有向數及數線有向數及數線(12)v有理數

11、及無理數有理數及無理數(6)v數值估算數值估算(5)v 近似與誤差近似與誤差(7)知道無理數的存在 簡單運算在高中才須要認識實數系統將小學所學的整數、分數、小數的認識伸展至有向數的認識及運算教育署數學組數值估算、近似與誤差數值數值估算估算 懂得應用估算策略在現實生活中，以及欣賞前懂得應用估算策略在現實生活中，以及欣賞前人在估算上的努力人在估算上的努力 運用估算策略估計數值，並鑑定結果的合理性運用估算策略估計數值，並鑑定結果的合理性 選擇適當的計算工具選擇適當的計算工具估算估算395+389+403+417 5.9 sin31 近似與誤差近似與誤差 學習捨入的進一步概念及技巧學習捨入的進一步概念

12、及技巧 理解及運用科學記數法理解及運用科學記數法 理解及計算不同種類的誤差理解及計算不同種類的誤差教育署數學組 理解百分法及百分數變化的意義 運用百分數變化解答簡單的買賣問題 運用百分法解答單利息、複利息、增長和折舊等問題 百分法百分法第三學習階段第三學習階段第四學習階段第四學習階段比較數量比較數量v 百分法百分法(17)v 續百分法續百分法(7)v 率及比率及比(8)連續增減及成份連續增減及成份的變化的變化刪去比例的問題教育署數學組數與代數範疇數與代數範疇v 續多項式續多項式(9)v 等差數列和等比數列及其等差數列和等比數列及其求和法求和法(10)v 以代數語言建立問題以代數語言建立問題(1

13、4)v 簡易多項式的運算簡易多項式的運算(10)v 整數指數律整數指數律(10)v 簡易多項式的因式分解簡易多項式的因式分解(15)觀察規律及表達通則觀察規律及表達通則第四學習階段第四學習階段第三學習階段第三學習階段小學已學簡單的代小學已學簡單的代數符號數符號教育署數學組以代數語言建立問題以代數語言建立問題b認識某些能以代數方式表達的常見及簡易公認識某些能以代數方式表達的常見及簡易公式，並懂得代入法式，並懂得代入法b建立簡易的代數方程或不等式以解答問題建立簡易的代數方程或不等式以解答問題b探究、欣賞及觀察各種數列的規律，例如多探究、欣賞及觀察各種數列的規律，例如多邊形數、等差數列及等比數列、斐

14、波那契數邊形數、等差數列及等比數列、斐波那契數列等列等b運用運用代數符號代數符號表示數型表示數型b.-2,4,-8,16,.-2,-4,-8,-16,.2,4,6,8,10,12,.2,4,8,16,32,.(-2)n-2n2n2n教育署數學組數與代數範疇數與代數範疇v 續多項式續多項式(9)v 等差數列和等比數列及其等差數列和等比數列及其求和法求和法(10)v 以代數語言建立問題以代數語言建立問題(14)v 簡易多項式的運算簡易多項式的運算(10)v 整數指數律整數指數律(10)v 簡易多項式的因式分解簡易多項式的因式分解(15)觀察規律及表達通則觀察規律及表達通則第四學習階段第四學習階段第

15、三學習階段第三學習階段+、及餘式定理等及餘式定理等包括十字相乘法包括十字相乘法數列數列教育署數學組數與代數範疇數與代數範疇v 一元二次方程一元二次方程(17)v 續方程續方程(15)v 變分變分(13)v 二元一次不等式二元一次不等式(15)v 指數函數及對數函數指數函數及對數函數(18)v 函數及其圖像函數及其圖像(16)v 一元一次方程一元一次方程(7)v 二元一次方程二元一次方程(15)v 恒等式恒等式(8)v 公式公式(14)v 一元一次不等式一元一次不等式(7)代數關係式及函數代數關係式及函數第四學習階段第四學習階段第三學習階段第三學習階段小學已學如何解小學已學如何解3x+2=5教育

16、署數學組公式公式 掌握分母為一次因式的分式運算掌握分母為一次因式的分式運算 建立代數因式分解的初步概念建立代數因式分解的初步概念 探究常見的公式，並代入數值於公式探究常見的公式，並代入數值於公式 變換不涉及根號的簡易公式的主項變換不涉及根號的簡易公式的主項分式分式?最小公倍式最小公倍式?教育署數學組數據處理範疇數據處理範疇學習單元學習單元v數據的組織及表達數據的組織及表達v數據的分析及闡釋數據的分析及闡釋v簡單統計調查簡單統計調查v概率概率教育署數學組數據處理範疇數據處理範疇v 統計工作的各個步驟簡介統計工作的各個步驟簡介(5)v 簡單圖表和圖像的製作及簡單圖表和圖像的製作及闡釋闡釋(24)數

17、據的組織及表達數據的組織及表達第四學習階段第四學習階段第三學習階段第三學習階段數據的分析及闡釋數據的分析及闡釋v 集中趨勢的量度集中趨勢的量度(19)v 離差的量度離差的量度(13)小學已學製作及讀小學已學製作及讀象形圖、棒形圖象形圖、棒形圖及讀圓形圖及讀圓形圖用圖像找平均數用圖像找平均數教育署數學組簡單圖表及圖像的製作及闡釋簡單圖表及圖像的製作及闡釋v製作及闡釋簡單圖表，包括幹葉圖、圓形圖、組織製作及闡釋簡單圖表，包括幹葉圖、圓形圖、組織圖、散點圖、折線圖圖、散點圖、折線圖v製作及闡釋簡單頻數多邊形及頻數曲線製作及闡釋簡單頻數多邊形及頻數曲線.v探究如何使用紙張和鉛筆以外的其他工具製作圖表探

18、究如何使用紙張和鉛筆以外的其他工具製作圖表及圖像及圖像v使用各類圖像使用各類圖像來比較給定數據的表達方法來比較給定數據的表達方法v選用適當的圖表選用適當的圖表/圖像來表達給定的數據圖像來表達給定的數據v.v.找出圖表及隨附字句的誤導成份找出圖表及隨附字句的誤導成份v知道錯誤闡釋統計數據的危險性知道錯誤闡釋統計數據的危險性教育署數學組集中趨勢的量度集中趨勢的量度v 從從找出算術平均數、中位數和眾數找出算術平均數、中位數和眾數v 明白從分組數據中明白從分組數據中平均數只是一項估計量平均數只是一項估計量v 利用既定的算術平均數、中位數和眾數構寫利用既定的算術平均數、中位數和眾數構寫一組數據一組數據教

19、育署數學組構寫數據組構寫數據組例如：例如：“給出算術平均數給出算術平均數=3，中位數，中位數=4，眾數，眾數=4，構寫一，構寫一組三個數的數據組三個數的數據”。學生在尋找數據時。學生在尋找數據時先從算術平均數出發，得出先從算術平均數出發，得出3,3,3 再調整數字以滿足數據的中位數是再調整數字以滿足數據的中位數是4及算術平均數及算術平均數=3 第二步第二步:2,4,3第三步第三步:1,4,4;0,4,5;-1,4,6 等等選取選取 1,4,4或或先從中位數著手，如先從中位數著手，如_,4,_ 再加入眾數的條件，將數據定為再加入眾數的條件，將數據定為 x,4,4 或或4,4,x 須考慮須考慮x加

20、上加上8的和是的和是9，由此可得數據，由此可得數據1,4,4 教育署數學組集中趨勢的量度集中趨勢的量度v 從從找出算術平均數、中位數和眾數找出算術平均數、中位數和眾數v 明白從分組數據中明白從分組數據中平均數只是一項估計量平均數只是一項估計量v 利用既定的算術平均數、中位數和眾數構寫利用既定的算術平均數、中位數和眾數構寫一組數據一組數據vv 探究和推測不同情況對集中趨勢所產生的影響，探究和推測不同情況對集中趨勢所產生的影響，例如例如 在整組數據每項中加入一個共同常數在整組數據每項中加入一個共同常數v 認識加權平均數認識加權平均數.v 討論在日常生活情況中誤用平均值的例子討論在日常生活情況中誤用

21、平均值的例子v教育署數學組數據處理範疇數據處理範疇v 概率的簡單概念概率的簡單概念(12)v 統計的應用和誤用統計的應用和誤用(11)簡單統計調查簡單統計調查第四學習階段第四學習階段第三學習階段第三學習階段概率概率v 續概率續概率(11)以列出樣本空間和數數方以列出樣本空間和數數方法法應用加法或乘法定應用加法或乘法定律律求求概概率率教育署數學組還有還有.Q課程內容廣度上可能沒有變化，但留意在深課程內容廣度上可能沒有變化，但留意在深度上及處理上的改變度上及處理上的改變Q減少繁複代數式、代數方程、三角方程、公式、減少繁複代數式、代數方程、三角方程、公式、統計量等的計算統計量等的計算Q重視數字感、符號感及空間感的培養重視數字感、符號感及空間感的培養Q從不同角度扣連課題如圖形的性質、代數關係式從不同角度扣連課題如圖形的性質、代數關係式的比較、展開與因式分解的關係等的比較、展開與因式分解的關係等Q聯繫日常生活與數學學習聯繫日常生活與數學學習Q資訊科技的使用資訊科技的使用Q學習過程與學習結果的平衡學習過程與學習結果的平衡Q如何處理小學課題如何處理小學課題教育署數學組多謝多謝