两角和与差的余弦公式孙再堂课件.ppt

1、：OxyP2(x2,y2)P1(x1,y1)M2(x2,0)N2(0,y2)M1(x1,0)N1(0,y1)Q(x2,y1)22122121)()(yyxxPP-+-=1、公式引入：、公式引入：.已知已知OP为角为角 的终边，求单位圆上点的终边，求单位圆上点P的坐标。的坐标。POXY P（COS ，SIN ）二、两角和与差的余弦公式两角和与差的余弦公式COS（）=COS COS 分析分析:因为因为 COS（/3+/6）=COS /2=0 COS /3+COS /6=1/2+3/2 0 1/2+3/2 所以所以COS（/3+/6）COS /3+COS /62、COS（）=COS COS 提问：提

2、问：COS（/3+/6）=COS /3+COS /6 是否成立？是否成立？3.两角和的余弦公式的推导两角和的余弦公式的推导：P2(COS ,Sin )P3(COS(-),Sin(-)P1(1,0)P4(COS(+),Sin(+)|P1P4|=|P2P3|P1P4|=|P2P3|xy OP1P2P3图图1-y x OP1P4 +COS（+）=COS COS -sin sin|P2P3|=COS -COS（-）+Sin -Sin（-）=COS +COS -2 COS COS +Sin +Sin +2Sin Sin =2-2(COS COS -Sin Sin ）x OP1P2P3图图1y P2(CO

3、S ,Sin )P3(COS(-),Sin(-)如图如图1中中 xy OP1P2P3图图1-|P1P4|=COS（+）-1 +Sin （+）在图在图2中，中，=COS （+）+1-2 COS（+）+Sin （+）=2-2 COS（+）P1(1,0)P4(COS(+),Sin(+)y x OP1P4y x OP1P4 +|P1P4|=|P2P3|2-2 COS（+）=2-2（COS COS -Sin Sin ）COS（+（-）)=COS COS（-）-sin sin（-）COS（）=COS COS Sin Sin COS（+）=COS COS Sin Sin 5、例例1 不查表，不查表，计算计算

4、COS105和和 COS15 2 1 2 3 2 2 2 2 2 6 4=COS45COS60-sin45sin60解解:COS105=COS（45+60）C =C C S S 6 +2 4 COS15=COS（45-30)=COS45COS30+sin45sin30 2 3 2 1 2 2 2 2 C =C C S S 例2：求下列各式的值（1）cos80cos35+sin80sin35 (2)cos25cos35-sin25sin35-35)=cos45=+35)=cos60=1/2sin25sin35-cos25cos35=？三三.练习练习 1.不查表不查表,求求COS75的值的值.2.

5、已知已知sin =3/5,（/2，）,求求COS(/3-)的值的值.C =C C S S 练习练习1解答：解答：2 3 2 1 2 2 2 2 6 2 4=COS45COS30-sin45sin30解解:COS75=COS（45+30）解：由解：由 sin =3/5，（/2，），得），得 COS =-1-sin =-1-（3/5）=-4/5；COS(/3-)=COS /3COS +sin /3 sin =(1/2)(-4/5)+(3 /2)(3/5)=（33-4）/10练习练习2解答：解答：四四.小结小结 COS（+）=COS COS sin sin COS (）=COS COS sin sin 3。公式中的运算符号公式中的运算符号 C C S S C C S S 2。公式中角的顺序。公式中角的顺序 注意：注意：1。公式中三角符号的顺序。公式中三角符号的顺序 CCSS作业 P40 3.(3)(4)(6)(8)