百校联盟2020届高三4月教育教学质量监测考试（全国Ⅰ卷） 数学（文） Word版含答案.doc

1、 第 - 1 - 页 共 10 页 - 1 - 百校联盟 2020 届普通高中教育教学质量监测考试 全国 I 卷 文科数学 注意事项： 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。 3.全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.本试卷满分 150 分，测试时间 120 分钟。 5.考试范围：高考全部内容。 第 I 卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.已知集合 AxZ|x21，Bx|xln(x3)0，则 AB A.1，0，1

2、B.2，1，1 C.2，0，1 D.2，1，0，1 2.设z是复数 z 的共轭复数，若zi1i，则 zz A.2 B.2 C.1 D.0 3.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是 A.yxsinx B.yxlnx C. 1 1 x x e yx e D. 2 1)ln(yxxx 4.数列an是等比数列，Sn是其前 n 项和，an0，a2a34，a33a42，则 S3 A. 28 3 B.12 C. 38 3 D.13 5.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. 4 3 B.2 C. 8 3 D. 10 3 第 - 2 - 页 共 10 页 - 2 - 6.已知函数 f(

3、x)2cos2xcos(2x 3 )，则下列结论正确的个数是 函数 f(x)的最小正周期为 ； 函数 f(x)在区间0， 3 上单调递增； 函数 f(x)在0， 2 上的最大值为 2； 函数 f(x)的图象关于直线 x 3 对称。 A.1 B.2 C.3 D.4 7.如图， 在ABC 中， AB2， AC3， BAC 3 ， M、 N 分别为 BC、 AM 的中点， 则CN AB A.2 B. 3 4 C. 5 4 D. 5 4 8.改编自中国神话故事的动画电影哪吒之魔童降世自 7 月 26 日首映，在不到一个月的时 间，票房收入就超过了 38 亿元，创造了中国动画电影的神话。小明和同学相约去

4、电影院观看 哪吒之魔童降世 ，影院的三个放映厅分别在 7：30，8：00，8：30 开始放映，小明和同学 大约在 7：40 至 8：30 之间到达影院，且他们到达影院的时间是随机的，那么他们到达后等 待的时间不超过 10 分钟的概率是 A. 1 3 B. 1 2 C. 2 5 D. 3 4 9.已知函数 1 2 2 logf xxaxa在( 1 2 ，)上为减函数，则实数 a 的取值范围是 A.(，1 B. 1 2 ，1 C.( 1 2 ，1 D.( 1 2 ，) 10.若 x，y 满足约束条件 4360 2210 210 xy xy xy ，则 z|xy1|的最大值为 A.2 B. 24 1

5、1 C. 28 11 D.3 11.如图所示，在三棱锥 PABC 中，ABBC，AB3，BC2，点 P 在平面 ABC 内的投影 D 恰好落在 AB 上，且 AD1，PD2，则三棱锥 PABC 外接球的表面积为 第 - 3 - 页 共 10 页 - 3 - A.9 B.10 C.12 D.14 12.已知函数 f(x) 1 xa ax (x0)，若 a 2 1x0，则 f(x)的取值范围是 A.21，1) B.(22，1) C.22，1) D.(2，0) 第 II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作 答。第 22 题第 23 题为选考题，考

6、生根据要求作答。 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。 13.从一个有 53 名学生的班级中，随机抽取 5 人去参加活动，若采用系统抽样的方法抽取，则 班长被抽中的概率为 。 14.已知函数 f(x)x35xa，直线 2xyb0 与函数 f(x)的图象相切，a，b 为正实数，则 a b 的值为 。 15.已知实数 x，y 满足 y2x0，则 9 2 yx xxy 的最小值为 。 16.F1、F2是双曲线 C： 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左、右焦点。过 F2作直线 lx 轴，交双曲 线 C 于 M、N 两点，若MF1N 为锐角，则双曲线 C 的离心率 e 的取值范

7、围是 。 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 12 分) 已知ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c，a2b2bc，且 sinCtanBcosC1。 (1)求角 A； (2)b2，P 为ABC 所在平面内一点，且满足AP CP0，求 BP 的最小值，并求 BP 取得 最小值时APC 的面积 S。 18.(本小题满分 12 分) 双十一购物狂欢节，是指每年 11 月 11 日的网络促销日，源于淘宝商城(天猫)2009 年 11 月 11 第 - 4 - 页 共 10 页 - 4 - 日举办的网络促销活动，已成为中国电子商务行业的年度盛事。某生

8、产商为了了解其生产的 产品在不同电商平台的销售情况， 统计了 A、 B 两个电商平台各十个网络销售店铺的销售数据： (1)作出 A、B 两个电商平台销售数据的茎叶图，根据茎叶图判断哪个电商平台的销售更好， 并说明理由； (2)填写下面关于店铺个数的 22 列联表， 并根据列联表判断是否有 95%的把握认为销售量与 电商平台有关； (3)生产商要从这20个网络销售店铺销售量前五名的店铺中， 随机抽取三个店铺进行销售返利， 则其中恰好有两个店铺的销售量在 95 以上的概率是多少? 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ，nabcd。 19.(本小题满分 1

9、2 分) 如图，平行四边形 ABCD 中，AB4，AD2，ABC 3 ，E 为 CD 中点。将ADE 沿 AE 折起，使平面 ADE平面 ABCE，得到如图所示的四棱锥 PABCE。 (1)求证：平面 PAE平面 PBE； (2)求点 B 到平面 PEC 的距离。 20.(本小题满分 12 分) 动圆 P 过定点 A(2，0)，且在 y 轴上截得的弦 GH 的长为 4。 第 - 5 - 页 共 10 页 - 5 - (1)若动圆圆心 P 的轨迹为曲线 C，求曲线 C 的方程； (2)在曲线 C 的对称轴上是否存在点 Q，使过点 Q 的直线 l与曲线 C 的交点 S、T 满足 22 11 QSQ

10、T 为定值?若存在，求出点 Q 的坐标及定值；若不存在，请说明理由。 21。(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)ax 1 x ，g(x) x e x 1。 (1)讨论函数 f(x)在(0，)上的单调性； (2)若对任意的 x(0，)，f(x)g(x)恒成立，求实数 a 的取值范围。 请考生从第 22、23 题中任选一题作答，并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的方框涂 黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首 题进行评分。 22.(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中， 曲线 C 的参数方程为 1 1

11、 xcos ysin ( 为参数)， 在以坐标原点为极 点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为 sin( 4 )20，P 为直 线 l 上的任意一点 (1)Q 为曲线 C 上任意一点，求 P、Q 两点间的最小距离； 。 (2)过点 P 作曲线 C 的两条切线，切点为 A、B，曲线 C 的对称中心为点 C，求四边形 PACB 面积的最小值。 23.(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲 已知函数 |2|1|f xxxa。 (1)当 a4 时，求函数 f(x)的定义域； (2)若函数 f(x)的定义域为 R，设 a 的最大值为 s，当正数 m，n 满足 12 23mnmn s 时， 求 3m4n 的最小值。 第 - 6 - 页 共 10 页 - 6 - 第 - 7 - 页 共 10 页 - 7 - 第 - 8 - 页 共 10 页 - 8 - 第 - 9 - 页 共 10 页 - 9 - 第 - 10 - 页 共 10 页 - 10 -