《数字逻辑设计》cha4课件.ppt
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1、2008.112008.11精选ppt1第第4章章 数的表示方法和算术运算电路数的表示方法和算术运算电路【课前思考】【课前思考】【学习指南】【学习指南】4.1数制和编码数制和编码4.2无符号数的加法运算无符号数的加法运算4.3有符号数的表示方法和算术运算有符号数的表示方法和算术运算4.4用用EDA工具设计算术运算电路示例工具设计算术运算电路示例【本章小结】【本章小结】2008.112008.11精选ppt24.1数制和编码数制和编码 日常生活中最常见的数据表示形式是十进制数,与此日常生活中最常见的数据表示形式是十进制数,与此同时也存在大量的其它数制。例如同时也存在大量的其它数制。例如 12英寸
2、为英寸为1英尺是十二进制;英尺是十二进制;60秒为秒为1分钟是六十进制;分钟是六十进制;24小时为小时为1天是二十四进制天是二十四进制。数字电路只可能有数字电路只可能有2个稳定状态(个稳定状态(H/L),因此数字系),因此数字系统内部采用二进制数也合乎逻辑。统内部采用二进制数也合乎逻辑。把数据转换为一组代码(这里特指二进制代码)称为把数据转换为一组代码(这里特指二进制代码)称为编码。编码。2008.112008.11精选ppt3数的位置表示法数的位置表示法 十进制数十进制数2758.12可以表示为:可以表示为:(2758.12)10=2 103+7 102+5 101+8 100+1 10-1
3、+2 10-2 十进制数的一般形式十进制数的一般形式:(D)10=dn-1dn-2did1d0.d-1d-m 可以表示为:可以表示为:式(式(4-1)中)中:下标下标 i 代表数字代表数字d i 的的位置位置,p i是十进制数第是十进制数第i 位数字的位数字的权权。十进制数中每一位十进制数中每一位d i有有10种可能的取值,并且其权重为种可能的取值,并且其权重为10的幂,的幂,故称其为故称其为以以10为基为基的数。的数。11010)(nmiiidD)14(10)(110iinmiiipdpD式中2008.112008.11精选ppt4数的位置表示法(续)数的位置表示法(续)二进制数的一般形式二
4、进制数的一般形式:式(式(4-2)中)中:下标下标 i 代表数字代表数字b i 的的位置位置,p i 是二进制数第是二进制数第 i 位数字的位数字的权权。二进制数中每一位二进制数中每一位 b i有有 2 种可能的取值,并且其权重为种可能的取值,并且其权重为 2 的的幂,故称其为幂,故称其为以以2为基为基的数。的数。122)(nmiiibB)24(2)(12iinmiiipbpB式中2008.112008.11精选ppt5数的位置表示法(续)数的位置表示法(续)r 进制数的一般形式进制数的一般形式:式(式(4-3)中)中:下标下标 i 代表数字代表数字s i 的的位置位置,p i 是是 r 进制
5、数第进制数第 i 位数字的位数字的权权。r 进制数中每一位进制数中每一位 s i有有 r 种可能的取值,并且其权重为种可能的取值,并且其权重为 r 的幂,故称的幂,故称其为其为以以 r 为基为基的数。的数。1)(nmiiirsrS)34()(1iinmiiirrpspS式中2008.112008.11精选ppt6数的位置表示法(续)数的位置表示法(续)r 进制数进制数 第第 i 位数字位数字si 的权值为的权值为pi,属于,属于有权编码有权编码。(与此相对的是无权编码)(与此相对的是无权编码)数字系统中常用的数制数字系统中常用的数制:提醒:二进制数中某一位提醒:二进制数中某一位b i 的单位为
6、比特(的单位为比特(bit),比特的取值可为),比特的取值可为 0 或或 1,这里的,这里的 0 或或 1 具有数值的意义。第具有数值的意义。第1章中谈及布尔函数和布尔变量时,章中谈及布尔函数和布尔变量时,布尔变量的取值也可用布尔变量的取值也可用 0 或或 1 表示,但那时表示,但那时 0 的含义是假,的含义是假,1 的含义是的含义是真。真。2008.112008.11精选ppt7二进制数与十进制数的相互转换二进制数与十进制数的相互转换 二进制数转换为十进制数:二进制数转换为十进制数:式(式(4-2)是二进制数与十进制数相互转换的数学基础是二进制数与十进制数相互转换的数学基础 例:例:)24(
7、2)(12iinmiiipbpB式中2008.112008.11精选ppt8二进制数与十进制数的相互转换(续)二进制数与十进制数的相互转换(续)十进制数转换为二进制数十进制数转换为二进制数:通常把通常把整数部分整数部分与与小数部分小数部分分别处理分别处理 整数部分整数部分:(1)将十进制整数除以)将十进制整数除以2,所得余数即为对应二进制数最低位的值;,所得余数即为对应二进制数最低位的值;(2)将上次所得商再除以)将上次所得商再除以2,所得余数即为对应二进制数次低位的值;,所得余数即为对应二进制数次低位的值;(3)重复执行第()重复执行第(2)步的操作,直到商为)步的操作,直到商为 0 时为止
8、。余数构成二进时为止。余数构成二进制数每一位的值。制数每一位的值。例:例:(45)10=(101101)22008.112008.11精选ppt9二进制数与十进制数的相互转换(续)二进制数与十进制数的相互转换(续)十进制数转换为二进制数十进制数转换为二进制数:整数部分转换简略的形式:整数部分转换简略的形式:除数 2 被除数/商 余数 2 45 .1 2 22 .0 2 11 .1 2 5 .1 2 2 .0 2 1 .1 低位 高位 0 例:(例:(45)10=(101101)22008.112008.11精选ppt10二进制数与十进制数的相互转换(续)二进制数与十进制数的相互转换(续)十进制
9、数转换为二进制数(续)十进制数转换为二进制数(续):小数部分小数部分:(1)将十进制小数乘以)将十进制小数乘以2,所得乘积的整数部分(,所得乘积的整数部分(0或或1)即为对应二)即为对应二进制小数最高位的值;进制小数最高位的值;(2)将上次所得乘积的小数部分再乘以)将上次所得乘积的小数部分再乘以2,所得乘积的整数部分即为,所得乘积的整数部分即为对应二进制小数次高位的值;对应二进制小数次高位的值;(3)重复执行第()重复执行第(2)步的操作,直到乘积的小数部分为)步的操作,直到乘积的小数部分为0或所得小数或所得小数部分已满足精度要求时为止。部分已满足精度要求时为止。例:例:(0.6875)10=
10、(0.1011)2 乘积的整数部分即乘积的整数部分即 二进制数的小数部分二进制数的小数部分 十进制数十进制数 的小数部分的小数部分 乘以乘以 2 0.6875(2 高位 1 0.3750(2 0 0.7500(2 1 0.5000(2 低位 1 0.0000 2008.112008.11精选ppt11二进制数与八进制数的相互转换二进制数与八进制数的相互转换 八进制数的二进制编码八进制数的二进制编码:3位二进制数对应于位二进制数对应于1 位八进制数位八进制数2008.112008.11精选ppt12二进制数与八进制数的相互转换(续)二进制数与八进制数的相互转换(续)二进制数转换为八进制数:二进制
11、数转换为八进制数:3位二进制数对应于位二进制数对应于1 位八进制数,转换算法非常简单:位八进制数,转换算法非常简单:(1)以小数点为分界线,分别向左和向右每)以小数点为分界线,分别向左和向右每 3 位看作一组位看作一组。注意,遇到不足注意,遇到不足3 位时将其补足位时将其补足3 位,向左扩展时向高位补位,向左扩展时向高位补 0,向右,向右扩展时向低位补扩展时向低位补 0。(2)把每一组的二进制码替换为对应的八进制码。)把每一组的二进制码替换为对应的八进制码。例例:2008.112008.11精选ppt13二进制数与八进制数的相互转换(续)二进制数与八进制数的相互转换(续)八进制数转换为二进制数
12、:八进制数转换为二进制数:(1)以小数点为分界线,分别向左和向右对每一八进制)以小数点为分界线,分别向左和向右对每一八进制码进行转换。码进行转换。(2)把每一八进制码替换为对应的二进制码。)把每一八进制码替换为对应的二进制码。注意注意,转换后的二进制码必须是,转换后的二进制码必须是 3 位,例如位,例如 28应转换为应转换为0102,而不是,而不是102。例例:2008.112008.11精选ppt14二进制数与十六进制数的相互转换二进制数与十六进制数的相互转换 十六进制数的二进制编码十六进制数的二进制编码:4位二进制数对应于位二进制数对应于1 位十六进制数位十六进制数2008.112008.
13、11精选ppt15二进制数与十六进制数的相互转换(续)二进制数与十六进制数的相互转换(续)二进制数转换为十六进制数:二进制数转换为十六进制数:4位二进制数对应于位二进制数对应于1 位十六进制数,转换算法非常简单:位十六进制数,转换算法非常简单:(1)以小数点为分界线,分别向左和向右每)以小数点为分界线,分别向左和向右每 4 位看作一组位看作一组。注意注意:遇到不足:遇到不足4 位时将其补足位时将其补足4 位,向左扩展时向高位补位,向左扩展时向高位补 0,向右,向右扩展时向低位补扩展时向低位补 0。(2)把每一组的二进制码替换为对应的十六进制码。)把每一组的二进制码替换为对应的十六进制码。例例:
14、2008.112008.11精选ppt16二进制数与十六进制数的相互转换(续)二进制数与十六进制数的相互转换(续)十六十六进制数转换为二进制数:进制数转换为二进制数:(1)以小数点为分界线,分别向左和向右对每一十六进)以小数点为分界线,分别向左和向右对每一十六进制码进行转换。制码进行转换。(2)把每一十六进制码替换为对应的二进制码。)把每一十六进制码替换为对应的二进制码。注意注意,转换后的二进制码必须是,转换后的二进制码必须是 4 位,位,例如例如316 应转换应转换为为00112,而不是,而不是112。例例:2008.112008.11精选ppt17十进制数的二进制编码十进制数的二进制编码
15、用二进制代码表示十进制数称为用二进制代码表示十进制数称为二二 十进制码十进制码或或BCD码(码(Binary Coded Decimal,BCD)。)。4位二进制代码可以代表位二进制代码可以代表24=16种状态,而十进制数只种状态,而十进制数只需要需要10种状态,因此需要舍弃其中种状态,因此需要舍弃其中6种状态不用。种状态不用。8421码码:8421分别代表各位的权值。分别代表各位的权值。最高位的权值为最高位的权值为8、次高位为、次高位为4、再次为、再次为2、最低位为、最低位为1。2008.112008.11精选ppt18十进制数的二进制编码(续)十进制数的二进制编码(续)余余3码:是一种无权
16、码码:是一种无权码。二二进进制制 编编码码 对对应应的的 十十进进制制数数 0000 舍弃不用 0001 舍弃不用 0010 舍弃不用 0011 0 0100 1 0101 2 0110 3 0111 4 1000 5 1001 6 1010 7 1011 8 1100 9 1101 舍弃不用 1110 舍弃不用 1111 舍弃不用 互为反码 2008.112008.11精选ppt19十进制数的二进制编码(续)十进制数的二进制编码(续)十进制数的有权编码示例十进制数的有权编码示例:2008.112008.11精选ppt20格雷码格雷码 格雷码是一种无权码,其格雷码是一种无权码,其特点为特点为任
17、何任何2个相邻的代码个相邻的代码之间只在某之间只在某1位上取值不同位上取值不同。此特点在某些场合特别有此特点在某些场合特别有用,可以减少代码变换过用,可以减少代码变换过程中发生错误的机会,是程中发生错误的机会,是一种高可靠性编码。一种高可靠性编码。右图为右图为二进制数反射二进制数反射格雷格雷码。码。反射码和二进制数之间反射码和二进制数之间的对应关系:的对应关系:二进制数二进制数 b3b2b1b0 格雷码格雷码 g3g2g1g0 0000 0000 0001 0001 0010 0011 0011 0010 0100 0110 0101 0111 0110 0101 0111 0100 1000
18、 1100 1001 1101 1010 1111 1011 1110 1100 1010 1101 1011 1110 1001 1111 1000 )(441iiibbg2008.112008.11精选ppt21格雷码(续)格雷码(续)十进制数反射格雷码示例:十进制数反射格雷码示例:十十进进制制数数 格格雷雷码码 0 0000 1 0001 2 0011 3 0010 4 0110 5 1110 6 1010 7 1011 8 1001 9 1000 2008.112008.11精选ppt22字符编码字符编码 数字系统中,数字系统中,0和和1不仅可以代表数字,而且可以进行不仅可以代表数字,
19、而且可以进行组合用于表示字母、运算符以及控制符等。组合用于表示字母、运算符以及控制符等。为了在各种数字系统之间方便地交换信息,必须使用为了在各种数字系统之间方便地交换信息,必须使用统一的编码方案,目前被广泛使用的是统一的编码方案,目前被广泛使用的是ASCII码。码。(American Standard Code for Information Interchange)ASCII码由码由7位二进制代码组成,共位二进制代码组成,共27=128个字符:个字符:英文字母英文字母:大写、小写字母各:大写、小写字母各26个,共个,共52个;个;数字数字(0 9):):10个;个;专用符号专用符号:34个;
20、个;控制符号控制符号:32个。个。2008.112008.11精选ppt23字符编码字符编码 ASCII码码2008.112008.11精选ppt24奇偶校验码奇偶校验码 奇偶校验编码的规则:奇偶校验编码的规则:奇校验编码:编码结果中含奇数个奇校验编码:编码结果中含奇数个1。偶校验编码:编码结果中含偶数个偶校验编码:编码结果中含偶数个1。例:例:原始数据 b6b5b4b3b2b1b0 奇校验编码结果 b7b6b5b4b3b2b1b0 偶校验编码结果 b7b6b5b4b3b2b1b0 0000000 10000000 00000000 1111111 01111111 11111111 0101
21、010 00101010 10101010 1110001 11110001 01110001 2008.112008.11精选ppt25奇偶校验码(续)奇偶校验码(续)奇偶校验码是一种最简单的、能发现某些错误的编码奇偶校验码是一种最简单的、能发现某些错误的编码。应用举例:信息发送应用举例:信息发送/接收过程中采用偶校验检错接收过程中采用偶校验检错:2008.112008.11精选ppt26奇偶校验码(续)奇偶校验码(续)以偶校验编码为例以偶校验编码为例,说明,说明数据编码、传送及检错数据编码、传送及检错的过程:的过程:发送方给原始数据发送方给原始数据b6b5b4b3b2b1b0增加增加1个偶
22、校验位个偶校验位b7,构成,构成 8位位的偶校验编码。的偶校验编码。b7=b6 b5 b4 b3 b2 b1 b0 (4-5)发送方把发送方把8位的偶校验编码位的偶校验编码b7b6b5b4b3b2b1b0发送出去。发送出去。接收方收到接收方收到8位的偶校验编码位的偶校验编码 b7b6b5b4b3b2b1b0。接收方校验电路的输出信号为接收方校验电路的输出信号为check,用来检查,用来检查8位数据中取值位数据中取值为为1的个数是否为偶数:的个数是否为偶数:check=b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b0 (4-6)若为偶数(若为偶数(check=0),表明数据传送过程中没有发生错误,
23、简单),表明数据传送过程中没有发生错误,简单地将偶校验位去掉即得原始数据;地将偶校验位去掉即得原始数据;若为奇数(若为奇数(check=1),表明数据传送过程中发生错误,接收方发),表明数据传送过程中发生错误,接收方发出报警信号。出报警信号。2008.112008.11精选ppt27奇偶校验码(续)奇偶校验码(续)偶校验的形成及校验电路偶校验的形成及校验电路:根据式(根据式(4-5)可以得到发送方的偶校验位()可以得到发送方的偶校验位(b7)形成电路;)形成电路;根据式(根据式(4-6)可以得到接收方的偶校验()可以得到接收方的偶校验(check)电路)电路 b6 b5 b4 b3 b2 b1
24、 b0 b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b0 check b7(b)接收方(a)发送方 2008.112008.11精选ppt28 输 入 输 出 a i b i c i sum i c i+1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 a i b i iiiiiiiiiiicbcabaccbasum1(a)符号图 (b)真值表与布尔表达式 (c)原理图 sum i c i+1 c i a i b i full_adder sum i c i+1 c i 4.2无符号
25、数的加法运算无符号数的加法运算 无符号数代表数的绝对值,或者是省略了符号的正数。无符号数代表数的绝对值,或者是省略了符号的正数。1 位全加器的实现位全加器的实现:2008.112008.11精选ppt294位行波进位加法器位行波进位加法器 优点优点:结构简单、造价较低;:结构简单、造价较低;缺点缺点:进位信号由低位向高位逐级传递,当加法器的长度:进位信号由低位向高位逐级传递,当加法器的长度 n 较大时较大时 (例如(例如32或或64),进位信号的传播延时很大),进位信号的传播延时很大。改进改进思路:思路:先行进位加法器先行进位加法器 进位链进位链。2008.112008.11精选ppt30加法
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