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1、第九单元第九单元 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 知识体系知识体系 精品PPT 2011年考试说明 内 容 要 求 A B C 中心在坐标原点的椭圆的 标准方程与几何性质 中心在坐标原点的双曲线 的标准方程与几何性质 顶点在坐标原点的抛物线 的标准方程与几何性质 最新考纲最新考纲 第一节第一节 椭圆椭圆(1)(1) 1.椭圆的定义：平面内到两个定点F1，F2 的距离之和等于_的点的 轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的 _，两焦点间的距离叫做椭圆的 _需要注意的是：若常数等于 F1F2，则轨迹是_；若常数小于 F1F2，则_ 常数(大于F1F2) 焦点 焦距 线段F1F2 无轨迹 2. 椭圆的标准方

2、程：焦点在x轴上： _；焦点在y轴上： _.求椭圆的标准方程时， 要根据题意设出椭圆的标准方程，再通过解方 程组求解，如果焦点位置不确定，则需要对焦 点位置进行讨论 22 22 10 xy ab ab 22 22 10 yx ab ab 3. 图象可以帮助我们直观地解题，所以一般情况 下，需要根据题意正确地画出图形如图 4. 根据焦点在分母_的坐标轴上判断焦 点所在的轴，同样，由方程写焦点时，也是首先 判断焦点所在的轴求椭圆焦点坐标时，要先将 椭圆方程化为标准方程，再判断焦点位置：焦点 在x轴上时，两焦点坐标分别为 _；焦点在y轴上时，两焦点 坐标分别为_ 较大 F1(c,0)，F2(c,0)

3、 F1(0，c)，F2(0，c) 1. 圆3x22y26的焦点坐标_ (0，1)，(0,1) 基础梳理基础梳理 解析：将椭圆方程化为标准方程为 + =1，焦点在y轴上，故焦 点坐标为(0，-1)，(0,1) 2 2 x 2 3 y 2. 椭圆5x2ky25的一个焦点是(0,2)，那么k等 于_ 1 解析：椭圆的标准方程是 +x2=1， 则 -1=4，解得k=1. 2 5 y k 5 k 3. 已知方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则m 的取值范围是_ 3 , 11, 2 解析：焦点在y轴上， 解得m0)，M为椭 圆上一动点，F1为椭圆的左焦点，则线段MF1的中 点P的轨迹是_ 变式11 22 22

4、 1 xy ab 解析：由平面几何知|PO| |MF2|，|PF1| |MF1|，|MF1|MF2|2a，所以|PO|PF1| a|F1O|c，由椭圆定义知P点的轨迹是椭圆 1 2 1 2 【例2】 已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆 上，点P到两焦点的距离分别为和，过P作长 轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，求此椭圆的 方程 分析：方法一：用待定系数法，设出椭圆 方程的两种形式后，代入求解方法二： 先由椭圆定义，确定半长轴a的大小，再在 直角三角形中，利用勾股定理求c，然后求 b. 题型二 椭圆标准方程及其求解 解：方法一：设椭圆的标准方程是 (ab0)或 (ab0)，两个焦点分 别为F1、F2，

5、则由题意，知 2aPF1PF22 ，a . 在方程 中，令xc，得|y| ； 在方程 中，令yc，得|x| . 依题意知 ，b2 . 即椭圆的方程为 或 . 22 22 1 xy ab 22 22 1 yx ab 55 22 22 1 xy ab 22 22 1 yx ab 2 b a 2 b a 2 b a 2 5 3 10 3 22 3 1 510 xy 22 3 1 510 yx 方法二：设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，则 PF1 ，PF2 . 由椭圆的定义，知2aPF1PF22 ， 即a . 由PF1PF2知，PF2垂直于长轴 故在RtPF2F1中，4c2PF12PF22 ，c2 ，

6、于是b2a2c2 . 又所求椭圆的焦点可以在x轴上，也可以在y轴 上，故所求的椭圆方程为 1 或 1. 4 5 3 2 5 3 5 5 60 9 20 3 5 3 10 3 2 5 x 2 3 10 y 2 3 10 x 2 5 y 已知椭圆的中心在原点，且经过点 P(3,0)，a3b，求椭圆的标准方程 变式21 解： 当焦点在x轴上时，设其方程为 1(ab0)，由椭圆过点 P(3,0)，知 1，又a3b，代入得 b21，a29，故椭圆的方程为 y21. 2 2 x a 2 2 y b 2 9 a 2 9 x 当焦点在y轴上时，设其方程为 1(ab0)，由椭圆过点P(3,0)，知 1，又a 3

7、b，代入得b29，a281，故椭圆的方程为 1. 综上，所求椭圆的标准方程为 y21或 1. 2 2 y a 2 2 x b 2 9 b 2 9 x 2 81 y 2 9 x 2 9 x 2 81 y 【例3】 (2011 皖南八校联考)已知圆C：(x 4)2(ym)216(mN*)，直线4x3y160 过椭圆E： 1(ab0)的右焦点， 且交圆C所得的弦长为 ，点A(3,1)在椭圆E 上求m的值及椭圆E的方程 2 2 x a 2 2 y b 32 5 (1)因为直线4x3y160交圆C所得的弦长 为 ，所以圆心C(4，m)到直线4x3y160的 距离等于 ， 即 ， 所以m4或m4(舍去)

8、又因为直线4x3y160过椭圆E的右焦点，所以 右焦点坐标为F2(4,0)， 则左焦点F1的坐标为(4,0)，因为椭圆E过点A， 所以|AF1|AF2|2a|， 所以2a5 6 ，a3 ，a218， b22， 故椭圆E的方程为 1. 32 5 2 16 42 5 12 5 |4 4316| 5 m 12 5 2222 2 18 x 2 2 y 1(2010 浙江)已知m1，直线l：xmy 0，椭圆C： y21，F1，F2分别 为椭圆C的左、右焦点. 当直线l过右焦点F2 时，求直线l的方程 知识准备： 1. 根据椭圆方程确定焦点位置； 2. 利用椭圆中基本量的运算a2b2c2 求出c，进而求出

9、焦点坐标； 3. 会解关于m的方程，并且根据题意适 当取舍 链接高考链接高考 2 2 m 2 2 x m 解：因为m1，所以该椭圆焦点在x轴上， 且a2m2，b21由a2b2c2，得c ， 所以右焦点F2( ，0)，代入直线l：x my 0得 ，两边平方 并化简得m44m240，解得m22，又因为 m1， 所以m ，故直线l的方程为x y10. 2 1m 2 1m 2 2 m 2 1m 2 2 m 22 2. (2010 福建改编)已知中心在坐标原点O的 椭圆C经过点A(2,3)，且点F(2,0)为其右焦点， 求椭圆C的方程 知识准备： 1. 会设焦点在x轴上的椭圆的标准方程； 2. 会求两点间距离； 3. 知道椭圆中基本量的运算a2b2c2. 解： (1)依题意，椭圆C的焦点在x轴上，设其标准 方程为 1(ab0)，且可知左焦点 为F(2,0)，椭圆经过点A(2,3)，由椭圆定义得2a |AF|AF|3 358，所以a 4，又c2，所以b2a2c2422212， 故椭圆C的方程为 1. 2 2 x a 2 2 y b 4232 2 16 x 2 12 y