自动控制原理课件在MATLAB中数学模型的表示.ppt
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- 关 键 词:
- 自动控制 原理 课件 MATLAB 数学模型 表示
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1、2-6 在在MATLABMATLAB中数学模型的表示中数学模型的表示 控制系统的数学模型在系统分析和设计中是相控制系统的数学模型在系统分析和设计中是相当重要的,在线性系统理论中常用的数学模型有微当重要的,在线性系统理论中常用的数学模型有微分方程、传递函数、状态空间表达式等,而这些模分方程、传递函数、状态空间表达式等,而这些模型之间又有着某些内在的等效关系。型之间又有着某些内在的等效关系。MATLAB主要主要使用传递函数和状态空间表达式来描述线性时不变使用传递函数和状态空间表达式来描述线性时不变系统(系统(Linear Time Invariant简记为简记为LTI)。2.6.1传递函数单输入单
2、输出线性连续系统的传递函数为:单输入单输出线性连续系统的传递函数为:其中其中mn。G(s)的分子多项式的根称为系统的零点的分子多项式的根称为系统的零点,分母分母多项式的根称为系统的极点。令分母多项式等于零多项式的根称为系统的极点。令分母多项式等于零,得系得系统的特征方程:统的特征方程:dtm+bmr(t)=b0dm-1r(t)dtm-1+b1+dmr(t)dr(t)dt+bm-1+anc(t)+dnc(t)dtna0dn-1c(t)dt n-1+a1dc(t)dt+an-1D(s)=a0sn+a1sn-1+an-1s+an=0 因传递函数为多项式之比,所以我们先研究因传递函数为多项式之比,所以
3、我们先研究MATLAB是如何处理多项式的。是如何处理多项式的。MATLAB中多项式用行向量表中多项式用行向量表示示,行向量元素依次为降幂排列的多项式各项的系数行向量元素依次为降幂排列的多项式各项的系数,例例如多项式如多项式P(s)=s3+2s+4,其输入为:,其输入为:P=1 0 2 4注意尽管注意尽管s2项系数为项系数为0,但输入,但输入P(s)时不可缺省时不可缺省0。MATLAB下多项式乘法处理函数调用格式为:下多项式乘法处理函数调用格式为:C=conv(A,B)例如给定两个多项式例如给定两个多项式A(s)=s+3和和B(sB(s)=10s)=10s2 2+20s+3,+20s+3,求求C
4、(s)=A(s)B(sC(s)=A(s)B(s),),则应先构造多项式则应先构造多项式A(sA(s)和和B(sB(s),),然后然后再调用再调用convconv()()函数来求函数来求C(sC(s)A=1,3;B=10,20,3;C=conv(A,B)C=10 50 63 9 即得出的即得出的C(s)多项式为多项式为10s3+50s2+63s+9 MATLAB提供的提供的conv()函数的调用允许多级嵌套函数的调用允许多级嵌套,例如例如G(s)=4(s+2)(s+3)(s+4)G=4*conv(1,2,conv(1,3,1,4)可由下列的语句来输入可由下列的语句来输入 有了多项式的输入有了多项
5、式的输入,系统的传递函数在系统的传递函数在MATLAB下可下可由其分子和分母多项式唯一地确定出来,其格式为由其分子和分母多项式唯一地确定出来,其格式为 sys=tf(num,den)其中其中num为分子多项式,为分子多项式,den为分母多项式为分母多项式 num=b0,b1,b2,bm;den=a0,a1,a2,an;对于其它复杂的表达式,如对于其它复杂的表达式,如:num=conv(1,1,conv(1,2,6,1,2,6);可由下列语句来输入可由下列语句来输入:den=conv(1,0,0,conv(1,3,1,2,3,4);G=tf(num,den)Transfer function:2
6、.6.2传递函数的特征根及零极点图传递函数传递函数G(s)输入之后输入之后,分别对分子和分母多项式作因式分别对分子和分母多项式作因式分解分解,则可求出系统的零极点,则可求出系统的零极点,MATLAB提供了多项式求提供了多项式求根函数根函数roots(),其调用格式为:,其调用格式为:roots(p)其中其中p为多项式。为多项式。例如,多项式例如,多项式p(s)=s3+3s2+4 p=1,3,0,4;%p(s)=s3+3s2+4 r=roots(p);%p(s)=0的根 r=-3.3533 0.1777+1.0773i 0.1777-1.0773i 反过来反过来,若已知特征多项式的特征根若已知特
7、征多项式的特征根,可调用可调用MATLAB中的中的poly()函数函数,来求得多项式降幂排列时各项的系数来求得多项式降幂排列时各项的系数,如上例如上例 poly(r)p=1.0000 3.0000 0.0000 4.0000 polyval函数用来求取给定变量值时多项式的值函数用来求取给定变量值时多项式的值,其调其调用格式为用格式为 polyval(p,a)其中其中p为多项式为多项式;a为给定变量值为给定变量值 例如例如,求求n(s)=(3s2+2s+1)(s+4)在在s=-5时值:时值:n=conv(3,2,1,1,4);value=polyval(n,-5)value=-66 传递函数在复
8、平面上的零极点图传递函数在复平面上的零极点图,采用采用pzmap()函数来完成函数来完成,零极零极点图上点图上,零点用零点用“。”表示表示,极点用极点用“”表示。其调用格式为表示。其调用格式为 p,z=pzmap(num,den)其中其中,p传递函数传递函数G(s)=den的极点的极点 z传递函数传递函数G(s)=num的零点的零点 例如例如,传递函数传递函数 用用MATLAB求出求出G(s)的零极点的零极点,H(s)的多项式形式的多项式形式,及及G(s)H(s)的的零极点图零极点图numg=6,0,1;deng=1,3,3,1;z=roots(numg)z=0+0.4082i 00.4082
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