自动控制原理课件8状态空间分析法.ppt

1、第八章第八章 状态空间分析法状态空间分析法8.1 概概 述述在经典控制理论中，用传递函数来设计和分析单在经典控制理论中，用传递函数来设计和分析单输入输入单输出系统。但传递函数只能反映出系统单输出系统。但传递函数只能反映出系统输出变量与输入变量之间的外部关系，而了解不输出变量与输入变量之间的外部关系，而了解不到系统内部的变化情况。此外，传递函数描述又到系统内部的变化情况。此外，传递函数描述又是建立在零初始条件的前提下，故它不能包含系是建立在零初始条件的前提下，故它不能包含系统的全部信息。在设计多变量和时变系统时，采统的全部信息。在设计多变量和时变系统时，采用经典控制理论会遇到很大的困难。用经典控

2、制理论会遇到很大的困难。经典控制理论经典控制理论:以微分方程和传递函数为数学基础以微分方程和传递函数为数学基础 主要研究单输入、单输出的线性定常系统主要研究单输入、单输出的线性定常系统 主要方法是频率特性法和根轨迹法主要方法是频率特性法和根轨迹法 传递函数对处于系统内部的变量不便描述，传递函数对处于系统内部的变量不便描述，对某些内部变量不能描述对某些内部变量不能描述 对于时变系统、复杂的非线性、多输入多输对于时变系统、复杂的非线性、多输入多输 出系统的问题不适用出系统的问题不适用在现代控制理论中，用状态变量来描述系统。在现代控制理论中，用状态变量来描述系统。这时系统是用这时系统是用一阶矩阵阶矩

3、阵向量微分方程来描述向量微分方程来描述的，采用矩阵表示法可以使系统的数学表达式的，采用矩阵表示法可以使系统的数学表达式简洁明了，并且易于用计算机求解。简洁明了，并且易于用计算机求解。状态方程是计算动态特性的线性定常系数矩阵状态方程是计算动态特性的线性定常系数矩阵微分方程微分方程,输出方程是用来计算所观察参数的输出方程是用来计算所观察参数的线性代数方程。线性代数方程。传递函数r(t)c(t)x1,x2,x3,.c(t)r(t)表表 8.1 经典和现代控制理论对比经典和现代控制理论对比经经 典典现现 代代时时 间间1940-1960年年1960年至现在年至现在数学模型数学模型传递函数、微分方程传递

4、函数、微分方程传递矩阵、状态方程传递矩阵、状态方程数学工具数学工具常微分方程、复变函常微分方程、复变函数、数、Laplace变换等变换等矩阵理论、泛函分析、矩阵理论、泛函分析、概率统计等概率统计等应用范围应用范围单输入单输出线性定单输入单输出线性定常连续、离散时变集常连续、离散时变集中参数系统中参数系统多输入多输出连续、多输入多输出连续、离散时变集中参数系离散时变集中参数系统统应用情况应用情况极为普遍极为普遍范围广范围广经经 典典现现 代代特特 点点已工程化，直观，具体，已工程化，直观，具体，精度一般精度一般已规范化，精度高，已规范化，精度高，有标准的算法程序有标准的算法程序控制器控制器 以模

5、拟硬件为主以模拟硬件为主以单片机、微处理器，以单片机、微处理器，软件为主软件为主结构图结构图控制器被控对象r(t)c(t)微处理器被控对象RYN8.2 动态系统的动态系统的状态空间分析法状态空间分析法 一、一、基本概念基本概念 1.1.状态：系统的状态就是系统过去、现在和将状态：系统的状态就是系统过去、现在和将来的状况。系统的状态可以定义为信息的集来的状况。系统的状态可以定义为信息的集合，表征系统运动的信息。合，表征系统运动的信息。2.2.状态变量：指可以完全表征系统状态的最少个数的状态变量：指可以完全表征系统状态的最少个数的一组变量一组变量 x1、x2、xn,并且满足下列两个条件并且满足下列

6、两个条件:(1)(1)在任何时刻在任何时刻 t=t0,这组变量的值：这组变量的值：x1(t0)、x2(t0)、xn(t0)都表示系统在该时刻的状态都表示系统在该时刻的状态;(2)当系统在当系统在 t t0 的输入和上述初始状态确定的时的输入和上述初始状态确定的时 候候,状态变量应完全能表征系统在将来的行为状态变量应完全能表征系统在将来的行为 3.状态矢量状态矢量 设一个系统有设一个系统有 n 个状态变量个状态变量 x1、x2、xn,用这用这 n 个状态变量作为分量所构成的矢量个状态变量作为分量所构成的矢量 X,称为该系统称为该系统的状态矢量。的状态矢量。4.4.状态空间状态空间 状态矢量所有可

7、能值的集合称为状态空间。系统状态矢量所有可能值的集合称为状态空间。系统在任一时刻的状态都可用状态空间中的一点表示在任一时刻的状态都可用状态空间中的一点表示 5.5.状态方程状态方程 描述系统状态变量与系统输入之间关系的一阶描述系统状态变量与系统输入之间关系的一阶方程组方程组,称为状态方程称为状态方程 MKfF(t)x例例1 某机械动力系某机械动力系 统如图所示统如图所示质量质量-弹簧弹簧-阻尼系统阻尼系统的微分方程式为：的微分方程式为：22dd()ddxxMfKxF ttt 选择位移选择位移 x(t)=x1(t)和速度和速度 (t)=x2(t)作为系统的作为系统的状态变量，可把上述方程化为两个

8、一阶微分方程：状态变量，可把上述方程化为两个一阶微分方程：x 22dd1()ddxfxKxF ttMtMM 122121xxxKfxxxFMMM 用矩阵的形式表示：用矩阵的形式表示：写成矢量矩阵形式的标准型：写成矢量矩阵形式的标准型：系统的状态方程系统的状态方程22dd1()ddxfxKxF ttMtMM x(t)=x1(t)(t)=x2(t)x FMxxMfMKxx10 102121u uBXAX 6.6.输出方程输出方程 系统输出与状态变量间的函数关系式系统输出与状态变量间的函数关系式,称为输出方称为输出方程程 例如：在上述的系统中例如：在上述的系统中,指定指定 x1=x 作为输出作为输出

9、,则有则有 y=x1,写成矢量矩阵形式为写成矢量矩阵形式为:121 0 xyx 写成标准式为写成标准式为:YCX 7.7.状态空间表达式状态空间表达式 状态方程和输出方程构成对一个系统性能的完整状态方程和输出方程构成对一个系统性能的完整描述描述,称为系统的状态空间表达式。称为系统的状态空间表达式。若系统是若系统是 rmn 维空间维空间,即即 111222,mnryxuyxuuYXyxu 若是线性系统若是线性系统,可写成可写成 XAXBuYCXDu A-系数矩阵系数矩阵 n nB-控制矩阵控制矩阵 n rC-输出矩阵输出矩阵 m nD-直接传递矩阵直接传递矩阵 m r 8.8.状态空间表达式的系

10、统方框图状态空间表达式的系统方框图 XA XB uYC XD u 二、系统传递函数的状态空间表达式二、系统传递函数的状态空间表达式 由系统的高阶微分方程式或传递函数由系统的高阶微分方程式或传递函数,求出相应求出相应的状态空间表达式的状态空间表达式,这类问题称为实现问题。这类问题称为实现问题。1011111()()()mmmmnnnnb sb sbsbY sG ssa sasaU s nm若系统的传递函数为：若系统的传递函数为：1011111()()()mmmmnnnnb sb sbsbY sG ssa sasaU s 1.1.可控标准型实现（写成状态方程和输出方程）可控标准型实现（写成状态方程

11、和输出方程）XAXBuYCXDu XAXBuYCXDu 12312101000010,0001nnnnxxXAxxaaaa10100,0001mmnmBCbbb 10100,0001mmn mBCbbb 例例 已知系统的已知系统的 传递函数为：传递函数为：23223()24610ssG ssss 求出其对应的可控标准型求出其对应的可控标准型 解解:2321322()235ssG ssss 直接写出系统的可控标准型直接写出系统的可控标准型:11223312301000010532131122xxxxuxxxYxx 11223312301000010532131122xxxxuxxxYxx 2.2

12、.可观测标准型实现可观测标准型实现 11221332011210000100001000000000010nmnnnnnnxxabxxaxxabuxxaxxa 1nm 123100001nnxxxYxx 可控标准型和可观测标准型：其系数矩阵互为转置关系可控标准型和可观测标准型：其系数矩阵互为转置关系,而前者的而前者的 B 为后者的为后者的 C T,前者的前者的 C T 为后者的为后者的 B。具有具有这种结构关系的称为互有这种结构关系的称为互有对偶对偶关系。关系。10100,0001mmnmBCbbb 10100,0001mmn mBCbbb 11221332011210000100001000

13、000000010nmnnnnnnxxabxxaxxabuxxaxxa 123100001nnxxxYxx 10100,0001mmnmBCbbb 10100,0001mmnmBCbbb 可控标准型的可控标准型的 B,C可观测标准型的可观测标准型的 B,C例例 已知系统的已知系统的 传递函数为：传递函数为：23223()24610ssG ssss 写出其可观测标准型写出其可观测标准型 解解:2321322()235ssG ssss 直接写出系统的可观测标准型直接写出系统的可观测标准型:11223312330052103101212001xxxxuxxxYxx 11223312330052103

14、101212001xxxxuxxxYxx 3.3.对角阵标准型实现对角阵标准型实现 10111110()()()()()mmmmnnnb sb sbsbY sN sG ssa sasaU sD s 当当G(s)的所有极点为互异的实数时的所有极点为互异的实数时,则得则得 1212()()()nncccN sG sD sssssss式中式中 ci 称为称为 s=si 极点处的留数：极点处的留数：()lim()()iiissN scssD s由上式可求得系统的状态空间表达式为由上式可求得系统的状态空间表达式为 1112221212111nnnnnxsxxsxuxsxxxYcccx 00 111222

15、1212111nnnnnxsxxsxuxsxxxYcccx 例：例：32()6()()6116Y sG sU ssss 解解：3266()6116(1)(2)(3)G sssssss 363()123G ssss 112233123100102010031363xxxxuxxxYxx 化成对角阵标化成对角阵标准型状态方程准型状态方程3266()6116(1)(2)(3)G sssssss 三、三、由系统状态方程求传递函数由系统状态方程求传递函数(矩阵矩阵)对于一个单输入单输出的对于一个单输入单输出的 n 阶系统阶系统,其动态方程为：其动态方程为：(0)XAXBuYCXDuD 或或根据求传递函数

16、的定义根据求传递函数的定义,假设相应变量的初始条件为零假设相应变量的初始条件为零 对上式两边进行拉氏变换：对上式两边进行拉氏变换：()()()()()()sX sAX sbU sY sCX sDU s -1-1()-()()-()()X ssI AbU sY sC sI AbU sDU s 1()()()Y sG sC sIAbDU s 例例 已知系统的已知系统的 动态方程为：动态方程为：11223312301000010532131122xxxxuxxxYxx 求系统的求系统的传递函数传递函数12322232322()31232101225(2)02355(35)13111232223524

17、610G sC sIAbssss ssssssssssssssssss 解解:0100001,0532131122AbC 0100001,0532131122AbC 11232210adj01det532232115(2)2355(35)ssIAsIAssIAsssss ssssssss 0100001,0532131122AbC 12322232322()31232101225(2)02355(35)13111232223524610G sC sIAbssss ssssssssssssssssss 12322232322()31232101225(2)02355(35)13111232223

18、524610G sC sIAbssss ssssssssssssssssss 8.3 多输入多输出多输入多输出(MIMO)系统系统一、多输入多输出一、多输入多输出 n 阶线性系统的状态空间表达式阶线性系统的状态空间表达式 111112211111221122222112112211nnrrnnrrnnnnnnnnrrxa xa xaxb ub uxa xaxaxb ub uxaxaxaxb ub u 将方程组改成矩阵微分方程的形式：将方程组改成矩阵微分方程的形式：XAXBu 11121212221211121212221212()()nnnnnnrrnnnnTraaaaaaAn naaabbb

19、bbbBn rbbbuuuu 矩阵矩阵 11121212221211121212221212()()nnnnnnrrnnnnTraaaaaaAn naaabbbbbbBn rbbbuuuu 矩阵矩阵 11121212221211121212221212()()nnnnnnrrnnnnTraaaaaaAn naaabbbbbbBn rbbbuuuu 矩阵矩阵 11121212221211121212221212()()nnnnnnrrnnnnTraaaaaaAn naaabbbbbbBn rbbbuuuu 矩阵矩阵 11121212221211121212221212()()nnnnnnrrnn

20、nnTraaaaaaAnnaaabbbbbbBnrbbbuuuu 矩阵矩阵同理得输出方程同理得输出方程 YCX 11112122122212()nnmmmmnycccycccYCmnyccc矩阵二、传递矩阵二、传递矩阵 11111222211222()()()()()()()()YGs UsGs UsYGs UsGs Us 零初始条件时零初始条件时,用拉氏变换的形式表示输出与输入关系如下用拉氏变换的形式表示输出与输入关系如下:用矩阵方程表示为：用矩阵方程表示为：111121221222()()()()()()()()Y sGsGsU sY sGsGsU s 可以写成：可以写成：()()G sY

21、 sU s G(s)即为双输入双输出系统的传递矩阵即为双输入双输出系统的传递矩阵 11111222211222()()()()()()()()YGs UsGs UsYGs UsGs Us r 个输入量和个输入量和m个输出量的个输出量的系统传递矩阵系统传递矩阵G(s)为：为：111212122212()rrmmmrGGGGGGG sGGG 三、系统状态空间表达式与传递矩阵的关系三、系统状态空间表达式与传递矩阵的关系 设系统的状态空间表达式为设系统的状态空间表达式为：XAXBuYCXDu 对上式进行对上式进行拉氏变换：拉氏变换：()(0)(0)()()()()sX sXAXBU sY sCX sD

22、U s若若 X(0)=0,则则 X(s)=(sI-A)-1BU(s)1()()()()()Y sC sIABD U sG s U s 1()()G sC sIABD 定义为传递矩阵定义为传递矩阵1adj()()det()sIAsIAsIA 所以所以adj()()det()adj()det()det()sIAG sCBDsIACsIA BsIA DsIA 特征方程为特征方程为det()0sIA 因为因为例例:设系统的动态方程为：设系统的动态方程为：1112221122011002011001xxuxxuyxyx 求系统的传递函数矩阵求系统的传递函数矩阵解解:011010,0020101ABCD

23、11111(2)()02102sss ssIAss 1()()111010(2)010110211(2)102G sC sIABss ssss ss 11111(2)()02102sss ssIAss 1()()111010(2)010110211(2)102G sC sIABss ssss ss 1()()111010(2)010110211(2)102G sC sIABss ssss ss 011010,0020101ABCD 0100001061161Ab 例例:设系统的状态方程为设系统的状态方程为求系统的特征方程和特征值求系统的特征方程和特征值解解:系统的特征方程为系统的特征方程为32

24、10det()det 01611606116det()(1)(2)(3)0ssIAssssssIAsss 特征方程的根为特征方程的根为-1、-2和和-3。矩阵。矩阵A的特征的特征值也为值也为-1、-2和和-3。两者是一样的。两者是一样的四、闭环传递矩阵与开环传递矩阵的关系四、闭环传递矩阵与开环传递矩阵的关系 多变量控制系统多变量控制系统,其前向通道的传递矩阵为其前向通道的传递矩阵为Go(s);反馈通道的传递矩阵为反馈通道的传递矩阵为H(s);Y(s)和和U(s)分别为输出分别为输出输入矢量输入矢量:E(s)和和B(s)分别为误差和反馈信号矢量。分别为误差和反馈信号矢量。000()()()()(

25、)-()()()-()()Y sG s E sG s U sB sG s U sH s Y s 000()()()()()-()()()-()()Y sG s E sG s U sB sG s U sH s Y s 故得故得 00()()()()()IG s H s Y sG s U s-100()()()()()Y sIG s H sG s U s则得闭环系统的传递矩阵为则得闭环系统的传递矩阵为-100()()()()G sIG s H sG s若若H(s)为单位矩阵为单位矩阵,即即H(s)=I,则则-100()()()G sIG sG s五、多变量控制系统的解耦问题五、多变量控制系统的解耦

26、问题 多变量系统存在交联现象多变量系统存在交联现象,输入对输出都会产生影响输入对输出都会产生影响 通常要求一个输入量只对一个输出量有影响。通常要求一个输入量只对一个输出量有影响。这就是多变量系统的解耦问题这就是多变量系统的解耦问题 111121221222()()()()()()()()Y sGsGsUsY sGsGsUs 例如：双变量系统的输出与输入关系例如：双变量系统的输出与输入关系解耦的方法是加入一组补偿器解耦的方法是加入一组补偿器,使最后的闭环传递使最后的闭环传递矩阵成为对角线矩阵矩阵成为对角线矩阵,这样可以使这样可以使n个输入和个输入和n个输个输出互相独立出互相独立,达到消除相互干扰

27、的目的。达到消除相互干扰的目的。补偿后的系统传递函数矩阵成为对角线矩阵补偿后的系统传递函数矩阵成为对角线矩阵1122()()()()()mrGsGsG smrGs 00考虑反馈矩阵考虑反馈矩阵H(s)为单位矩阵的情况为单位矩阵的情况,于是可得于是可得-100()()()G sIG sG s式中式中 0pc()()()G sGs G s 由由 I+G0(s)左乘上式左乘上式-10000()()()()()IG s G sIG sIG sG s得得0()-()()G s I G sG s 以以 I-G(s)-1 右乘上式的两边右乘上式的两边,则可得则可得-10()()-()GsG sIG s 所以

28、解耦矩阵为所以解耦矩阵为1cp011p()()()()()()G sGs G sGs G s IG s -10()()-()GsG sIG s 例例:多变量控制系统如图所示多变量控制系统如图所示,试确定一组补偿器的试确定一组补偿器的 传递函数矩阵传递函数矩阵,使得闭环系统的传递函数矩阵为使得闭环系统的传递函数矩阵为101()1051sG ss 解解:由于由于-10()()-()GsG sI G s 01110001()15110005155ssssG sssss 解耦后系统前向通道的传递矩阵解耦后系统前向通道的传递矩阵101()1051sG ss p1021()111sGss 所以所以1122

29、10()()21()()111YsUssYsUss 由补偿前系由补偿前系统框图得：统框图得：11cp0110021()()()110015210(1)(21)15ssG sGsG ssssssssss 11cp0110021()()()110015210(1)(21)15ssG sG sG ssssssssss 11cp0110021()()()110015210(1)(21)15ssG sG sG ssssssssss c12c22()01()(PI)5GssGss 控制器因此因此c11c2121()(PI)(1)(21)()(PID)sGssssGss 控制器控制器11cp0110021(

30、)()()110015210(1)(21)15ssG sG sG ssssssssss 11cp0110021()()()110015210(1)(21)15ssG sG sG ssssssssss 8.4 线性系统可控性和可观测性线性系统可控性和可观测性 一、可控性和可观测性的概念一、可控性和可观测性的概念 其闭环传递函数为其闭环传递函数为2221(1)(1)1()45(5(1)5sssssssssss某一系统的状态方程和输出方程为某一系统的状态方程和输出方程为 123400010001000000000110XXuYX 二、线性定常系统可控性及其判定准则二、线性定常系统可控性及其判定准则

31、1.可控性定义可控性定义 设系统为设系统为 XAXBuYCX 如果用一个适当的控制信号如果用一个适当的控制信号,在有限的时间内在有限的时间内(t0tt1)使初始状态使初始状态X(0)转移到任一终止状态转移到任一终止状态X(t1),那么那么 所代表的系统就叫作状所代表的系统就叫作状态可控的态可控的,如果对任意初始状态都可控如果对任意初始状态都可控,这个系统这个系统就叫作状态完全可控的就叫作状态完全可控的XAXBu 2.2.可控性判定准则可控性判定准则 状态完全可控的充分必要条件是状态完全可控的充分必要条件是:矢量矢量 B,AB,A2B,An-1B 是线性无关的是线性无关的,或者或者 nn 矩阵矩

32、阵 的秩为的秩为 n(即满秩即满秩)XAXBu 21nMBABA BAB 线性定常系统线性定常系统例例 设系统为设系统为 1122111010 xxuxx 试判别该系统的可控性试判别该系统的可控性 解解:1111,;0100ABAB 1100MB AB所以所以 因为因为rank M=1,所以该系统是不可控的所以该系统是不可控的 例例 设系统为设系统为 1122110211xxuxx 试判别该系统的可控性试判别该系统的可控性 解解:1101,;2111ABAB 0111MB AB 所以所以 因为因为 rank M=2,所以该系统是可控的所以该系统是可控的 例例 设系统为设系统为 11122233

33、121100100110300 xxuxxuxx 试判别系统的可控性试判别系统的可控性 解解:121101201001011030010AB2121122401001011031042A BA AB2101224010101001042MB AB A B266763217221TMM MMT 非奇异非奇异,故故 M 满秩满秩,系统是系统是可控的可控的 几点结论几点结论:(1)系统的可控性系统的可控性,取决于状态方程中系数矩阵取决于状态方程中系数矩阵A和和 控制矩阵控制矩阵B。矩阵。矩阵A是由系统的结构参数决定是由系统的结构参数决定的的,矩阵矩阵B是与控制作用的施加点有关的是与控制作用的施加点有

34、关的,因此系统因此系统 的可控性完全取决于系统的结构、参数和控制的可控性完全取决于系统的结构、参数和控制 作用的施加点。作用的施加点。(2)在在A为对角矩阵的情况下为对角矩阵的情况下,如果如果B矩阵的元素有矩阵的元素有 为为0的的(对于多变量系统对于多变量系统,B矩阵元素某一行全部矩阵元素某一行全部 为为0的的),),则与之对应的状态方程必为齐次方程则与之对应的状态方程必为齐次方程,即与即与 u(t)无关无关,系统一定是不可控的。系统一定是不可控的。(3)在在A矩阵为约当标准型矩阵的情况下矩阵为约当标准型矩阵的情况下,由于前由于前一一 个状态总是受下一个状态控制的个状态总是受下一个状态控制的,

35、故只当故只当B矩阵矩阵 的最后一行元素全为的最后一行元素全为0时时,系统是不完全可控的。系统是不完全可控的。(4)不可控的状态不可控的状态,在方框图中表现为存在与在方框图中表现为存在与u(t)无无 关的孤立方块。关的孤立方块。(5)如果系统的状态方程是可控标准型如果系统的状态方程是可控标准型,则系统一则系统一 定是完全可控的。定是完全可控的。三、线性定常系统输出的可控性问题三、线性定常系统输出的可控性问题 系统的动态方程为系统的动态方程为 XAXBuYCX 式中式中 X、Y、u 分别为分别为 n 维、维、m 维、维、r 维矢量维矢量 系统输出完全可控的充分必要条件是矩阵系统输出完全可控的充分必

36、要条件是矩阵 21nCBCABCA BCAB 的秩为的秩为 m例：例：判断系统判断系统 11221241123210 xxuxxxYx 是否具有状态可控是否具有状态可控性和输出可控性？性和输出可控性？解解:系统的状态可控矩阵为：系统的状态可控矩阵为：1224MBAB rank M=1,所以该系统状态不可控所以该系统状态不可控 系统的输出可控矩阵为：系统的输出可控矩阵为：12MCB CABrank M=1=m,因此系统是输出可控的因此系统是输出可控的 四、线性定常系统的可观测性及其判据四、线性定常系统的可观测性及其判据 如果在有限时间内如果在有限时间内,每个初始状态每个初始状态x(0)都能由都能

37、由y(t)的观测值确定的观测值确定,那么系统就叫完全可观测的那么系统就叫完全可观测的 系统的状态方程和输出方程系统的状态方程和输出方程 XAXYCX X-n 维矢量；维矢量；Y-m 维矢量；维矢量；A-nn 矩阵；矩阵；C-mn 矩阵矩阵 线性定常系统完全可观测线性定常系统完全可观测的充分必要条件是矩阵的充分必要条件是矩阵 21nCCAVCACA 的秩为的秩为 n判定系统的可控判定系统的可控性和可观测性性和可观测性 例：例：给定系统的给定系统的 动态方程为：动态方程为：11221211021110 xxuxxxYx 解解:110,10211ABC 已知已知矩阵矩阵0111MBAB rank M

38、=2矩阵矩阵 的秩为的秩为1 10 1CB CBA 系统输出可控系统输出可控矩阵矩阵1011CC A rank V=2系统完全可观测系统完全可观测 状态可控状态可控本章小结本章小结1.正确理解基本概念：状态变量、状态方程、状正确理解基本概念：状态变量、状态方程、状态空间表达式、传递矩阵、线性定常系统可控态空间表达式、传递矩阵、线性定常系统可控性和可观测性等性和可观测性等。2掌握基本方法：当已知系统传递函数时，可求掌握基本方法：当已知系统传递函数时，可求 出其对应的可控标准型和可观测标准型。出其对应的可控标准型和可观测标准型。3根据线性定常系统能控性判定准则和可观测性根据线性定常系统能控性判定准则和可观测性 判定准则分别判定系统的可控性和可观测性。判定准则分别判定系统的可控性和可观测性。