课件PPT平面与平面平行的判定.ppt

1、 2.2.2 平面与平面平行的判定平面与平面平行的判定 理解平面与平面平行的判定定理理解平面与平面平行的判定定理,会用符号语言和图形语言会用符号语言和图形语言 来描述它们来描述它们. 结合具体问题体会化归与转化的数学思想结合具体问题体会化归与转化的数学思想,体会空间与平面体会空间与平面 的转化关系的转化关系. 精品PPT 两个平面平行的判定两个平面平行的判定 1.定义定义 如果两个平面没有公共点如果两个平面没有公共点,就说这两个平面平行就说这两个平面平行. 表示式表示式:_. 2.判定定理判定定理 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那

2、么那么 这两个平面这两个平面 _. 表示式表示式: 3.平行于同一个平面的两个平面平行平行于同一个平面的两个平面平行. 表示式表示式: _. 平面平面 平行 1.两平面平行的判定定理两平面平行的判定定理 (1)利用判定定理证明两个面平行利用判定定理证明两个面平行,必须强调定理中的六个关必须强调定理中的六个关 键字键字,“两条两条”“”“相交相交”“”“平行平行”,在证明过程中在证明过程中,五个条五个条 件缺一不可件缺一不可,即即 . (2)具体应用时具体应用时 ,关键是在平面关键是在平面内找到与内找到与平行的两条相交直平行的两条相交直 线线. , , ab abA ab (3)由判定定理可得出

3、一个推论由判定定理可得出一个推论 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的 两条直线两条直线.那么这两个平面平行那么这两个平面平行. 2.证明面面平行的常用方法证明面面平行的常用方法 证明面面平行常转化为线面平行证明面面平行常转化为线面平行,线面平行又转化为线线平线面平行又转化为线线平 行行.也就是把空间几何问题转化为平面几何问题解决也就是把空间几何问题转化为平面几何问题解决. (1)根据两平面平行的定义根据两平面平行的定义,直接证明不易表达直接证明不易表达,常用反证法常用反证法; (2)利用判定定理利用判定定理; (3)可以用判

4、定定理的推论可以用判定定理的推论; (4)平行于同一平面的两个平面平行平行于同一平面的两个平面平行. 题型一题型一 直线直线 平面位置关系的判定平面位置关系的判定 例例1:a、b、c是三条不重合的直线是三条不重合的直线, 是三个不重合的平是三个不重合的平 面面,现给出以下六个命题现给出以下六个命题: ac,bc ab; a,b ab; c,c ; , ; c,bc b; a, a. 其中正确的命题是其中正确的命题是( ) A. B. C. D. 解析解析:利用线面关系加以判定利用线面关系加以判定.中中a与与b可能相交或异面可能相交或异面.对于对于 ,与与可能相交可能相交.对于对于,b可能在可能

5、在内内,对于对于,a可能在可能在内内. 由公理由公理4知知 正确正确. 答案答案:C 规律技巧规律技巧:此类题目属于位置关系判定题此类题目属于位置关系判定题,并且用符号语言来并且用符号语言来 表示表示,是高考选择题考查立体几何的主要形式是高考选择题考查立体几何的主要形式.其解题策略其解题策略 是借助于长方体等几何体模型是借助于长方体等几何体模型,将符号语言转化为图形语将符号语言转化为图形语 言言,利用淘汰法求解利用淘汰法求解. 变式训练变式训练1: 是两个不重合的平面是两个不重合的平面,在下列条件中可以判定在下列条件中可以判定 的是的是( ) A.a,a B.内有三个不共线的点到内有三个不共线

6、的点到的距离相等的距离相等 C.l ,m .a ,b ,且且la,mb D.m,l为异面直线且为异面直线且l,m,l,m 解析解析:对于对于A B,与与可能相交可能相交,C没有没有m与与l相交这个条件相交这个条件. 答案答案:D 题型二题型二 面面平行的判定面面平行的判定 例例2:如图如图,在正方体在正方体ABCD-A1B1C1D1中中,E F G P Q R分别分别 是图中棱的中点是图中棱的中点,求证求证:平面平面PQR平面平面EFG. 分析分析:由两平面平行的判定定理可知由两平面平行的判定定理可知,由直线和平面平行可以由直线和平面平行可以 证明两个平面平行证明两个平面平行. 证明证明:PQ

7、A1C1ACEF,PQ平面平面EFG. 同理同理PR平面平面EFG. 又又PQPR=P,平面平面PQR平面平面EFG. 规律技巧规律技巧:证明面面平行可证线面平行证明面面平行可证线面平行,又可转化证线线平行又可转化证线线平行. 因此因此,常用平行公理常用平行公理 三角形中位线定理三角形中位线定理 构造平行四边形构造平行四边形 等来证明等来证明. 变式训练变式训练2:如图如图,A B C为不在同一直线上的三点为不在同一直线上的三点,AA1 BB1,CC1 BB1,求证求证:平面平面ABC平面平面A1B1C1. 证明证明:AA1 BB1, 四边形四边形ABB1A1为平行四边形为平行四边形. A1B

8、1AB. A1B1 平面平面ABC,AB 平面平面ABC, A1B1平面平面ABC. 同理可证同理可证:B1C1平面平面ABC. 又又A1B1 平面平面A1B1C1,B1C1 平面平面A1BC1, A1B1B1C1=B1, 平面平面ABC平面平面A1B1C1. 题型三题型三 知识点的综合应用知识点的综合应用 例例3:如下图所示两个三角形如下图所示两个三角形ABC和和A1B1C1的对应顶点的连的对应顶点的连 线线AA1 BB1 CC1交于同一点交于同一点O,且且 (1)求证求证:平面平面ABC平面平面A1B1C1; (2)求求 的值的值. 111 2 . 3 AOBOCO OAOBOC 1 1

9、1 ABC A B C S S 分析分析:用平面几何知识可以证明两直线平行用平面几何知识可以证明两直线平行.利用等角定理可利用等角定理可 以证明两个角相等以证明两个角相等,从而可以证明两个三角形相似从而可以证明两个三角形相似. (1)证明证明:AA1BB1=O, 且且 ABA1B1, 又又AB 平面平面A1B1C1,A1B1平面平面A1B1C1, AB平面平面A1B1C1, 同理同理BC平面平面A1B1C1, ABBC=B, 平面平面ABC平面平面A1B1C1. 111 2 . 3 AOBOCO OAOBOC (2)解解:由由(1)知知,ABA1B1,ACA1C1, 且且AB与与A1B1,AC

10、与与A1C1方向相反方向相反. BAC=B1A1C1, 同理同理ABC=A1B1C1. ABCA1B1C1. 变式训练变式训练 3:如图如图,已知点已知点P为为ABC所在平面外任一点所在平面外任一点,点点D E F分别在分别在 PA PB PC上上,并且并且 求证求证:平面平面DEF平面平面ABC. . PDPEPF PAPBPC 证明证明: DEAB,又又DE 平面平面ABC,AB 平面平面ABC, DE平面平面ABC. 同理可证同理可证,EF平面平面ABC, 又又DEEF=E,EF 平面平面DEF,DE 平面平面DEF, 平面平面DEF平面平面ABC. , PDPE PAPB 易错探究易错

11、探究 例例4:命题命题“一个平面内的两条直线都与另一个平面平行一个平面内的两条直线都与另一个平面平行,则这则这 两个平面平行两个平面平行”是否正确是否正确?并说明理由并说明理由. 错解错解:正确正确.因为它满足面面平行的定理因为它满足面面平行的定理. 错因分析错因分析:对面面平行的判定定理认识不清对面面平行的判定定理认识不清,忽略了忽略了“相交相交” 二字二字,从而得出错误结论从而得出错误结论. 正解正解:(1)当两条直线相交时当两条直线相交时,这两个平面平行这两个平面平行. (2)当两条直线平行时当两条直线平行时,这两个平面平行或相交这两个平面平行或相交. 因此因此,该命题不正确该命题不正确

12、. 基础强化基础强化 1.,是两个不重合的平面是两个不重合的平面,下面说法中下面说法中,正确的是正确的是( ) A.平面平面内有一条直线与平面内有一条直线与平面平行平行,那么那么 B.平面平面内有无数条直线平行于平面内有无数条直线平行于平面,那么那么 C.若直线若直线a与平面与平面和平面和平面都成相等的角都成相等的角,那么那么 D.平面平面内所有的直线都与平面内所有的直线都与平面平行平行,那么那么 答案答案:D 2.平面平面平面平面,a,b,则直线则直线a,b的位置关系是的位置关系是( ) A.平行平行 B.相交相交 C.异面异面 D.平行或异面平行或异面 答案答案:D 3.设三条互相平行的直

13、线设三条互相平行的直线a、b、c中中,a ,b ,c ,则则 与与的关系是的关系是( ) A.相交相交 B.平行平行 C.平行或相交平行或相交 D.平行平行 相交或重合相交或重合 答案答案:C 4. 是不重合的两个平面是不重合的两个平面,在下列条件中在下列条件中,可以判定可以判定的的 是是( ) A.ABC,ABC,且且ABCABC B.内有无数条直线平行于内有无数条直线平行于 C.内有无数个点到内有无数个点到的距离相等的距离相等 D.中任一条直线与中任一条直线与平行平行 答案答案:D 5.若正若正n边形的两条对角线分别与平面边形的两条对角线分别与平面平行平行,则这个正则这个正n边形边形 所在

14、的平面一定平行于平面所在的平面一定平行于平面,那么那么n的取值可能是的取值可能是( ) A.8 B.7 C.6 D.5 解析解析:正正5边形的对角线相交边形的对角线相交. 答案答案:D 6.夹在两个平面间的三条平行线段相等夹在两个平面间的三条平行线段相等,那么这两个平面的位那么这两个平面的位 置关系是置关系是_. 答案答案:平行或相交平行或相交 7.若直线若直线a平面平面,平面平面平面平面,则直线则直线a与平面与平面的关系是的关系是 _. 答案答案:a或或a 8.在正方体在正方体ABCD-A1B1C1D1中中, 求证求证:平面平面AB1D1平面平面BDC1. 证明证明:如右图所示如右图所示,

15、AB A1B1,C1D1 A1B1, AB C1D1. 四边形四边形ABC1D1为平行四边形为平行四边形, AD1BC1. 又又AD1 平面平面BDC1,BC1平面平面BDC1, AD1平面平面BDC1. 同理同理,B1D1平面平面BDC1, 又又AD1B1D1=D1, 平面平面AB1D1平面平面BDC1. 能力提升能力提升 9.六棱柱的表面中六棱柱的表面中,互相平行的平面最多有互相平行的平面最多有_对对. 解析解析:当六棱柱底面是正六边形时当六棱柱底面是正六边形时,互相平行的平面最多互相平行的平面最多,其中其中 三对侧面平行三对侧面平行,两底面平行两底面平行,共共4对对. 4 10.在正方体

16、在正方体ABCD-A1B1C1D1中中,M E F N分别是分别是A1B1 B1C1 C1D1 D1A1的中点的中点,求证求证: (1)E F B D四点共面四点共面; (2)平面平面MAN平面平面EFDB. 证明证明:(1)连结连结B1D1,E F分别是边分别是边B1C1和和C1D1的中点的中点,如右图如右图. EFB1D1,而而BDB1D1, BDEF, E F B D四点共面四点共面. (2)M N分别是分别是A1B1和和A1D1的中点的中点, MNB1D1,又又B1D1BD, MNBD. MN 平面平面EFDB,BD 平面平面EFDB, MN平面平面EFDB.连结连结DF,MF. M

17、F分别是分别是A1B1 C1D1的中点的中点, MF A1D1, MF AD.四边形四边形ADFM是平行四边形是平行四边形, AMDF. AM 平面平面BDFE,DF 平面平面BDFE, AM平面平面BDFE,AMMN=M. 故平面故平面MAN平面平面EFDB. 11.可以作为平面可以作为平面平面平面的条件是的条件是( ) A.存在一条直线存在一条直线a,a,a B.存在一条直线存在一条直线a,a ,a C.存在两条平行直线存在两条平行直线a,b,a ,b ,a,b D.存在两条异面直线存在两条异面直线a,b,a ,b ,a,b 答案答案:D 12.对两条不相交的空间直线对两条不相交的空间直线a与与b,必存在平面必存在平面,使得使得( ) A.A ,b B.a ,b C.a,bD.a ,b 解析解析:当当ab时时,过过a可以作一平面可以作一平面,使使b; 当当a与与b异面时异面时,在在a上取一点上取一点O,过过O作作bb,则则a与与b确定一个确定一个 平面平面,则满足则满足a,且且b. 答案答案:B