翁牛特旗第九中学八年级数学上册第12章一次函数122一次函数第1课时正比例函数的图象和性质课件新版.ppt

1、12.2 一次函数一次函数第第1 1课时课时 正比例函数的图象和性质正比例函数的图象和性质 下面问题中的变量可用怎样的函数表示下面问题中的变量可用怎样的函数表示？这？这些函数有什么共同点些函数有什么共同点？1圆的周长圆的周长l随半径随半径r的变化而变化的变化而变化;2铁的密度为铁的密度为7.8g/cm3,铁的质量随它的体铁的质量随它的体积变化而变化积变化而变化;l=2rm=7.8V新课导入新课导入3每个练习本的厚度为每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习一些练习本摞在一起的总厚度本摞在一起的总厚度h随练习本的本数随练习本的本数n的变的变化而变化化而变化;4冷冻一个冷冻一个0度的物体度的物体,使

2、它每分钟下降使它每分钟下降2度度,物体的温度物体的温度T随冷冻时间随冷冻时间t的变化而变化的变化而变化.h=0.5nT=-2t在上节在上节,遇到过这样的一些函数遇到过这样的一些函数:h=30t+1800;Q=-25t+300;y=2x;y=-2x.这些函数有什么共同特点这些函数有什么共同特点？一般地一般地,形如形如 y=kx+bk,b为常数为常数,且且k0的函数叫做一次函数的函数叫做一次函数.其中其中,当当b=0时时,一次函数一次函数y=kx+b就成为就成为y=kxk为常数为常数,且且k0.一般地一般地,形如形如y=kxk是常数是常数,且且k0的的函数函数,叫做正比例函数叫做正比例函数,其中其

3、中 k 叫做比例系数叫做比例系数.我们现在已经知道了正比例函数关系式的我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点特点,那么它的图象有什么特征呢那么它的图象有什么特征呢？由上节可知由上节可知:正比例函数正比例函数y=kxk是常数是常数,且且k0的图象是的图象是经过原点的直线经过原点的直线,通常我们把正比例函数通常我们把正比例函数y=kxk是是常数常数,且且k0的图象叫做直线的图象叫做直线y=kx.画正比例函数图象的方式画正比例函数图象的方式:因为两点确定一条直因为两点确定一条直线线,所以先描出两点所以先描出两点,再过这两点画直线。再过这两点画直线。y=xO0,0A2,2例例1 在同一平面直角坐标系

4、中，画下列函数的图象：在同一平面直角坐标系中，画下列函数的图象：（1）y=x；（；（2）y=x；（；（3）y=3x.12【解【解列表列表:为便于比较为便于比较,三个函数值计算表排在一起三个函数值计算表排在一起如图，过两点（如图，过两点（0,0），），(1，)画直线，得画直线，得y=x的图象；的图象；1212过两点过两点0,0,1,1画直线画直线,得得y=x的图象的图象;过点过点0,0,1,3画直线画直线,得得y=3x的图象的图象.在同一直角坐标系中在同一直角坐标系中,画出以下函数的图象画出以下函数的图象,并并対它们进行比较対它们进行比较.1.y=x 2.y=-3x12y=x12y=-3xO0,

5、0A4,2B2,-6【归纳结论【归纳结论一般地一般地,正比例函数正比例函数y=kx(k为常数为常数,且且k0)有以下性质有以下性质:当当k0时时,y随随x的增大而增大图象是自左向右上升的的增大而增大图象是自左向右上升的;当当k0时时,y随随x的增大而减小图象是自左向右下降的的增大而减小图象是自左向右下降的.运用新知运用新知1.以下函数中以下函数中,是正比例函数的是是正比例函数的是 A2.湖南湘西州中考正比例函数湖南湘西州中考正比例函数y=x的大致图的大致图象是象是 C2321（）mmx3.已知已知y是正比例函数是正比例函数,且函数图象经过第（一）三象限且函数图象经过第（一）三象限,求求m的值的

6、值.解解:根据题意得根据题意得:23121 0mm ,解得解得:m=2.随堂练习随堂练习 1.以下函数关系中以下函数关系中,哪些属于一次函数哪些属于一次函数,其中哪些又属其中哪些又属于正比例函数于正比例函数？1长为长为8cm的平行四边形的周长的平行四边形的周长L(cm)与宽与宽b(cm);2食堂原有煤食堂原有煤120吨吨,每天要用去每天要用去5吨吨,x天后还剩下天后还剩下煤煤y吨吨;L28b,一次函数一次函数y1205x,一次函数一次函数 3汽车每小时行汽车每小时行40千米千米,行驶的路程行驶的路程skm和和时间时间th;4汽车以汽车以60千米千米/时的速度匀速行驶时的速度匀速行驶,行驶路程行

7、驶路程ykm与行驶时间与行驶时间xh之间的关系式之间的关系式;5一棵树现在高一棵树现在高50厘米厘米,每个月长高每个月长高2厘米厘米,x月月后这棵树的高度为后这棵树的高度为y厘米厘米.s40t,正比例函数正比例函数y60 x,正比例函数正比例函数y502x,一次函数一次函数2.已知函数已知函数y(k2)x2k1,假设它是正比假设它是正比例函数例函数,求求k的值的值.假设它是一次函数假设它是一次函数,求求k的值的值.解解:由题意和正比例函数、一次函数的定义可知由题意和正比例函数、一次函数的定义可知:当当k20，2k10，即，即k1-2该函数为正比例函数该函数为正比例函数;当当k20,即即k2时时

8、,该函数为一次函数该函数为一次函数.同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语第十五章分式152.3整数指数幂第第2课时用科学记数法表示绝対值小于课时用科学记数法表示绝対值小于1的数的数B 0.000_026 0.000_000_037_9 3(4分分)用科学记数法表示以下各数用科学记数法表示以下各数:(1)0.000 000 567;(2)0.

9、000 000 301.4(3分分)(原创题原创题)2020年年初年年初,新冠病毒在武汉肆虐科研人员対其新冠病毒在武汉肆虐科研人员対其提取的病毒毒株进行了观测提取的病毒毒株进行了观测,发现这种新冠病毒的半径大约是发现这种新冠病毒的半径大约是0.000 000 001 2米米,这个数据用科学记数法表示为这个数据用科学记数法表示为()BD B B 9(6分分)计算计算:(结果用科学记数法表示结果用科学记数法表示)(1)(2107)(8109);解解:原式原式(28)(107109)1.6101(2)(5.4108)(3105)(3102)2.解解:原式原式210162.01102 10(8分分)钢

10、轨温度每变化钢轨温度每变化1,每米钢轨就伸缩每米钢轨就伸缩0.000 011 8米米,如果一年如果一年中气温上下相差中气温上下相差40,那么対于那么対于100米长的铁路米长的铁路,最长可伸长多少米最长可伸长多少米？(结果用科学记数法表示结果用科学记数法表示)【素养提升【素养提升n1|n|同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语第十九章 一次函数

11、变量与函数第2课时 函数情境引入学习目标1.了解函数的相关概念,会判断两个变量是否具有函数关系2.能根据简单的实际问题写出函数解析式,并确定自变量的取值范围重点、难点3.会根据函数解析式求函数值.知识回顾知识回顾 1、以下式子、以下式子S=60t,y=10 x,S=r2,C=5-x中存在几个变量中存在几个变量？在？在同一个式子中的变量之间有什么联系同一个式子中的变量之间有什么联系？归纳归纳 每个问题中的每个问题中的 变量互相联系变量互相联系,当其中一个变量取当其中一个变量取定一个值时定一个值时,另一个变量就有另一个变量就有 确定的值确定的值 .答答:两个变量两个变量 两个两个唯一唯一与其対应与

12、其対应学习课本学习课本7373页思考页思考 ,回答以下问题回答以下问题 1 1在心电图中在心电图中,対于横坐标表示时间対于横坐标表示时间x x的每的每一个确定的值一个确定的值,纵坐标表示心脏部位的生物电流纵坐标表示心脏部位的生物电流y y都有唯一确定的值与其対应吗都有唯一确定的值与其対应吗？归纳归纳 一些用一些用 或或 表达的问题中表达的问题中,也能看到两个也能看到两个变量之间的联系变量之间的联系.2在我国人口数统计表中,対于每一个确定的年份x,都対应着一个确定的人口数y吗？答答:有有答答:是是图图表格表格 一般地,在某个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且対于x的每一个确定的值,y都有唯一

13、确定的值与它対应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.知识要点练习:以下关于变量x ,y 的关系式:y=2x+3;y=x2+3;y=2|x|;y2-3x=10,其中表示y 是x 的函数关系的是 判断一个变量是否是另一个变量的函数,关键是看当一个变量确定时,另一个变量有唯一确定的值与它対应.方法yx 一个x值有两个y 值与它対应例1 汽车的油箱中有汽油50L,如果不再加油,那么油箱中的油量y单位:L随行驶里程x单位:km的增加而减少,平均耗油量为0.1L/km.1写出表示y与x的函数关系的式子.解:(1)函数关系式为:y=500.1x

14、0.1x表示的意义是什么？叫做函数的解析式2指出自变量x的取值范围;(2)由x0及500.1x 0得0 x 500自变量的取值范围是 0 x 500 确定自变量的取值范围时,不仅要考虑使函数解析式有意义,而且还要注意各变量所代表的实际意义.汽车行驶里程,油箱中的油量均不能为负数!3汽车行驶200 km时,油箱中还有多少油？(3)当 x=200时,函数 y 的值为y=500.1200=30.因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L.确定以下函数中自变量的取值范围确定以下函数中自变量的取值范围 _ _ _xx12x221xx全体实数全体实数x2x2x21(2)y=3 y=4 y=1y=2

15、x21且且x0【规律总结【规律总结 求函数中自变量的取值范围时求函数中自变量的取值范围时,主要看等式右边的代数式主要看等式右边的代数式:1.是整式是整式,自变量取值范围为自变量取值范围为:全体实数全体实数 2 是分式是分式,自变量取为自变量取为:分母不为分母不为0的所有实数的所有实数 3.含有偶次方根含有偶次方根,自变自变 量取值范围为量取值范围为:被开方数大于等于被开方数大于等于0的所有实数的所有实数 4.既含有分式又含有偶次方根既含有分式又含有偶次方根,自变量取为自变量取为:分母不为分母不为0且被开方数大于等于且被开方数大于等于0的所有实数的所有实数如果等式右边如果等式右边以下问题中哪些量

16、是自变量以下问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？哪些量是自变量的函数？试写出？试写出函数的解析式函数的解析式.2 2每分向一水池注水每分向一水池注水0.1m3,0.1m3,注水量注水量y y单位单位:m3:m3随注水随注水时间时间x x单位单位:min:min的变化而变化。的变化而变化。1 1改变正方形的边长改变正方形的边长x,x,正方形的面积正方形的面积s s随之改变。随之改变。解解:边长边长x x是自变量是自变量 ,面积面积S S是是x x的函数的函数函数解析式为函数解析式为 s=xs=x2 2解解:时间时间x x是自变量是自变量,水量水量y y是是x x的函数的函数函数解析式为函

17、数解析式为 y=0.1xy=0.1x3 3秀水村的耕地面积是秀水村的耕地面积是106106,这个村人均占有耕地面积这个村人均占有耕地面积y y单位单位:随这个村人数随这个村人数n n的变化而变化。的变化而变化。4 4水池中有水水池中有水10L,10L,此后每小时漏水此后每小时漏水0.05L,0.05L,水池中的水量水池中的水量V(V(单单位位:L):L)随时间随时间T T单位单位:t:t的变化而变化。的变化而变化。解解:人数人数n n是自变量是自变量,面积面积y y是是n n的函数的函数函数解析式为函数解析式为 y=y=解解:时间时间T T是自变量是自变量,水量水量V V是是T T的函数的函数

18、函数解析式为函数解析式为 V=10-0.05TV=10-0.05Tn1062 2、梯形的上底长、梯形的上底长2 2,高高3 3,下底长下底长x x大于上底长大于上底长但不超过但不超过5 5。写出梯形面积。写出梯形面积S S关于关于x x的函数解析式及的函数解析式及自变量自变量x x的取值范围的取值范围.解解:函数解析式为函数解析式为S=S=自变量自变量x x的取值范围的取值范围 2 2x5x52)2(3x即即s=3+1.5xs=3+1.5x3.求以下函数中自变量x的取值范围:3(2)48yx(3)3yx1(4)11yxx2)1(2xxy2x 3x 11xx 且480 x 30 x 10 x10 x 11xx 即.1.0.-1x取全体实数课堂小结课堂小结函数概念:函数在某个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且対于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与它対应,那么x是自变量,y是x的函数.函数值自变量的取值范围1.使函数解析式有意义2.符合实际意义同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语