线性规划基本题型课件.ppt

1、求线性目标函数的最值求线性目标函数的最值截距型截距型线性规划问题的基本解法是图解法，解好线性规划问线性规划问题的基本解法是图解法，解好线性规划问题的关键是画好平面区域，找到目标点题的关键是画好平面区域，找到目标点【分析】【分析】解答本题可先画出可行域，采用图解法，解答本题可先画出可行域，采用图解法，平行移动直线求解平行移动直线求解求非线性目标函数的最值求非线性目标函数的最值距离型距离型若目标函数不是线性函数，我们可先将目标函数变形找若目标函数不是线性函数，我们可先将目标函数变形找到它的几何意义，再利用解析几何知识求最值到它的几何意义，再利用解析几何知识求最值【解】【解】作出可行域，如图所示，求

2、得作出可行域，如图所示，求得A(1,3)，B(3,1)，C(7,9)【点评】【点评】(1)对形如对形如z(xa)2(yb)2型的目标函型的目标函数均可化为求可行域内的点数均可化为求可行域内的点(x，y)与点与点(a，b)间的距间的距离的平方的最值问题离的平方的最值问题求非线性目标函数的最值求非线性目标函数的最值斜率型斜率型求目标函数中参数的取值范围求目标函数中参数的取值范围此类题目为线性规划的逆向思维问题解答此类此类题目为线性规划的逆向思维问题解答此类问题必须要明确线性目标函数的最值一般在可行问题必须要明确线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界取得，运用数形结合的思想方法域的顶点或边界取得

3、，运用数形结合的思想方法求解求解 已知变量已知变量x，y满足约束条件满足约束条件1xy4，2xy2.若目标函数若目标函数zaxy(其中其中a0)仅在仅在点点(3,1)处取得最大值，则处取得最大值，则a的取值范围为的取值范围为_【分析分析】解答本题可先作出可行域，利用数形解答本题可先作出可行域，利用数形结合求解结合求解【解析解析】由约束条件作出可行域由约束条件作出可行域(如图如图)点点C的坐标为的坐标为(3,1)，z最大时，即平移最大时，即平移yaxz时时使直线在使直线在y轴上的截距最大，轴上的截距最大，akCD，即，即a1，a1.【答案】【答案】a1【点评】【点评】解答此类问题必须要注意边界直

4、线斜率与解答此类问题必须要注意边界直线斜率与目标函数斜率的关系目标函数斜率的关系(2010年北京年北京-7)设不等式组设不等式组 表示的平面表示的平面区域为区域为D，若指数函数，若指数函数y=ax的图像上存在区域的图像上存在区域D上的点，则上的点，则a 的取值范围是的取值范围是(A)(1，3 (B)2，3 (C)(1，2 (D)3，+1103305390 xyxyxy 解：作出可行域如右图所示绿色解：作出可行域如右图所示绿色区域区域0a0时，时，0ax1时，当时，当y=ax过过A(2，9)时，时，a最最大为大为3.a(1，3.选选A34022-044A.01.1.0133xyxyyxyaaaBaCaDaa(北京2007 6)若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（）或D-1xya 表示斜率为 的动直线的左下方/10/2918.