系统动力学课件.ppt
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- 系统 动力学 课件
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1、系统动力学系统动力学(简称简称SDsystemdynamics)是福瑞斯特是福瑞斯特(JWForrester)教授于教授于1958年为分析生产管理及库存管理等年为分析生产管理及库存管理等企业问题而提出的系统仿真方法,最初叫工业动态学。企业问题而提出的系统仿真方法,最初叫工业动态学。1961年,年,福瑞斯特发表的福瑞斯特发表的工业动力学工业动力学(industrialdynamics)成为经成为经典著作。随后,系统动力学应用范围日益扩大,几乎遍及各个典著作。随后,系统动力学应用范围日益扩大,几乎遍及各个领域,逐渐形成了比较成熟的新学科领域,逐渐形成了比较成熟的新学科系统动力学。系统动力学。系统动
2、力学是一门分析研究信息反馈系统的学科,也是一系统动力学是一门分析研究信息反馈系统的学科,也是一门认识系统问题和解决系统问题的交叉综合学科。从门认识系统问题和解决系统问题的交叉综合学科。从50年代后年代后期诞生以来,已经卓有成效地进行了农业、企业、城市、地区、期诞生以来,已经卓有成效地进行了农业、企业、城市、地区、国家及世界范围的战略与决策实验,为决策者制定各项政策,国家及世界范围的战略与决策实验,为决策者制定各项政策,被誉为被誉为“战略与策略实验室战略与策略实验室”。从系统方法论来说:系统动力学是结构的方法、功能的方法从系统方法论来说:系统动力学是结构的方法、功能的方法和历史的方法的统一。它基
3、于系统论,吸收了控制论、信息论的和历史的方法的统一。它基于系统论,吸收了控制论、信息论的精髓,是一门综合自然科学和社会科学的横向学科。精髓,是一门综合自然科学和社会科学的横向学科。系统动力学是利用系统结构、各环节的因果关系和反馈回路系统动力学是利用系统结构、各环节的因果关系和反馈回路的综合模型,通过仿真的方法来求解系统性能的一种理论。由于的综合模型,通过仿真的方法来求解系统性能的一种理论。由于它涉及到微分方程或差分方程求解、控制理论应用、经济技术分它涉及到微分方程或差分方程求解、控制理论应用、经济技术分析以及计算机软件等多种学科,因而属于跨学科的新型理论和方析以及计算机软件等多种学科,因而属于
4、跨学科的新型理论和方法。法。最早的系统动力学计算机模拟语言是最早的系统动力学计算机模拟语言是DYNAMO。DYNAMO语言的名字是由语言的名字是由dynamic(动态)和(动态)和model两词的词两词的词头合并而成,表明了其预期的用途:模拟真实世界系统,使得它头合并而成,表明了其预期的用途:模拟真实世界系统,使得它们随时间变化的动态行为能用计算机来跟踪、模拟。们随时间变化的动态行为能用计算机来跟踪、模拟。系统动力学把现实生活中的复杂系统映射成系统动力学流图,系统动力学把现实生活中的复杂系统映射成系统动力学流图,DYNAMO语言则把系统流图模型送入计算机并计算出数字结果。语言则把系统流图模型送
5、入计算机并计算出数字结果。设有设有n个要素变量个要素变量Lii(t)(i=1,2,n),每个每个Li(t)在其定在其定义域内为可微函数,并右式:义域内为可微函数,并右式:则这则这n个要素变量个要素变量(简称为变量简称为变量)构成一个系统。构成一个系统。此方程组表示了动力学的一般原理。此方程组表示了动力学的一般原理。定义:设系统的数学模型为定义:设系统的数学模型为上述方程组的一个解或解集合称为该系统的目上述方程组的一个解或解集合称为该系统的目的点或目的环,有时又称为系统的目标。的点或目的环,有时又称为系统的目标。定义:系统达到定义:系统达到“目的点目的点“或或“目的环目的环“的的结构称为系统的稳
6、定态。结构称为系统的稳定态。如:人体系统如:人体系统稳定态:健康(目的点:体温、血压、血糖等等指稳定态:健康(目的点:体温、血压、血糖等等指标的正常)标的正常)非稳定态:生病,甚至死亡非稳定态:生病,甚至死亡人体总是通过自调节、自组织来使状态保持人体总是通过自调节、自组织来使状态保持或恢复到目的点上,以保证稳定态。或恢复到目的点上,以保证稳定态。如人体体温的目的值是如人体体温的目的值是36.5,当外界温度过,当外界温度过高时:出汗;当外界过于寒冷时:加快血液循环;高时:出汗;当外界过于寒冷时:加快血液循环;收紧皮肤毛孔等办法来对准目的值。收紧皮肤毛孔等办法来对准目的值。系统的稳定态的特征是:在
7、各种微小偶系统的稳定态的特征是:在各种微小偶然扰动的作用下仍能保持原来的状态。然扰动的作用下仍能保持原来的状态。系统处于非稳定状态时,一旦受到微扰系统处于非稳定状态时,一旦受到微扰就会迅速离开原来的状态,直到达到某一就会迅速离开原来的状态,直到达到某一稳定态。稳定态。经济社会系统达到了稳定态,也就是实经济社会系统达到了稳定态,也就是实现了协调发展。可通过求系统的稳定态求现了协调发展。可通过求系统的稳定态求经济社会协调发展决策方案。经济社会协调发展决策方案。系统的稳定态和非稳定态均是相对一定系统的稳定态和非稳定态均是相对一定的条件而言的,在外部控制因素的作用下,的条件而言的,在外部控制因素的作用
8、下,系统可产生不同的稳定态。因为外部条件系统可产生不同的稳定态。因为外部条件不同,方程组也会不同。不同,方程组也会不同。系统的目标:系统中符合人们意愿或需系统的目标:系统中符合人们意愿或需要的目的点或目标环。要的目的点或目标环。在不同时期,系统可存在不同的目标。在不同时期,系统可存在不同的目标。问:如何对系统进行控制,使其不偏离问:如何对系统进行控制,使其不偏离所定的目标?(对系统进行控制)所定的目标?(对系统进行控制)定义:通过保持和改变系统的条件,使定义:通过保持和改变系统的条件,使系统按系统目标所要求的方向而改变,直系统按系统目标所要求的方向而改变,直到实现系统目标,称为对系统的控制。到
9、实现系统目标,称为对系统的控制。定义:将系统或其子系统的输出定义:将系统或其子系统的输出yi(i=1,2,n)的全部或一部分返至系统的全部或一部分返至系统或其子系统的输入或其子系统的输入x i(i=1,2,.n)的过程,的过程,称为反馈。称为反馈。开环控制系统:输出只受系统输入控制开环控制系统:输出只受系统输入控制闭环控制系统:输出由系统的输入与输闭环控制系统:输出由系统的输入与输出同时控制的系统出同时控制的系统闭坏控制系统是反馈控制系统闭坏控制系统是反馈控制系统 基本反馈控制系统的组成(五部分组成)基本反馈控制系统的组成(五部分组成)(1)控制对象控制对象(2)实际输出实际输出Y:实际响应实
10、际响应(功能功能);(3)期望输出期望输出Y*:目标值或理想功能目标值或理想功能(4)测量器与比较器测量器与比较器(5)反馈控制器反馈控制器已知一个系统的数学模型为已知一个系统的数学模型为y=ax+b (a0)(1)系统标准值为系统标准值为Y*,初始输入为初始输入为x0,求对应于求对应于Y*的的输入值输入值x*?代数求解代数求解:x*=(y*-b)/a 假设我们无法解出假设我们无法解出x*(有实际意义)有实际意义)对系统的数学模型对系统的数学模型y=ax+b微分,得微分,得dy=adx (2)由于模型是线性函数由于模型是线性函数,得得y=ax (3)反之:反之:x=y/a (4)若取增益为若取
11、增益为H1/a 设初始设初始x0 x*(1)系统第一次输出系统第一次输出y0=ax0+b(2)误差误差 y0=y0-y*=ax0+b-(ax*+b)=a(x0-x*)0(3)现误差经反馈控制器增益现误差经反馈控制器增益H作用得作用得 x0=Hy0 =a(x0-x*)/a=x0-x*(4)经一次反馈以后产生新的输入经一次反馈以后产生新的输入(达到达到x*)x1=x0-x0=x*实际很难正好取到实际很难正好取到H1/a,设相差一个设相差一个增益为增益为H1/a+设初始设初始x0 x*(1)系统第一次输出系统第一次输出y0=ax0+b(2)误差误差 y0=y0-y*=ax0+b-(ax*+b)=a(
12、x0-x*)0(3)现误差经反馈控制器增益现误差经反馈控制器增益H作用得作用得 x0=Hy0 =(1/a+)a(x0-x*)=(x0-x*)+a(x0-x*)(4)经一次反馈以后产生新的输入经一次反馈以后产生新的输入(达到达到x*)x1=x0-x0 =x*-a(x0-x*)当当0时,经一次反馈后,输入时,经一次反馈后,输入x1与与x*存在的误存在的误差差,进行迭代进行迭代:经经n次反馈后,其输入的修正值次反馈后,其输入的修正值xn=x*+(-1)nnan(x0-x*)xn-x*=(-1)nnan(x0-x*)由此可以推出由此可以推出:(1)经经n次反馈后,输入的修正值次反馈后,输入的修正值x0
13、与输入的正确与输入的正确值值x*的差是的差是、a、x0、x*的函数的函数(2)当当x0、x*一定时,一定时,若若1/a,当当n时,时,x nx*若若1/a,当当n时,时,xn若若=1/a,当当a=-1时时 x n=x0;或当或当a=1时,时,x n=x*+(-1)n(x0-x*)反馈控制器的作用及可实现多种控制效果反馈控制器的作用及可实现多种控制效果系统模型为非线性函数时,效果的完全不系统模型为非线性函数时,效果的完全不同。同。通过反馈调整偏差实现求解系统的变量,通过反馈调整偏差实现求解系统的变量,是系统动力学的一个基本思想方法。是系统动力学的一个基本思想方法。设 系 统 存 在 变 量设 系
14、 统 存 在 变 量 xi(t)(i=1,2,n)、ui(t)(i=1,2,r)、yi(t)(i=1,2,m),并存在关系式:并存在关系式:许多对应实际系统应该是变系数,即系数许多对应实际系统应该是变系数,即系数A,B,C为时间的函数为时间的函数A(t),B(t),C(t),有变系数多输有变系数多输入入多输出反馈控制系统模型:多输出反馈控制系统模型:反馈表现在系统内变量反馈表现在系统内变量X(t)对于一个具体的系统问题:对于一个具体的系统问题:(1)如何建立模型?()如何建立模型?(2)如何解方程组?)如何解方程组?是系统动力学要解决的主要问题是系统动力学要解决的主要问题例例1设设x1(t),
15、x2(t),x3(t)分别为某省分别为某省t年间的第一第二第年间的第一第二第三产业的产值,三产业的产值,u1(t),u2(t),u3(t)分别为该省分别为该省t年间的第一第年间的第一第二第三产业的投入二第三产业的投入.因此有:因此有:有向图有向图G(V(G),),E(G)是一个有序是一个有序二元组,二元组,V(G)是顶点集,是顶点集,E(G)是有向边是有向边(弧)集。(弧)集。例例1:如图所示:如图所示一个人口子系统有一个人口子系统有向图:向图:G(t)=(V(t),X(t)V(t)=v1(t),v2(t),v3(t),v4(t),X(t)=v1(t)v2(t),v1(t)v3(t),v1(t
16、)v4(t),v2(t)v1(t),v3(t)v1(t),v4(t)v2(t),v4(t)v3(t)定义:若定义:若G(t)=(V(t),X(t)和和G1(t)=(V1(t),X1(t)为系统有向图,且为系统有向图,且V1(t)是是V(t)的子集的子集,X1(t)是是X(t)的子集,的子集,则则G1(t)=(V1(t),X1(t)是是G(t)=(V(t),X(t)的子图。的子图。若在描述系统的有向图若在描述系统的有向图G(t)=(V(t),X(t)中,中,vi(t)vj(t)X(t),某一时间区间内,当某一时间区间内,当有有vi(t)0时,是时,是vj(t)0??还是还是vj(t)0??即当即
17、当vi(t)相对增加时,相对增加时,vj(t)相对增加相对增加(减少减少)?因果关系图是系统动力学描述系统的一种模型,它有效地解决了这一个问题。定义:在系统中,若定义:在系统中,若t时刻要素变量时刻要素变量vj(t)随随vi(t)而变化,则称而变化,则称vi(t)到到vj(t)存在因果链存在因果链vi(t)vj(t),tT。例如:年出生人口例如:年出生人口v2(t)人口人口v1(t)定义:设存在因果链定义:设存在因果链vi(t)vj(t),tT。若任若任tT,vi(t)任增量任增量vi(t)0,存在对应存在对应vj(t)0,则称在时间区间则称在时间区间T内,内,vi(t)到到vj(t)的因果的
18、因果链为正,记为链为正,记为vi(t)vj(t),tT。若任若任tT,vi(t)任增量任增量vi(t)0,存在对应存在对应vj(t)0,则称在时间区间则称在时间区间T内,内,vi(t)到到vj(t)的因的因果链为负,记为果链为负,记为vi(t)vj(t),tT。例如:年出生人口例如:年出生人口v2(t)人口人口v1(t)年死亡人口年死亡人口v3(t)人口人口v1(t)vi(t)vj(t),tT。则则vi(t),vj(t)同方向变同方向变化,对任化,对任tT,vi(t)与与vj(t)的函数关系为增函的函数关系为增函数数;vi(t)vj(t),tT。则则vi(t),vj(t)反方向变反方向变化,对
19、任化,对任tT,vi(t)与与vj(t)的函数关系为减函的函数关系为减函数数 反馈环(反馈回路)定义反馈环(反馈回路)定义定义:在一个系统中,定义:在一个系统中,n个不同要素变个不同要素变量的闭合因果链序列量的闭合因果链序列v1(t)v2(t)vn-1(t)vn(t)v1(t)称为此系统中的反馈环称为此系统中的反馈环(也称为闭环也称为闭环);非闭合因果链序列非闭合因果链序列v1(t)v2(t)vn-1(t)vn(t)称为开环。称为开环。例例1:设非自动调时手表中长表针运转:设非自动调时手表中长表针运转速度为速度为A,表给出的时间为表给出的时间为T,表的主人为表的主人为B,则在则在A、T、B构成
20、的系统中,构成的系统中,1、AT为开环系统。因为非自动调时为开环系统。因为非自动调时手表不能自动调整长针运转速度。手表不能自动调整长针运转速度。2、ATBA为反馈环。因为人可以为反馈环。因为人可以调整长针运转速度。调整长针运转速度。定义:设反馈环中任一变量定义:设反馈环中任一变量vi(t),若在若在给定时间区间内任意时刻,给定时间区间内任意时刻,vi(t)量相对增量相对增加,由它开始经过一个反馈后导至加,由它开始经过一个反馈后导至vi(t)量量相对再增加相对再增加(减少减少),则这个反馈环称为在,则这个反馈环称为在给定时间区间内为正反馈环给定时间区间内为正反馈环(负反馈环负反馈环)。定义:若系
21、统中要素变量定义:若系统中要素变量vi(t)在一确定在一确定的研究过程中,产生的研究过程中,产生K次相对增量,则第次相对增量,则第K次相对增量称为次相对增量称为(k)vi(t)相对增量。相对增量。定理定理1:反馈环的极性为反馈环内因果链极性:反馈环的极性为反馈环内因果链极性的乘积。的乘积。证明:略证明:略定义:设定义:设G(t)=(V(t),X(t)是一个有向图,是一个有向图,若存在映射若存在映射F(t):X(t)-,+,则则G(t)连同连同映 射映 射 F(t)称 为 因 果 关 系 图,记 为称 为 因 果 关 系 图,记 为D(t)=(V(t),X(t),F(t),且弧集且弧集X(t)又
22、称为因果又称为因果链集,有向图链集,有向图G(t)称为因果关系图称为因果关系图D(t)的基的基图,图,D(t)称为称为G(t)的因果关系图。的因果关系图。因果关系图中的要素必须满足以下两个条件:因果关系图中的要素必须满足以下两个条件:1、单位一定要明确。、单位一定要明确。在经济管理系统中,有时候,一些量的单位不明在经济管理系统中,有时候,一些量的单位不明确,我们建立因果关系时,就应该设计单位。确,我们建立因果关系时,就应该设计单位。如,一些心理学方面的变量可被看作是具有压力如,一些心理学方面的变量可被看作是具有压力或压强的单位量。有的变量要素可以为无量纲或压强的单位量。有的变量要素可以为无量纲
23、(如比如比例等例等)。2、因果关系图的要素变量、因果关系图的要素变量v(t)必须是名词或名词必须是名词或名词短语。并对短语。并对v(t)的的v(t)(v(t)0或或v(t)0)有明确的有明确的意义。意义。只有满足这两条,才能建立起映射只有满足这两条,才能建立起映射F(t)。即确定即确定各因果链的极性。各因果链的极性。根据实际意义,分析顶点间的关联关系,建立根据实际意义,分析顶点间的关联关系,建立因果关系。因果关系。因果关系图:刻划两个变量的关联关系,解因果关系图:刻划两个变量的关联关系,解决了当一个变量增加时,与它成因果关系的变量决了当一个变量增加时,与它成因果关系的变量是增加还是减少的问题。
24、是增加还是减少的问题。但如何建立两个变量的量的关系?但如何建立两个变量的量的关系?通过绘制流图和写动力学方程的方式来解决。通过绘制流图和写动力学方程的方式来解决。用流位和流率描述系统用流位和流率描述系统任何系统本质量只是两类:任何系统本质量只是两类:一类是积累变量对应积分一类是积累变量对应积分 一类是积累变量的对应速度变量对应微分一类是积累变量的对应速度变量对应微分实际系统中存在下述不同类型的变量。实际系统中存在下述不同类型的变量。1、流位变量、流位变量(Level Variable)-表示积累效应的表示积累效应的变量变量2、流率变量、流率变量(Rate Variable)-表示积累效应变表示
25、积累效应变化快慢的变化率变量化快慢的变化率变量3、辅助变量、辅助变量-从积累效用变量到变化率变量从积累效用变量到变化率变量及变化率之间的中间变量及变化率之间的中间变量4、常量、常量-某一时间区间内不随时间变化而变某一时间区间内不随时间变化而变化的量。化的量。5、其它派生变量,如增补变量。、其它派生变量,如增补变量。什么叫流位变量流位变量(Level Variable)?在系统中存在着具有积累效应的变量:现时值等于原有在系统中存在着具有积累效应的变量:现时值等于原有值加上改变量,且存在量的变化速度。称这种量为流值加上改变量,且存在量的变化速度。称这种量为流位变量。位变量。定义定义1:在系统研究中
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