第二章-有导体时的静电场课件.pptx
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- 第二 导体 静电场 课件
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1、电磁学第二章 有导体时的静电场第二章第二章 有导体时的静电场有导体时的静电场第二章 有导体时的静电场n本章和下章是前面内容的深入和发展本章和下章是前面内容的深入和发展因为研究对象仍然是相对于观察者静止的电荷分布所产因为研究对象仍然是相对于观察者静止的电荷分布所产生的场,所以静电场的普遍规律仍是本章研究问题的理生的场,所以静电场的普遍规律仍是本章研究问题的理论基础。论基础。n基本内容与研究思路基本内容与研究思路首先说明金属导体的电结构特点和导体的静电平衡条件首先说明金属导体的电结构特点和导体的静电平衡条件然后以此为前提,以静电场的普遍规律然后以此为前提,以静电场的普遍规律高斯定理高斯定理和和环环
2、路定理路定理为根据,讨论导体(包括空腔导体和导体组)的为根据,讨论导体(包括空腔导体和导体组)的静电性质(导体在静电平衡时静电性质(导体在静电平衡时电荷分布电荷分布场强分布场强分布和和电电位分布位分布等特点)等特点)。教材从导体组静电性质的角度讨论了电容器的构造,电教材从导体组静电性质的角度讨论了电容器的构造,电容的定义和计算以及电容器的联接等问题。电容器的主容的定义和计算以及电容器的联接等问题。电容器的主要功能是充放电,其规律在后面讨论。要功能是充放电,其规律在后面讨论。第二章第二章 有导体时的静电场有导体时的静电场第二章 有导体时的静电场n基本要求基本要求1.了解金属导体电结构的基本特点,
3、理解静电感应现象,了解金属导体电结构的基本特点,理解静电感应现象,了解静电平衡建立的过程;了解静电平衡建立的过程;2.掌握导体的静电性质,能从静电平衡条件出发,根据掌握导体的静电性质,能从静电平衡条件出发,根据静电场的基本规律分析论证导体在静电平衡时的电位静电场的基本规律分析论证导体在静电平衡时的电位分布、电荷分布、场强分布等特点;分布、电荷分布、场强分布等特点;3.理解并初步掌握用电力线的性质讨论导体静电平衡问理解并初步掌握用电力线的性质讨论导体静电平衡问题的基本方法;题的基本方法;4.掌握空腔导体静电平衡时腔内表面电荷分布的特点及掌握空腔导体静电平衡时腔内表面电荷分布的特点及其论证方法,理
4、解静电屏蔽的原理,了解静电屏蔽的其论证方法,理解静电屏蔽的原理,了解静电屏蔽的应用;应用;5.掌握电容的概念及电容器的串、并联公式,会求几种掌握电容的概念及电容器的串、并联公式,会求几种典型电容器(平行板、球形、圆柱形)的电容;典型电容器(平行板、球形、圆柱形)的电容;6.掌握点电荷组掌握点电荷组电容器的能量表示式。电容器的能量表示式。第二章第二章 有导体时的静电场有导体时的静电场一、静电平衡一、静电平衡最常见的导体是金属。本章只讨论有金属存在时的各最常见的导体是金属。本章只讨论有金属存在时的各种静电学问题。从物质的电结构来看,金属导体的基本特种静电学问题。从物质的电结构来看,金属导体的基本特
5、点是内部具有大量的自由电子,金属就是由带负电的自由点是内部具有大量的自由电子,金属就是由带负电的自由电子和带正电的晶体点阵构成的。电子和带正电的晶体点阵构成的。2.1 静电场中的导体静电场中的导体n当导体不带电时,也不受外电场作用时,自由当导体不带电时,也不受外电场作用时,自由电子虽然可以在导体中像气体分子一样作无规电子虽然可以在导体中像气体分子一样作无规则的则的热运动热运动,但从宏观上看,不论对整个导体,但从宏观上看,不论对整个导体还是对导体中的任一部分来说,自由电子的负还是对导体中的任一部分来说,自由电子的负电荷和晶体点阵的正电荷相互中和,从而使导电荷和晶体点阵的正电荷相互中和,从而使导体
6、或其中一部分显现电中性,这时,除了自由体或其中一部分显现电中性,这时,除了自由电子的微观运动外,电子的微观运动外,没有宏观的电荷的运动没有宏观的电荷的运动。第二章第二章 有导体时的静电场有导体时的静电场第第1 1节节 静电静电场中的导体场中的导体一、静电平衡一、静电平衡最常见的导体是金属。本章只讨论有金属存在时的各最常见的导体是金属。本章只讨论有金属存在时的各种静电学问题。从物质的电结构来看,金属导体的基本特种静电学问题。从物质的电结构来看,金属导体的基本特点是内部具有大量的自由电子,金属就是由带负电的自由点是内部具有大量的自由电子,金属就是由带负电的自由电子和带正电的晶体点阵构成的。电子和带
7、正电的晶体点阵构成的。2.1 静电场中的导体静电场中的导体n当导体受到外电场力的作用时,不论导体原来是否当导体受到外电场力的作用时,不论导体原来是否带电,导体中的自由电子在作带电,导体中的自由电子在作无规则热运动无规则热运动的同时,的同时,还在外电场力的作用下相对于晶体点阵作还在外电场力的作用下相对于晶体点阵作宏观的定向宏观的定向运动运动,引起导体上电荷的重新分布,这就是,引起导体上电荷的重新分布,这就是静电感应静电感应现象现象。经过一段极短自发调节过程,外电场和导体上。经过一段极短自发调节过程,外电场和导体上重新分布的电荷所产生的电场对自由电子的作用相互重新分布的电荷所产生的电场对自由电子的
8、作用相互抵消,导体中宏观电荷运动停止,电荷又达到新的平抵消,导体中宏观电荷运动停止,电荷又达到新的平衡分布。衡分布。第二章第二章 有导体时的静电场有导体时的静电场第第1 1节节 静电静电场中的导体场中的导体1 1、静电平衡状态、静电平衡状态 导体上的电荷产生的电场和整个空间的电导体上的电荷产生的电场和整个空间的电场都达到新的平衡分布状态,我们把场都达到新的平衡分布状态,我们把导体内没导体内没有电荷作定向运动称为导体处于静电平衡状态有电荷作定向运动称为导体处于静电平衡状态。这其实就是带电体系中的电荷静止不动,电。这其实就是带电体系中的电荷静止不动,电场的分布不随时间而改变的状态场的分布不随时间而
9、改变的状态 。导体从非平衡态趋于平衡态的过程导体从非平衡态趋于平衡态的过程 考虑一个不带电的导体,在其周围没有带考虑一个不带电的导体,在其周围没有带电体时,它的内部以及表面上电荷处处为电体时,它的内部以及表面上电荷处处为零,从而导体内部各点场强为零,这是个零,从而导体内部各点场强为零,这是个最简单的静电平衡状态。最简单的静电平衡状态。第二章第二章 有导体时的静电场有导体时的静电场第第1 1节节 静电静电场中的导体场中的导体当把一个不带电的导体放在外场当把一个不带电的导体放在外场 E0中,在导体所中,在导体所占据的那部分空间里本来是有电场占据的那部分空间里本来是有电场E0存在的,各处存在的,各处
10、的电势不同。在外场的电势不同。在外场E0 作用下,导体中的自由电荷作用下,导体中的自由电荷将发生移动,结果使导体的一边带正电,另一边带将发生移动,结果使导体的一边带正电,另一边带负电。这是由于静电感应现象造成的。负电。这是由于静电感应现象造成的。第二章第二章 有导体时的静电场有导体时的静电场第第1 1节节 静电静电场中的导体场中的导体以上过程只能是暂时的,因为当导体两边积累了正以上过程只能是暂时的,因为当导体两边积累了正、负电荷之后,它们就产生了一个附加电场、负电荷之后,它们就产生了一个附加电场E,E与与E0的迭加结果,使导体内、外的电场都发生重新分布的迭加结果,使导体内、外的电场都发生重新分
11、布,在导体内部,在导体内部E的方向是与外电场的方向是与外电场E0的方向相反,当的方向相反,当导体两边的正、负电荷积累到一定的程度时,导体两边的正、负电荷积累到一定的程度时,E的数的数值就会大到足以把值就会大到足以把E0完全抵消。此时导体内部的总电完全抵消。此时导体内部的总电场场E=E0+E 处处为零时,自由电荷便不再移动,导体处处为零时,自由电荷便不再移动,导体两边正、负电荷不再增加,于是达到了静电平衡状态两边正、负电荷不再增加,于是达到了静电平衡状态。第二章第二章 有导体时的静电场有导体时的静电场第第1 1节节 静电静电场中的导体场中的导体导体上电荷的宏观运动完全停止宏观运动完全停止。3 3
12、、导体的静电平衡的必要条件、导体的静电平衡的必要条件反证法可以说明:反证法可以说明:如果导体内的电场不是处处为零,则在如果导体内的电场不是处处为零,则在E不为零的地不为零的地方自由电荷就要受到电场力的作用发生移动,这样方自由电荷就要受到电场力的作用发生移动,这样就不是静电平衡。就不是静电平衡。导体内的场强处处为零导体内的场强处处为零注意:这里说的注意:这里说的“场强场强”是所有电荷共同激发是所有电荷共同激发的总场强,是一个合贡献。的总场强,是一个合贡献。“内部处处场强为内部处处场强为零零”中的中的“处处处处”,也即,也即“点点点点”,这个点指,这个点指导体内宏观的点导体内宏观的点,即物理无限小
13、体元。即物理无限小体元。2 2、导体处于平衡状态的特征、导体处于平衡状态的特征第二章第二章 有导体时的静电场有导体时的静电场第第1 1节节 静电静电场中的导体场中的导体4 4、导体在静电平衡时的性、导体在静电平衡时的性质:质:导体是等势体,导体表面是等势面导体是等势体,导体表面是等势面导体内部电荷体密度为零,电荷只能导体内部电荷体密度为零,电荷只能分布在导体表面分布在导体表面在导体外部,紧靠导体表面的点的场在导体外部,紧靠导体表面的点的场强方向与导体表面垂直,场强大小与强方向与导体表面垂直,场强大小与导体表面对应点的电荷面密度成正比导体表面对应点的电荷面密度成正比第二章第二章 有导体时的静电场
14、有导体时的静电场第第1 1节节 静电静电场中的导体场中的导体(1)(1)性质一证明性质一证明 导体是等势体,导体表面是等势面导体是等势体,导体表面是等势面BAABl dEU证明:由电势差定义式证明:由电势差定义式出发,因为导体出发,因为导体内内0E0BAABVVU故故即得即得BAVV 也就是说在导体内任取两点也就是说在导体内任取两点A、B,在静,在静电平衡条件下得到电平衡条件下得到 ,由此可见,由此可见导体是个等势体导体是个等势体,导体表面是个等势面。导体表面是个等势面。BAVV(2)(2)性质二证明性质二证明导体内部电荷体密度为零,电荷只能分布在导体表面导体内部电荷体密度为零,电荷只能分布在
15、导体表面证明:设有一带电导体,在导体内任取一点证明:设有一带电导体,在导体内任取一点 P,围绕,围绕P 点作一很小点作一很小的闭合曲面,运用的闭合曲面,运用Gauss定理,定理,0qSdES由于由于0E故故0q第二章第二章 有导体时的静电场有导体时的静电场第第1 1节节 静电静电场中的导体场中的导体(3)(3)性质三证明性质三证明EE,表面表面导体表面带电,场强在带电面上有突变所以一般不谈导导体表面带电,场强在带电面上有突变所以一般不谈导体表面的场强而谈导体外紧靠导体表面的各点的场强,即体表面的场强而谈导体外紧靠导体表面的各点的场强,即谈谈“导体表面附近点的场强导体表面附近点的场强”;由于电力
16、线处处与等势面正交,所以导体外的场强必与它由于电力线处处与等势面正交,所以导体外的场强必与它的表面垂直;的表面垂直;场强大小与面电荷密度成正比,可由场强大小与面电荷密度成正比,可由Gauss定理求得,定理求得,如下:如下:nneEE在导体外紧靠表面任取一点在导体外紧靠表面任取一点P,该点的场强该点的场强 ,在,在P点附近点附近的导体表面上取一面元的导体表面上取一面元S1,这面元取得充分小,使得其上的电荷这面元取得充分小,使得其上的电荷面密度面密度可认为是均匀的,以可认为是均匀的,以 为轴为轴,S1为底作一为底作一Gauss面,使园面,使园柱侧面与柱侧面与S1垂直,园柱的上底通过垂直,园柱的上底
17、通过 P,下底在导体内部,两底都下底在导体内部,两底都与与S1平行平行,并无限靠近并无限靠近,因此通过因此通过Gauss面的电通量为面的电通量为ne证明:证明:第二章第二章 有导体时的静电场有导体时的静电场第第1 1节节 静电静电场中的导体场中的导体侧面下底上底侧面下底上底dSEdSEdSESdESdESdESdEScoscoscos式中:下底在导体内,式中:下底在导体内,E=0,侧面上侧面上=/2,因此因此1cosSEdSESdEnS上底在在Gauss面内所包围的电荷为面内所包围的电荷为q=S1,因而得到因而得到0nE或neE0结论:结论:导体表面电荷密度大的地方场强大,面电导体表面电荷密度
18、大的地方场强大,面电荷密度小的地方场强小。荷密度小的地方场强小。第二章第二章 有导体时的静电场有导体时的静电场第第1 1节节 静电静电场中的导体场中的导体二、带电导体所受的静电力二、带电导体所受的静电力 设设S是导体表面含是导体表面含P点的小面元,点的小面元,是是P点的电荷面密度,点的电荷面密度,则则S(作为一个电荷为(作为一个电荷为S的点带电体)所受到的静电场力的点带电体)所受到的静电场力为:为:SPEF)(其中其中E(P)是除是除S外所有电荷在外所有电荷在P点贡献的场强。点贡献的场强。设设P1是从是从P出发沿导体表面法向稍作外移所到之点,则由出发沿导体表面法向稍作外移所到之点,则由可知点可
19、知点P1的场强为:的场强为:0E)()()(,)(11101PEPEPEePESn其中其中E S(P1)是是S在在P1的场强,的场强,E(P1)是除是除S外的电荷外的电荷在在P1的场强。的场强。第二章第二章 有导体时的静电场有导体时的静电场第第1 1节节 静电静电场中的导体场中的导体因为因为P1可任意靠近可任意靠近P,对它而言对它而言S可被视为均匀带电无限大可被视为均匀带电无限大平面,所以:平面,所以:nnSePEePE01012)(,2)(P是带电面上的点,场强在是带电面上的点,场强在P点有突变,但这是指总场强点有突变,但这是指总场强E。由由于激发分场强于激发分场强E的电荷已不含的电荷已不含
20、S的电荷,的电荷,E在在P点是连续的,点是连续的,既然连续,相距极近的点既然连续,相距极近的点P和和P1的的E就相同,所以就相同,所以nePEPE012)()(neSSPEF022)(故得:故得:这就是导体表面任一面元这就是导体表面任一面元S的受力公式。把上式沿导体表面作的受力公式。把上式沿导体表面作积分便可求得整个导体所受的静电力。总之,场强积分便可求得整个导体所受的静电力。总之,场强E在导体表面在导体表面一点一点P P的突变的突变(/0)en完全由含完全由含P的小面元的场强的突变造成的小面元的场强的突变造成。第二章第二章 有导体时的静电场有导体时的静电场第第1 1节节 静电静电场中的导体场
21、中的导体三、孤立导体形状对电荷分布的影响三、孤立导体形状对电荷分布的影响在一个孤立导体上面电荷密度的大小与表面曲率有关在一个孤立导体上面电荷密度的大小与表面曲率有关,对于形状比较简单的孤立导体,在表面向外突的地,对于形状比较简单的孤立导体,在表面向外突的地方(曲率为正)电荷较密;表面较平坦的地方,电荷方(曲率为正)电荷较密;表面较平坦的地方,电荷较疏;表面向内凹的地方(曲率为负)电荷更疏。较疏;表面向内凹的地方(曲率为负)电荷更疏。1 1、形状简单的孤立导体、形状简单的孤立导体在一般情况下,对于形状不规则的带电导体,电荷在外表在一般情况下,对于形状不规则的带电导体,电荷在外表面的分布是不均匀的
22、,实验表明,对于处于静电平衡的孤面的分布是不均匀的,实验表明,对于处于静电平衡的孤立导体表面各处的面电荷密度与各处表面的曲率有关,曲立导体表面各处的面电荷密度与各处表面的曲率有关,曲率越大的地方面电荷密度也越大,曲率越小的地方面电荷率越大的地方面电荷密度也越大,曲率越小的地方面电荷密度也越小。密度也越小。第二章第二章 有导体时的静电场有导体时的静电场第第1 1节节 静电静电场中的导体场中的导体对于形状比较复杂的孤立导体,一般来说,对于形状比较复杂的孤立导体,一般来说,面电荷密度与导体表面曲率半径面电荷密度与导体表面曲率半径R之间没有之间没有R-1的关系,如图:的关系,如图:2 2、形状复杂的孤
23、立导体、形状复杂的孤立导体A,B,C三点曲率相等,但三点曲率相等,但A B C我们已经知道,导体表面附近的场强与电荷面密度成正比,我们已经知道,导体表面附近的场强与电荷面密度成正比,而导体的电荷面密度与表面曲率半径有关,因此导体表面而导体的电荷面密度与表面曲率半径有关,因此导体表面曲率较大的地方,场强也较大,对于具有尖端的带电导体,曲率较大的地方,场强也较大,对于具有尖端的带电导体,在尖端处的场就特别强,从而导致一个重要现象在尖端处的场就特别强,从而导致一个重要现象-尖端尖端放电放电。3 3、尖端放电、尖端放电RE1,第二章第二章 有导体时的静电场有导体时的静电场第第1 1节节 静电静电场中的
24、导体场中的导体E孤立带电导体表面凸出的地方孤立带电导体表面凸出的地方大,附近的场强大,附近的场强E大,当大,当达到一定程度时产生尖端放电现象,在尖端附近的强大达到一定程度时产生尖端放电现象,在尖端附近的强大电场作用下,空气中本来就有的离子(由于大气电现象,电场作用下,空气中本来就有的离子(由于大气电现象,宇宙射线和辐射源的辐照等原因引起的)会发生激烈的宇宙射线和辐射源的辐照等原因引起的)会发生激烈的运动,在激烈运动过程中,离子和空气分子相碰撞,使运动,在激烈运动过程中,离子和空气分子相碰撞,使空气分子电离,从而产生大量的新离子,使空气变得易空气分子电离,从而产生大量的新离子,使空气变得易于导电
25、。与尖端上电荷异号的离子受到吸引,最后与尖于导电。与尖端上电荷异号的离子受到吸引,最后与尖端上的电荷中和;与尖端上电荷同号的离子受到排斥而端上的电荷中和;与尖端上电荷同号的离子受到排斥而飞离导体,形成飞离导体,形成“电风电风”。在我们生活实际中,上述现象应用比较广泛。避雷针利在我们生活实际中,上述现象应用比较广泛。避雷针利用了导体尖端放电效应;而高压线表面则应该光滑,半用了导体尖端放电效应;而高压线表面则应该光滑,半径也不宜过小,高压设备中的电极都是球面状的,都是径也不宜过小,高压设备中的电极都是球面状的,都是为了避免尖端放电带来有害的后果。为了避免尖端放电带来有害的后果。第二章第二章 有导体
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