第三章-立体的投影课件.ppt

1、画法几何与工程制图画法几何与工程制图第三章第三章 立体的投影立体的投影3.1 3.1 平面立体的投影平面立体的投影3.2 3.2 回转体的投影回转体的投影3.3 3.3 切割体的投影切割体的投影3.4 3.4 相贯体的投影相贯体的投影画法几何与工程制图画法几何与工程制图 表面由平面和曲面或曲面围成的立体，称为曲面立体。表面由平面和曲面或曲面围成的立体，称为曲面立体。立体可分为平面立体和曲面立体两种。表面都是由平面围成的立体，称立体可分为平面立体和曲面立体两种。表面都是由平面围成的立体，称为平面立体为平面立体。概概 述述下面分别介绍它们的投影画法及表面取点。下面分别介绍它们的投影画法及表面取点。

2、画法几何与工程制图画法几何与工程制图3.1 3.1 平面立体的投影平面立体的投影 一、棱柱一、棱柱（一）（一）正六棱柱体的投影画法及表面取点正六棱柱体的投影画法及表面取点2.2.正六棱柱的三面投影正六棱柱的三面投影1.1.正六棱柱的组成正六棱柱的组成 由顶面和底面及六个侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交由顶面和底面及六个侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。线叫侧棱线，侧棱线相互平行。六棱柱的顶面和底面为水平面，水平投影反映实形，正六棱柱的顶面和底面为水平面，水平投影反映实形，正面投影和侧面投影都积聚成直线段。面投影和侧面投影都积聚成直线段。立体表面各个平面的投影立体表面各个平

3、面的投影画法几何与工程制图画法几何与工程制图 前、后两棱面是正平面，正面前、后两棱面是正平面，正面投影反映实形，水平投影和侧面投投影反映实形，水平投影和侧面投影积聚成直线段。影积聚成直线段。其余四个侧棱面是铅垂面，它其余四个侧棱面是铅垂面，它们的水平投影都积聚成直线，并与们的水平投影都积聚成直线，并与正六边形的边线重合，在正面投影正六边形的边线重合，在正面投影和侧面投影面上的投影为类似形和侧面投影面上的投影为类似形（矩形）。（矩形）。六棱柱的六条棱线均为铅垂线，六棱柱的六条棱线均为铅垂线，在水平投影面上的投影积聚成一点，在水平投影面上的投影积聚成一点，正面投影和侧面投影都互相平行且正面投影和侧

4、面投影都互相平行且反映实长。反映实长。画法几何与工程制图画法几何与工程制图 作图步骤：先用点画线画出水平投影的中心线，正面先用点画线画出水平投影的中心线，正面投影和侧面投影的对称线投影和侧面投影的对称线;根据投影规律，再连接顶面和底面的对应根据投影规律，再连接顶面和底面的对应顶点的正面投影和侧面投影，即为棱线顶点的正面投影和侧面投影，即为棱线,棱面棱面的投影。的投影。最后检查清理底稿，按规定线型加深最后检查清理底稿，按规定线型加深。画正六棱柱的水平投影（正六边形），根画正六棱柱的水平投影（正六边形），根据正六棱柱的高度画出顶面和底面的正面投影据正六棱柱的高度画出顶面和底面的正面投影和侧面投影。

5、和侧面投影。画法几何与工程制图画法几何与工程制图 点的可见性判断：点的可见性判断：点所在表面的投影可见点所在表面的投影可见,点的投影也点的投影也可见；可见；若点所在表面的投影不可见，若点所在表面的投影不可见，点点的投影也不可见；的投影也不可见；若点所在表面的投影若点所在表面的投影积聚成直线，积聚成直线，点的投影认为可见。点的投影认为可见。由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。与在平面上取点的方法相同。3.3.正六棱柱的表面取点正六棱柱的表面取点A a (b)(B)b a a b 画法几何与工程制图画法几何与工程制图

6、二、棱椎二、棱椎2.2.棱锥的三面投影棱锥的三面投影 由一个底面和三个侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一点由一个底面和三个侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一点 锥顶。锥顶。棱锥处于图示位置时，其底面棱锥处于图示位置时，其底面ABCABC是水平是水平面，在俯视图上反映实形，正面投影和侧面投面，在俯视图上反映实形，正面投影和侧面投影积聚成水平直线段影积聚成水平直线段 。ABCS 1.1.棱锥的组成棱锥的组成画法几何与工程制图画法几何与工程制图ABCS abca(c)bssabcs 棱面棱面SACSAC为侧垂面，侧面为侧垂面，侧面投影积聚成直线段投影积聚成直线段,正面投影正面投影和水平投影为类似形。和水

7、平投影为类似形。另两个棱面（另两个棱面（SAB,SBC)SAB,SBC)为一般位置平面，三投影均为一般位置平面，三投影均不反映实形。不反映实形。画法几何与工程制图画法几何与工程制图()k k k b s n n n ABCS s s N abc 作图步骤：作图步骤：画反映实形的底面的水平投影（等边三角形），画反映实形的底面的水平投影（等边三角形），再画再画ABCABC的正面投影和侧面投影，它们分别积聚成的正面投影和侧面投影，它们分别积聚成水平直线段；水平直线段；根据锥高再画顶点根据锥高再画顶点S S的三面投影；的三面投影；a c a(c)b 最后将锥顶最后将锥顶S S与点与点A A、B B、C

8、 C的同面投影相连，的同面投影相连，即得到三棱锥的投影图。即得到三棱锥的投影图。最后检查清理底稿，按规定线型加深最后检查清理底稿，按规定线型加深。3.3.在棱锥表面上取点在棱锥表面上取点一般采用辅助线法。一般采用辅助线法。判别可见性判别可见性 K画法几何与工程制图画法几何与工程制图3.3.回转体的投影回转体的投影 一、圆柱体一、圆柱体 2.2.圆柱体的三面投影圆柱体的三面投影 a a a 1.1.圆柱体的形成和投影分析圆柱体的形成和投影分析由圆柱面和上、下底面所围成。由圆柱面和上、下底面所围成。圆柱面是由直线圆柱面是由直线AAAA1 1绕与它平行的轴线绕与它平行的轴线OOOO1 1旋转而旋转而

9、成。成。直线直线AAAA1 1称为母线称为母线,母线在廻转面的任一位置母线在廻转面的任一位置称为素线称为素线 。圆柱面上的素线都是平行于轴线的圆柱面上的素线都是平行于轴线的直线。直线。利用投影的积聚性利用投影的积聚性最左素线最左素线最右素最右素线线最后素最后素线线最前素最前素线线 圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视图上分别以两个方向的轮廓素另两个视图上分别以两个方向的轮廓素线的投影表示。线的投影表示。3.3.轮廓线素线的投影与曲面可见性的判断轮廓线素线的投影与曲面可见性的判断 4.4.圆柱面上取点圆柱面上取点A1AOO1OO1 A画法几何与工程制图画法几何与工

10、程制图 4 4 圆柱面上取点圆柱面上取点 b利用投影的积聚性利用投影的积聚性 b a (a)b ()a 画法几何与工程制图画法几何与工程制图二、圆椎体二、圆椎体O1OSA(N)K 在图示位置，俯视图为一圆。另两个在图示位置，俯视图为一圆。另两个视图为等边三角形，三角形的底边为圆锥视图为等边三角形，三角形的底边为圆锥底面的投影，两腰分别为圆锥面不同方向底面的投影，两腰分别为圆锥面不同方向的两条轮廓素线的投影。的两条轮廓素线的投影。圆锥面是由直线圆锥面是由直线SASA绕与它相交的轴线绕与它相交的轴线OOOO1 1旋旋转而成。转而成。S S称为锥顶，直线称为锥顶，直线SASA称为母线。圆锥面上过称为

11、母线。圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。1.1.圆锥体的形成圆锥体的形成2.2.圆锥体的三面投影圆锥体的三面投影3.3.轮廓线素线的投影与曲面的可见性的判断轮廓线素线的投影与曲面的可见性的判断4.4.圆锥面上取点圆锥面上取点 k 辅助素线法辅助素线法(n)sn k(n)k 由圆锥面和底面组成。由圆锥面和底面组成。过锥顶过锥顶S S和点和点K K作一辅助素线。作一辅助素线。圆的半径？圆的半径？最左素线最左素线最后素最后素线线最前素最前素线线最右素最右素线线 过过N N点作一平行与底面的水平辅助圆，该点作一平行与底面的水平辅助圆，该圆的正面投影为过圆的正面投

12、影为过n n 且平行底面的直线段。且平行底面的直线段。s s 辅助圆法辅助圆法画法几何与工程制图画法几何与工程制图三、圆球三、圆球 三个视图分别为三三个视图分别为三个和圆球的直径相等的个和圆球的直径相等的圆，它们分别是圆球三圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。个方向轮廓线的投影。圆母线以它的直径为轴旋转而圆母线以它的直径为轴旋转而成。成。2.2.圆球的三面投影圆球的三面投影3.3.轮廓线的投影与曲轮廓线的投影与曲 面可见性的判断面可见性的判断4.4.圆球面上取点圆球面上取点 k 辅助圆法辅助圆法k k 1.1.圆球的形成圆球的形成圆的半径？圆的半径？球面上平行于球面上平行于H面的最大圆面的

13、最大圆球面上平行于球面上平行于W W面的最大圆面的最大圆球面上平行于球面上平行于V V面的最大圆面的最大圆上下分界圆上下分界圆前后分界圆前后分界圆左右分界圆左右分界圆K画法几何与工程制图画法几何与工程制图重点掌握：重点掌握：基本体的三面投影的画法及面上找点的方法。基本体的三面投影的画法及面上找点的方法。平面体表面找点，利用平面上找点的方法。平面体表面找点，利用平面上找点的方法。圆柱体表面找点，利用投影的积聚性。圆柱体表面找点，利用投影的积聚性。圆锥体表面找点，用辅助线法和辅助圆法。圆锥体表面找点，用辅助线法和辅助圆法。球体表面找点，用辅助圆法。球体表面找点，用辅助圆法。画法几何与工程制图画法几

14、何与工程制图3.3 3.3 切割体的投影切割体的投影 截交：截交：立体被平面所截。立体被平面所截。截切体截切体:截切后的物体。截切后的物体。截交线截交线 :截平面与物体表面的交线。截平面与物体表面的交线。截断面截断面 :因截平面的截切，在物体上形成因截平面的截切，在物体上形成 的平面。的平面。一、切割体及截交线的概念一、切割体及截交线的概念 截平面截平面 :用以截切物体的用以截切物体的平面。平面。画法几何与工程制图画法几何与工程制图 其形状取决于平面体的形状及截平面其形状取决于平面体的形状及截平面对平面体对平面体 的的 截切位置。截切位置。1.1.截交线的性质：截交线的性质：截交线的性质与形状

15、截交线的性质与形状公有性：截交线是立体表面与截平面的公有性：截交线是立体表面与截平面的 公有线，也是它们的公有点。公有线，也是它们的公有点。封闭性：封闭性：截交线是一个由直线或曲截交线是一个由直线或曲 线组成的封闭平面多边形线组成的封闭平面多边形。2.2.截交线的截交线的形状形状：根据上述截交线的性质，求截交线的根据上述截交线的性质，求截交线的方法可归结为求截平面与立体表面一系列方法可归结为求截平面与立体表面一系列共有点的问题，也就是表面取点法。共有点的问题，也就是表面取点法。画法几何与工程制图画法几何与工程制图二、平面切割体的投影二、平面切割体的投影 平面与平面立体相交所产生的截交线是一个多

16、边形，平面与平面立体相交所产生的截交线是一个多边形，它的顶点是平面立体的棱线或底边与截平面的交点，它的它的顶点是平面立体的棱线或底边与截平面的交点，它的边是截平面与平面立体表面的交线。边是截平面与平面立体表面的交线。求截交线的方法与步骤：求截交线的方法与步骤：截平面与体的相对位置截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置确定截交线确定截交线的投影特性的投影特性确定截交确定截交线的形状线的形状 空间及投影分析空间及投影分析 画出截交线的投影画出截交线的投影1 1画出完整立体的投影。画出完整立体的投影。2 2求截交线的投影。求截交线的投影。3 3整理投影轮廓线，判别可见

17、性。整理投影轮廓线，判别可见性。4 4检查、加深图线、完成全图。检查、加深图线、完成全图。画法几何与工程制图画法几何与工程制图 例例1 1已知斜截正六棱柱的正面投影和水平投影，求其侧面投影。已知斜截正六棱柱的正面投影和水平投影，求其侧面投影。画法几何与工程制图画法几何与工程制图1 12 23 34 45 56 63 3 2 2 1 1(5(5)4 4(6(6)（1）画出完整六棱柱的侧面投影（2）求截交线的侧面投影2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 1 1（3）确定各棱线的侧面投影，并 判别可见性。画法几何与工程制图画法几何与工程制图（1）画出完整六棱柱的侧面投影（2）求截交线的侧面投影（3

18、）确定各棱线的侧面投影，并 判别可见性。（4）检查、加深图线、完成全图画法几何与工程制图画法几何与工程制图例例2 2 求三棱锥求三棱锥S SABCABC被正垂面被正垂面P P截切后的投影。截切后的投影。解解 分析：平面P与三棱锥的三个棱面相交，交线为三角形，三角形的顶点是三棱 锥三条棱线 SA、SB、SC与平面P的交点。画法几何与工程制图画法几何与工程制图3 3 2 2 1 1 b b a a c c 2 2 1 1 3 3 1 12 23 3c c a a b b s sa ab bc c（1）画出完整三棱锥的投影。（2）求截交线上的点。（3）依次连线，判别可见性。s s S S 画法几何与

19、工程制图画法几何与工程制图求截交线的步骤如下：（1）画出完整三棱锥的投影。（2）求截交线上的点。（3）依次连线，判别可见性。（4）检查、加深全图，完成全图。画法几何与工程制图画法几何与工程制图例例 3:3:求八棱柱被平面求八棱柱被平面P P截切后的水平投影。截切后的水平投影。P P 截交线的形状？截交线的形状？1 1 5 5 4 4 3 3 2 2 8 8 7 7 6 6 2 2 3 3 6 6 7 7 1 1 8 8 4 4 5 5 1 15 54 47 76 63 32 28 8画法几何与工程制图画法几何与工程制图例例 3:3:求八棱柱被平面求八棱柱被平面P P截切后的水平投影。截切后的水

20、平投影。画法几何与工程制图画法几何与工程制图三、回转切割体的投影三、回转切割体的投影 平面截切回转体，截交线一般是由曲线或曲线与直线组成的封闭的平面截切回转体，截交线一般是由曲线或曲线与直线组成的封闭的平面图形，也可能是由截平面上的曲线和直线所围成的平面图形或多边平面图形，也可能是由截平面上的曲线和直线所围成的平面图形或多边形，它的形状取决于回转体的种类和与截平面的相对位置。形，它的形状取决于回转体的种类和与截平面的相对位置。画法几何与工程制图画法几何与工程制图求平面与回转体的截交线的一般步骤求平面与回转体的截交线的一般步骤 空间及投影分析空间及投影分析 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线

21、分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线 的相对位置，以便的相对位置，以便确定截交线的形状。确定截交线的形状。分析截平面与投影面的相对位置，分析截平面与投影面的相对位置，明确明确截交截交 线的投影特性，线的投影特性，如积聚性、类似性等。如积聚性、类似性等。找出找出 截交线的截交线的已知已知投影，投影，予见未知予见未知投影。投影。画出截交线的投影画出截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。先找特殊点，补充中间点。先找特殊点，补充中间点。画法几何与工程制图画

22、法几何与工程制图1 1 平面与圆柱相交平面与圆柱相交圆柱被不同位置平面所截时，其截交线的形状有如下三种情况圆柱被不同位置平面所截时，其截交线的形状有如下三种情况:画法几何与工程制图画法几何与工程制图例例4 4 在圆柱上铣出一个方形槽，已知它的正面及水平投影，求它的侧面投在圆柱上铣出一个方形槽，已知它的正面及水平投影，求它的侧面投影。影。画法几何与工程制图画法几何与工程制图 求截切实心圆柱后的侧面投影求截切实心圆柱后的侧面投影1,23,42,41,33142565,656画法几何与工程制图画法几何与工程制图画法几何与工程制图画法几何与工程制图1,2,3,45,6,7,81,52,63,74,81

23、846273求空心圆筒开槽的求空心圆筒开槽的H H、W W面投影图面投影图画法几何与工程制图画法几何与工程制图求空心圆筒开槽的求空心圆筒开槽的H H、W W面投影图面投影图画法几何与工程制图画法几何与工程制图求空心圆筒截切的求空心圆筒截切的H H、W W面投影图面投影图画法几何与工程制图画法几何与工程制图求空心圆筒截切的求空心圆筒截切的H H、W W面投影图面投影图画法几何与工程制图画法几何与工程制图例例6 6 已知斜截圆柱的正面投影和水平投影，求其侧面投影已知斜截圆柱的正面投影和水平投影，求其侧面投影 画法几何与工程制图画法几何与工程制图找特殊点找特殊点补充中间点补充中间点光滑连接各点光滑连

24、接各点画出完整圆柱的投影画出完整圆柱的投影。画法几何与工程制图画法几何与工程制图分析轮廓线的投影分析轮廓线的投影画法几何与工程制图画法几何与工程制图 椭圆的长、椭圆的长、短轴随截平面与短轴随截平面与圆柱轴线夹角的圆柱轴线夹角的变化而改变。变化而改变。4545什么情况下什么情况下投影为圆呢？投影为圆呢？截平面与圆柱截平面与圆柱轴线成轴线成4545时。时。画法几何与工程制图画法几何与工程制图例例7 7：求：求截切圆柱的侧面投影截切圆柱的侧面投影虚实分界点虚实分界点画法几何与工程制图画法几何与工程制图例例7 7：求：求截切圆柱的侧面投影截切圆柱的侧面投影检查加深，完成全图。检查加深，完成全图。画法几

25、何与工程制图画法几何与工程制图2.2.平面与圆锥相交平面与圆锥相交 当截平面与圆锥轴线的相对位置不同时，圆锥表面上便产生五种不同的当截平面与圆锥轴线的相对位置不同时，圆锥表面上便产生五种不同的截交线。截交线。画法几何与工程制图画法几何与工程制图例例8 8 过锥顶的截平面斜截圆锥，已知它的正过锥顶的截平面斜截圆锥，已知它的正 面投影，求其余两个投影。面投影，求其余两个投影。画法几何与工程制图画法几何与工程制图画法几何与工程制图画法几何与工程制图检查加深，完成全图。检查加深，完成全图。画法几何与工程制图画法几何与工程制图例例9 9 已知切口圆锥的正面投影已知切口圆锥的正面投影,求其余两个投影。求其

26、余两个投影。画法几何与工程制图画法几何与工程制图（2 2）求截交线的投影。）求截交线的投影。解题步骤：解题步骤：(1)(1)画出完整圆锥的投影。画出完整圆锥的投影。画法几何与工程制图画法几何与工程制图（3 3）整理轮廓线，判别可见性。）整理轮廓线，判别可见性。（4 4）检查加深，完成全图。）检查加深，完成全图。画法几何与工程制图画法几何与工程制图例例1010：求圆锥被截切后的水平及侧面投影：求圆锥被截切后的水平及侧面投影1 1221 12 21 12 2画法几何与工程制图画法几何与工程制图例例1010：求圆锥被截切后的水平及侧面投影求圆锥被截切后的水平及侧面投影画法几何与工程制图画法几何与工程

27、制图3.3.平面与球相交平面与球相交 平面截切球时，不论截平面的位置如何，截交线的形状均为圆，该圆平面截切球时，不论截平面的位置如何，截交线的形状均为圆，该圆的直径大小与截平面到球心的距离有关，但由于截平面相对于投影面的位的直径大小与截平面到球心的距离有关，但由于截平面相对于投影面的位置不同，截交线投影的形状也不同。置不同，截交线投影的形状也不同。画法几何与工程制图画法几何与工程制图例例14 14 求求球切槽的侧面投影和水平投影。分析：分析：槽是由两个侧平面和一个水平面截切球形成的，左右对称。两个侧平截面与球面的截交线均为一段圆弧，与水平截平面的交线为正垂线，其侧平面投影反映实形。水平截面与球

28、面的截交线是两段圆弧，其水平投影反映实形。画法几何与工程制图画法几何与工程制图121,221343,434画法几何与工程制图画法几何与工程制图例例15 15 求正垂平面截切球的水平及侧面投影。分析：分析：截交线的空间形状为圆，它的正面投影为直线段，其长度为截交线圆的直径；截交线圆的水平投影和侧面投影分别为椭圆。画法几何与工程制图画法几何与工程制图1115552,82828画法几何与工程制图画法几何与工程制图1115552,82828画法几何与工程制图画法几何与工程制图1115552,828284,646463,73737画法几何与工程制图画法几何与工程制图画法几何与工程制图画法几何与工程制图小

29、小 结结 一、平面体的截交线一般情况下是由直线组成的封闭的一、平面体的截交线一般情况下是由直线组成的封闭的平面多边形，多边形的边是截平平面多边形，多边形的边是截平 面与棱面的交线。面与棱面的交线。求截交线的方法：棱线法求截交线的方法：棱线法 棱面法棱面法二、平面截切回转体，截交线的形状取决于截平面二、平面截切回转体，截交线的形状取决于截平面与被截立体轴线的相对位置。与被截立体轴线的相对位置。截交线是截平面与回转体表面的共有线。截交线是截平面与回转体表面的共有线。画法几何与工程制图画法几何与工程制图 当截交线的投影为非圆曲线时，要先找特殊点，再补充中间点，当截交线的投影为非圆曲线时，要先找特殊点

30、，再补充中间点，最后光滑连接各点。最后光滑连接各点。注意分析平面体的棱线和回转体轮廓素线的投影。注意分析平面体的棱线和回转体轮廓素线的投影。分析截平面与被截立体对投影面的相对分析截平面与被截立体对投影面的相对 位置，以确定截交线的投影特性。位置，以确定截交线的投影特性。求截交线求截交线三、解题方法与步骤三、解题方法与步骤 空间及投影分析空间及投影分析 分析截平面与被截立体的相对位置，以分析截平面与被截立体的相对位置，以 确定截交线的形状。确定截交线的形状。画法几何与工程制图画法几何与工程制图 当单体被多个截平面截切时，要逐个截平面进行截交线的分析与当单体被多个截平面截切时，要逐个截平面进行截交

31、线的分析与作图。当只有局部被截切时，先按整体被截切求出截交线，然后再取局作图。当只有局部被截切时，先按整体被截切求出截交线，然后再取局部。部。求复合回转体的截交线，应首先分析复合回转体由哪些基本回转求复合回转体的截交线，应首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线，体组成以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。并依次将其连接。画法几何与工程制图画法几何与工程制图3.4 3.4 相贯体的投影相贯体的投影概概 述述相贯体相贯体 :参与相贯的立体叫做相贯体参与相贯的立体叫做相贯体 相贯线：相交立体表面的交线叫做相贯线相

32、贯线：相交立体表面的交线叫做相贯线 相贯线相贯体 相相 贯贯 ：两立体相交称为相贯两立体相交称为相贯 画法几何与工程制图画法几何与工程制图1 1、相贯的基本形式、相贯的基本形式 相贯的基本形式一般有相贯的基本形式一般有以下三种以下三种:平面立体与平面立体相贯平面立体与平面立体相贯平面立体与回转体相贯平面立体与回转体相贯回转立体与回转体回转立体与回转体相贯相贯画法几何与工程制图画法几何与工程制图2 2、相贯线的性质、相贯线的性质 1).1).表面性表面性相贯线位于相交立体的表面上。相贯线位于相交立体的表面上。2).2).封闭性封闭性相贯线一般是封闭的空间折线（通常由折线围成，或由折线与相贯线一般

33、是封闭的空间折线（通常由折线围成，或由折线与曲线共同围成）或空间曲线，特殊情况为封闭的平面图形或直线。曲线共同围成）或空间曲线，特殊情况为封闭的平面图形或直线。3).3).共有性共有性相贯线是两相交立体表面的共有线、分界线，线上所有点属于相贯线是两相交立体表面的共有线、分界线，线上所有点属于相交立体表面的共有点。是求相贯线投影的作图依据。相交立体表面的共有点。是求相贯线投影的作图依据。画法几何与工程制图画法几何与工程制图3 3、求相贯线投影的方法、求相贯线投影的方法 求相贯线的投影实质是求相贯线上适当数量共有点的投影，然后根据其求相贯线的投影实质是求相贯线上适当数量共有点的投影，然后根据其可见

34、与不可见性，用相关图线光滑连接点的同面投影。常用的求相贯线上点可见与不可见性，用相关图线光滑连接点的同面投影。常用的求相贯线上点的投影的方法有：的投影的方法有：1).1).利用表面投影积聚性法直接求相贯线上点利用表面投影积聚性法直接求相贯线上点的投影。的投影。2).2).利用辅助平面法求相贯线上点的投影。利用辅助平面法求相贯线上点的投影。画法几何与工程制图画法几何与工程制图 两相贯立体中只要有一正圆柱轴线垂直于两相贯立体中只要有一正圆柱轴线垂直于某一投影面，就可以利圆柱面投影的积聚性得某一投影面，就可以利圆柱面投影的积聚性得到相贯线的一个投影。然后，用表面取点的方到相贯线的一个投影。然后，用表

35、面取点的方法求出相贯线的其他投影。法求出相贯线的其他投影。一、利用积聚性法求相贯线的投影一、利用积聚性法求相贯线的投影 先找特殊点。先找特殊点。作图过程：作图过程：补充中间点。补充中间点。确定交线的确定交线的弯曲趋势弯曲趋势确定交线确定交线的范围的范围圆柱与圆柱相贯圆柱与圆柱相贯 1.1.两圆柱正交相贯两圆柱正交相贯 画法几何与工程制图画法几何与工程制图例例 1 1 已知正交相贯两圆柱的水平投影和侧面已知正交相贯两圆柱的水平投影和侧面 投影投影,求正面投影。求正面投影。1.1.分析确定采用表面取点法。分析确定采用表面取点法。找特殊点找特殊点 补充中间点补充中间点判别可见性、光滑连接判别可见性、

36、光滑连接2.2.画出相贯立体的投影轮廓画出相贯立体的投影轮廓 。3.3.求相贯线的投影求相贯线的投影 画法几何与工程制图画法几何与工程制图4.4.整理相贯立体在各投影中整理相贯立体在各投影中的投影轮廓线的投影轮廓线 画法几何与工程制图画法几何与工程制图当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。交线向大圆交线向大圆柱一侧弯柱一侧弯交线为两条平面交线为两条平面曲线（椭圆）曲线（椭圆）1.1.两圆柱正交相贯的基本形式及其投影特点两圆柱正交相贯的基本形式及其投影特点 画法几何与工程制图画法几何与工程制图2.2.正交等径两圆柱不完全贯通的相贯线投影正交等径两圆柱不完全贯通的

37、相贯线投影:（a a）（b b）（a a）的相贯线为两个左右对称的半椭圆，正面投影的两相交直）的相贯线为两个左右对称的半椭圆，正面投影的两相交直 线是两个线是两个左右对称的半个椭圆的投影。左右对称的半个椭圆的投影。（b b）的相贯线为一个椭圆，正面投影为一条直线。）的相贯线为一个椭圆，正面投影为一条直线。画法几何与工程制图画法几何与工程制图3.3.圆柱与圆柱孔、圆柱孔与圆柱孔相贯圆柱与圆柱孔、圆柱孔与圆柱孔相贯形式形式 (a)圆柱上穿孔 (b)孔孔相贯(c)半圆柱孔上穿孔画法几何与工程制图画法几何与工程制图二、二、利用辅助平面求相贯线的投影利用辅助平面求相贯线的投影 用辅助平面法求相贯线投影的

38、原理：用辅助平面法求相贯线投影的原理：是三面共点。是三面共点。即为了求得相贯线上点的即为了求得相贯线上点的的投影，可在适当位置的投影，可在适当位置选择一个合适的辅助平面，使它分别与两相交立体表面截选择一个合适的辅助平面，使它分别与两相交立体表面截交得两条截交线，截交线的交点就是辅助平面与两相交立体表面的共有点，即相交得两条截交线，截交线的交点就是辅助平面与两相交立体表面的共有点，即相贯线上点。改变辅助平面的位置，可得到适当数量的共有点贯线上点。改变辅助平面的位置，可得到适当数量的共有点,然后依次光滑连接相然后依次光滑连接相贯线上点的同面投影，则可得相贯线的投影。贯线上点的同面投影，则可得相贯线

39、的投影。画法几何与工程制图画法几何与工程制图121212P1V343,434PV565,656例例7.7.求圆柱和圆锥正交的相贯线。求圆柱和圆锥正交的相贯线。画法几何与工程制图画法几何与工程制图三、相贯的特殊形式三、相贯的特殊形式 两回转体相交，其相贯线一般为封闭的空间曲线，但特殊情况，其相贯线是平面曲线或直线。1.1.两等径圆柱正交两等径圆柱正交 两等径圆柱正交的相贯线是平面曲线，是两个椭圆。画法几何与工程制图画法几何与工程制图 2.2.同轴回转体相贯同轴回转体相贯 同轴回转体相交就是两个以上的基本体具有同一根轴的回转体，其相贯线是垂直于轴线的圆。交线圆在轴线垂直的投影面上的投影反映实形，在

40、轴线平行的投影面上的投影是过两相交立体投影轮廓线交点的一直线段。圆柱与球相贯画法几何与工程制图画法几何与工程制图球与圆锥台同轴、球上打一圆柱孔球与圆锥同轴画法几何与工程制图画法几何与工程制图 两个等径圆柱正交，并外切于同-球面，其相贯线是两个相同的椭圆。在相交两轴线平行的投影面上椭圆的投影为两圆柱投影轮廓线交点的连线。两个外切于同一球面的圆柱与圆锥正交。其相贯线是两个相同的椭圆。在相交两轴线平行的投影面上椭圆的投影为两相交直线，即为圆柱、圆锥投影轮廓线交点的连线。3.3.外切于同一球的两个立体相贯外切于同一球的两个立体相贯画法几何与工程制图画法几何与工程制图相贯线投影的近似画法相贯线投影的近似

41、画法 ddd/2d/21 1(2)34123(4)2121234以大圆柱半径为半径画弧三点画圆弧当两正交圆柱直径不等时，其相贯线的投影可用圆弧近似代替。当两正交圆柱直径不等时，其相贯线的投影可用圆弧近似代替。画法几何与工程制图画法几何与工程制图小小 结结一、本章的基本内容一、本章的基本内容 立体表面相贯线的概念立体表面相贯线的概念 求相贯线的基本方法求相贯线的基本方法相贯线的性质：表面性相贯线的性质：表面性 共有性共有性 封闭性封闭性二、解题过程二、解题过程 交线分析交线分析 空间分析：空间分析：投影分析：投影分析：是否有积聚性投影？找出相贯线的已知投影，预见未知投影，是否有积聚性投影？找出相

42、贯线的已知投影，预见未知投影，从而选择解题方法。从而选择解题方法。面上找点法面上找点法 辅助平面法辅助平面法 分析相交两立体的表面形状，分析相交两立体的表面形状，形体大小及相对位置，预见交线形体大小及相对位置，预见交线的形状。的形状。画法几何与工程制图画法几何与工程制图特殊点包括：最上点、最下点、最左点、最右点、最前点、最特殊点包括：最上点、最下点、最左点、最右点、最前点、最后点、轮廓线上的点等。后点、轮廓线上的点等。作图作图 找点找点连线连线检查、加深检查、加深尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：当相贯线的投影为非圆曲

43、线时，其作图步骤为：先找特殊点先找特殊点 补充若干中间点补充若干中间点画法几何与工程制图画法几何与工程制图三、平面体与圆柱体相贯三、平面体与圆柱体相贯 相贯线的产生：相贯线的产生：求相贯线的方法：求相贯线的方法：相贯线的形状及投影：相贯线的形状及投影：外表面与外表面相交，外表面与外表面相交，外表面与内表面相交，内外表面与内表面相交，内表面与内表面相交。表面与内表面相交。求平面体的棱面与圆柱面的截交线，依次连接起来。求平面体的棱面与圆柱面的截交线，依次连接起来。相贯线为封闭的空间折线。相贯线在非积聚性投影上总是向被相贯线为封闭的空间折线。相贯线在非积聚性投影上总是向被穿的圆柱体里面弯折，而且在两

44、体相交区域内不应有圆柱体轮廓线穿的圆柱体里面弯折，而且在两体相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影。的投影。画法几何与工程制图画法几何与工程制图四、两圆柱体相贯四、两圆柱体相贯 相贯线的产生：相贯线的产生：求相贯线的方法：求相贯线的方法：相贯线的形状及投影：相贯线的形状及投影：外表面与外表面相交，外表面与外表面与外表面相交，外表面与内表面相交，内表面与内表面相交。内表面相交，内表面与内表面相交。常用的方法是利用积聚性表面取点，也常用的方法是利用积聚性表面取点，也可用辅助平面法。可用辅助平面法。相贯线为光滑封闭的空间曲线。当两圆柱正交，小圆柱穿大圆柱时，相贯线为光滑封闭的空间曲线。当两圆柱正交，小圆柱穿大圆柱时，相贯线在非积聚性投影上总是向大圆柱里弯曲，当两圆柱直径相等时，相相贯线在非积聚性投影上总是向大圆柱里弯曲，当两圆柱直径相等时，相贯线在空间为两个椭圆，其投影变为直线。贯线在空间为两个椭圆，其投影变为直线。在两体相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影。在两体相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影。