稳健自适应波束形成算法第章模约束稳健波束形成算法课件.ppt

1、第4章模约束稳健波束形成算法第4章模约束稳健波束形成算法4.1基于模约束的稳健基于模约束的稳健Capon波束形成算法波束形成算法4.2基于二次约束的稳健基于二次约束的稳健LCMP波束形成算法波束形成算法第4章模约束稳健波束形成算法4.1 基于模约束的稳健基于模约束的稳健Capon波束形成算法波束形成算法假设阵列由M个传感器组成，则窄带自适应波束形成算法的输出通常表示为y=wHx (4.1-1)其中x为阵列的M1维复采样数据，w为M1维的自适应加权矢量，()H表示共轭转置。第4章模约束稳健波束形成算法假设R为阵列输出矢量的理论协方差矩阵，且R0（正定），则基于空间滤波形式的标准Capon波束形成

2、（SCB）问题可以表示成如下最优化问题：(4.1-2)第4章模约束稳健波束形成算法其中s为有用信号（SOI）的导向矢量。对于窄带信号，R为其中心频率处的协方差矩阵；对于宽带信号，R为给定频率单元的中心频率处的协方差矩阵。在实际应用中，R通常由样本协方差矩阵代替，其中：(4.1-)其中N表示快拍数量，xn表示第n个快拍。第4章模约束稳健波束形成算法该最优化问题可以通过Lagrange乘数方法进行求解，即 从上面的最优化问题可以看出，它可以被解释为一个自适应空域滤波问题，即给定R和s，确定加权矢量w作为空间滤波器，使得感兴趣的有用信号无失真地通过，同时使得R中的无用干扰和噪声的贡献最小。(4.1-

3、4)第4章模约束稳健波束形成算法4.1.2 模不等式约束的模不等式约束的Capon波束形成算法波束形成算法NICCB波束形成问题可以表示为(4.1-5)其中 s 为假设的有用信号（SOI）导向矢量，为模不等式约束参数。第4章模约束稳健波束形成算法令S表示该最优化问题的约束条件集合，即 (4.1-6)而且，Lagrange函数可以表示为 (4.1-7)其中和为实值Lagrange乘数，为任意常数，而0，并且满足R+I0。因此，f1(w,)相对于w可以被最小化，即 (4.1-8)其中等号在S的边界上取得。第4章模约束稳健波束形成算法当参数满足下面的条件时：(4.1-9)基于SCB的自适应加权矢量就

4、满足式(4.1-8)。利用 s 代替SCB解中的s，即 (4.1-10)满足NICCB中的模不等式约束条件。因此，该最优解也是NICCB的解。但是，对于这种情况，=0和NICCB中的模约束条件是不起作用的。第4章模约束稳健波束形成算法因此，考虑参数满足下面的条件，即 (4.1-11)因此，对于NICCB，该条件约束着参数的上限。因而在该条件下，NICCB不同于SCB。为了处理这种情况，可以将f1(w,)重新表示为下式：(4.1-12)第4章模约束稳健波束形成算法因此，对于固定的和，g1(w,)的无约束最小化由下式给出：(4.1-13)显然有 (4.1-14)f2(,)关于的最小化可以由下式给出

5、：(4.1-15)第4章模约束稳健波束形成算法以及对上式求关于的最大化，将会得到：为了获得最优的加权矢量，必须求解该方程。第4章模约束稳健波束形成算法将上面求出的表达式代入最优加权矢量表达式中，可得该式必然满足：以及(4.1-18)(4.1-19)(4.1-20)第4章模约束稳健波束形成算法令(4.1-21)则h()在0时，为单调减函数10。这是因为对于任意的关于参数的矩阵函数F，有 (F1)=F1FF1 (4.1-22)其中 表示取导数操作，而且还有 (F2)=F2(FF+FF)F2 (4.1-23)第4章模约束稳健波束形成算法如果令F=R+I (4.1-24)则有F=I，而且可得上面h()

6、的导数表达式：(4.1-25)第4章模约束稳健波束形成算法根据F的表达式可知，当0时，F0。故有(4.1-26)因此，当0时，h()0，即当0时h()为单调减函数。根据波束形成算法的无失真响应约束，可得(4.1-27)故可得约束参数的下限为(4.1-28)第4章模约束稳健波束形成算法即如果小于该下限，则该波束形成算法无解。因此约束参数至少选择在如下不等式定义的区间之内(4.1-29)后面还会根据解的存在情况对约束参数的取值范围进行更加准确的计算。为了求解方程h()=，令(4.1-30)第4章模约束稳健波束形成算法其中矩阵U的列向量由R的特征矢量u1,u2,，uM组成，对角矩阵的对角线元素12M

7、为相应的特征值。h()可重新表示如下：(4.1-31)第4章模约束稳健波束形成算法故可得第4章模约束稳健波束形成算法为了分析的方便，令(4.1-34)因此，上面的不等式关系(4.1-32）和(4.1-33)可简写为：(4.1-35)(4.1-36)第4章模约束稳健波束形成算法(4.1-37)第4章模约束稳健波束形成算法 因此，当(4.1-38)第4章模约束稳健波束形成算法因为：(4.1-39)(4.1-40)满足h()=。第4章模约束稳健波束形成算法(4.1-41)第4章模约束稳健波束形成算法因此，(4.1-42)第4章模约束稳健波束形成算法因为：(4.1-43)(4.1-44)不存在满足h(

8、)=。第4章模约束稳健波束形成算法4.1.3 模不等式约束参数的选择模不等式约束参数的选择基于上面的推导分析可知，模不等式约束参数应该满足下面的条件：(4.1-45)第4章模约束稳健波束形成算法即(4.1-46)故当模不等式约束参数满足上面的条件时，NICCB的解一定存在。第4章模约束稳健波束形成算法4.1.4 模等式约束的模等式约束的Capon波束形成算法波束形成算法NECCB波束形成问题可以表示如下：(4.1-47)其中的参数定义同NICCB。第4章模约束稳健波束形成算法NECCB的解具有和NICCB相同的形式，但是Lagrange乘数的取值范围不同。对于NECCB有：(4.1-4)(4.

9、1-49)因此，对于NECCB有下面的讨论结果。第4章模约束稳健波束形成算法(4.1-51)(4.1-50)第4章模约束稳健波束形成算法(4.1-52)第4章模约束稳健波束形成算法因此，(4.1-53)第4章模约束稳健波束形成算法4.1.5 仿真分析仿真分析1.算法的有效性分析为了验证所提出算法的有效性，波束形成算法的方向图如图4.1-1所示。由于存在信号的指向误差，所以SCB方向图的主瓣指向5，而NICCB的方向图基本和SCB的接近，改善效果不是很明显，但是NECCB方向图的主瓣基本指向实际的信号方向0。第4章模约束稳健波束形成算法图4.1-1 Capon波束形成算法的方向图（1）第4章模约

10、束稳健波束形成算法为了进一步验证所提出算法的稳健性，还进行了另一场景的比较分析，其中信号的方向角为20，而假定的信号方向角为-15，两个等功率的干扰信号分别位于80和 40处，信噪比和干噪比分别为5 dB，波束形成算法的方向图如图4.1-2所示，由于该算法只对有用信号参数进行约束，故只比较主瓣指向，通过比较可知，NECCB准确地指向了信号的真实方向，而SCB和NICCB指向了带有误差的假定方向。第4章模约束稳健波束形成算法图4.1-2 Capon波束形成算法的方向图（2）第4章模约束稳健波束形成算法2.加载电平对算法的性能影响分析负加载对波束形成算法方向图的影响如图4.1-3所示。当加载电平在

11、，0内变化时，NCCB的方向图指向相应地进行变化，当加载电平为负时，对应于NECCB，从方向图的指向可以看出，负加载对波束形成算法的指向性能有一定的改善，但是只有在最优的NECCB时，方向图的主瓣指向是最优的。第4章模约束稳健波束形成算法图4.1-3 负加载对波束形成算法方向图的影响第4章模约束稳健波束形成算法正加载对波束形成算法方向图的影响如图4.1-4所示。当加载电平在内变化时，NCCB的方向图指向相应地进行变化，当加载电平为正时，对应于NICCB，从方向图的指向可以看出，正加载对波束形成算法的指向性能有一定的改善，但改善不是很明显。第4章模约束稳健波束形成算法图4.1-4 正加载对波束形

12、成算法方向图的影响第4章模约束稳健波束形成算法通过图4.1-3和图4.1-4的方向图比较可以清楚地看出，随着加载电平在内变化，NCCB的方向图指向相应地进行变化，但是负加载的性能优于正加载的性能，而且只有在最优的NECCB时，即最优负加载时，方向图的主瓣指向是最优的。因此，有效的加载可明显地改善Capon波束形成算法的指向性能。第4章模约束稳健波束形成算法对角加载电平对Capon波束形成算法的信噪比（SNR）影响如图4.1-5所示。仿真中信噪比的计算利用了以下公式：(4.1-54)其中2s为信号功率，s为信号导向矢量，R为阵列接收数据的协方差矩阵，而w为加权矢量，为了简化仿真，其中设置2s=1

13、。第4章模约束稳健波束形成算法图4.1-5 加载电平变化时的输出SNR第4章模约束稳健波束形成算法Capon波束形成算法的加权矢量模值相对于对角加载电平的变化如图4.1-6所示。与图4.1-5相似，当加载电平在允许的范围，即在区间内选择时，模约束Capon 波束形成算法的加权矢量模值也随之相应地变换,其中NCCB的最高点对应与图4.1-5中NCCB的最低点。因此，加载电平对加权矢量的模值具有较大的影响。第4章模约束稳健波束形成算法图4.1-6 加载电平变化时的加权矢量模值第4章模约束稳健波束形成算法3.模约束参数对算法的性能影响分析NICCB的方向图随模约束参数的变化如图4.1-7所示。从图中

14、的方向图曲线可以清楚地看出，当模约束参数在(min,max)内变化时，NICCB的方向图也随之变化，但是变化不是很明显，性能改善也不理想。第4章模约束稳健波束形成算法图4.1-7 模约束参数变化时的NICCB方向图第4章模约束稳健波束形成算法NECCB的方向图随模约束参数的变化如图4.1-8所示。从图中的方向图曲线可以清楚地看出，当模约束参数在(min,max)内变化时，NECCB的方向图也随之变化，除了当模约束参数取最大值的方向图之外，其它参数时的方向图变化也不是很明显，但是性能改善相当显著。因为当模约束参数取最大值时，约束条件基本不起作用，所以性能改善较差。第4章模约束稳健波束形成算法图4

15、.1-8 模约束参数变化时的NECCB方向图第4章模约束稳健波束形成算法Capon波束形成算法的SNR相对于模约束参数的变化如图4.1-9所示。当模约束参数在允许的范围内，即在区间(min,max)内变化时，波束形成算法的SNR也随之相应地变换。NICCB相对于Capon具有较高的SNR，而NECCB具有最高的SNR。第4章模约束稳健波束形成算法图4.1-9 模约束参数变化时的输出SNR第4章模约束稳健波束形成算法Capon波束形成算法的加权矢量模值相对于模约束参数的变化如图4.1-10所示。与图4.1-9相类似，当模约束参数在允许的范围，即在区间(min,max)内变化时，基于模约束的Cap

16、on波束形成算法的加权矢量模值也随之相应地变化，而且近似等于模约束参数的平方根。第4章模约束稳健波束形成算法图4.1-10 模约束参数变化时的加权矢量模值第4章模约束稳健波束形成算法4.样本数量对波束形成算法的影响Capon波束形成算法的SNR相对于样本数量的变化如图4.1-11所示。从图中的曲线可以看出，随着样本数量的变化，Capon波束形成算法的SNR也相应地进行变化。NICCB优于标准Capon波束形成算法，而且低于理想Capon（即Ideal-SCB）波束形成算法，而NECCB相比于NICCB更加接近理想Capon。第4章模约束稳健波束形成算法图4.1-11 样本数量变化时的输出SNR

17、第4章模约束稳健波束形成算法Capon波束形成算法的加权矢量模值相对于样本数量的变化如图4.1-12所示。从图中的曲线可以看出，随着样本数量的变化，NICCB和NECCB具有较低的加权矢量模值，而SCB具有较高的加权矢量模值；相对于没有约束的Capon波束形成算法，具有模约束的Capon具有较低的加权矢量模值起伏。第4章模约束稳健波束形成算法图4.1-12 样本数量变化时的加权矢量模值第4章模约束稳健波束形成算法4.2 基于二次约束的稳健基于二次约束的稳健LCMP波束形成算法波束形成算法4.2.1 LCMP 波束形成算法波束形成算法 LCMP最优化问题可以描述如下：(4.2-1)其中Rx=Ex

18、(k)xH(k)为数据协方差矩阵。第4章模约束稳健波束形成算法最小化函数（Lagrange函数，f(w,)）为(4.2-2)其中为Lagrange乘数矢量。为了求解f(w,)，求其关于w的复梯度，并令结果等于零，可得(4.2-3)或者w=R1xC (4.2-4)第4章模约束稳健波束形成算法为了求解，将上式所示的最优解代入LCMP最优化问题的约束条件，可得求解该方程可得注意到Rx为Hermitian矩阵，有R1xH=R1x。第4章模约束稳健波束形成算法 将解出的Lagrange乘数矢量代入上面所求的最优加权矢量中，即得LCMP波束形成算法的最终加权矢量表达式：w=R1xC(CHR1xC)1f (

19、4.2-7)在阵列信号处理中，典型的线性约束包括主波束约束和零点约束。其中主波束约束主要用于将主波束展宽或使主瓣更加平坦，以提供对阵列响应失配的稳健性，而零点约束主要用于在某些方向进行置零处理，以提高波束形成器的干扰抑制能力。第4章模约束稳健波束形成算法4.2.2 二次不等式约束二次不等式约束LCMP波束形成算法波束形成算法二次不等式约束（QIC）条件下的LCMP波束形成算法是通过对加权矢量w的模强加一个不等式约束，用来改善对于指向误差和传感器参数随机扰动的稳健性，即对权矢量w的二次不等式约束具有如下所示的形式：w2 (4.2-8)第4章模约束稳健波束形成算法因此，QICLCMP波束形成算法可

20、以描述如下：(4.2-9)由于该波束形成算法一直未能得到有效的求解，因而制约着该算法的应用。第4章模约束稳健波束形成算法1.QICLCMP 波束形成算法的求解令S表示，式(4.2-9)所示的最优化问题的约束条件集合，即 定义函数：(4.2-11)其中为实值Lagrange乘数，且0,满足Rx+I0，因此f1(w,)可以相对于参数w最小化，而为任意的Lagrange乘数矢量。第4章模约束稳健波束形成算法因此有 f1(w,)wHRxw,wS (4.2-12)其中该式的等号在S的边界上取得。考虑条件：(4.2-13)当上面的条件成立时，LCMP的解(4.2-14)第4章模约束稳健波束形成算法满足QI

21、CLCMP波束形成算法的模约束条件，因此也是QICLCMP波束形成算法的解。但是对于这种情况=0，并且QICLCMP波束形成算法的模约束不起作用。另外，考虑条件：(4.2-15)该条件约束着参数的上限，故QICLCMP波束形成算法不同于LCMP波束形成算法。第4章模约束稳健波束形成算法为了处理这种情况，可以将f1(w,)重写如下：(4.2-16)因此，对于给定的和，f1(w,)的无约束最小化解由下式给出：(4.2-17)第4章模约束稳健波束形成算法显然有(4.2-18)因此，f2(,)相对于的最大化由下式给出：令上式等于零即可解出，即(4.2-19)(4.2-20)第4章模约束稳健波束形成算法

22、(4.2-21)对于参数的任意矩阵函数F，有如下结论：(4.2-2)第4章模约束稳健波束形成算法因此，求f3()关于参数的最大化，可得(4.2-23)(4.2-24)第4章模约束稳健波束形成算法该最优权矢量将满足QICLCMP波束形成算法的约束条件，即满足以及(4.2-25)(4.2-26)第4章模约束稳健波束形成算法为了获得Lagrange乘数，必须利用Newton等方法求解下面的方程：(4.2-27)因此，QICLCMP波束形成算法的关键问题是利用方程(4.2-27)求解最优Lagrange乘数。第4章模约束稳健波束形成算法2.最优Lagrange 乘数的求解为了求解该方程，对样本协方差矩

23、阵进行如下的特征分解（EVD）：(4.2-28)其中=diag(1,2,N)为对角矩阵，U=(u1,u2,uN)为Hermitian矩阵，i(i=1,2，N)和ui(i=1,2，N)分别为Rx的特征值和特征矢量，N为接收数据的自由度。第4章模约束稳健波束形成算法为了分析的方便，假设Rx的特征值（或特征矢量）按照如下所述的降序排列:12N (4.2-29)因此，可得(4.2-30)第4章模约束稳健波束形成算法所以有：并且令(4.2-33)第4章模约束稳健波束形成算法因此，f()可以被重新表示为(4.2-34)第4章模约束稳健波束形成算法可得以下结论：第4章模约束稳健波束形成算法对上述结果进行简化

24、，可得如下的简单不等式关系：(4.2-38)(4.2-39)(4.2-40)第4章模约束稳健波束形成算法（1）如果a1，则有：(4.2-41)(4.2-42)由于0，而Ma11的条件下，Lagrange乘数的取值范围由下式给出：(4.2-43)第4章模约束稳健波束形成算法因此，可得：(4.2-44)利用条件a1/M可得，当1a1/M时，至少存在一个解(1)min,(1)max满足方程f()=0。第4章模约束稳健波束形成算法（2）如果a1，则有：(4.2-45)(4.2-46)第4章模约束稳健波束形成算法由于0，而aM10,如果a1M0，则有aM/1，因此，当M/1a1，则有(4.2-56)(4

25、.2-57)第4章模约束稳健波束形成算法（2）如果a0，则aM/1，由于aM10且 ，因此，当M/1a1时，可得第4章模约束稳健波束形成算法(4.2-59)束形成算法的分析结果，可知当M/1a1时，在区间 内无解，而在区间 内的解才是QECLCMP 波束形成算法的解。基于上面对QICLCMP波第4章模约束稳健波束形成算法2.QECLCMP 波束形成算法第一步：对数据协方差矩阵Rx进行特征分解，得到Rx的特征值/特征矢量。利用定义式(4.2-33)计算参数。第4章模约束稳健波束形成算法第二步：对于给定的约束参数，按照定义式计算参数a，如果不等式关系1a1/M成立，则在区间（或 内求解方程(4.2

26、-27)（或 )，可得最优Lagrange乘数，例如利用Newtons等方法。第4章模约束稳健波束形成算法第三步：利用在第二步得到的最优Lagrange乘数，按照(4.2-24)式计算最优加权矢量，或按照下式进行计算：(4.2-60)其中对角矩阵的逆矩阵比较容易计算，而且矩阵UHC也可以利用第一步计算的结果。第4章模约束稳健波束形成算法4.2.5 仿真分析仿真分析1.算法的有效性分析为了验证所提出算法的有效性，首先比较LCMP波束形成算法的方向图。LCMP波束形成算法的方向图如图4.2-1所示。由于信号方向失配的存在，LCMP的方向图主瓣偏离了信号方向但是在干扰方向具有较深的零点。第4章模约束

27、稳健波束形成算法变加载递归最小二乘（VLRLS）LCMP接近于标准LCMP波束形成算法。QICLCMP优于LCMP，但是改善不是很明显，而QECLCMP是所有算法中最优的，信号的方向失配被很好地克服。其中，QICLCMP应用正的最优加载电平，而QECLCMP应用了负的最优加载电平。第4章模约束稳健波束形成算法图4.2-1 LCMP波束形成算法的方向图第4章模约束稳健波束形成算法LCMP波束形成算法的输出信噪比（SNR）相对于信号方向失配的变化如图4.2-2所示。仿真中信噪比的计算利用了公式其中2s为信号功率，s为信号导向矢量，R为阵列接收数据的协方差矩阵，而w为加权矢量，为了简化仿真，其中设置

28、2s=1。第4章模约束稳健波束形成算法图4.2-2 信号方向失配变化时的输出SNR第4章模约束稳健波束形成算法2.对角加载电平对波束形成算法的影响对角加载电平对波束形成算法的影响LCMP波束形成算法的方向图相对于对角加载电平的变化如图4.2-3所示。当加载电平在给定的区间内变化时，二次约束（QC）LCMP的方向图也随之相应地变化。第4章模约束稳健波束形成算法图4.2-3 加载电平变化时的LCMP方向图第4章模约束稳健波束形成算法LCMP波束形成算法的信噪比（SNR）相对于对角加载电平的变化如图4.2-4所示。当加载电平在允许的范围内选取，即在区间内选择时，二次约束（QC）LCMP的SNR也进行

29、相应的变化。第4章模约束稳健波束形成算法当加载电平为正时，QCLCMP为QICLCMP，而当加载电平为负时，QCLCMP为QECLCMP。从曲线图可以看出，QECLCMP具有比QICLCMP更高的SNR。对于最优加载，即加载电平为6.12时，由于QECLCMP具有最优的指向性能，因此它的SNR是最高的，这可以从图4.2-3中进行解释。第4章模约束稳健波束形成算法图4.2-3 加载电平变化时的LCMP方向图第4章模约束稳健波束形成算法图4.2-4 LCMP波束形成算法的SNR相对于对角加载电平的变化第4章模约束稳健波束形成算法LCMP波束形成算法的加权矢量模值相对于对角加载电平的变化如图4.2-

30、5所示。与图4.2-4相似，当加载电平在允许的范围内选取，即在区间内选择时，基于二次约束（QC）的LCMP的加权矢量模值也随之相应地变换。其中QCLCMP的最高点对应于图4.2-4中QCLCMP的最低点。因此，加载电平对加权矢量的模值具有较大的影响。第4章模约束稳健波束形成算法图4.2-5 LCMP波束形成算法的加权矢量模相对于对角加载电平的变化第4章模约束稳健波束形成算法3.模约束参数对波束形成算法的影响QICLCMP波束形成算法的方向图相对于模约束参数的变化如图4.2-6所示。从图中可以看出，当模约束参数在允许的区间(min,max)内变化时，最优加载方向图也随之相应地进行变化。随着模约束

31、参数的增加，方向图的主瓣逐渐偏离了真实的信号方向，尽管性能有一点改善，但是变化不是很明显，而且性能也不理想。第4章模约束稳健波束形成算法图4.2-6 模约束参数变化时的方向图（QICLCMP）第4章模约束稳健波束形成算法QECLCMP波束形成算法的方向图相对于模约束参数的变化如图4.2-7所示。从图中可以看出，当模约束参数在允许的区间(min,max)内变化时，最优加载方向图也随之相应地进行变化。除了最大的模约束参数外，方向图的变化也不是很明显，但是性能的改善非常显著。对于最大的模约束参数，模约束是不起作用的，此时最优的加载电平接近于零，因此，它所对应的方向图与LCMP的方向图接近。第4章模约

32、束稳健波束形成算法图4.2-7 模约束参数变化时的方向图（QECLCMP）第4章模约束稳健波束形成算法LCMP波束形成算法的SNR相对于模约束参数的变化如图4.2-8所示。当模约束参数在允许的范围内变化，即在区间(min,max)内变化时，LCMP的SNR也随之相应地变换。QICLCMP相对于LCMP具有较高的SNR，而QECLCMP相比于QICLCMP具有更高的SNR,且接近Ideal-LCMP。第4章模约束稳健波束形成算法 随着模约束参数的增加，QECLCMP的SNR也相应地增加，这和图4.2-6中的结果相一致，但是QICLCMP的SNR逐渐趋近于LCMP的SNR，这也和图4.2-7中的结

33、果相一致。当模约束参数等于最大值时，约束不起作用，三个SNR的取值相同。因此，LCMP的SNR取决于模约束参数，尤其对于QCLCMP。第4章模约束稳健波束形成算法图4.2-8 模约束参数变化时的LCMP输出SNR第4章模约束稳健波束形成算法LCMP波束形成算法的加权矢量模值相对于模约束参数的变化如图4.2-9所示。与图4.2-8相类似，当模约束参数在允许的范围内变化，即在区间(min,max)内变化时，二次约束（QC）LCMP的加权矢量模值也随之相应地变化，而且近似等于模约束参数的平方根。第4章模约束稳健波束形成算法图4.2-9 模约束参数变化时的加权矢量模值第4章模约束稳健波束形成算法4.样

34、本数量对波束形成算法的影响LCMP波束形成算法的SNR相对于样本数量的变化如图4.2-10所示。从图中的曲线可以看出，随着样本数量的变化，LCMP波束形成算法的SNR也相应地进行变化。QICLCMP 优于VLRLS-LCMP和标准LCMP波束形成算法，但是低于QECLCMP，而QECLCMP最接近Ideal-LCMP。第4章模约束稳健波束形成算法图4.2-10 样本数量变化时的LCMP输出SNR第4章模约束稳健波束形成算法LCMP波束形成算法的加权矢量模值相对于样本数量的变化如图4.2-11所示。从图中的曲线可以看出，随着样本数量的变化，QICLCMP和QECLCMP具有较低的加权矢量模值；而LCMP和VLRLS-LCMP具有较高的加权矢量模值；相对于没有约束的LCMP，具有二次约束的LCMP则有较低的加权矢量模值起伏。第4章模约束稳健波束形成算法图4.2-11 样本数量变化时的加权矢量模值