离散系统仿真基础课件.pptx
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- 离散系统 仿真 基础 课件
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1、 3.1 术语介绍术语介绍l系统系统按照某些规律结合起来的,互相作按照某些规律结合起来的,互相作 用、用、相互依存的所有元素的集合。相互依存的所有元素的集合。l实体实体是对实际系统构成仿真模型所必须是对实际系统构成仿真模型所必须 的、的、不可略去的各种系统(元素)的抽象。不可略去的各种系统(元素)的抽象。l(实体)属性(实体)属性能描述该实体状态的一些量。能描述该实体状态的一些量。它们可以是时间的函数,也可以不随时它们可以是时间的函数,也可以不随时间变间变化。化。l系统状态系统状态系统中全部实体的属性在某时刻系统中全部实体的属性在某时刻t所取量值的集合所取量值的集合S(t)定义为定义为“系统状
2、态系统状态”。l事件事件当当t在在T上按某种序列上按某种序列t1,t2,取值的取值的过程中,系统状态发生了变化,就定义系统发过程中,系统状态发生了变化,就定义系统发生了某一生了某一“事件事件”。并把此时的。并把此时的ti值定义为值定义为“事件时刻事件时刻”。l活动活动任何引起系统状态改变的过程称为任何引起系统状态改变的过程称为“活动活动”。因此。因此“活动活动”的结果使系统发生的结果使系统发生“事件事件”。而两个相邻。而两个相邻“事件时刻事件时刻”,可以看,可以看成是某一成是某一“活动活动”的过程。的过程。离散系统按照时间和事件关系的分类离散系统按照时间和事件关系的分类:l时间离散时间离散系统
3、本身可能连续,但只在一些系统本身可能连续,但只在一些特定的时刻,即特定的时刻,即T=t1,t2,上被考察。通常上被考察。通常为了方便,各时间间隔选定为整常数。为了方便,各时间间隔选定为整常数。S(t)S(t6)S(t1)0 t1 t2 t6 t时间离散系统时间离散系统l时间连续而有离散事件时间连续而有离散事件这时,系统状态的这时,系统状态的变化,即事件时刻是不连续的,跳跃式的。变化,即事件时刻是不连续的,跳跃式的。S(t)1(亮)(亮)0 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t人工控制的红绿灯系统人工控制的红绿灯系统离散系统例子离散系统例子系统系统实体实体属性属性事件事件急诊室急诊室护士,病床
4、,医护士,病床,医生,生,病人病人病情类型,护士和病情类型,护士和医生的服务速医生的服务速度,病人的发度,病人的发病类型和发病病类型和发病率率病人到达,离院,病人到达,离院,护士检查结束,护士检查结束,病人就诊病人就诊银行银行出纳员,计算机,出纳员,计算机,顾客顾客帐户号,支票号,帐户号,支票号,信用卡号,出纳员信用卡号,出纳员的服务速度,的服务速度,顾客到达率,顾客到达率,存存/取取/其它操作其它操作出纳员服务,出纳员服务,计算机查询,顾客计算机查询,顾客到达,到达,离去离去不同实体可以分成两类:不同实体可以分成两类:l静态实体静态实体这类实体在系统中往往处于被动这类实体在系统中往往处于被动
5、地位。它们为动态实体提供服务。因而起设备地位。它们为动态实体提供服务。因而起设备作用。描述这类实体的最常见的属性有:忙、作用。描述这类实体的最常见的属性有:忙、闲、数量、地点、速度、设备号、服务时间等。闲、数量、地点、速度、设备号、服务时间等。l动态实体动态实体这类实体在系统中总是要求得到这类实体在系统中总是要求得到某些设备的服务。在系统的运行中,它们不断某些设备的服务。在系统的运行中,它们不断得以某种到达率得以某种到达率“生成生成”。当从某一设备得到。当从某一设备得到服务后,又流向其他设备以求服务。服务后,又流向其他设备以求服务。l系统环境系统环境能对系统产生影响的,属于系统能对系统产生影响
6、的,属于系统以外的元素集合。以外的元素集合。l仿真目的仿真目的指仿真者希望通过仿真所获取系指仿真者希望通过仿真所获取系统的哪些性能,信息。统的哪些性能,信息。l仿真模型仿真模型由系统数学模型根据仿真工具由系统数学模型根据仿真工具(语言)的特点,进行必要的结构变换,建立(语言)的特点,进行必要的结构变换,建立的合适算法。的合适算法。对同一系统,仿真的目的不同,所建的模对同一系统,仿真的目的不同,所建的模型也将不同。型也将不同。3.2 排队系统排队系统在日常生活中,人们常常会见到各种各在日常生活中,人们常常会见到各种各样的服务系统。例如:到食堂去买饭,炊样的服务系统。例如:到食堂去买饭,炊事员和买
7、饭人员构成一个服务系统;在公事员和买饭人员构成一个服务系统;在公共汽车服务系统,由汽车、乘客和车站组共汽车服务系统,由汽车、乘客和车站组成。服务系统的主要特征是出现排队。因成。服务系统的主要特征是出现排队。因此也称其为此也称其为“排队系统排队系统”。用于研究排队系统的理论基础是用于研究排队系统的理论基础是“排队论排队论”排队论最早由排队论最早由A.K.Erlang 于于1918 年提出年提出,在管理通讯和各类服务系统中有在管理通讯和各类服务系统中有着广泛的应用着广泛的应用,但是采用排队论方法来为但是采用排队论方法来为DEDS 建模服务却是近二十年来的事。建模服务却是近二十年来的事。以排队论为基
8、础的网络模型是离散事件以排队论为基础的网络模型是离散事件系统仿真中最常用的模型系统仿真中最常用的模型。随机排队系统的三个组成部分:随机排队系统的三个组成部分:到达模式到达模式指含个类型的动态实体按怎样的指含个类型的动态实体按怎样的规律到达。规律到达。服务机构服务机构指同一时刻有多少服务设备可以指同一时刻有多少服务设备可以接纳动态实体;对它们的服务需要多少时接纳动态实体;对它们的服务需要多少时间。间。排队规则排队规则到达的动态实体将按怎样的次序到达的动态实体将按怎样的次序接受服务。接受服务。离散仿真要解决的基本问题离散仿真要解决的基本问题如何通过已知的到达模式和服务时间如何通过已知的到达模式和服
9、务时间的概率分布,研究排队系统的队列长度的概率分布,研究排队系统的队列长度和服务设备和服务设备“忙忙”或或“闲闲”的程度,就的程度,就是离散仿真要解决的基本问题。是离散仿真要解决的基本问题。几种常见的排队系统的结构:几种常见的排队系统的结构:动态实体动态实体服务设备服务设备动态实体到达动态实体到达离去离去一线一服务设备排队系统结构一线一服务设备排队系统结构动态实体动态实体服务设备服务设备1服务设备服务设备n动 态 实 体 到 达动 态 实 体 到 达 离去离去:一线并联服务设备排队系统结构一线并联服务设备排队系统结构3.3 到达模式到达模式确定型到达模式确定型到达模式顾客有规则地按照一定的间隔
10、时间到达。顾客有规则地按照一定的间隔时间到达。泊松到达模式泊松到达模式满足满足4个条件个条件1.平稳性:在平稳性:在a,a+t时间内有时间内有k个顾客到来的概率与个顾客到来的概率与a无关,只与无关,只与t,k有关。记此概率为:有关。记此概率为:Vk(t)在在t时间间隔内到达时间间隔内到达k个顾客的概率。个顾客的概率。(P(k,t)2.无后效性:不相交区间内到达的顾客数是相互独立的。无后效性:不相交区间内到达的顾客数是相互独立的。t1,t2到达到达数与数与t0,t1的到达数无关。的到达数无关。3.普通性:令普通性:令(t)表示在长度为表示在长度为t的区间内至少到达两个顾客的概率,的区间内至少到达
11、两个顾客的概率,则则(t)=0 当当t-0;4.有限性:在任意有限时间区间内到达有限个顾客的概率之和为有限性:在任意有限时间区间内到达有限个顾客的概率之和为1。1)(0kktV其中其中0为常数。令第为常数。令第i个顾客到达的个顾客到达的时刻为时刻为i(I=1,2,),1=0,且,且ti=i-i-1(i=1,2,),则顾客相继到达的间隔),则顾客相继到达的间隔t是相互独立相同分布的。其到达间隔的是相互独立相同分布的。其到达间隔的分布为指数分布。分布为指数分布。,2,1,0!)()(kktetVktk指数分布:指数分布:泊松分布到达模式实际上是指:到达间隔时泊松分布到达模式实际上是指:到达间隔时间
12、为指数分布的到达模式。间为指数分布的到达模式。0001)(ttetFt000)(ttetftl平均到达间隔时间平均到达间隔时间Ta在考虑模型的总时间在考虑模型的总时间T中,共到达了中,共到达了n个个“顾客顾客”的情况下的比值的情况下的比值T/n。l平均到达率平均到达率单位时间内到达的单位时间内到达的“顾客顾客”数。数。=1/Ta。l到达间隔的分布函数到达间隔的分布函数A0(t)到达间隔时间大到达间隔时间大于于t的概率。的概率。A0(t)1 F(t)A0(t)0t3.2.2 服务时间服务时间定长分布定长分布这是最简单的情况。对每个动态实这是最简单的情况。对每个动态实体的服务时间都是常数体的服务时
13、间都是常数a,其分布函数为:,其分布函数为:指数分布指数分布当服务时间完全是随机的情况,可当服务时间完全是随机的情况,可以用指数分布来表示。其分布函数:以用指数分布来表示。其分布函数:atattS01)(0001)(ttetSt正态分布正态分布在服务时间近似于常数的情况下,因在服务时间近似于常数的情况下,因多种随机因素的影响,使服务时间围绕这些常多种随机因素的影响,使服务时间围绕这些常数值随机波动的情况。数值随机波动的情况。其中:其中:0,a均值。均值。F(x)记为:记为:N(a,2)。当。当a=0,=1时,时,N(0,1)称为称为“标准正态分布标准正态分布”。xdyexFxexfxayax2
14、2222)(2)(21)(21)(3.4 排队规则和队列的度量排队规则和队列的度量排队规则排队规则动态实体应依一定的次序和规则接受服务。动态实体应依一定的次序和规则接受服务。1.损失制损失制动态实体到达时,如所有的服务设备均被动态实体到达时,如所有的服务设备均被占,则该实体就自动消失,永不再来。占,则该实体就自动消失,永不再来。2.等待制等待制动态实体到达时,如所有的服务设备均被动态实体到达时,如所有的服务设备均被占,则它们就排成队伍,等待服务。服务次序可以采占,则它们就排成队伍,等待服务。服务次序可以采用下列各种规则:用下列各种规则:l先到先服务先到先服务l先到后服务先到后服务l随机服务随机
15、服务l优先权服务优先权服务排队规则排队规则 在优先权服务时,必须考虑当一个比现在正在优先权服务时,必须考虑当一个比现在正接受服务的实体具有更高优先权级别的动态实接受服务的实体具有更高优先权级别的动态实体到达之后,系统将会做出怎样的处理:体到达之后,系统将会做出怎样的处理:1.优先权仅决定动态实体的排队先后。优先权仅决定动态实体的排队先后。2.立即停止当前服务,为新到的高优先权的实体服立即停止当前服务,为新到的高优先权的实体服务。务。排队规则排队规则 3.混合制混合制l队长有限制队长有限制l等待时间有限制等待时间有限制l逗留时间逗留时间队列的度量队列的度量 设设Ta为动态实体的平均到达间隔时间,
16、为动态实体的平均到达间隔时间,=1/Ta为平均到达速度为平均到达速度Ts是设备的平均服务时间,是设备的平均服务时间,=1/Ts是平均是平均服务速度。定义:服务速度。定义:l业务量强度业务量强度在已知平均到达速度在已知平均到达速度和平均和平均服务速度服务速度,业务量强度:,业务量强度:u=/=Ts/Tal设备利用率设备利用率得到服务的动态实体的到达速得到服务的动态实体的到达速率率与服务速度之比:与服务速度之比:=/对队列进行度量通常考察两个量:对队列进行度量通常考察两个量:l队列长度队列长度l排队时间排队时间3.5 设备利用率和服务质量设备利用率和服务质量 对系统做假设:动态实体数量是无限的,其
17、对系统做假设:动态实体数量是无限的,其到达速率不受排队长度的影响,并且所到达的到达速率不受排队长度的影响,并且所到达的实体不会中途离去;到达模式为泊松分布,服实体不会中途离去;到达模式为泊松分布,服务设备利用率务设备利用率 0.75 对第二个要求对第二个要求如平均服务时间为如平均服务时间为10秒秒=1/10=0.1 Pw(t)1.00.8 =0.80.6 =0.60.4 =0.40.2 =0.2 0 1 2 3 4 5 6 tt=30秒秒=t=3。查曲线得。查曲线得 Pw(3)0.2=0.6如果用更小的利用率如果用更小的利用率,则会得到更低的概,则会得到更低的概率。所以要求率。所以要求0.6。
18、综合两个要求,可取综合两个要求,可取0.6。为了使。为了使=0.6就要求就要求顾客的平均到达时间顾客的平均到达时间Ta=Ts/=10/0.6=16.7(秒)。同样:对给定了到达间隔时间(秒)。同样:对给定了到达间隔时间Ta时,时,也可求得也可求得Ts以达到满意的服务质量。以达到满意的服务质量。3.6 排队系统建模排队系统建模(1)以排队论方法为基础的仿真模型设计技术)以排队论方法为基础的仿真模型设计技术主要适用于带时标的随机主要适用于带时标的随机DEDS 系统。系统。对排队系统来说,它只有两个基本的操作:对排队系统来说,它只有两个基本的操作:“入队入队”和和“离队离队”操作。排队模型的确切形操
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