吉林省长春市东北师范大学附属 2022-2023学年高二上学期期末数学试卷.pdf

1、数学试题 第 1 页，共 4 页 20222023 学年学年 东北师大附中东北师大附中 高二年级数学科试卷高二年级数学科试卷 上学期期上学期期末末考试考试 注意事项注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码粘贴区 2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工 整、笔迹清楚 3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草 稿纸、试卷上答题无效 4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑 5保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀

2、第第卷卷（选择题共选择题共 48 分分）一、单项选择题单项选择题（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1经过点(1,4)A和点(5,12)B的直线的斜率是 A2 B2 C4 D4 2抛物线22yx的准线方程为 A14y B18y C12x D12x 3现有 5 幅不同的油画，2 幅不同的国画，7 幅不同的水彩画，从这些画中选一幅布置房间，则不同的选法共有 A7 种 B9 种 C14 种 D70 种 4双曲线 C 的左、右两个焦点分别为(6，0)，(6，0)，且经过点(5，2)，则双曲线 C 的标准方程为 A221204xy B2

3、212016xy C2212016yx D221204yx 5如图，在平行六面体1111ABCDABC D中，1ABADCC A1AC B1AC C1C B D1DB 6点2,0P关于直线:10l xy 的对称点Q的坐标为 A1,3 B1,4 C4,1 D2,3 7将 6 名实习教师分配到 5 所学校进行培训，每名实习教师只能分配到 1 个学校，每个学校至少分配 1 名实习教师，则不同的分配方案共有 A600 种 B900 种 C1800 种 D3600 种 8已知点(2,0)A，(2,0)B，在PAB中，2PAPB，则PAB面积的最大值为 A16 2 B8 2 C4 2 D2 2 数学试题

4、第 2 页，共 4 页 二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得 4 分，部分选对得 2 分，有选错或不选得 0 分）9已知双曲线C过点3,2，且渐近线方程为33yx，则下列结论正确的是 AC的方程为2213xy BC的离心率为3 CC的实轴长是2 3 DC的虚轴长是1 10已知圆1O：22124xy，圆2O：2259xy，则 A12|2 5OO B圆1O与圆2O的公共弦所在直线方程为84150 xy C圆1O与圆2O相离 D圆1O与圆2O的公切线有 2 条 11设抛物线2:8C xy的焦点为F，准线为l，00(,)

5、P xy为C上一动点，点(2,1)A，则下列结论正确的是 A焦点到准线的距离是 8 B当04x 时，|PF的值为 5 C|PAPF的最小值为 3 D|PAPF的最大值为5 12已知F为椭圆C：221168xy的左焦点，直线:=l y kx0k 与椭圆C交于,A B两点，AEx轴，垂足为E，BE与椭圆C的另一个交点为P，则 A8AFBF B14AFBF的最小值为 2 C直线 BE 的斜率为12k DPAB为钝角 第第卷（非选择题共卷（非选择题共 7272 分）分）三、填空题三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）13从A地到B地要经过C地，已知从A地到C地有三条路，从C地到

6、B地有四条路，则从A地到B地不同的走法有 种 14已知直线0 xyk与两坐标轴围成的三角形的面积不小于 8，则 k 的取值范围为 15已知点(,)M a b在直线34250 xy上，则22ab的最小值为_ 16已知椭圆1C：222210 xyabab与圆2C：22245bxy，若在椭圆1C上不存在点P，使得由点P所作的圆2C的两条切线互相垂直，则椭圆1C的离心率的取值范围是 .数学试题 第 3 页，共 4 页 四、四、解答题解答题（本大题共 6 小题，共 56 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分 8 分）（1）求过点(4,2)P且平行于直线:310lxy 的直线的方程；

7、（2）求过点(2,3)P 且垂直于直线:340m xy的直线的方程 18（本小题满分 8 分）已知圆22250 xyx，直线:10l mxym.（1）写出圆C的圆心坐标和半径，并判断直线l与圆C的位置关系；（2）若直线l与圆C交于不同的两点,A B，且22AB，求直线l的方程.19（本小题满分 10 分）已知抛物线2:2(0)C ypx p的焦点为F，点0(,4)M x在抛物线C上，且|42pMF.（1）求抛物线C的方程；（2）直线FM与抛物线C交于A点，O为坐标原点，求MAO面积.20（本小题满分 10 分）已知双曲线2222:1(0,0)xyEabab的左、右两焦点分别为16,0F、26,

8、0F，P为E上一点，且12126|3|FPFPFF（1）求双曲线E的方程；（2）是否存在直线l，使l被E所截得的弦AB的中点坐标是1(1)2M，？若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由.21（本小题满分 10 分）如图，在四棱锥PABCD中，已知平面PAD 平面ABCD，/ABCD，ADCD，24CDAB，AE是等边PAD的中线（1）证明：/AE平面PBC（2）若4 2PA，求二面角EACD的大小 数学试卷 第 4 页，共 4 页 22（本小题满分 10 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为12，短轴一个端点到右焦点F的距离为 2.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点F的直线l交椭圆于,A B两点，交y轴于P点，设,PAmAF PBnBF，试判断mn是否为定值？请说明理由.