2023年湖北省中考数学高频压轴题突破-全等三角形.docx

1、2023年湖北省中考数学高频压轴题突破全等三角形1如图1，连接、，交于点(1)写出和的数量关系及位置关系，并说明理由；(2)如图2，连接，若、分别平分和，求的度数；(3)如图3，连接、，设的面积为，的面积为，探究与的数量关系，并说明理由2如图甲，在ABC中，ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF解答下列问题(1)如果ABAC，BAC90，当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为，数量关系为当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？(2)如果ABAC，BAC90点D在线段BC上运动试

2、探究：当ABC满足一个什么条件时，CFBC（点C、F重合除外）？并说明理由3设点P在矩形ABCD内部，当点P到矩形的一条边的两个端点距离相等时，称点P为该边的“中轴点”例如：若点P在矩形ABCD内部，且PAPD，则称P为边AD的“中轴点”已知点P是矩形ABCD边AD的“中轴点”，且AB10，BC8，如图1(1)求证：P是矩形ABCD边BC的“中轴点”；(2)如图2，连接PA，PB，若PAB是直角三角形，求PA的值；(3)如图3，连接PA，PB，PD，求tanPDCtanPBA的最小值4（1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形如图1，已知：在中，直线l经过点A，直线l，直

3、线l，垂足分别为点D，E求证：（2）组员小明想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在中，D，A，E三点都在直线l上，并且有，其中为任意锐角或钝角请问结论是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过的边AB，AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高延长HA交EG于点I若，则_5（1）如图，在正方形中，、分别是，上的点，且直接写出、之间的数量关系；（2）如图，在四边形中，、分别是，上的点，且，求证：；（3）如图，在四边形中，延长到点，延长到点，使得，则结论

4、是否仍然成立？若成立，请证明；不成立，请写出它们的数量关系并证明6如图，ABD和BCE都是等边三角形，ABC105，AE与DC交于点F（1）求证：AEDC；（2）求BFE的度数；（3）若AF9.17cm，BF1.53cm，CF7.53cm，求CD7如图，点C为线段上一点，都是等边三角形，与交于点与相交于点G（1）求证：；（2）求证：（3）若，求的面积8在内有一点D过点D分别作，垂足分别为B，C且，点E，F分别在边和上（1）如图1，若，则_；（2）如图2，若，求的长；（3）如图3，若，猜想，三条线段间具有的数量关系，并说明你的结论成立的理由9如图1，平分（1）求证：；（2）如图2，平分交的延长线

5、于点，若，求的大小；（3）如图3，若是上一动点，是延长线上一点，交于，交于平分,交于，交于，当在线段上运动时（不与重合），求10已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作ACD和BCE，且CA=CD，CB=CE，ACD=BCE，直线AE与BD交于点F，（1）如图1，若ACD=60，则AFB= ；如图2，若ACD=90，则AFB= ；如图3，若ACD=120，则AFB= ；（2）如图4，若ACD=，则AFB= （用含的式子表示）；（3）将图4中的ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），变成如图5所示的情形，若ACD=，则AFB与的有何数量关系？

6、并给予证明11在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线l经过顶点C，过A、B两点分别作l的垂线AE、BF，E、F为垂足（1）如图1，当直线l不与底边AB相交时，求证：EF=AE+BF（2）如图2，将直线l绕点C顺时针旋转，使l与底边交于点D，请你探究直线l在如下三种可能的位置时，EF、AE、BF三者之间的数量关系当ADBD时；当ADBD时（直接写出答案）12小明和小亮在学习探索三角形全等时，碰到如下一题：如图1，若AC=AD，BC=BD，则ACB与ADB有怎样的关系？（1）请你帮他们解答，并说明理由（2）细心的小明在解答的过程中，发现如果在AB上任取一点E，连接CE、DE，则有CE=DE，你

7、知道为什么吗？（如图2）（3）小亮在小明说出理由后，提出如果在AB的延长线上任取一点P，也有第2题类似的结论请你帮他画出图形，并证明结论13如图，在ABC中，ACB90，AC6，BC8点P从点A出发，沿折线ACCB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线BCCA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发分别过P、Q两点作PEl于E，QFl于F设点P的运动时间为t（秒）：（1）当P、Q两点相遇时，求t的值；（2）在整个运动过程中，求CP的长（用含t的代数式表示）；（3）当PEC与QFC全等时，直接写出所有满足条件的CQ的长14如图，将长方形纸片沿对角线剪成两个全等

8、的直角三角形ABC、EDF，其中AB8cm，BC6cm，AC10cm现将ABC和EDF按如图的方式摆放（点A与点D、点B与点E分别重合）动点P从点A出发，沿AC以2cm/s的速度向点C匀速移动；同时，动点Q从点E出发，沿射线ED以acm/s （0a3）的速度匀速移动，连接PQ、CQ、FQ，设移动时间为ts （0t5）（1）当t2时，SAQF3SBQC，则a ；（2）当以P、C、Q为顶点的三角形与BQC全等时，求a的值；（3）如图，在动点P、Q出发的同时，ABC也以3cm/s的速度沿射线ED匀速移动，当以A、P、Q为顶点的三角形与EFQ全等时，求a与t的值15阅读材料并完成习题：在数学中，我们会

9、用“截长补短”的方法来构造全等三角形解决问题请看这个例题：如图1，在四边形ABCD中，BAD=BCD=90，AB=AD，若AC=2cm，求四边形ABCD的面积解：延长线段CB到E，使得BE=CD，连接AE，我们可以证明BAEDAC，根据全等三角形的性质得AE=AC=2， EAB=CAD，则EAC=EAB+BAC=DAC+BAC=BAD=90，得S四边形ABCD=SABC+SADC=SABC+SABE=SAEC，这样，四边形ABCD的面积就转化为等腰直角三角形EAC面积（1）根据上面的思路，我们可以求得四边形ABCD的面积为 cm2（2）请你用上面学到的方法完成下面的习题如图2，已知FG=FN=

10、HM=GH+MN=2cm，G=N=90，求五边形FGHMN的面积16现给出一个结论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；该结论是正确的，用图形语言可以表示为：如图1在中，,若点D为AB的中点，则请结合上述结论解决如下问题：已知，点P是射线BA上一动点（不与A,B重合）分别过点A,B向直线CP作垂线，垂足分别为E,F,其中Q为AB的中点（1）如图2，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系_；QE与QF的数量关系是_（2）如图3，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明(3)如图4，当点P在线段BA的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并写出主要证明

11、思路17把两个全等的直角三角板的斜边重合，组成一个四边形ACBD，以D为顶点作，交边AC，BC于点M，N（1）如图（1），若，当绕点D旋转时，AM，MN，BN三条线段之间有何种数量关系？证明你的结论；（2）如图（2），当时，AM，MN，BN三条线段之间有何数量关系？证明你的结论；（3）如图（3），在（2）的条件下，若将M，N分别改在CA，BC的延长线上，完成图（3），其余条件不变，则AM，MN，BN之间有何数量关系（直接写出结论，不必证明）18（1）如图1，在四边形ABCD中，ABAD，BAD100，BADC90E，F分别是BC，CD上的点且EAF50探究图中线段EF，BE，FD之间的数量关系小明同学探究的方法是：延长FD到点G，使DGBE，连接AG，先证明ABEADG，再证明AEFAGF，可得出结论，他的结论是 （直接写结论，不需证明）；（2）如图2，若在四边形ABCD中，ABAD，B+D180，E，F分别是BC，CD上的点，且2EAFBAD，上述结论是否仍然成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（3）如图3，四边形ABCD是边长为7的正方形，EBF45，直接写出DEF的周长9