现代通信系统原理第2章-信道与噪声课件.ppt

1、2023-1-91现现 代代 通通 信信 系系 统统 原原 理理第第2 2章章 信道与噪声信道与噪声 西西 北北 工工 业业 大大 学学（2010.4）2023-1-92第第2 2章章 信道与噪声信道与噪声 任何一个通信系统，从大的方面均可视为由发送端、信任何一个通信系统，从大的方面均可视为由发送端、信道和接收端三大部分组成。因此，道和接收端三大部分组成。因此，信道是通信系统必不可信道是通信系统必不可少的组成部分少的组成部分，信道特性的好坏直接影响通信系统的总特，信道特性的好坏直接影响通信系统的总特性。性。研究内容：研究内容：2.1 2.1 信道的基本概念信道的基本概念 2.2 2.2 恒参信

2、道及其对所传信号的影响恒参信道及其对所传信号的影响 2.3 2.3 随参信道及其对所传信号的影响随参信道及其对所传信号的影响 2.4 2.4 信道的加性噪声信道的加性噪声 2.5 2.5 通信中的常见噪声通信中的常见噪声 2.6 2.6 信道容量的概念信道容量的概念 2023-1-932.1 2.1 信道的基本概念信道的基本概念2.1.1 信道的定义信道的定义通俗地说通俗地说，信道是指以传输媒介为基础的信号通路，信道是指以传输媒介为基础的信号通路;具体地说具体地说，信道是由有线或，信道是由有线或/和无线电线路提供的信号通路；和无线电线路提供的信号通路；抽象地讲抽象地讲，信道是指定的一段频带，它

3、让信号通过，同时，信道是指定的一段频带，它让信号通过，同时又给信号以限制和损害。又给信号以限制和损害。常用的传输媒质：常用的传输媒质：（1）架空明线、电缆、光导纤维）架空明线、电缆、光导纤维(光缆光缆)、波导传播；、波导传播；（2）中长波地表波传播、短波电离层反射、对流层散射、）中长波地表波传播、短波电离层反射、对流层散射、超短波及微波视距传播超短波及微波视距传播(含卫星中继含卫星中继)、光波视距传播。、光波视距传播。2023-1-942.1.2 2.1.2 信道的分类信道的分类 信道可大体分成：狭义信道和广义信道。信道可大体分成：狭义信道和广义信道。1.狭义信道狭义信道 仅指传输媒介仅指传输

4、媒介，它包括有线信道和无线信道。它包括有线信道和无线信道。2.广义信道广义信道不但包括传输媒介，还可能包括有关的器件不但包括传输媒介，还可能包括有关的器件(馈线、天线、调制馈线、天线、调制/解调器、编码解调器、编码/译码器译码器)。通常分成通常分成:调制信道和编码信道。调制信道和编码信道。调制信道编码信道调制器发转换器媒质收转换器解调器编码器输出译码器输出狭义信道2023-1-952.1.3 2.1.3 信道的数学模型信道的数学模型 1.1.调制信道模型调制信道模型 调制信道的范围是从调制器输出端到解调器输入端。调制信道的范围是从调制器输出端到解调器输入端。（1）定义：定义：传输已调信号的信道

5、。传输已调信号的信道。（2）通过对调制信道进行大量的分析研究，发现它们有如）通过对调制信道进行大量的分析研究，发现它们有如下下共性共性:有一对有一对(或多对或多对)输入端，一对输入端，一对(或多对或多对)输出端输出端;绝大部分信道是线性的，即满足叠加原理；绝大部分信道是线性的，即满足叠加原理；信号通过信道需要一定的迟延时间；信号通过信道需要一定的迟延时间；信道对信号有损耗信道对信号有损耗(固定损耗或时变损耗固定损耗或时变损耗)；即使没有信号输入，在信道的输出端仍可能有一定的即使没有信号输入，在信道的输出端仍可能有一定的功率输出功率输出(噪声噪声)。2023-1-96（3）模型）模型对于二对端的

6、信道模型来说，其输出与输入之间的关系式可对于二对端的信道模型来说，其输出与输入之间的关系式可表示成：表示成：0()()()ie tf e tn tn(t)-信道噪声与信道噪声与ei(t)无依赖关系，或者说无依赖关系，或者说n(t)独立于独立于 ei(t)，常称常称n(t)为加性干扰（噪声）为加性干扰（噪声）;fei(t)-表示已调信号通过网络所发生的时变线性变换。表示已调信号通过网络所发生的时变线性变换。独立于2023-1-97)()()()(0tntetktei结论：结论：这样信道对信号的影响可归纳为两点：一是这样信道对信号的影响可归纳为两点：一是乘性干扰乘性干扰k(t)，二是，二是加性干扰

7、加性干扰n(t)。不同特性的信道，仅反映信道模型有不同的不同特性的信道，仅反映信道模型有不同的k(t)及及n(t)。根据信道中根据信道中k(t)的特性不同，可以将信道分为：的特性不同，可以将信道分为：恒参信道恒参信道:k(t)t不变或慢变；不变或慢变；变参信道变参信道（随参信道）（随参信道）:k(t)t随机快变。随机快变。进一步简化可以写成进一步简化可以写成0()()()ie tf e tn t2023-1-982.2.编码信道模型编码信道模型 编码信道构成编码信道构成:从编码器输出端到译码器输入端的所有转从编码器输出端到译码器输入端的所有转换器及传输媒质等效一个换器及传输媒质等效一个完成数字

8、序列变换完成数字序列变换的方框。的方框。特点：特点：输入、输出皆为数字序列。输入、输出皆为数字序列。模型：模型：可用数字信号的可用数字信号的转移概率转移概率来描述。来描述。说明：说明：P(0/0)、P(1/0)、P(1/1)、P(0/1)称为信道转移概率。称为信道转移概率。含义：含义：P(1/0)是是“经信道传输，把经信道传输，把0转移为转移为1的概率的概率”。转移概率由编码信道的特性决定，一个特定的编码信道就转移概率由编码信道的特性决定，一个特定的编码信道就会有相应确定的转移概率。会有相应确定的转移概率。2023-1-99 正确转移概率：正确转移概率：P(0/0)、P(1/1)错误转移概率：

9、错误转移概率：P(1/0)、P(0/1)且且1)0/1()0/0(PP1)1/0()1/1(PP 编码信道编码信道分类分类：无记忆编码信道；无记忆编码信道；有记忆编码信道有记忆编码信道。2023-1-910 多进制编码信道模型多进制编码信道模型2023-1-9112.2 2.2 恒参信道及其对所传信号的影响恒参信道及其对所传信号的影响引言引言 恒参信道恒参信道特征特征：k(t)t不变或慢变。不变或慢变。对信号传输的影响对信号传输的影响是是固定不变的或者是变化极为缓慢。固定不变的或者是变化极为缓慢。恒参信道恒参信道模型模型：因而可以等效为一个：因而可以等效为一个线性时不变线性时不变网络。网络。网

10、络的网络的传输特性传输特性：)()()(jeHH2023-1-9122.2.1 2.2.1 信号不失真传输条件信号不失真传输条件要使任意一个信号通过线性网络不产生波形失真，网络的传要使任意一个信号通过线性网络不产生波形失真，网络的传输特性应该具备以下两个理想条件：输特性应该具备以下两个理想条件：（1）网络的网络的幅频特性幅频特性 是一个不随频率变化的常数是一个不随频率变化的常数;（2）网络的网络的相频特性相频特性 应与频率成负斜率直线关系。应与频率成负斜率直线关系。)(H)()(2023-1-913（3）网络）网络的相位的相位-频率特性还常采用频率特性还常采用群迟延群迟延-频率特性频率特性 来

11、来衡量。所谓群迟延衡量。所谓群迟延-频率特性就是相位频率特性就是相位-频率特性对频率的导数，频率特性对频率的导数，即即)(dd)()(2023-1-9142.2.2 幅度频率畸变幅度频率畸变问题：问题：若传输数字信号，还会引起相邻数字信号波形之间在时若传输数字信号，还会引起相邻数字信号波形之间在时间上的相互重叠，即码间串扰。间上的相互重叠，即码间串扰。是指信道的幅度是指信道的幅度-频率特性偏离图频率特性偏离图2-5（a）所示关系所）所示关系所引起的信号畸变。引起的信号畸变。2023-1-9152.2.3 2.2.3 相位频率畸变（群迟延畸变）相位频率畸变（群迟延畸变）是指信道的相位是指信道的相

12、位-频率特性或群迟延频率特性或群迟延-频率特性偏离频率特性偏离2-5（b）、（）、（c）所示关系而引起的畸变）所示关系而引起的畸变 图图2-7 2-7 典型电话信道群迟延典型电话信道群迟延-频率特性频率特性 问题：问题：对模拟信号的影响不太严重，但若传输数字信号，会对模拟信号的影响不太严重，但若传输数字信号，会引起严重的码间串扰引起严重的码间串扰。2023-1-9162.2.4 2.2.4 减小畸变的措施减小畸变的措施（1 1）减小幅度）减小幅度-频率畸变的措施频率畸变的措施 改善电话信道中的滤波性能，或者再通过一个线性补偿改善电话信道中的滤波性能，或者再通过一个线性补偿网络，使衰耗特性曲线变

13、得平坦。这后一措施通常称之为网络，使衰耗特性曲线变得平坦。这后一措施通常称之为“均衡均衡”。（2 2）减小相位）减小相位-频率畸变的措施频率畸变的措施 采取采取相位均衡相位均衡技术补偿群迟延畸变。技术补偿群迟延畸变。除此之外，还存在其它类型影响信号传输的因素，如：除此之外，还存在其它类型影响信号传输的因素，如：非线性畸变非线性畸变、频率偏移频率偏移及及相位抖动相位抖动等。等。2023-1-9172.3 2.3 随参信道及其对所传信号的影响随参信道及其对所传信号的影响 随参信道的特性比恒参信道要复杂得多，对信号的影响也随参信道的特性比恒参信道要复杂得多，对信号的影响也要严重得多。其根本原因在于它

14、包含一个复杂的传输媒质。要严重得多。其根本原因在于它包含一个复杂的传输媒质。虽然，随参信道中包含着除媒质外的其它转换器，自然也应虽然，随参信道中包含着除媒质外的其它转换器，自然也应该把它们的特性算作随参信道特性的组成部分。但是，从对该把它们的特性算作随参信道特性的组成部分。但是，从对信号传输影响来看，传输媒质的影响是主要的，而转换器特信号传输影响来看，传输媒质的影响是主要的，而转换器特性的影响是次要的，甚至可以忽略不计。因此，性的影响是次要的，甚至可以忽略不计。因此，本节仅讨论本节仅讨论随参信道的传输媒质所具有的一般特性以及它对信号传输的随参信道的传输媒质所具有的一般特性以及它对信号传输的影响

15、。影响。2023-1-9182.3.1 2.3.1 随参信道传输媒质的特点随参信道传输媒质的特点典型的传输媒质：典型的传输媒质：电离层反射、对流层散射等。电离层反射、对流层散射等。共同特点：共同特点：（1）信号的衰耗随时间随机变化；）信号的衰耗随时间随机变化；（2）信号传输的时延随时间随机变化；）信号传输的时延随时间随机变化；（3）多径传播。）多径传播。结果：结果：信号经随参信号经随参信道传播后，接收信道传播后，接收的信号将是衰减和的信号将是衰减和时延随时间变化的时延随时间变化的多路径信号的合成。多路径信号的合成。2023-1-9192.3.2 2.3.2 随参信道对信号传输的影响随参信道对信

16、号传输的影响 1.1.多径衰落与频率弥散多径衰落与频率弥散 设发射信号为设发射信号为 ，则经过，则经过n n条路径传播后的接收信条路径传播后的接收信号可用下式表述。号可用下式表述。tAccosnidicittttatR1)()()(cosniicittta1)()(cos)(ti式中，式中，ai(t)第第i条路径的接收信号振幅；条路径的接收信号振幅；tdi(t)第第i条路径的传输时延；条路径的传输时延；第第i条路径的随机相位。条路径的随机相位。)()(tttdici2023-1-920经过经过理论分析理论分析和和实际观察实际观察可以得出可以得出结论结论：、可看作可看作是缓慢变化的随机过程。化简

17、后接收信号可用下式表述：是缓慢变化的随机过程。化简后接收信号可用下式表述：其中，其中，a(t)(t)是多径信号合成后的包络；是多径信号合成后的包络；是多径信号合成后的相位。是多径信号合成后的相位。包络包络a(t)和相位和相位 都是缓慢变化的随机过程。都是缓慢变化的随机过程。于是，于是，R(t)可视为一个窄带随机过程可视为一个窄带随机过程。)(tai)(ti)()()(tttatRccos)(t)(t注：注：随机过程的基本特征：是时间的函数，但在任一时刻上观随机过程的基本特征：是时间的函数，但在任一时刻上观察到的值却是不确定的，是一个随机变量。察到的值却是不确定的，是一个随机变量。2023-1-

18、921（1）从波形上看从波形上看，多径传播的结果使确定的载频信号变成了，多径传播的结果使确定的载频信号变成了包络和相位都随机变化的窄带信号，这种信号称为包络和相位都随机变化的窄带信号，这种信号称为衰落信号衰落信号；（2）从频谱上看从频谱上看，多径传播引起了，多径传播引起了频率弥散频率弥散（色散），即由（色散），即由单个频率变成了一个窄带频谱。单个频率变成了一个窄带频谱。通常将由于电离层浓度变化等因素所引起的信号衰落称为通常将由于电离层浓度变化等因素所引起的信号衰落称为慢慢衰落衰落；而把由于多径效应引起的信号衰落称为；而把由于多径效应引起的信号衰落称为快衰落快衰落。衰落信号的波形与频谱示意图衰落

19、信号的波形与频谱示意图（图（图2-9）2023-1-9222.2.频率选择性衰落与相关带宽频率选择性衰落与相关带宽 考察：考察：假定多径传播的路径只有两条，且到达接收点的两路信假定多径传播的路径只有两条，且到达接收点的两路信号的强度相同，只是在到达时间上差一个时延号的强度相同，只是在到达时间上差一个时延 。令发送信号为令发送信号为f(t)，其频谱函数为，其频谱函数为F(w)。则有：。则有：)()(Ftf00()()jtK fttK Fe)(00)()(tjeKFttKf1)()()(0jtjeKeFRH1)()(0jtjeeKFtR00()()()R tKf ttf tt当这两条传输路径的信号

20、合成后得：当这两条传输路径的信号合成后得：因此，信道的传递函数为因此，信道的传递函数为2023-1-923其幅频特性为其幅频特性为()(1)(1)2cos2oj tjjHKeeKeK1)()()(0jtjeKeFRH 图图2-10 两条路径传播时选择性衰落特性两条路径传播时选择性衰落特性 选择性衰落选择性衰落:当一个传输信号的频谱宽于当一个传输信号的频谱宽于1/时，将致使某时，将致使某些频率分量被衰落，这种现象称为些频率分量被衰落，这种现象称为频率选择性衰落频率选择性衰落，简称，简称选择性衰落。选择性衰落。2023-1-924 上述概念可推广到一般的上述概念可推广到一般的多径传播中去。多径传播

21、中去。多径传播时的多径传播时的相对时延差通常用最大多径时延差相对时延差通常用最大多径时延差 来表征，并用它来估来表征，并用它来估算传输零极点在频率轴上的位置。相邻两个零点之间的频率算传输零极点在频率轴上的位置。相邻两个零点之间的频率间隔为：间隔为：m1cmB这个频率间隔通常称为多径传播信道的这个频率间隔通常称为多径传播信道的相关带宽相关带宽。结论：结论：如果传输信号的频谱比相关带宽宽，则将产生明显的选择性衰如果传输信号的频谱比相关带宽宽，则将产生明显的选择性衰落。落。为了减小选择性衰落，传输信号的频带必须小于多径传输信道为了减小选择性衰落，传输信号的频带必须小于多径传输信道的相关带宽。的相关带

22、宽。工程设计中，通常选择信号带宽为相关带宽的工程设计中，通常选择信号带宽为相关带宽的1/51/3。2023-1-9252.3.3 2.3.3 随参信道特性的改善随参信道特性的改善 对于慢衰落，主要采取加大发射功率和在接收机内对于慢衰落，主要采取加大发射功率和在接收机内采用自动增益控制等技术和方法即可。采用自动增益控制等技术和方法即可。对于快衰落，通常可采用多种措施，例如，各种抗对于快衰落，通常可采用多种措施，例如，各种抗衰落的调制衰落的调制/解调技术、抗衰落接收技术及扩频技术等。解调技术、抗衰落接收技术及扩频技术等。其中明显有效且常用的抗衰落措施是其中明显有效且常用的抗衰落措施是分集接收技术分

23、集接收技术。2023-1-9261.1.分集接收的基本思想分集接收的基本思想 基本思想基本思想：如果能在接收端同时获得几个不同的合：如果能在接收端同时获得几个不同的合成信号，并将这些信号适当合并构成总的接收信号，成信号，并将这些信号适当合并构成总的接收信号，将有可能大大减小衰落的影响。将有可能大大减小衰落的影响。分集分集两字的含义是，两字的含义是，分散得到分散得到几个合成信号，而后几个合成信号，而后集中（合并）处理集中（合并）处理这些信号。这些信号。要求要求：被分集的几个信号来自同一信号源，但相互统计被分集的几个信号来自同一信号源，但相互统计独立或基本独立（独立或基本独立（只有被分集的几个合成

24、信号之间是统只有被分集的几个合成信号之间是统计独立的，合并后才能使系统性能改善）。计独立的，合并后才能使系统性能改善）。2023-1-927 2.2.分散得到合成信号的方式分散得到合成信号的方式 为了获取互相独立或基本独立的合成信号，大致有如为了获取互相独立或基本独立的合成信号，大致有如下几种下几种分集方式分集方式:（1）空间分集）空间分集不同空间不同空间；（2）频率分集）频率分集不同频率不同频率；（3）角度分集）角度分集不同角度不同角度；（4）极化分集）极化分集不同极化不同极化。2023-1-928 3.3.集中合成信号的方式集中合成信号的方式 对各分散的合成信号进行合并的方法有多种，最常用

25、的有：对各分散的合成信号进行合并的方法有多种，最常用的有：（1）最佳选择式）最佳选择式择出信噪比最好的一个；择出信噪比最好的一个；（2）等增益相加式）等增益相加式以相同支路增益进行直接相加；以相同支路增益进行直接相加；（3）最大比值相加式）最大比值相加式各支路增益与本支路的信噪比各支路增益与本支路的信噪比成正比。成正比。以上合并方式中最大比值合并方式性能最好，等增益相加以上合并方式中最大比值合并方式性能最好，等增益相加方式次之，最佳选择方式最差。方式次之，最佳选择方式最差。实例实例:无分集时，若无分集时，若Pe=102，则在用四重分集时，则在用四重分集时，Pe降至降至107左左右。右。2023

26、-1-9292.4 2.4 信道的加性噪声信道的加性噪声 根据信道中根据信道中加性噪声的来源加性噪声的来源不同，可以粗略地分为以下四类：不同，可以粗略地分为以下四类：（1）无线电噪声无线电噪声来源于各种外台无线电发射机。特点，干来源于各种外台无线电发射机。特点，干扰频率是固定。可以预先设法防止或避开。扰频率是固定。可以预先设法防止或避开。（2）工业噪声工业噪声来源于各种电气设备，如电力线、电车等，来源于各种电气设备，如电力线、电车等，干扰来源分布很广泛。特点，干扰频谱集中于较低的频率范围，例干扰来源分布很广泛。特点，干扰频谱集中于较低的频率范围，例如几十兆赫兹以内。选择高于这个频段工作的信道、

27、采取滤波措施。如几十兆赫兹以内。选择高于这个频段工作的信道、采取滤波措施。（3）天电噪声天电噪声来源于雷电、磁暴、太阳黑子及宇宙射线等来源于雷电、磁暴、太阳黑子及宇宙射线等。特点：所占的频谱范围很宽，并且不像无线电干扰那样频率是固定特点：所占的频谱范围很宽，并且不像无线电干扰那样频率是固定的，所产生的干扰影响很难防止。的，所产生的干扰影响很难防止。（4）内部噪声内部噪声来源于信道本身所包含的各种电子器件、转来源于信道本身所包含的各种电子器件、转换器以及天线或传输线等。特点：是由无数个自由电子作不规则运换器以及天线或传输线等。特点：是由无数个自由电子作不规则运动所形成的，波形不规则变化的，在示波

28、器上观察就像一堆杂乱无动所形成的，波形不规则变化的，在示波器上观察就像一堆杂乱无章的茅草一样，通常称之为章的茅草一样，通常称之为起伏噪声起伏噪声。由于在数学上可以用随机过。由于在数学上可以用随机过程来描述这类干扰，因此又可称为程来描述这类干扰，因此又可称为随机噪声随机噪声，或者简称为，或者简称为噪声噪声。2023-1-930从从噪声性质噪声性质来区分可有：来区分可有：（1）单频噪声）单频噪声：主要指无线电干扰主要指无线电干扰;（2）脉冲干扰）脉冲干扰：工业干扰中的电火花天电干扰中的雷：工业干扰中的电火花天电干扰中的雷电等电等;（3）起伏噪声：信道内部的热噪声和器件及空间的宇）起伏噪声：信道内部

29、的热噪声和器件及空间的宇宙噪声。宙噪声。由于起伏噪声来自信道本身，因此它对信号传输的影响由于起伏噪声来自信道本身，因此它对信号传输的影响是不可避免的是通信系统最基本的噪声源。是不可避免的是通信系统最基本的噪声源。2023-1-9312.5 2.5 通信中的常见噪声通信中的常见噪声2.5.1 2.5.1 白噪声白噪声（1）定义：定义：白噪声是指它的功率谱密度函数在整白噪声是指它的功率谱密度函数在整个频域内是常数，即服从均匀分布。个频域内是常数，即服从均匀分布。（2 2）功率谱密度函数功率谱密度函数双边谱密度：双边谱密度：单边谱密度：单边谱密度：()()2onnP ()(0)noPn 2023-1

30、-932（3 3）自相关函数）自相关函数结论结论：功率信号的功率谱密度与其自相关函数互为功率信号的功率谱密度与其自相关函数互为傅氏变换对。傅氏变换对。2)(2)(00nRnPnn图图2-11 白噪声的功率谱密度与自相关函数白噪声的功率谱密度与自相关函数 2023-1-9332.5.2 2.5.2 高斯噪声高斯噪声（1 1）定义：）定义：高斯噪声是指它的概率密度函数服从高斯分布高斯噪声是指它的概率密度函数服从高斯分布（即正态分布）的一类噪声。其一维概率密度函数可用数（即正态分布）的一类噪声。其一维概率密度函数可用数学表达式表示为学表达式表示为2)(21)(22axxpexp2a为噪声的数学期望值

31、，也就是均值；为噪声的数学期望值，也就是均值；为噪声的方差。为噪声的方差。2023-1-934（2 2）重要结论：）重要结论：在噪声均值为零时，噪声的平均功率等于在噪声均值为零时，噪声的平均功率等于噪声的方差。噪声的方差。证明：证明：在通信系统的性能分析中，常常通过求自相关函数或方差的在通信系统的性能分析中，常常通过求自相关函数或方差的方法来计算噪声的功率。方法来计算噪声的功率。)0()0()()()()()(22222RaRtnEtnEtnEtnEtnD2(0)()nPRD n t0011()()()(0)22jnnnPPdPedRR2023-1-935（3 3）高斯概率密度函数）高斯概率密

32、度函数p(x)的进一步讨论的进一步讨论 1）对称于直线）对称于直线x=a;2）在）在 内单调上升，内单调上升，在在 内单调下降，且内单调下降，且在在a点处达到极大值点处达到极大值;21)()(1)(aadxxpdxxpdxxp),(a),(a3）4）a表示分布中心，表示分布中心，表示集中的程度。表示集中的程度。5）当）当a0，时，相应的正态分布称为标准化正态分时，相应的正态分布称为标准化正态分布：布：1)2(21)(2xxpexp2023-1-936（4 4）正态分布函数）正态分布函数已知概率密度函数的前提下，正态概率分布函数可以表示已知概率密度函数的前提下，正态概率分布函数可以表示为：为：x

33、zdzexerf022)(xzdzexerfxerfc22)(1)(这个积分不易计算，常引入误差函数这个积分不易计算，常引入误差函数（可查表）（可查表）来表述。来表述。221()exp()22)(xxF xpzaz ddzz221()exp22xzadz误差函数：误差函数：互补误差函数：互补误差函数：2023-1-937结论：结论：可以证明，利用误差函数的概念，正态分布函数可可以证明，利用误差函数的概念，正态分布函数可表示为：表示为：为了方便以后分析，在此给出误差函数和互补误差函数的主为了方便以后分析，在此给出误差函数和互补误差函数的主要性质：要性质：11()2221()122xaF xerf

34、xaF xerfc 2023-1-938（5 5）误差函数的性质）误差函数的性质1）误差函数是递增函数，它）误差函数是递增函数，它具有如下性质：具有如下性质：)()(xerfxerf1)(erf()2()erfcxerfc x0)(erfc11)(2xexxerfcx，2）互补误差函数是递减函数，它具有如下性质：）互补误差函数是递减函数，它具有如下性质：xzdzexerf022)(xzdzexerfxerfc22)(1)(2023-1-9392.5.3 2.5.3 高斯型白噪声高斯型白噪声 （1）定义：）定义：高斯型白噪声也称高斯型白噪声也称高斯白高斯白噪声，是指噪声的噪声，是指噪声的概概率密

35、度函数满足正态分布统计特性率密度函数满足正态分布统计特性，同时它的，同时它的功率谱密度函功率谱密度函数是常数数是常数的一类噪声。的一类噪声。（2）应用）应用在通信系统的理论分析中，常假定系统中信道噪声（即前述在通信系统的理论分析中，常假定系统中信道噪声（即前述的起伏噪声）为高斯型白噪声。的起伏噪声）为高斯型白噪声。原因原因：高斯型白噪声可用具体的数学表达式表述（比如，高斯型白噪声可用具体的数学表达式表述（比如，知道了均值和方差，则其一维概率密度函数便可确定；知道知道了均值和方差，则其一维概率密度函数便可确定；知道了功率谱密度值了功率谱密度值n0/2，其功率谱密度函数便可决定。便于推，其功率谱密

36、度函数便可决定。便于推导计算；导计算；高斯型白噪声确实反映了实际信道中的加性噪声情高斯型白噪声确实反映了实际信道中的加性噪声情况，比较真实地代表了信道噪声的特性。况，比较真实地代表了信道噪声的特性。2023-1-9402.5.4 2.5.4 窄带高斯噪声窄带高斯噪声 1.1.窄带高斯噪声的定义与表达式窄带高斯噪声的定义与表达式（1）定义：）定义：当高斯噪声通过以当高斯噪声通过以 为中心角频率的窄带系为中心角频率的窄带系统时，就可形成窄带高斯噪声。统时，就可形成窄带高斯噪声。c2/ccff窄带系统窄带系统是指系统的频带宽度是指系统的频带宽度f远远小于其中心频率远远小于其中心频率fc的系的系统。即

37、统。即这是符合大多数信道的实际情况的。这是符合大多数信道的实际情况的。2023-1-941式中，式中，为噪声的为噪声的随机包络随机包络；为噪声的为噪声的随机相位随机相位，相，相对于载波的变化而言，它们的对于载波的变化而言，它们的变化要缓慢变化要缓慢的多。的多。(t)(t)()()cos(t)cn ttt（2）表达式：）表达式：（3）波形与频谱）波形与频谱2023-1-942（4 4）窄带高斯噪声的另外一种表达形式）窄带高斯噪声的另外一种表达形式 ()()cos(t)()cos()sincccscn tttn ttn tt(t)()(costtnc(t)()(sinttns式中式中:nc(t)及

38、及ns(t)分别称为分别称为n(t)的的同相分量同相分量和和正交分量正交分量，其，其变化相对于载波要缓慢的多。变化相对于载波要缓慢的多。其中其中2023-1-9432.2.统计特性统计特性 应用非常广泛应用非常广泛（1）一个均值为零，方差为一个均值为零，方差为 的窄带高斯噪声，假定它的窄带高斯噪声，假定它是平稳随机过程，则它的是平稳随机过程，则它的同相分量同相分量nc(t)、正交分量、正交分量ns(t)同同样是平稳高斯噪声样是平稳高斯噪声，且均值都为零，方差也相同且均值都为零，方差也相同。即。即 2n0)()()(tnEtnEtnEsc2222scn好处：好处：2023-1-944（2）该）该

39、窄带高斯噪声其窄带高斯噪声其随机包络随机包络服从瑞利分布服从瑞利分布，相位相位服从服从均匀分布均匀分布。即。即02)(222expp2021)(p2023-1-9452.5.5 2.5.5 正弦信号加窄带高斯噪声正弦信号加窄带高斯噪声（1 1）表达式）表达式正弦信号加窄带高斯噪声后的正弦信号加窄带高斯噪声后的合成信号合成信号可表示为：可表示为：tttttnAsisttnAttnttntAtAtntAtrccscccsccccccossincoscossincossinsincoscoscos)()()()()()()(22)()(tnAtnAtscsincos)()()()(tnAtnAtcs

40、cossinarctan其中：其中：2023-1-946（2 2）统计特性）统计特性可以证明，正弦信号加窄带高斯噪声所形成的合成信号具可以证明，正弦信号加窄带高斯噪声所形成的合成信号具有如下统计特性：有如下统计特性：1）随机包络服从广义瑞利分布随机包络服从广义瑞利分布（也称莱斯（也称莱斯（Rice）分）分布）布）。2）随机相位分布与信道中的信噪比有关，）随机相位分布与信道中的信噪比有关，不再是均匀分不再是均匀分布了布了。当。当信噪比很小时，它接近于均匀分布信噪比很小时，它接近于均匀分布。图图2-15 正弦信号加窄带高斯噪声的包络和相位分布正弦信号加窄带高斯噪声的包络和相位分布 2023-1-9

41、472.6 2.6 信道容量的概念信道容量的概念 1.1.信道容量的定义信道容量的定义 在信息论中，称信道无差错传输信息的最大信息速率在信息论中，称信道无差错传输信息的最大信息速率为为信道容量信道容量，记之为，记之为C。信道可以分为：信道可以分为：离散信道（编码信道）离散信道（编码信道）和连续信道和连续信道（调制信道）。（调制信道）。2023-1-948 2.2.山农公式山农公式 假设连续信道的加性高斯白噪声功率为假设连续信道的加性高斯白噪声功率为N（W），信道），信道的带宽为的带宽为B（Hz），信号功率为），信号功率为S（W），则该信道的信道），则该信道的信道容量为容量为:)(11022sb

42、BnSBNSBC/loglog意义：意义：当信道特性（当信道特性（B、S和和n0）给定以后，上式表示理论）给定以后，上式表示理论上单位时间内可能传输的信息量的极限数值。上单位时间内可能传输的信息量的极限数值。2023-1-949 3.3.关于山农公式的几点讨论关于山农公式的几点讨论 （1）在给定）在给定B、S/N的情况下，信道的极限传输能力的情况下，信道的极限传输能力为为C，而且此时能够做到，而且此时能够做到无差错传输无差错传输（即（即P Pe e0 0）。）。（2）提高信噪比，可提高信道容量。）提高信噪比，可提高信道容量。（3）增加信道带宽，也可）增加信道带宽，也可有限地有限地增加信道的容量。增加信道的容量。（4）信道容量可以通过系统带宽与信噪比的互换而）信道容量可以通过系统带宽与信噪比的互换而保持不变。保持不变。200limlimlog(1)1.44BBSSCBn Bn