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类型课件PPT随机数的含义与应用.ppt

  • 上传人(卖家):卧龙小子
  • 文档编号:478060
  • 上传时间:2020-04-21
  • 格式:PPT
  • 页数:35
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    关 键  词:
    课件 PPT 随机数 含义 应用
    资源描述:

    1、概概 率率 第三章第三章 3.3 随机数的含义与应用随机数的含义与应用 3.3.2 随机数的含义与应用随机数的含义与应用 第三章第三章 精品PPT 课堂典例讲练课堂典例讲练 2 课课 时时 作作 业业 5 课前自主预习课前自主预习 1 易错疑难辨析易错疑难辨析 3 思想方法技巧思想方法技巧 4 课前自主预习课前自主预习 如图,在长为 4、宽为 2 的矩形中有一个以矩形的长为直 径的半圆,试用随机模拟法近似计算半圆面积,并估计 值. 1.随机数 随机数就是_产生的 数,并且得到这个范围内的每一个数的 _一样 2产生随机数的方法 (1)用函数型计算器产生随机数的方法 每次按_键都会产生01 之间的

    2、随机数,而且出现01内任何一个数 的可能性是_ 在一定范围内随机 机会 SHIFT Ran# 相同的 (2)用计算机软件产生随机数(这里介绍的是 Scilab中产生的随机数的方法) Scilab中用_函数来产生01的均 匀随机数每调用一次rand()函数,就产生 一个随机数 如果要产生ab之间的随机数,可以使用 变换_得到 rand() rand()*(ba)a 1.把0,1内的均匀随机数x分别转化为0,4和 4,1内的均匀随机数y1、y2,需实施的变 换分别为( ) Ay14x,y25x4 By14x4,y24x3 Cy14x,y25x4 Dy14x,y24x3 答案 C 解析 x0,1,4

    3、x0,4,5x 44,1,故选C. 2天气预报说,在接下去的一个星期里,每 天涨潮的概率均为20%,这个星期里恰好有2 天涨潮的概率是( ) A20% B30% C.40% D50% 答案 A 解析 通过设计模拟实验的方法来解决这个 问题利用计算机产生09之间取整数值的 随机数,用1,2表示涨潮,用其他数字表示不 涨潮,这样体现了涨潮的概率是20%,因为 是一周,所以每7个随机数作为一组,例如产 生20组随机数: 7032563 2564586 3142486 5677851 7782684 6122569 5241478 8971568 3215687 6424458 6325874 689

    4、4331 5789614 5689432 1547863 3569841 2589634 1258697 6547823 2274168 相当于做了 20 次试验,在这组数中,如果恰有两个是 1 或2 , 就 表 示 恰 有 两 天 涨 潮 , 它 们 分 别 是 3142486,5241478,3215687,1258697,即共有 4 个数于是一周 内恰有两天涨潮的概率近似为 4 2020%. 3用随机模拟的方法估计概率时,其准确程 度决定于( ) A产生的随机数的大小 B产生的随机 数的个数 C随机数对应的结果 D产生随机数的方 法 答案 B 解析 用随机模拟的方法估计概率时,产生 的随

    5、机数越多,准确程度越高,故选B. 4.在一个盒中装有10支圆珠笔,其中7支一级 品,3支二级品,任取1支,求取得一级品的 概率 解析 一级品和二级品的数量不相等,所以 抽取时得到一级品还是二级品的可能性不同, 但是每支笔被取到的可能性相等,我们可以 用110内的整数随机数x表示抽取圆珠 笔用17内的整数随机数x表示一级品,用 810内的整数随机数x表示二级品 设事件A“取得一级品” (1)用计算器的随机函数RANDI(1,10)或计算 机的随机函数RANDBETWEEN(1,10)产生1 到10之间的整数随机数,分别用1、2、3、4、 5、6、7表示取得一级品,用8,9,10表示取得 二级品;

    6、 (2)统计试验总次数N及其中出现17之间的 数的次数N1; (3)计算频率fn(A)N1/N即为事件A的概率的 近似值 课堂典例讲练课堂典例讲练 试用随机数把6名同学排成一列 解析 S1 n1; S2 用int(rand()*6)1产生一个1,6内的 整数随机数x表示学生的座号; S3 执行S2,再产生一个座号,此座号与 以前产生的座号重复,再执行S2;否则nn 1; S4 如果n6,则重复执行S3,否则执行 S5; S5 按座号的大小排列,程序结束 用随机数进行排序 点评 此题的排序方法是给每人一个座号, 当人数很多时(如安排考场),我们可以用同 样的方法给每名学生一个座号(即考号),然

    7、后按照考号排成一列,分配到考场中去 某校高二全年级共有20个班1200名学生,期 末考试时应如何把学生随机地分配到40个考 场中去 解析 S1 n1; S2 用int(rand()*1200)1产生一个1,1200 内的整数随机数x表示学生的座号; S3 执行S2,再产生一个座号,此座号与以 前产生的座号重复,再执行S2;否则nn 1; S4 如果n1200,则重复执行S3,否则执 行S5; S5 按座号的大小排列,作为考号(不足四位 的前面添上“0”,补足位数),程序结束. 用随机模拟方法估计古典概型的 概率操作步 骤及方法 同时抛掷两枚骰子,计算都是 1 点的概率 解析 抛掷两枚骰子,相当

    8、于产生两个 1 到 6 的随机数, 因而我们可以利用计算器或计算机产生 1 到 6 之间的取整数值 的随机数,两个随机数作为一组,每组第一个数表示第一枚骰 子的点数,第二个数表示第二枚骰子的点数 统计随机数总组数 N 及其中两个随机数都是 1 的组数 N1, 则频率N1 N 即为投掷两枚骰子都是 1 点的概率的近似值 点评 如果改为投掷三枚(四枚)骰子,则可 以把3个(4个)随机数作为一组,统计总组数 与满足条件的组数即可如求投掷三枚时两 枚6点一枚1点的概率时只要统计两个6一个1 的组数即可 一个口袋中有大小相等的5个白球和3个黑球, 从中有放回地取出一球,共取两次,求取出 的球都是白球的概

    9、率 解析 利用计算器或计算机产生 1 到 8 之间的取整数值 的随机数 用 1,2,3,4,5 表示白球, 6,7,8 表示黑球 每两个一组, 统计产生随机数的总组数 N 及两个数字都小于 6 的组数 N1, 则 频率N1 N 即为两次取球都为白球的概率. 用随机模拟方法估算几何概型的 概率 取一根长度为 6m 的绳子, 拉直后在任意位置剪 断,那么剪得两段的长都不小于 2m 的概率有多大? 解析 在任意位置剪断绳子,则剪断位置到一端点的距 离取遍0,6内的任意数,并且每一个实数被取到都是等可能 的因此在任意位置剪断绳子的所有结果(基本事件)对应0,6 上的均匀随机数,其中取得2,4内的随机数

    10、就表示剪得两段长 都不小于 2m.这样取得的2,4内的随机数个数与0,6内个数之 比就是事件 A 发生的频率 解法一:(1)利用计算器或计算机产生一组(共 N 个)0 到 1 区间的均匀随机数,a1RAND. (2)经过变换 aa1*6. (3)统计出2,4内随机数的个数 N1. (4)计算频率 fn(A)N1 N 即为概率 P(A)的近似值 解法二:做一个带有指针的圆盘,把圆周六等分,标上刻 度0,6(这里 6 和 0 重合)转动圆盘记下指针指在2,4(表示剪 断绳子位置在2,4范围内)的次数 N1及试验总次数 N,则 fn(A) N1 N 即为概率 P(A)的近似值 点评 用随机数模拟的关

    11、键是把实际问题中 事件A及基本事件总体对应的区域转化为随 机数的范围解法二用转盘产生随机数,这 种方法可以亲自动手操作,但费时费力,试 验次数不可能很大;解法1用计算机产生随机 数,可以产生大量的随机数,又可以自动统 计试验的结果,同时可以在短时间内多次重 复试验,可以对试验结果的随机性和规律性 有更深刻的认识 如图,在墙上挂着一块边长为16cm的正方形 木板,上面画了小、中、大三个同心圆,半 径分别为2cm,4cm,6cm,某人站在3m之外向 此板投镖,设投镖击中线上或没有投中木板 时不算,可重投,问: (1)投中大圆内的概率是多少? (2)投中小圆与中圆形成的圆环 的概率是多少? (3)投

    12、中大圆之外的概率是多少? 解析 以圆心为原点,平行于正方形边的直 线为坐标轴建立直角坐标系,则大、中、小 圆的方程依次为x2y236,x2y216,x2 y24,要表示平面图形内的点必须有两个 坐标,我们可以用两个随机数一组来表示点 的坐标,确定点的位置 记事件A投中大圆内, 事件B投中小圆与中圆形成的圆环, 事件C投中大圆之外 (1)用计算机产生两组0,1上的均匀随机数(各 N个),a1RAND,b1RAND. (2)经过变换, aa1*168, bb1*168, 得到两组8,8 的均匀随机数 (3)统计投在大圆内的次数 N1(即满足 a2b236 的点(a,b) 数),投中小圆与中圆形成的

    13、圆环次数 N2(即满足 4a2b216 的点(a,b)数),投中正方形内的总次数 N(即满足上述8a8, 8b8 的点(a,b)数) (4)计算频率 fn(A)N1 N ,fn(B)N2 N ,fn(C)NN 1 N ,即分别 为概率 P(A)、P(B)、P(C)的近似值 易错疑难辨析易错疑难辨析 天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的 概率均为 40%,用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨 的概率. 可利用计算机产生 09 之间的整数值的随机数, 如果 我们用 1、2、3、4 表示下雨,用 5、6、7、8、9、0 表示不下 雨,顺次产生的随机数如下:907 966 191 925 27

    14、1 932 812 458 569 683 631 257 393 027 556 488 730 113 137 989,则这三天中恰有两天下雨的概率均为( ) A.13 20 B 7 20 C. 9 20 D11 20 错解 C 辨析 处理解随机数的意义时,数据统计错 误,从而导致错选C. 正解 B 由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果, 经 随机模拟产生了 20 组随机数,在 20 组随机数中表示三天中恰 有两天下雨的有:191,271,932,812,631,393,137.共 7 组随机数, 所以所求概率为 7 20. 思想方法技巧思想方法技巧 随机模拟法 利用随机模拟的方法近似计算

    15、图中阴影部分(曲 线 y32xx2与 x 轴围成的图形)的面积 解析 设事件 A“随机向正方形内投点, 所投的点落在 阴影部分” S1 用计数器 n 记录做了多少次投点试验, 用计数器 m 记 录其中有多少次(x,y)满足3x1,0y32xx2(即点落在阴 影部分)首先置 n0,m0. S2 用变换rand( )*43产生31之间的均匀随机数x 表示所投的点的横坐标; 用变换 rand( )*4 产生 04 之间均匀 随机数 y 表示所投的点的纵坐标; S3 判断点是否落在阴影部分,即是否满足 y32xx2, 如果是,则计数器 m 的值加 1,即 mm1,如果不是,m 的 值保持不变; S4 表示随机试验次数的计数器 n 的值加 1,即 nn1, 如果还要继续试验, 则返回步骤 S2 继续执行, 否则, 程序结束 程序结束后事件 A 发生的频率m n 作为事件 A 的概率的近似 值 设阴影部分的面积为 S,正方形的面积为 16,由几何概型 计算公式得 P(A) S 16.所以 m n S 16.所以 S 16m n .即为阴影部分面 积的近似值

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