中考数学总复习《函数》专题检测卷含答案.doc

1、1 函数函数专题专题检测卷检测卷含含答案答案 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1.下列曲线中，y 不是 x 的函数的是（ ） 2. 下列四个点中，在正比例函数 2 5 yx 的图象上的点是（ ） A25， B5 2， C25， D52， 3. 在平面直角坐标系中，将抛物线 y2x2向上平移 1 个单位后所得抛物线的解 析式为（ ） A 2 21yx B 2 21yx C 2 2(1)yx D 2 2(1)yx 4. 在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（ ） A 2 345yxx B 3 y x C6yx D21yx 5.如图， 矩形 AOBC， 点 C 在反比例 2 y

2、 x 的图象上， 若 OA=2， 则 OB 的长是（ ） A1 B2 C3 D4 x y B A C O 6. 函数 ykx+b 的图象如图所示， 则关于 x 的不等式 kx+b0 的解集是 （ ） Ax0 Bx0 Cx2 Dx2 7. 已知甲、乙两地相距 s（单位：km） ，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行 驶的时间 t（单位：h）关于行驶速度 v（单位：km/h）的函数图像是（ ） A B C D 8. 若一次函数的6yxb图象上有两点 1 ( 2)Ay ，、)1 ( 2 yB ，则下列 21 yy 、大 A x y O B x y O C x y O D x y O 第 5 题 v t

3、 O v t Ov t O v t O x y y=kx+b -2 O （第 6 题） 2 小关系正确的是（ ） A 21 yy B 21 yy C 1 y 2 y D 1 y 2 y 9. 如图，点 A 的坐标为（1，0） ，点 B 在直线yx上运动，当线段 AB 最短时， 点 B 的坐标为（ ） A （0，0） B （ 2 2 ， 2 2 ） C （ 1 2 ， 1 2 ） D （ 2 2 ， 2 2 ） 10. 均匀地向一个容器注水，最后把容器注满在注水过程中，水面高度h随时 间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线） ，则这个容器的形状为（ ） 二、填空题（每小题 4 分，共 24

4、 分） 11. 函数3yx中，自变量x的取值范围是 12. 若反比例函数 k y x 的图象经过点34，则此函数的解析式为 13. 如果一次函数 y=4xb 的图象经过第一、三、四象限，那么 b 的取值范围 是 14. 抛物线 2 65yxx的顶点坐标为 15. 如图， 函数2yx和4yax的图象相交于点 A （1， 2） ， 则不等式24xax 的解集为 16.某公园草坪的防护栏是由 100 段形状相同的抛物线形组成的为了牢固起见， 每段护栏需要间距0.4 m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m （如图） ，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为 m 三、解答题（第 17 小

5、题 8 分，第 1820 小题各 10 分，共 38 分） O A B C t h A B C D 2 0. 0. 第 16 题 单位：m y x O B A 第 9 题 第 15 题 y O 1 2 x 3 17. 已知，一次函数ykxb的图象经过 A（0，2） ，B（1，3）两点. （1）求此函数的解析式； （2）若一次函数ykxb的图象与x轴的交点为 C（m,0） ，求 m 的值. 18. 某商场欲购进一种商品，当购进这种商品至少为 10 千克，但不超过 30 千克 时，每千克的成本 y（元千克）与进货量 x（千克）的函数关系如图 9 所示 （1）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出

6、x 的取值范围； （2） 若该商场购进这种商品的成本为 9.6 元/千克， 则购进此商品多少千克？ O x（千克） y（元千克） 第 18 题 10 10 8 30 4 19. 如图，四边形 ABCD 为菱形，点 A、B 的坐标分别为(0)( 30)AB ，4 ， （1）求点 D 的坐标； （2）求经过点 C 的反比例函数解析式 20. 如图，已知二次函数 xxy图象与x轴分别交于点 B 、D，与y轴交 于点 C，顶点为 A，分别连接 AB，BC，CD，DA. （1）求四边形 ABCD 的面积； （2）当y时，自变量x的取值范围是 x A B C D O y 第 19 题 x y A C BD

7、O （第 20 题） 5 四、解答题（每小题 10 分，共 20 分） 21. 甲、乙两人同时从同一地点沿同一方向匀速行走，走了 10 分钟，甲加快速 度后继续匀速行走；乙一直匀速行走，两人都走了 20 分钟甲、乙两人在 行走过程中离出发地的路程 y（m）与出发的时间 x（min）的函数关系如图 1 所示，两人之间的距离 s（m）与出发的时间 x（min）的函数关系如图 2 所示 （1）图中 a=_，b=_，c=_； （2）出发多少分钟，两人所走的路程相等？ 图 2 图 1 x/min y/m 1200 c 500 20ta O x/min S/m b 20ta O （第 21 题） 6 22

8、. 某果农秋季销售苹果，日销售量 1 y（千克）与销售时间x（天）的函数关系 如图 1 所示，日销售价格 2 y（元/千克）与销售时间x（天）的函数关系如图 2 所示. （1）该果农第 天苹果销售量最多，最低销售价格是 元/千克； （2）比较第 12 天与第 24 天的销售金额的大小，并说明理由. 五、解答题（每小题 12 分，共 24 分） 23. 某商场销售一种进价为 20 元/台的台灯， 经调查发现， 该台灯每天的销售量w （台）与销售单价x（元）满足280wx ，设销售这种台灯每天的利润为y （元） （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利

9、润是多少？ （3）在保证销售量尽可能大的前提下，该商场每天还想获得 150 元的利润，应 将销售单价定为多少元？ 第 22 题图 1000 3020 y1（千克） x（天） O 图1 6 5 4 30225 y2（元/千克） x（天） O 图2 7 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线 3 3 4 yx 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B， 点 P 是射线 AO 上一动点（点 P 不与点 O，A 重合） ，过点 P 作 PC 垂直于 x 轴，交直线 AB 于点 C，以直线 PC 为对称轴，将ACP 翻折，点 A 的对称点 A 落在x轴上， 以 OA ，AC为邻边作平行四边形OACD.设点

10、P （m， 0） ， OACD 与AOB 重叠部分的面积为 S. （1）OA 的长是 ，AP 的长是 （用含 m 的式子表示） ； （2）求 S 关于 m 的函数关系式，并写出自变量 m 的取值范围. x y D A C A B OP 第 24 题 8 六、解答题（本题 14 分） 25. 定义：如果函数 C： 2 yaxbxc（0a）的图象经过点（m，n） 、 （-m， -n） ，那么我们称函数 C 为对称点函数，这对点叫做对称点函数的友好点 例如：函数 2 21yxx经过点（1，2） 、 （-1，-2） ，则函数 2 21yxx是对 称点函数，点（1，2） 、 （-1，-2）叫做对称点函数

11、的友好点 （1） 填空： 对称点函数 2 yxbxc一个友好点是 （3， 3） ， 则 b= ， c= ； （2）对称点函数 2 2yxbxc一个友好点是（2b，n） ，当 2bx2 时，此函数 的最大值为 1 y，最小值为 2 y，且 12 yy=4，求 b 的值； （3）对称点函数 2 4yaxxa （0a）的友好点是 M、N（点 M 在点 N 的 上方） ，函数图象与 y 轴交于点 A把线段 AM 绕原点 O 顺时针旋转 90 ， 得到它的对应线段 AM若线段 AM与该函数的图象有且只有一个公共点 时，结合函数图象，直接写出 a 的取值范围 9 函数函数检测卷参考答案检测卷参考答案 选择

12、题 题号 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 答案 B D B C A C C B C B 二、填空题 11. 3x； 12. 12 y x 13. 14. b0； 15. 16.160 三、解答题 17. 解： （1）由题意得 2 3 b kb ， ， 解得 1 2 k b ， 函数的解析式是2 xy （2）当 y=0 时，02x,2x 即2m 18. 解： （1）设 y=kx+b，则 ， 830 1010 bk bk 解得 ， 11 10 1 b k 所求函数的解析式为11 10 1 xy，其中 10 x 30 （2）当 y=9.6 时，即11 10 1 6 .

13、9x， 解得 x=14 答：购进此商品 14 千克 19. 解： （1）(0 4)( 30)345.ABOBOAAB， 在菱形 ABCD 中，AD=AB=5，1(01).ODD， （2）5( 3, 5).BCADBCABC， 设经过点 C 的反比例函数解析式为 k y x . 把( 35)，代入 k y x 中，得：5 3 k ，15k ， 15 .y x 20. 解： （1）当y时， xx 10 解得 x， x 当x时，y 解得y 点 B 为（3，0） ，C 为（0，3） ，D 为（1，0）. 即 OC=3，BD=2. 过点 A 作 AEx轴，垂足为 E， )( a bac y AE=1 B

14、CDABDABCD SSS 四边形 ， OCBDAEBD )(OCAEBD )( . 四边形 ABCD 的面积为 4. （2）x或x. 四、解答题 21. （1）10，100，1300； （2）如图，设 OA 的解析式为 y=k1x，由题意得 1200=20k1，解得 k1=60 OA 的解析式为 y=60x 当 10x20 时，设 BC 的解析式为 y=k2x+b 由题意得 .130020 50010 2 2 bk bk， 解得 .300 80 2 b k， BC 的解析式为 y=80x-300 根据题意得 60x=80x-300 解得 x=15 出发 15 分钟，甲、乙两人相遇 22. 解

15、： （1）20，4； （2）如图，当 0x20 时，设 y1=k1x，则 1000=20k1， k1=50，y1=50x 第 12 天苹果销售金额为 50 12 6=3600 当 20x30 时，设 y1=k1x+b1，则 x y E A C BDO （第 20 题） x/min y/m 1200 b 500 20ta B A C O （第 21 题） 11 1 1 1 1 201000 300 bk bk ， 3000 100 1 1 b k y1=100x+3000 第 24 天苹果销售量为100 24+3000=600 如图，当 22x30 时，设 y2=k2x+b2，则 2 2 22

16、226 304 bk bk ， 2 23 4 1 2 2 b k 2 23 4 1 2 xy 第 24 天苹果销售价格为 2 11 2 23 24 4 1 ，销售金额为 36003300 2 11 600 第 12 天苹果销售金额高于第 24 天的销售金额 五、解答题 23. 解： （1） 2 2028021201600yxxxx （2） 2 2 21201600230200yxxx ， 当30x元时，最大利润200y 元 （3）由题意，150y ,即 2 230x+200=150，解得 12 2535xx， 又销售量280wx随单价x的增大而减小， 故当25x时， 既能保证销售量大， 又可以

17、每天获得 150 元的利润 24. 解： （1）4，4-m （2）令 x=0,y=3，即 OB=3 PC 垂直于 x 轴,BOOA tanBAO= 3 4 BOCP AOAP 33 (4)3 44 CPmm 2(4)82AAmm 当24m时 4(82 )24OAmm 2 33 (24)(3)912 42 Smmmm 当02m时，如图 2，过点 E 作 EGAO 于点 G， 由题意知，CAO=BAO 四边形CAOD是平行四边形， CA OD x y G F E D A C A B OP O y2(元/千克) 第 22 题 5 6 4 x（天） 30 22 5 12 CAO=BAO=DOA，EO=

18、EA OG=AG=2，EG=1.5， AOF=AOB=90 ，AOFAOB 34 FOOA AO8 244 2mm ， 3 (42 ) 4 FOm 22 131313 (82 )(4)(42 )4 1.53 242424 AA CA OFAOE SSSSmmmm 当0m 时，如图 3，3S 综上 2 2 3 912(24 3 3(02) 4 2 () ) 30 S m m m m m m 六、解答题 25. （1）b=1,c=9 (2) 由题意得另一个友好数为（-2b,-n） -n=4b2-4b2+c c=-n y=x2+2bx-n 把(2b,n)代入 y=x2+2bx-n n=4b2+4b2-n n=4b2 y=x2+2bx-4b2=(x+b)2-5b2 当-b0 时 抛物线开口向上 在对称轴右侧，y 随 x 增大而增大 当 x=2b 时，y1=4b2 当 x=2 时，y2=-4b2+4b+4 y1-y2=4 -4b2+4b+4-4b2=4 -8b2+4b=0 b1=0（舍）b2= 2 1 当 2-b,即 b0 时 当抛物线经过 A后有两个交点 2 0 2 a a0 时，当抛物线经过 A点以后，开始于抛物线有一个交点 2 2 a 综上： 2 0 2 a或 2 2 a