沪科版数据的集中趋势与离散程度课件.pptx

1、 数据的集中趋势 1.算术平均数算术平均数:一组数据的总和与这组数据的个数之比一组数据的总和与这组数据的个数之比叫做这组数据的叫做这组数据的算术平均数算术平均数.计算公式计算公式:x=x1+x2+x3+xnn算术平均数算术平均数是反映一组数据中数据总体的平均大小是反映一组数据中数据总体的平均大小情况的量情况的量.x=1nx0+00201xxxxxxn 例 在一次校园网页设计比赛中，8位评委对甲、乙两名选手的评分情况如下：1号2号3号4号5号6号7号8号甲9.09.09.29.89.89.29.59.2乙9.49.69.28.09.59.09.29.4分析：确定选手的最后得分有两种方案：一是将评

2、委分析：确定选手的最后得分有两种方案：一是将评委评分的平均数作为最后得分；二是将评委的评分中一评分的平均数作为最后得分；二是将评委的评分中一个最高分与一个最低分去掉后的平均数作为最后得分个最高分与一个最低分去掉后的平均数作为最后得分.1y9.029.239.5.61y9.09.229.429.5.26.甲甲方案二：去掉一个最高分，去掉一个最低分，（）9 18（分），（）98（分），此方案乙的成绩比甲高，与大多数评委的观点相符。因此，按方案二评定选手的最后得分较可取1x8.89.229.3 39.59.8.281x8.09.09.229.429.59.6.8.甲乙方案一：（）9 1（分）（）91

3、6（分）此方案，甲的成绩比乙高考考你：考考你：有一篇报道说，有一个身高有一篇报道说，有一个身高1.7米的人在米的人在平均平均水深只有水深只有0.5米的一条米的一条河流中淹死了，你感觉奇怪吗？河流中淹死了，你感觉奇怪吗？问题情景问题情景老师对同学们每学期总评成绩是这样做的老师对同学们每学期总评成绩是这样做的:平时练习占平时练习占 30%,期中考试占期中考试占30%,期末考试占期末考试占40%.某同学平时练习某同学平时练习93 分分,期中考试期中考试87分分,期末考试期末考试95分分,那么如何来评定该同学那么如何来评定该同学的的 学期总评成绩呢学期总评成绩呢?解解:该同学的学期总评成绩是该同学的学

4、期总评成绩是:9330%=92(分分)+9540%8730%+2.加权平均数加权平均数:练习练习3 3小明同学在初二年级第一学期的数学成绩如下表格小明同学在初二年级第一学期的数学成绩如下表格,请请按图示的平时、期中、期末的权重按图示的平时、期中、期末的权重,计算小明同学的学期总计算小明同学的学期总评成绩评成绩.考试考试 平时平时1 1 平时平时2 2 平时平时3 3 期中期中 期末期末成绩成绩89 89 78 78 85 85 90 90 87 87 解解:先计算小明的平时成绩先计算小明的平时成绩:(89+78+85)3=84 再计算小明的总评成绩再计算小明的总评成绩:8410%+9030%+

5、8760%=87.6(分分)问题探索问题探索某公司对应聘者某公司对应聘者A、B、C、D进行面试时进行面试时,按三个方按三个方面面给予打分如右表给予打分如右表.项项 目目占分占分ABCD专业知识专业知识20 20 14 14 18 18 17 17 16 16 工作经验工作经验20 20 18 18 16 16 14 14 16 16 仪表形象仪表形象20 20 12 12 11 11 14 14 14 14 你就公司主事你就公司主事身份探索下列问题身份探索下列问题:总分计算发总分计算发现现D最高最高,故录用故录用D.这样的录用中这样的录用中,三个方面的权重各是多少三个方面的权重各是多少?合理吗

6、合理吗?若设置上述三个方面的重要性之比为若设置上述三个方面的重要性之比为6:3:1,那么这那么这三三个方面的权重分别是个方面的权重分别是_,该录用谁该录用谁?若设置上述三个方面的重要性之比为若设置上述三个方面的重要性之比为10:7:3,那么这那么这三个方面的权重分别是三个方面的权重分别是_,又该录用又该录用谁谁?练习：练习：P133P133页页 练习练习问题：某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表。问题：某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表。郊县郊县人数人数/万万人均耕地面积人均耕地面积/公顷公顷A150.15B70.21C100.18这个市郊县人均耕地面积是多少（精确到这个市郊县人均耕地面

7、积是多少（精确到0.01公顷）公顷）你认为小明的做法有道理吗？为什么？你认为小明的做法有道理吗？为什么？小明求得这个市郊县的人均耕地面积为小明求得这个市郊县的人均耕地面积为:)(18.0318.021.015.0公顷x小明求得这个市郊县的人均耕地面积为小明求得这个市郊县的人均耕地面积为:你认为小明的做法有道理吗？为什么？你认为小明的做法有道理吗？为什么？)(18.0318.021.015.0公顷x而应该这样算是：而应该这样算是：)(17.0107151018.0721.01515.0公顷nxxx，21nfff21，若若n个数个数的权分别是的权分别是则：则：nnnxxxfffffff321221

8、1 叫做这叫做这n个数的个数的加权平均数加权平均数。数据的权能够反映的数据的相对数据的权能够反映的数据的相对“重要程度重要程度”。上面的平均数上面的平均数0.17称为称为3个数个数0.15、0.21、018的的加权平均数加权平均数，三个郊县的人数（单位是万），三个郊县的人数（单位是万），15、7、10分别为三个数据分别为三个数据的的权权)(17.0107151018.0721.01515.0公顷 算术平均数和加权平均数有算术平均数和加权平均数有什么联系和区别？什么联系和区别？算术平均数是加权平均数的算术平均数是加权平均数的一种特殊情况一种特殊情况,即各项的权相等即各项的权相等时时,加权平均数就

9、是算术平均数加权平均数就是算术平均数。公司的经理说：公司的经理说：“我公司员工收入很高，月平我公司员工收入很高，月平均工资为均工资为2000元元”；公司的一位职员公司的一位职员D说：说：“我们好几个人的工资我们好几个人的工资都是都是1100元元”；公司的另一位职员公司的另一位职员C说：说：“我的工资是我的工资是1200元元，在公司算中等收入，在公司算中等收入”.那么请问这三人分别从哪个角度说的呢？你是那么请问这三人分别从哪个角度说的呢？你是怎样看待该公司员工的收入呢？请小组交流、怎样看待该公司员工的收入呢？请小组交流、讨论讨论.一般地，当一般地，当一组数据按大小顺序一组数据按大小顺序排列后，位

10、于排列后，位于正中间的一个数据（当数据的个数是奇数时）正中间的一个数据（当数据的个数是奇数时）或正中间两个数据的平均数（当数据的个数是或正中间两个数据的平均数（当数据的个数是偶数时）叫做这组数据的偶数时）叫做这组数据的中位数中位数.一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的的众数众数.因此，平均数、中位数和众数从不同的侧面给我们提因此，平均数、中位数和众数从不同的侧面给我们提供了一组数据的面貌，正因为如此，我们把这三种数供了一组数据的面貌，正因为如此，我们把这三种数作为一组数据集中趋势的代表作为一组数据集中趋势的代表.一组数据的平均数和中位数是唯一的，众

11、数不唯一一组数据的平均数和中位数是唯一的，众数不唯一上面例题中，为什么该公司员工收入的为什么该公司员工收入的平均数比中位数、众数高很多？请你分平均数比中位数、众数高很多？请你分析一下原因析一下原因.1.数据数据11,8,2,7,9,2,7,3,2,0,5的众数是的众数是 .2.数据数据15,20,20,22,30,30的众数是的众数是 .3.在数据在数据-1,0,4,5,8中插入一个数据中插入一个数据x,使得这组数据使得这组数据的中位数是的中位数是3,则则x=.4.数据数据8,8,x,6的众数与平均数相同的众数与平均数相同,那么它们的中位数是那么它们的中位数是5.5个个正整数正整数从小到大排列

12、从小到大排列,若这组数据的中位数是若这组数据的中位数是3,众数是众数是7且唯一且唯一,则这则这5个正整数的和是个正整数的和是().A.20 B.21 C.22 D.23 有人对展览馆七天中每天进馆参观的人有人对展览馆七天中每天进馆参观的人数做了记录，情况如下：数做了记录，情况如下：180，176，176，173，176，181，182求这组数据的中位数和众数求这组数据的中位数和众数.8、如下表是统计某一城市、如下表是统计某一城市7月份的每天的气温情况统月份的每天的气温情况统计表，求计表，求7月份的气温的众数月份的气温的众数.气气温温21232427282930313233343536天天数数1

13、112324344311126问题1：在调查一家工厂的月工资水平时，这家工厂的在调查一家工厂的月工资水平时，这家工厂的月工资为月工资为2700元的厂长回答说：元的厂长回答说：“我厂月工资水平是我厂月工资水平是934元元”；代表该厂工人的工会负责人说：；代表该厂工人的工会负责人说：“月工资水月工资水平是平是800元元”；而税务检查人员说：月工资水平是；而税务检查人员说：月工资水平是850元。元。这三种不同的说法都是根据下面的数据表得出的：这三种不同的说法都是根据下面的数据表得出的：月 工月 工资资/元元2700200015001000900800700人数人数112318232 请问他们各自所说

14、的月工资水平分别是指哪一种？（平请问他们各自所说的月工资水平分别是指哪一种？（平均数、中位数还是众数），哪个数据更具有代表性？均数、中位数还是众数），哪个数据更具有代表性？问题问题2：某商场在一个月内销售某中品牌的冰箱：某商场在一个月内销售某中品牌的冰箱共共58台，具体情况如下：台，具体情况如下：型号型号200升升215升升185升升176升升销售数量销售数量6台台38台台14台台8台台请问此商场的经理关注的是这组数据的平均数请问此商场的经理关注的是这组数据的平均数吗？他关注的是什么？为什么？如果你是经理，吗？他关注的是什么？为什么？如果你是经理，你将如何调整这种冰箱的进货数量呢？你将如何调整

15、这种冰箱的进货数量呢？1、计算平均数的时候，所有的数据都参加运、计算平均数的时候，所有的数据都参加运算，它能成分利用数据所提供的信息，在现实算，它能成分利用数据所提供的信息，在现实生活中较为常用；但它容易受到极端值的影响生活中较为常用；但它容易受到极端值的影响.2、中位数的优点计算简单，受极端值的影响、中位数的优点计算简单，受极端值的影响较小，但不能充分利用所有数据的信息较小，但不能充分利用所有数据的信息.3、一组数据中某些数据多次重复出现时，众、一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一个量，但各个数据数往往是人们尤为关心的一个量，但各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没

16、有特别意的重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义义.2、八年级某班的教室内，三位同学正在为谁的数学成绩八年级某班的教室内，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们的最好而争论，他们的5次数学成绩分别是次数学成绩分别是:小华小华7284959895小明小明62629799100小刚小刚407280100100他们都认为自己的成绩比另外两位同学好他们都认为自己的成绩比另外两位同学好,请问他们分别请问他们分别从哪一方面来说的从哪一方面来说的?从三人的测验对照图来看从三人的测验对照图来看,你认为哪一你认为哪一个同学的成绩最好呢个同学的成绩最好呢?2222121()()()nsxxxxxxn(1)(

17、1)方差方差(标准差标准差)用来衡量一批数据的用来衡量一批数据的离散程度离散程度.(2)(2)方差方差(标准差标准差)越小越小,波动越小波动越小,越稳定越稳定.方差方差(标准差标准差)越大越大,波动越大波动越大,越不稳定越不稳定.222121()()()nsxxxxxxn当堂训练当堂训练:为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽出为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽出5 株苗，测得苗高如下（单位：株苗，测得苗高如下（单位：cm）：）：甲：甲：12，13，15，15，10；乙：乙：12，16，10，14，13；问：哪种小麦长得比较整齐？问：哪种小麦长得比较整齐？2222121()()()nsxx

18、xxxxn)20(2.)20(22)20(121012sxnxx跟踪练习2222121()()()nsxxxxxxn1.1.在下列方差的计算中在下列方差的计算中 数字数字10 10 表示表示 ,数字数字2020表示表示 .2.2.已知某组数据的方差是已知某组数据的方差是4,4,则这组数据的标准差是则这组数据的标准差是 .3.3.甲、乙两名战士在射击训练中甲、乙两名战士在射击训练中,打靶的次数相同打靶的次数相同,且且射击成绩的平均数射击成绩的平均数x x甲甲 =x=x乙乙,如果甲的射击成绩比较稳如果甲的射击成绩比较稳定定,那么方差的大小关系是那么方差的大小关系是S S2 2甲甲S S2 2乙乙。

19、2222121()()()nsxxxxxxn222121()()()nsxxxxxxn课堂总结课堂总结方差方差(标准差标准差)越小越小,波动越小波动越小,越稳定越稳定.方差方差(标准差标准差)越大越大,波动越大波动越大,越不稳定越不稳定.1.1.平均数平均数:反映数据的平均水平反映数据的平均水平;2.2.中位数中位数:数据从小到大排列后数据从小到大排列后,处于中间处于中间 位置的数或中间两数的平均数位置的数或中间两数的平均数;3.3.众众 数数:出现次数最多的数出现次数最多的数;4.4.极极 差差:反映数据变化范围的大小反映数据变化范围的大小,易受易受 极端值影响极端值影响;5.5.方方 差差

20、:反映数据波动的大小反映数据波动的大小;6.6.标准差标准差:反映数据波动的大小反映数据波动的大小,且与数据且与数据 单位一致单位一致.数据的分析指标数据的分析指标集中趋势集中趋势离散程度离散程度 已知数据已知数据a a1 1,a,a2 2,a,an n的平均数为的平均数为x,x,方方差为差为y,y,标准差为标准差为z.z.求下列各组数据的平均数、方差、标准差求下列各组数据的平均数、方差、标准差.a a1 1+3,a+3,a2 2+3,+3,a,an n+3.+3.a a1 1-3,a-3,a2 2-3,-3,a,an n-3.-3.3a3a1 1,3a,3a2 2,3a,3a3 3,3a,3an.n.2a2a1 1-3,2a-3,2a2 2-3,2a-3,2a3 3-3,-3,2a,2an n-3.-3.数据数据平均数平均数方差方差标准差标准差 极差极差123,.naxb axb axbaxb123,.nax ax axaxx2s2sM123,.nxb xb xbxb123,.nx xxxxb2sax22a saxb22a s22a s2s22a s?