圆轴扭转的平面假设课件.ppt

1、知识要点回顾NF lFllEAEA n拉伸压缩的变形：拉伸压缩的变形：横向变形横向变形纵向变形纵向变形12vn超静定结构及求解：超静定结构及求解：n应变能密度应变能密度：1 1、列出独立的平衡方程、列出独立的平衡方程2 2、变形几何关系、变形几何关系4 4、补充方程、补充方程9 9、物理关系、物理关系Ni iiiiF lllE A l温度应力和装配应力温度应力和装配应力n应力集中：形状尺寸；材料应力集中：形状尺寸；材料(塑性、脆性塑性、脆性)n切应力和挤压的强度条件：切应力和挤压的强度条件：AFsbsbsbsbsAF第九章第九章 扭扭 转转(I)(I)9.6 9.6 密圈螺旋弹簧密圈螺旋弹簧的

2、的应力和应变应力和应变第九章第九章 扭扭 转转9.1 9.1 扭转的概念和实例扭转的概念和实例9.2 9.2 外力偶矩的计算外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图9.3 9.3 纯剪切纯剪切9.4 9.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力9.5 9.5 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形9.7 9.7 非圆截面杆扭转的概念非圆截面杆扭转的概念9.1 9.1 扭转的概念和实例扭转的概念和实例9.1 9.1 扭转的概念和实例扭转的概念和实例瑞典扭转大厦(Turning Torso)舒缓腰背疼的坐姿扭转舒缓腰背疼的坐姿扭转9.1 9.1 扭转的概念和实例扭转的概念和实例瑜伽 侧角扭转9.1 9.1

3、扭转的概念和实例扭转的概念和实例汽车传动轴汽车传动轴9.1 9.1 扭转的概念和实例扭转的概念和实例扳手扳手螺丝刀螺丝刀9.1 9.1 扭转的概念和实例扭转的概念和实例 杆件受到大小相等杆件受到大小相等,方向相反且方向相反且作用平作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用面垂直于杆件轴线的力偶作用,杆件的横截杆件的横截面绕轴线产生面绕轴线产生相对转动相对转动。受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横截面大都是圆形的。所以本章主要介绍截面大都是圆形的。所以本章主要介绍圆轴圆轴扭转扭转。扭转受力特点扭转受力特点及变形特点及变形特点:9.1 9.1 扭转的概念和实例扭转的概念和实例

4、9.2 9.2 外力偶矩的计算外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图直接计算直接计算1.1.外力偶矩外力偶矩9.2 9.2 外力偶矩的计算外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图按输入功率和转速计算按输入功率和转速计算电机每秒输入功：电机每秒输入功：外力偶作功完成：外力偶作功完成：1000(N m)WP602nMWe已知已知轴转速轴转速n n 转转/分钟分钟输出功率输出功率P P 千瓦千瓦求：力偶矩求：力偶矩M Me ePP9.2 9.2 外力偶矩的计算外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图T=Me2.2.扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图9.2 9.2 外力偶矩的计算外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭

5、矩和扭矩图用截面法研究横用截面法研究横截面上的内力截面上的内力扭矩正负规定扭矩正负规定右手螺旋法则右手螺旋法则右手拇指指向外法线方向为右手拇指指向外法线方向为正正(+),(+),反之为反之为负负(-)(-)9.2 9.2 外力偶矩的计算外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图扭矩图扭矩图 9.2 9.2 外力偶矩的计算外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图解解:(1)(1)计算外力偶矩计算外力偶矩例题例题9.19.19.2 9.2 外力偶矩的计算外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图 传动轴传动轴,已知转速已知转速 n=300r/min,n=300r/min,主动轮主动轮A A输入功率输入

6、功率P PA A=45kW,=45kW,三个从动轮输出功率分别为三个从动轮输出功率分别为P PB B=10kW,P=10kW,PC C=15kW,=15kW,P PD D=20kW.=20kW.试绘轴的扭矩图试绘轴的扭矩图.9549/eMPn由公式由公式9.2 9.2 外力偶矩的计算外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图max1432TN m 传动轴上主、从传动轴上主、从动轮安装的位置不动轮安装的位置不同，轴所承受的最同，轴所承受的最大扭矩也不同。大扭矩也不同。BMCMA AB BC CD DAMDM31432ATMN m A AAM3T918N918N.m m795N795N.m m149

7、2N1492N.m m(2)(2)计算扭矩计算扭矩(9)(9)扭矩图扭矩图9.2 9.2 外力偶矩的计算外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图9.3 9.3 纯剪切纯剪切扭转试验机扭转试验机一、薄壁圆筒扭转时的切应力一、薄壁圆筒扭转时的切应力9.3 9.3 纯剪切纯剪切试验前试验前试验后试验后观察到如下现象：观察到如下现象：（1）圆周线的形状、大小及圆周线之间的距离没有改变；圆周线的形状、大小及圆周线之间的距离没有改变；（2）纵向线均倾斜了同一角度纵向线均倾斜了同一角度。一、薄壁圆筒扭转时的切应力一、薄壁圆筒扭转时的切应力9.3 9.3 纯剪切纯剪切9.3 9.3 纯剪切纯剪切一、薄壁圆筒扭

8、转时的切应力一、薄壁圆筒扭转时的切应力 将一薄壁圆筒表面用纵向平将一薄壁圆筒表面用纵向平行线和圆周线划分；行线和圆周线划分；两端施以两端施以大小相等方向相反大小相等方向相反一对力偶矩一对力偶矩。圆周线圆周线大小形状大小形状不变，各圆周不变，各圆周线间线间距离距离不变；不变；纵向平行线仍纵向平行线仍然保持为然保持为直线且相互平行直线且相互平行，只，只是是倾斜倾斜了一个角度。了一个角度。观察到：观察到：结果说明横截面上没有正应力结果说明横截面上没有正应力9.3 9.3 纯剪切纯剪切 采用截面法将圆筒截开，横截面上分布有与截面平行采用截面法将圆筒截开，横截面上分布有与截面平行的切应力。由于壁很薄，可

9、以假设切应力沿壁厚均匀分布。的切应力。由于壁很薄，可以假设切应力沿壁厚均匀分布。2eMrr 由平衡方程由平衡方程 ，得，得0zM22eMreMTZ rT二、切应力互等定理二、切应力互等定理9.3 9.3 纯剪切纯剪切9.3 9.3 纯剪切纯剪切 在相互垂直的两个平面上，切应力必然在相互垂直的两个平面上，切应力必然成对存成对存在在，且，且数值相等数值相等；两者都垂直于两个平面的交线，；两者都垂直于两个平面的交线，方向则方向则共同指向或共同背离共同指向或共同背离这一交线。这一交线。纯剪切纯剪切 各个截面上只有切应力没有正应力的情况称为各个截面上只有切应力没有正应力的情况称为纯剪切纯剪切切应力互等定

10、理：切应力互等定理：l 9.3 9.3 纯剪切纯剪切三、切应变三、切应变 剪切胡克定律剪切胡克定律 在切应力的作用下，单元体的直角将发生微小的改在切应力的作用下，单元体的直角将发生微小的改变，这个改变量变，这个改变量 称为切应变。称为切应变。当切应力不超过材料的剪切比例极限时，切应变当切应力不超过材料的剪切比例极限时，切应变 与与切应力切应力成正比，这个关系称为成正比，这个关系称为剪切胡克定律剪切胡克定律。lr 22Tr t()eTM()T TMe9.3 9.3 纯剪切纯剪切三、切应变三、切应变 剪切胡克定律剪切胡克定律 G2(1)EGG 剪切弹性模剪切弹性模量量(GPa)各向同性材料，三个弹

11、各向同性材料，三个弹性常数之间的关系：性常数之间的关系：dxdydzxyzabd zyxWVWVUu21dddddddd )dd(d21)d)(dd(21dzyxxzyW u21 2222GG 9.3 9.3 纯剪切纯剪切四、剪切应变能四、剪切应变能 abcd讨讨 论论 9.4 9.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力一、横截面上的一、横截面上的应力应力 MeMe 从三方面考虑从三方面考虑 几何关系几何关系物理关系物理关系静力关系静力关系几何关系几何关系物理关系物理关系静力关系静力关系观察变形观察变形提出假设提出假设变形的分布规律变形的分布规律应力的分布规律应力的分布规律建立公式建立公式9.4

12、 9.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力9.4 9.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力1.1.变形几何关系变形几何关系观察变形：观察变形：圆周线长度形状不变，各圆周线长度形状不变，各圆周线间距离不变，只是绕轴圆周线间距离不变，只是绕轴线转了一个微小角度；线转了一个微小角度；纵向平纵向平行线仍然保持为直线且相互平行线仍然保持为直线且相互平行，只是倾斜了一个行，只是倾斜了一个微小微小角度。角度。圆轴扭转的平面假设：圆轴扭转的平面假设：圆轴扭转变形前原为平面的横截面，变形后仍圆轴扭转变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面，形状和大小不变，半径仍保持为直线；保持为平面，形状和大小不变，半径仍保

13、持为直线；且相邻两截面间的距离不变。且相邻两截面间的距离不变。M Me ex xppqqM Me ex xppqqM Me eM Me e9.4 9.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力_扭转角（扭转角（radrad）_ddxdx微段两截面的微段两截面的相对扭转角相对扭转角边缘上边缘上a a点的错动距离：点的错动距离：aaRddxdRdx边缘上边缘上a a点的切应变：点的切应变：发生在垂直于半径的平面内。发生在垂直于半径的平面内。Mepp qqMexdOdcabRdxabppqq9.4 9.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力dxd dR距圆心为距圆心为的圆周的圆周上上e e点的错动距离：点的

14、错动距离：ddx 距圆心为距圆心为处的处的切应变：切应变：ddx也发生在垂直于也发生在垂直于半径的平面内半径的平面内。ddx扭转角扭转角 沿沿x x轴的变化率轴的变化率。dOdcabRdxabppqqee9.4 9.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力2.2.物理关系物理关系 (本构关系本构关系)根据剪切胡克定律：根据剪切胡克定律：GdGGdx距圆心为距圆心为 处的处的切应力：切应力：垂直于半径垂直于半径横截面上任意点的切应力横截面上任意点的切应力 与该点到圆心的距离与该点到圆心的距离 成正比。成正比。9.4 9.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力3 3.静力关系静力关系(平衡方程平衡方程)

15、ATdA2AATdAdGdAdxdAIAp2横截面对形心的极惯性矩横截面对形心的极惯性矩pIdGdxpdTGIdxpTI9.4 9.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力公式适用于：公式适用于：1 1）圆杆）圆杆2 2）maxp令令抗扭截面系数抗扭截面系数ptIWRmaxtTW在圆截面边缘上，在圆截面边缘上，有最大切应力有最大切应力 横截面上某点的切应力的方横截面上某点的切应力的方向与扭矩方向相同，并垂直于半向与扭矩方向相同，并垂直于半径。切应力的大小与其和圆心的径。切应力的大小与其和圆心的距离成正比。距离成正比。第十次作业：第十次作业：9.29.2、9.49.4、9.89.8、9.109.10祝大家学习愉快!本次课完！