固体物理第二章3-7课件.ppt
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- 固体 物理 第二 课件
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1、一、结合力的共性一、结合力的共性 晶体中原子间的相互作用力可分为两类:晶体中原子间的相互作用力可分为两类:吸引力(长程力)吸引力(长程力)和和排斥力排斥力。两原子间的相互作用势可表示为:两原子间的相互作用势可表示为:nmrBrAru)(吸引势吸引势排斥势排斥势r为两原子间的距离,为两原子间的距离,A、B、m、n都为大于零的常数。都为大于零的常数。两粒子间的作用力两粒子间的作用力:11)(nmrnBrmAdrdurf 两粒子间的距离称为平衡距离(两粒子间的距离称为平衡距离(r0):作用力为零作用力为零 =吸引力和排斥力大小相等吸引力和排斥力大小相等=互作用势能最小互作用势能最小。此时的状态称为稳
2、定状态。晶体都处于这种稳定状态,即晶此时的状态称为稳定状态。晶体都处于这种稳定状态,即晶体中的原子都处于平衡位置。体中的原子都处于平衡位置。平衡距离为平衡距离为:mnmAnBr1000rrdrdf01)1()1()1(202020mnmrAmmrBnnrAmmmnm 极小值的条件:极小值的条件:即:即:距离增大,排斥势要比吸引势更快地减小。距离增大,排斥势要比吸引势更快地减小。排斥作排斥作用是短程作用用是短程作用。则则 m 0)。由玻耳兹曼分布率得由玻耳兹曼分布率得 Tk/u0Tk/u0BBeee 温度很低时温度很低时1eTk/uB0 (b)的状态是如何产生的?的状态是如何产生的?说明:说明:
3、对时间平均来说,惰性气体分子的偶极矩为对时间平均来说,惰性气体分子的偶极矩为0;就瞬时而言,惰性气体分子会呈现瞬时偶极矩。就瞬时而言,惰性气体分子会呈现瞬时偶极矩。瞬时偶极矩瞬时偶极矩诱导偶极矩诱导偶极矩极性分子与非极性分子的作用极性分子与非极性分子的作用类似于极性分子与非极性分子的吸引势,两惰性气体分类似于极性分子与非极性分子的吸引势,两惰性气体分子间的子间的吸引势吸引势可表示为可表示为6rA排斥势排斥势可以由实验求得,那么一对分子间的可以由实验求得,那么一对分子间的相互作用势能相互作用势能为为126)(rBrAru若令若令612)(,4ABBA则上式可化为则上式可化为)()(4)(612r
4、rru 雷纳德琼斯势:雷纳德琼斯势:雷纳德琼斯势雷纳德琼斯势具有能量量纲,具有能量量纲,为平衡点的为平衡点的LJ势势具有长度量纲具有长度量纲,1.12 为两分子的平衡间为两分子的平衡间距距雷纳德琼斯势的势能曲线雷纳德琼斯势的势能曲线 具有能量量纲。具有能量量纲。-是平衡点的雷纳德是平衡点的雷纳德琼斯势琼斯势-0.251.12 具有长度量纲。具有长度量纲。1.12 为两分子平为两分子平衡间距衡间距)()(4)(612rrru1.01.52.02.5-0.20.00.20.40.6u/4r/NjiiijruNU,)(2求出求出N个惰性气体分子相互作用势能个惰性气体分子相互作用势能612)()(42
5、jijijrrNUN个分子总相互作用势能个分子总相互作用势能设设R为两个最近分子的间距,则有为两个最近分子的间距,则有rij=ajR)()(2)(661212RARANRU其中其中12121jjaA661jjaA 非极性分子的结合势:非极性分子的结合势:若晶体结构已知,若晶体结构已知,A12和和A6可具体计算出来。可具体计算出来。例:例:面心立方面心立方A6值值 最近邻最近邻12*1 次近邻次近邻 6/(1.414)6=3/4=0.75 3次近邻次近邻 24/(3)3=0.8888889 4次近邻次近邻 12/(2)6=0.1875 5次近邻次近邻 8/(6)3=0.037037 .A612+
6、0.75+0.8888889+0.1875+0.0370+.14.45 A612+0.75+0.8888889+0.0312514.45结构简立方体心立方面心立方A68.4012.2514.45A126.209.1112.130)(0RRRU由由可可 求出原子间的平衡距离求出原子间的平衡距离616120)2(AAR 平衡时晶格常数:平衡时晶格常数:706613012126122RARAN706613012122RARA 0,即即R0一般比一般比大大 利用利用XRD测得晶格常数测得晶格常数R0,得,得。例:面心立方简单格子的分子晶体例:面心立方简单格子的分子晶体09.1R0)()(2)(6612
7、12RARANRU将平衡时晶格常数代入将平衡时晶格常数代入)()(2)(661212RARANRU可以得到平衡时总的相互作用势为可以得到平衡时总的相互作用势为122602 AANU 平衡时相互作用能平衡时相互作用能:求出体积弹性模量求出体积弹性模量25126123)(4AAAK例:例:对于面心立方晶体对于面心立方晶体375K0VKVP利用利用通过实验确定出晶体的体积弹性模量,再加上上式,可通过实验确定出晶体的体积弹性模量,再加上上式,可求出能量。求出能量。平衡时体弹性模量:平衡时体弹性模量:根据根据0220209RRUVRK)()(4)(612rrru作业作业雷纳德琼斯势为雷纳德琼斯势为证明:
8、证明:时,势能最小,且时,势能最小,且 ;当;当 12.1r)(0ru;时,0)(ur说明说明 和和 的物理意义。的物理意义。晶体共价结合的基础:晶体共价结合的基础:只有当电子的自旋相反时两个只有当电子的自旋相反时两个氢原子才结合成稳定的分子,这是晶体共价结合的理论氢原子才结合成稳定的分子,这是晶体共价结合的理论基础。基础。氢分子的结合的价键理论:氢分子的结合的价键理论:两氢原子的相互作用两氢原子的相互作用一、氢分子的结合一、氢分子的结合12电子电子氢核氢核III21222II22I21II21I202221rererererere41m2H忽略自旋与轨道、自旋与自旋的忽略自旋与轨道、自旋与自
9、旋的相互作用。两氢原子的哈密顿量相互作用。两氢原子的哈密顿量为:为:原子为孤立原子时,电子的基态波函数为:原子为孤立原子时,电子的基态波函数为:02II01Ia/r302IIa/r301Iea1rea1r选取两个反对称波函数构成分子轨道:选取两个反对称波函数构成分子轨道:zzAIIIIIIzzSIIIIIIssrrrrCssrrrrC2112212221122111,考虑了电子的全同性和泡利考虑了电子的全同性和泡利原理(费米子)原理(费米子);C1和和C2为归一化常数为归一化常数将将 1和和 2代入代入:dH*E可得可得 1和和 2态的能量分别为态的能量分别为:.1JKr4eE2E,1JKr4
10、eE2E2III02022III0201、K、J是一些积分,是一些积分,r I II为定值为定值它们也为定值。它们也为定值。氢分子的能量与氢原子的间距的关系氢分子的能量与氢原子的间距的关系讨论讨论:(1)E1是排斥势是排斥势。电子自旋。电子自旋平行的两氢原子是相互排斥平行的两氢原子是相互排斥的,不能结合成氢分子;的,不能结合成氢分子;(2)E2在在rI II=1.518a0处有一处有一极小值极小值。rI II大于此值两原子大于此值两原子相吸,小于此值相斥。相吸,小于此值相斥。E2为为相互作用能。相互作用能。两原子中自旋相反的价电子两原子中自旋相反的价电子(配对电子)可为两原子共享,(配对电子)
11、可为两原子共享,使得体系的能量最低。使得体系的能量最低。共价键和共价结合:共价键和共价结合:配对电子配对电子:自旋相反的两电子。:自旋相反的两电子。共价键:共价键:配对的电子结构。配对的电子结构。共价结合:共价结合:共享配对电子的结合方式。共享配对电子的结合方式。共价键的方向性:共价键的方向性:两原子未配对的电子两原子未配对的电子结合成共价键时,两结合成共价键时,两电子的电子云沿一定电子的电子云沿一定方向发生交迭,使交方向发生交迭,使交迭的电子云密度最大。迭的电子云密度最大。NpxpypzHsHsHs三个氢原子与一个氮原子形成三个氢原子与一个氮原子形成NHNH3 3时,时,电子云发生交迭情况电
12、子云发生交迭情况 杂化轨道:杂化轨道:?金刚石中四个等同的共价键,两金刚石中四个等同的共价键,两键之间的夹角为键之间的夹角为10928。sp3杂化杂化spxpypz碳原子基态碳原子基态 1 2 3 4 碳原子碳原子spsp3 3杂化杂化轨道轨道杂化过程示意图杂化过程示意图杂化和杂化轨道杂化和杂化轨道杂化:指原子在形成分子时,杂化:指原子在形成分子时,同一原子同一原子中不同类型的、能量相近的原中不同类型的、能量相近的原子轨道子轨道“混合混合”起来,重新组成一组能量相同并有利于成键的新轨道起来,重新组成一组能量相同并有利于成键的新轨道的过程。的过程。杂化轨道:所形成的新轨道成为杂化轨道。杂化轨道:
13、所形成的新轨道成为杂化轨道。2s2p2s2p基态基态激发态激发态sp3 杂化态杂化态sp3 s成键成键激发激发杂化杂化重排重排重叠重叠成键成键C:4个个sp3杂化轨道;每个轨道含杂化轨道;每个轨道含1/4s轨道成份和轨道成份和3/4p轨道成份。轨道成份。C1s22s22p2 1=(2s+2px+2py+2pz)/2 2=(2s+2px 2py 2pz)/2 3=(2s 2px+2py 2pz)/2 4=(2s 2px 2py+2pz)/2sp3杂化杂化sp3杂化轨道杂化轨道?为什么可以形成杂化轨道?为什么可以形成杂化轨道?杂化引起两方面的作用:杂化引起两方面的作用:(1)2s电子激发到电子激发
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