2020成都《试题研究》精讲本数学第二节矩形、菱形、正方形.ppt

1、第二节第二节 矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 ( (每年每年13题涉及，题涉及，37分分) ) 目 录 考点精讲考点精讲 成都成都10年真题年真题+2019诊断检测诊断检测 教材改编题教材改编题 返回目录返回目录 第二节第二节 矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 【对接教材对接教材】北师：九上第一章北师：九上第一章P1P29. 考点精讲考点精讲 返回目录返回目录 思维导图思维导图 矩形、菱形、 正方形 正方形 中点四边形 性质 面积 判定 矩形 性质 判定 面积 平行四边形、矩形、菱形、 正方形之间的关系 定义 常见结论 性质 面积 判定 菱形 返回目录返回目录 第二节第二节 矩形、菱

2、形、正方形矩形、菱形、正方形 矩形矩形 性质性质 1.边：矩形的对边平行且相等边：矩形的对边平行且相等 ABCD，ADBC ABCD，AD ) 2.角：四个角都是直角：角：四个角都是直角：ABCBCDADCBAD90 3.对角线：矩形的对角线互相平分且对角线：矩形的对角线互相平分且 , 4.对称性：既是中心对称图形又是轴对称图形，有对称性：既是中心对称图形又是轴对称图形，有 条对称轴条对称轴 判定判定 1.有一个角是有一个角是 的平行四边形是矩形的平行四边形是矩形 2.有三个角都是有三个角都是 的四边形是矩形的四边形是矩形 3.对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形 BC 相

3、等相等 2 直角直角 直角直角 面积：面积：Sab（a、b分别表示长和宽）分别表示长和宽） 返回思维导图返回思维导图 返回目录返回目录 第二节第二节 矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 菱形菱形 性质性质 1.边边 四条边都相等：四条边都相等：ABBCCDDA 对边平行：对边平行：ABCD，ADBC 2.对角线对角线 对角线互相垂直且对角线互相垂直且 . ACB D AOOC，DOOB 对角线平分一组对角对角线平分一组对角 AC平分平分DAB与与BCD BD平分平分ABC与与ADC 3.对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形，有对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形，有 条条 对称轴对称

4、轴 平分平分 2 返回思维导图返回思维导图 返回目录返回目录 第二节第二节 矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 1.有一组有一组 相等的平行四边形是菱形相等的平行四边形是菱形 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3.四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形 菱形菱形 面积：面积：S （m、n分别表示两条对角线的长）分别表示两条对角线的长） 判定判定 正方形正方形 性质性质 四条边都相等：四条边都相等：ABBCCDAD 对边平行：对边平行：ABCD，ADBC 2.角：四个角都是直角：角：四个角都是直角：ABCBCDCDADAB 90 1.边边 邻边

5、邻边 1 2 mn 返回思维导图返回思维导图 返回目录返回目录 第二节第二节 矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 正方形正方形 性质性质 3.对角线对角线 对角线互相对角线互相 且相等且相等 ACBD AC平分平分BD，BD平分平分AC ACBD 对角线平分一组对角对角线平分一组对角 DACCAB45， DCAACB45 ADBBDC45， ABDDBC45 4. 对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形，有对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形，有 条对条对 称轴称轴 垂直平分垂直平分 4 返回思维导图返回思维导图 返回目录返回目录 第二节第二节 矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 正

6、方形正方形 判定判定 1.有一组邻边相等，并且有一个角是直角的有一组邻边相等，并且有一个角是直角的 是正方形是正方形 2.对角线互相垂直的对角线互相垂直的 是正方形是正方形 3.有一个角是直角的有一个角是直角的 是正方形是正方形 4.对角线相等的对角线相等的 是正方形是正方形 5.有一组邻边相等的有一组邻边相等的 是正方形是正方形 6.对角线垂直平分且相等的四边形是正方形对角线垂直平分且相等的四边形是正方形 面积：面积：Sa2（a表示正方形边长）表示正方形边长） 平行四边形平行四边形 矩形矩形 菱形菱形 菱形菱形 矩形矩形 返回思维导图返回思维导图 返回目录返回目录 第二节第二节 矩形、菱形、

7、正方形矩形、菱形、正方形 平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系：平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系： 相等相等 直角直角 直角直角 相等相等 返回思维导图返回思维导图 返回目录返回目录 第二节第二节 矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 原图形原图形 任意任意 四边形四边形 矩形矩形 菱形菱形 正方形正方形 对角线对角线 相等的相等的 四边形四边形 对角线对角线 垂直的垂直的 四边形四边形 对角线垂对角线垂 直且相等直且相等 的四边形的四边形 中点四边中点四边 形的形状形的形状 矩平行矩平行 四边形四边形 菱形菱形 矩形矩形 正方形正方形 菱形菱形 矩形矩形 正方形正方形 【拓展知【

8、拓展知 识】中点识】中点 四边形四边形 1.定义：依次连接任意一个四边形各边的中点所得的四边形叫做中点定义：依次连接任意一个四边形各边的中点所得的四边形叫做中点 四边形四边形. 2.常见结论常见结论 返回思维导图返回思维导图 返回目录返回目录 第二节第二节 矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 成都成都10年真题年真题+2019诊断检测诊断检测 矩形的性质与判定矩形的性质与判定（10年年8考，在操作探究题、二次函数综合考，在操作探究题、二次函数综合 题中涉及题中涉及） 命题点命题点 1 1. (2013成都成都7题题3分分 源自北师九上源自北师九上P23第第15题题)如图，将矩形如图，将矩形

9、ABCD沿对角线沿对角线BD折叠，使点折叠，使点C与点与点C重合若重合若AB2，则，则 CD的长为的长为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第1题图 B 返回目录返回目录 第二节第二节 矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 2 . (2016成都成都14题题4分分 源自北师九上源自北师九上P16例例3题题)如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AB3， 对角线对角线AC，BD相交于点相交于点O，AE垂直平分垂直平分OB于点于点E，则，则AD的长为的长为_ 【思维教练】已知【思维教练】已知AB，由，由AE垂直平分垂直平分OB，利用垂直平分线的性质即可求得，利用垂直平分线的性质即可求

10、得AO 的长，由矩形的性质进而可求得的长，由矩形的性质进而可求得BD的长，要求的长，要求AD，在，在RtABD中，利用勾股定中，利用勾股定 理即可求解理即可求解 第2题图 3 3 返回目录返回目录 第二节第二节 矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 满分技法满分技法 1. 与矩形有关的计算，常从以下方面考虑：与矩形有关的计算，常从以下方面考虑： (1)从角上看：矩形的四个角都是直角，可将矩形问题转化为直角三角形的问题去从角上看：矩形的四个角都是直角，可将矩形问题转化为直角三角形的问题去 解决；解决； (2)从对角线上看：对角线将矩形分为四个面积相等的等腰三角形，可将矩形问题从对角线上看：对角线

11、将矩形分为四个面积相等的等腰三角形，可将矩形问题 转化为等腰三角形的问题去解决转化为等腰三角形的问题去解决 2. 判定矩形的思路：判定矩形的思路： (1)已知平行四边形：已知平行四边形： 找一个内角是直角找一个内角是直角 找对角线相等找对角线相等 (2)已知任意四边形，找三个内角是直角已知任意四边形，找三个内角是直角 返回目录返回目录 第二节第二节 矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 拓展训练拓展训练 3. (2019锦江区二诊锦江区二诊)如图，延长矩形如图，延长矩形ABCD的边的边BC至点至点E使使CECA，连接，连接AE， 如果如果ACB40，则，则E等于等于( ) A. 18 B. 1

12、9 C. 20 D. 40 第3题图 C 返回目录返回目录 第二节第二节 矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 4. 如图，四边形如图，四边形ABCD是平行四边形，延长是平行四边形，延长BA至点至点E，使，使AEAB，连接，连接CE、 DE、AC，CE与与AD交于点交于点F.若若AFC2B.求证：四边形求证：四边形ACDE是矩形是矩形 第4题图 证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， ABCD，ABCD，BADC， AEAB， AECD，且，且AECD， 四边形四边形ACDE是平行四边形，是平行四边形， AFCADCFCDBFCD，AFC2B， FCDB， 返回目录返回目

13、录 第二节第二节 矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 FCDADC， FCFD， 又又平行四边形平行四边形ACDE中，中，AD2DF， EC2FC， ADEC， 平行四边形平行四边形ACDE是矩形是矩形 【判定依据】判定四边形【判定依据】判定四边形ACDE是矩形的判定依据为是矩形的判定依据为_ _. 对角线相等的平行对角线相等的平行 四边形是矩形四边形是矩形 返回目录返回目录 第二节第二节 矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 5. 如图，在如图，在RtABC中，中，ACB90，CDAB，垂足为点，垂足为点D，过点，过点B作作 BEAB，且，且BECD，连接，连接CE，DE. (1)求证：四

14、边形求证：四边形CDBE是矩形；是矩形； (2)若若AC2，ABC30，求，求DE的长的长 (1)证明：证明：CDAB，BEAB， CDB90，CDBE， CDBE， 四边形四边形CDBE是平行四边形，是平行四边形， CDB90， 四边形四边形CDBE是矩形；是矩形； 第5题图 返回目录返回目录 第二节第二节 矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 (2)解：解：在在RtABC中，中，ACB90，AC2，ABC30， AB2AC4， 在在RtABC中，由勾股定理得中，由勾股定理得BC ， 四边形四边形CDBE是矩形，是矩形， DEBC . 22 2 3ABAC 2 3 【判定依据】判定四边形【判

15、定依据】判定四边形CDBE是矩形的判定依据为是矩形的判定依据为_ _. 有一个角是直角的平行有一个角是直角的平行 四边形是矩形四边形是矩形 返回目录返回目录 第二节第二节 矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 菱形的性质与判定菱形的性质与判定（必考，在操作探究题、二次函数综合题必考，在操作探究题、二次函数综合题 中涉及中涉及） 命题点命题点 2 6. (2012成都成都9题题3分分)如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，对角线中，对角线AC，BD交于点交于点O，下列说法错，下列说法错 误的是误的是( ) A. ABDC B. ACBD C. ACBD D. OAOC 第6题图 B 返回目录返回目

16、录 第二节第二节 矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 7 . (2018成都成都B卷卷24题题4分分)如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，中，tanA ， M，N分别在边分别在边AD，BC上，将四边形上，将四边形AMNB沿沿MN翻折，使翻折，使 AB的对应线段的对应线段EF经过顶点经过顶点D，当，当EFAD时，时， 的值为的值为 _ 4 3 BN CN2 7 第7题图 【思维教练】要求【思维教练】要求 的值，延长的值，延长NF交交DC于点于点H，先由折叠、菱形的性质和，先由折叠、菱形的性质和EF AD得出得出DFH为直角三角形和为直角三角形和ADFH，再利用，再利用tanA 分别表示出对应分

17、别表示出对应 的线段长，最后在直角三角形中利用三角函数分别将的线段长，最后在直角三角形中利用三角函数分别将BN和和CN表示出来，从而求得表示出来，从而求得 的值的值 BN CN 4 3 BN CN 返回目录返回目录 第二节第二节 矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 满分技法满分技法 1. 证明一个四边形是菱形常用的方法：证明一个四边形是菱形常用的方法： (1)首先判定这个四边形为平行四边形，再判定其邻边相等，或判定其对角线相互垂直；首先判定这个四边形为平行四边形，再判定其邻边相等，或判定其对角线相互垂直； (2)直接证明四条边都相等，注意不能将两个判定方法混淆直接证明四条边都相等，注意不能将

18、两个判定方法混淆 2. 与菱形有关的计算常涉及下面几种：与菱形有关的计算常涉及下面几种： (1)求长度求长度(线段长或者周长线段长或者周长)时，应注意使用等腰三角形的性质：若菱形中存在一个顶角时，应注意使用等腰三角形的性质：若菱形中存在一个顶角 为为60，则菱形被连接另外两点的对角线所割的两个三角形为等边三角形，故在计算，则菱形被连接另外两点的对角线所割的两个三角形为等边三角形，故在计算 时，可借助等边三角形的性质，同时也应注意使用勾股定理、直角三角形斜边上的中时，可借助等边三角形的性质，同时也应注意使用勾股定理、直角三角形斜边上的中 线等于斜边的一半、含特殊角的直角三角形等进行计算；线等于斜

19、边的一半、含特殊角的直角三角形等进行计算； (2)求面积时，可利用菱形的两条对角线互相垂直，面积等于对角线之积的一半进行计求面积时，可利用菱形的两条对角线互相垂直，面积等于对角线之积的一半进行计 算算 返回目录返回目录 第二节第二节 矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 9. 如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，中，A60，AB3，点，点M为为AB边上一点，边上一点，AM2，点，点 N为为AD边上的一动点，沿边上的一动点，沿MN将将AMN翻折，点翻折，点A落在点落在点P处，当点处，当点P在菱形的对角在菱形的对角 线上时，线上时，AN的长度为的长度为_. 拓展训练拓展训练 8. (2019成华区

20、一诊成华区一诊)如图，菱形如图，菱形ABCD的对角线的对角线AC与与BD交于点交于点O，且，且AC、BD的长的长 分别为分别为6 cm、8 cm，则这个菱形的周长为，则这个菱形的周长为( ) A. 5 cm B. 10 cm C. 14 cm D. 20 cm 第8题图 第9题图 D 2或或5 13 返回目录返回目录 第二节第二节 矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 10. 如图，在如图，在 ABCD中，中，ABBD，P、O分别为分别为AD、BD的中点，延长的中点，延长PO交交BC 于点于点Q，连接，连接BP，DQ，求证：四边形，求证：四边形PBQD是菱形是菱形 第10题图 证明：证明：四边

21、形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， ABCD，ADBC， ABDBDC， ABBD， ABDBDC90， P、O分别为分别为AD、BD的中点，的中点， POAB， PQCD， 返回目录返回目录 第二节第二节 矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 O为为BD的中点，的中点， Q为为BC的中点，的中点， BQQC，同理，同理APPD， BP、DQ分别是分别是RtABD和和 RtBCD的中线，的中线， PBPDAP，DQBQQC， PBPDBQDQ， 四边形四边形PBQD是菱形是菱形 【判定依据】判定四边形【判定依据】判定四边形PBQD是菱形的判定依据为是菱形的判定依据为_ 四条边相等的四

22、边形是菱形四条边相等的四边形是菱形 返回目录返回目录 第二节第二节 矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 11. 如图，四边形如图，四边形ABCD中，中，ADBC，A90，BDBC，点，点E为为CD的中点，的中点， 延长延长BE交交AD的延长线于点的延长线于点F，连接，连接CF. (1)求证：四边形求证：四边形BCFD是菱形；是菱形； (2)若若AD1，BC2，求四边形，求四边形BCFD的面积的面积 第11题图 返回目录返回目录 第二节第二节 矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 (1)证明：证明：AFBC， DCBCDF，FBCBFD， E为为CD的中点，的中点， DEEC， BCE FDE

23、， DFBC， 又又DFBC， 四边形四边形BCFD为平行四边形，为平行四边形， BDBC， 四边形四边形BCFD是菱形；是菱形； 返回目录返回目录 第二节第二节 矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 (2)解：由解：由(1)得四边形得四边形BCFD是菱形，是菱形， BDDFBC2， 在在RtBAD中，中，AB ， AFBC，A90， ABC90， S四边形 四边形BCFD BC AB2 . 22 3BDAD 32 3 【判定依据】判定四边形【判定依据】判定四边形BCFD是菱形的判定依据为是菱形的判定依据为_ _ 有一组邻边相等的平行有一组邻边相等的平行 四边形是菱形四边形是菱形 返回目录返回

24、目录 第二节第二节 矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 A. B. C. D. 正方形的性质与判定正方形的性质与判定（10年年4考，在操作探究题、二次函数考，在操作探究题、二次函数 综合题中涉及综合题中涉及） 命题点命题点 3 基础训练基础训练 12 . (2019孝感孝感)如图，正方形如图，正方形ABCD中，点中，点E、F分别在边分别在边 CD，AD上，上，BE与与CF交于点交于点G.若若BC4，DEAF1， 则则GF的长为的长为( ) 13 5 12 5 19 5 16 5 第12题图 A 返回目录返回目录 第二节第二节 矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 【思维教练】要求【思维教练】

25、要求GF的长，可先求出的长，可先求出CF、CG的长由正方形的性质，结合的长由正方形的性质，结合 全等三角形的判定定理易得全等三角形的判定定理易得BCE CDF，进而可得，进而可得CFBE及及CBE DCF，易知，易知CGE90，已知，已知BC、DE，即可得到，即可得到CE长，利用勾股定理长，利用勾股定理 及等量代换及等量代换CF的长，在的长，在RtBCE中利用等积法可得中利用等积法可得CG的长，进而求解的长，进而求解 返回目录返回目录 第二节第二节 矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 【判定依据】判定四边形【判定依据】判定四边形DECF是正方形的判定依据为是正方形的判定依据为_ _ 13.

26、如图，在如图，在RtABC中，中，ACB90，D、E、F分别是分别是AB、AC、BC的中点，的中点， 连接连接DE、DF、CD，则要使四边形，则要使四边形DECF是正方形，需要添加的条件是是正方形，需要添加的条件是 _(要求：要求：不再添加辅助线；不再添加辅助线；只需填出一个符合要只需填出一个符合要 求的条件求的条件) 第13题图 ACBC(答案不唯一答案不唯一) 有一组邻边相等的矩形有一组邻边相等的矩形 是正方形是正方形 返回目录返回目录 第二节第二节 矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 14. (2019武侯区一诊武侯区一诊)如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，点中，点E、F分别在边

27、分别在边AB、AD上，上， EFCE于点于点E. (1)求证：求证：AEFBCE； (2)若若 ，求，求 的值的值 1 = 2 BE AE EF CE 第14题图 返回目录返回目录 第二节第二节 矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 (1)证明：证明：AB90，FEC90， AEFAFE90，AEFCEB90， AFECEB. AEFBCE； (2)解：解： ， 设设BEx，则，则AE2x，ABBC3x. AEFBCE， . 1 2 BE AE 2 3 EFAE CEBC 返回目录返回目录 第二节第二节 矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 教材改编题教材改编题 (北师九上北师九上P27复习题

28、第复习题第11题题)已知：如图，在矩形已知：如图，在矩形ABCD中，对角线中，对角线AC与与BD相交相交 于点于点O，过点，过点C作作BD的平行线，过点的平行线，过点D作作AC的平行线，两线相交于点的平行线，两线相交于点P.求证：四求证：四 边形边形CODP是菱形是菱形 教材母题1图 教材母题教材母题 1 返回目录返回目录 第二节第二节 矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 证明：证明：DPAC，CPBD， 四边形四边形CODP是平行四边形，是平行四边形， 四边形四边形ABCD是矩形，是矩形， BDAC，OD BD，OC AC， ODOC， 四边形四边形CODP是菱形是菱形 1 2 1 2 【

29、判定依据】判定四边形【判定依据】判定四边形CODP是菱形的依据为是菱形的依据为_ _ 有一组邻边相等的平行四有一组邻边相等的平行四 边形是菱形边形是菱形 返回目录返回目录 第二节第二节 矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 对接中考对接中考 1. (2019黑龙江龙东地区黑龙江龙东地区)如图，矩形如图，矩形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O，ABBC 32，过点，过点B作作BEAC，过点，过点C作作CEDB，BE、CE交于点交于点E，连接，连接DE，则，则 tanEDC( ) A. B. C. D. 第1题图 2 9 1 4 2 6 3 10 A 返回目录返回目录 第二节第二

30、节 矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 (北师九上北师九上P9习题习题1.3第第3题题)如图，已知菱形对角线如图，已知菱形对角线BD、AC的长分别为的长分别为12和和16，求，求 菱形的高菱形的高BE. 教材母题2图 解：解：在菱形在菱形ABCD中，对角线中，对角线BD12，AC16， OA AC8，OD BD6，ACBD， AD10， 设菱形的高设菱形的高BEh， 则菱形的面积则菱形的面积 AC BDAD BE， 161210 h，解得，解得h9.6. 菱形的高菱形的高BE为为9.6. 1 2 1 2 1 2 1 2 教材母题教材母题 2 返回目录返回目录 第二节第二节 矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 对接中考对接中考 2. (2019广西北部湾经济区广西北部湾经济区)如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，对角线中，对角线AC，BD交于点交于点O，过，过 点点A作作AHBC于点于点H，已知，已知BO4，S菱形 菱形ABCD 24，则，则AH_. 第2题图 24 5 返回目录返回目录 第二节第二节 矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 点击链接至练习册点击链接至练习册 W