2020成都《试题研究》精讲本数学专题十三几何图形综合题.pptx

1、专题十三专题十三 几何图形综合题几何图形综合题 （必考，近（必考，近5年均在第年均在第27题考查，题考查，10分）分） 重难专题讲练重难专题讲练 专题十三专题十三 几何图形综合题几何图形综合题 典例精讲典例精讲 类型一类型一 动点问题动点问题 (10年5考：2019.27，2014.20，2013.20，2011.20，2010.20) 例例 (2019广西北部湾经济区广西北部湾经济区)如图如图，在正方形，在正方形ABCD中，点中，点E是是AB边上的一个动边上的一个动 点点(点点E与点与点A，B不重合不重合)，连接，连接CE，过点，过点B作作BFCE于点于点G，交，交AD于点于点F. (1)求

2、证：求证：ABF BCE； (2)如图如图，当点，当点E运动到运动到AB中点时，连接中点时，连接DG， 求证：求证：DCDG； (3)如图如图，在，在(2)的条件下，过点的条件下，过点C作作CMDG于点于点H， 分别交分别交AD、BF于点于点M、N，求，求 的值的值 MN NH 例题图 专题十三专题十三 几何图形综合题几何图形综合题 【思维教练】【思维教练】(1)根据根据“同角的余角相等同角的余角相等”得出得出ECBEBF即可证明即可证明ABF BCE；(2)构造构造DCQ，通过证明，通过证明DQC BEC得到得到CQCE，再过点，再过点D作作 DPCG于点于点P，可知，可知DPCQFG，根据

3、，根据DQDF得得CPGP，即可证得，即可证得DCDG； (3)作辅助线作辅助线DPCG于点于点P.解决此问不仅要用到三角形相似对应边成比例和直角三角解决此问不仅要用到三角形相似对应边成比例和直角三角 形的三边关系，还要利用面积相等求边长形的三边关系，还要利用面积相等求边长 专题十三专题十三 几何图形综合题几何图形综合题 (1)证明：四边形证明：四边形ABCD是正方形，是正方形， EBC90， 即即EBFCBF90. BFCE于点于点G， ECBCBF90， ECBEBF. BCAB，FABEBC90， ABF BCE； 专题十三专题十三 几何图形综合题几何图形综合题 (2)证明：如解图证明：

4、如解图，延长，延长AD到点到点Q，使得，使得DQDF，连接，连接CQ， 由由(1)可得，可得，ABF BCE，AFBE. E是是AB的中点，的中点，ADAB，F是是AD的中点，的中点， DFAFBE.DQBE. 又又QDCEBC90，BCDC， DQC BEC. DQC可看作由可看作由BEC绕点绕点C顺时针旋转顺时针旋转90而得，而得，CQCE. 例题解图 过点过点D作作DPCG于点于点P，则，则DPCQFG. DFDQ，CPGP， DP是线段是线段CG的垂直平分线的垂直平分线 CDDG； 专题十三专题十三 几何图形综合题几何图形综合题 则则S DCG ， . CG . 如解图如解图，作，作D

5、PCG交交CG于点于点P，由，由(2)可得点可得点P 是是CG中点，中点， PG ， CG CB BC EC BC2 CE 2 5 5 m 5 5 m DP ， 22 52 5 () 55 mmm 2 12 52 52 2555 mmm 例题解图 (3)解：设正方形解：设正方形ABCD的边长是的边长是m，则，则BE ， CE . 易得易得BCGECB， 2 m 5 2 m 专题十三专题十三 几何图形综合题几何图形综合题 易得易得CHGCGN，CDMCHD， = CHCG CMCD CGCNCDCH 则则， CN m，CM ， 2 CG CH 2 5 4 CDm CH MNCMCN ，NHCNC

6、Hm ， 4 m4 55 mm 5 4 MN NH . 又又S DCG DG CH，DGDCm. CH . 1 2 4 5 m 例题解图 专题十三专题十三 几何图形综合题几何图形综合题 成都成都10年年中考真题精选中考真题精选 1. (2019成都成都B卷卷27题题)如图如图，在，在ABC中，中，ABAC20，tanB ，点，点D为为BC边边 上的动点上的动点(点点D不与点不与点B，C重合重合)，以，以D为顶点作为顶点作ADEB，射线，射线DE交交AC边于点边于点E， 过点过点A作作AFAD交射线交射线DE于点于点F，连接，连接CF. 3 4 (1)求证：求证：ABDDCE； (2)当当DEA

7、B时时(如图如图)，求，求AE的长；的长； (3)点点D在在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，边上运动的过程中，是否存在某个位置， 使得使得DFCF？若存在，求出此时？若存在，求出此时BD的长；若不存在，的长；若不存在， 请说明理由请说明理由 第1题图 专题十三专题十三 几何图形综合题几何图形综合题 解：解：(1)证明：证明：ABAC， BACB. ADECDEBBAD，ADEB， CDEBAD. ABDDCE；(3分分) (2)如解图如解图，过点，过点A作作AMBC于点于点M. 在在RtABM中，设中，设BM4k，则，则AMBM tanB4k 3k， 由勾股定理，得由勾股定理，得AB2

8、AM2BM2， 即即202(3k)2(4k)2. k4. 3 4 第1题解图 专题十三专题十三 几何图形综合题几何图形综合题 ABAC，AMBC， BC2BM24k32. DEAB，BADADE. 又又ADEB，BACB， BADACB. ABDCBA，ABDCBA. . . ABDB CBAB 22 2025 322 AB CB 第1题解图 DEAB， . AEBD ACBC 25 20 125 2 3216 AC BD BC AE ；(6分分) 专题十三专题十三 几何图形综合题几何图形综合题 ABAC，AMBC， BMCM BC 3216. tanB . AMBM tanB16 12， A

9、NFH，AMBC， ANF90AMD. 1 2 1 2 3 4 3 4 第1题解图 (3)存在存在(7分分) 如解图如解图，过点，过点F作作FHBC于点于点H，过点，过点A作作AMBC于点于点 M，ANFH于点于点N，则，则NHMAMHANH90， 四边形四边形AMHN为矩形，为矩形， MAN90，MHAN. 专题十三专题十三 几何图形综合题几何图形综合题 tanADFtanB . AN AM 129. CHCMMHCMAN1697. 当当DFCF时，由点时，由点D不与点不与点C重合，可知重合，可知DFC为等腰三角形，为等腰三角形， 又又FHDC， CD2CH14. BDBCCD321418.

10、 点点D在在BC边上运动的过程中，存在某个位置，使得边上运动的过程中，存在某个位置，使得DFCF，此时，此时BD18.(10分分 ) ANAF AMAD 3 4 3 4 3 4 DAF90MAN， NAFMAD. AFNADM. 第1题解图 专题十三专题十三 几何图形综合题几何图形综合题 (1)试判断四边形试判断四边形BFEG的形状，并说明理由；的形状，并说明理由； (2)当当ABa(a为常数为常数)，n3时，求时，求FG的长；的长； (3)记四边形记四边形BFEG的面积为的面积为S1，矩形，矩形ABCD的面积为的面积为S2， 当当 时，求时，求n的值的值(直接写出结果，不必写出解答过直接写出

11、结果，不必写出解答过 程程) 2. (2014成都成都20题题)如图，矩形如图，矩形ABCD中，中，AD2AB，E是是AD边上一点，边上一点，DE AD(n 为大于为大于2的整数的整数)，连接，连接BE，作，作BE的垂直平分线分别交的垂直平分线分别交AD，BC于点于点F，G，FG与与BE 的交点为的交点为O，连接，连接BF和和EG. 1 n 1 2 17 30 S S 第2题图 专题十三专题十三 几何图形综合题几何图形综合题 解：解：(1)四边形四边形BFEG是菱形，理由：是菱形，理由： FG为为BE的垂直平分线，的垂直平分线，BOEO， 又又四边形四边形ABCD为矩形，为矩形，FEBG， F

12、EOGBO，(2分分) 又又BOGFOE， FEO GBO，FEBG， 四边形四边形BFEG为平行四边形为平行四边形(3分分) 又又FGBE， 平行四边形平行四边形BFEG为菱形；为菱形；(4分分) 专题十三专题十三 几何图形综合题几何图形综合题 (2)ABa，n3，AD2AB，DE AD， AD2a，DE AD a， AE2a a a， 在在RtABE中，中，BE ， OEOB .(6分分) 设菱形设菱形BFEG的边长为的边长为x， 在在RtABF中，中，AB2AF2BF2，即，即a2( ax)2x2， 解得解得x ，即，即BF ， 1 n 1 3 2 3 2 3 4 3 2222 45 (

13、) 33 ABAEaaa 5 6 a 4 3 25 24 a 25 24 a 在在RtFBO中，中，OF ， 2222 2555 ()() 2468 BFOBaaa FG2OF ；(8分分) 5 4 a 专题十三专题十三 几何图形综合题几何图形综合题 (3)n的值为的值为6.(10分分) 【解法提示】如解图，过点【解法提示】如解图，过点E作作EHBC于点于点H. CD90， 四边形四边形CDEH为矩形，为矩形， EHCDABa， 菱形的面积菱形的面积S1EH BGa BG，矩形，矩形ABCD的面积的面积S2AB AD2a2. ，BG ， 1 2 2 17 230 Sa BG Sa 17 15

14、a 第2题解图 17 15 a 菱形的四条边相等，菱形的四条边相等， EGBG . 专题十三专题十三 几何图形综合题几何图形综合题 在在RtEHG中，根据勾股定理得中，根据勾股定理得 GH ， 2222 178 () 1515 EGEHaaa CHBCBGGH2a . 四边形四边形CDEH为矩形，为矩形， DECH ， 又又 DE AD a， n6. 1781 15153 aaa 1 3 a 1 3 a 1 n 2 n 第2题解图 专题十三专题十三 几何图形综合题几何图形综合题 例例 (2019成都黑白卷成都黑白卷)在四边形在四边形ABCD中，以边中，以边AB、AD为底边分别作等腰三角形为底边

15、分别作等腰三角形 ABF和和ADE. (1)如图如图，当四边形，当四边形ABCD为正方形，为正方形，AFBAED90时，连接时，连接EB、FD， 求证：求证：BEDF； (2)如图如图，当四边形，当四边形ABCD为矩形，为矩形，AFBAED90时，连接时，连接EF、BD，探，探 究线段究线段AE、AF与与BD的数量关系，并说明理由；的数量关系，并说明理由； 典例精讲典例精讲 类型二类型二 图形形状变化问题图形形状变化问题 (10年2考：2017.27，2015.27) 专题十三专题十三 几何图形综合题几何图形综合题 (3)如图如图，当四边形，当四边形ABCD为平行四边形，为平行四边形，AFBA

16、ED30时，连接时，连接EF、 BD，交点为，交点为G.若若AB6，AD8，BAD120，求，求AE的长的长 例题图 专题十三专题十三 几何图形综合题几何图形综合题 【思维教练】【思维教练】(1)要证要证BEDF，可通过证明四边形，可通过证明四边形BFED是矩形，先证明是矩形，先证明ABF ADE，再证明，再证明F、A、E三点共线，利用矩形的对角线相等证得三点共线，利用矩形的对角线相等证得BEDF；(2) 要探究线段要探究线段AE、AF与与BD的数量关系，可通过证得的数量关系，可通过证得EAFDAB，根据相似性，根据相似性 质列出关系式，再根据等腰直角三角形斜边与直角边的比及勾股定理可得到结论

17、；质列出关系式，再根据等腰直角三角形斜边与直角边的比及勾股定理可得到结论； (3)要求要求AE的长，可通过证明的长，可通过证明EADFAB，根据相似性质解得线段，根据相似性质解得线段AE的长的长 (1)证明：如解图证明：如解图，连接，连接BD， 四边形四边形ABCD是正方形，是正方形， ABAD，BAD90. ABF和和ADE是等腰直角三角形，是等腰直角三角形， BAFABFDAEADE45， 例题解图 专题十三专题十三 几何图形综合题几何图形综合题 ABF ADE(ASA) BFDE， FABBADDAE180， F、A、E三点共线，三点共线， AFBAED9090180， DEBF， 四边

18、形四边形BFED是矩形，是矩形， BEDF； 例题解图 专题十三专题十三 几何图形综合题几何图形综合题 (2)解：解：AE2AF2 . 理由：理由：ABF和和ADE是等腰直角三角形，是等腰直角三角形， ，EAD45，BAF45. 四边形四边形ABCD是矩形，是矩形， BAD90， FADBADBAF45， EAFFADEAD90， EAFBAD90， EAFDAB， BD2 2 2 ADAB AEAF 2 BDAD FEAE ， BD EF， AE2AF2EF2， AE2AF2 ； 2 2 2 BD 专题十三专题十三 几何图形综合题几何图形综合题 (3)解：如解图解：如解图，作，作FMAB于点

19、于点M，作，作FANAFM， ABF和和ADE为等腰三角形，为等腰三角形， AM3，FANAFM15，ANM30， FNAN2AM6，MN ，FM6 . 由勾股定理得由勾股定理得AF . 3 33 3 3 63 2 例题解图 等腰三角形等腰三角形ABF和和ADE的顶角的顶角AEDAFB30， EADEDAFABFBA75， EADFAB， ， ， AE= . EAAD FAAB 8 63 63 2 AE 4( 62) 专题十三专题十三 几何图形综合题几何图形综合题 成都成都10年年中考真题精选中考真题精选 1. (2017成都成都B卷卷27题题)问题背景问题背景 如图如图，等腰，等腰ABC中，

20、中，ABAC，BAC120，作，作ADBC于点于点D，则，则D为为BC 的中点，的中点，BAD BAC60，于是，于是 . 迁移应用迁移应用 (1)如图如图，ABC和和ADE都是等腰三角形，都是等腰三角形，BACDAE120，D，E，C 三点在同一条直线上，连接三点在同一条直线上，连接BD. )求证：求证：ADB AEC； )请直接写出线段请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式之间的等量关系式 1 2 2 3 BCBD ABAB 专题十三专题十三 几何图形综合题几何图形综合题 拓展延伸拓展延伸 (2)如图如图，在菱形，在菱形ABCD中，中，ABC120，在，在ABC内作射线内作射线BM

21、，作点，作点C关关 于于BM的对称点的对称点E，连接，连接AE并延长交并延长交BM于点于点F，连接，连接CE，CF. )证明证明CEF是等边三角形；是等边三角形； )若若AE5，CE2，求，求BF的长的长 第1题图 专题十三专题十三 几何图形综合题几何图形综合题 (1)证明：由题意可知：证明：由题意可知：ADAE，ABAC， DAEBAC， DABEAC， ADB AEC；(2分分) )解：解：CDAD BD；(4分分) 3 【解法提示】【解法提示】ADAE，DAE120，DE AD，DEDCEC， DCEC AD，由，由)知，知，ADB AEC(SAS)，ECDB，DCDB AD，即，即CD

22、 ADBD. 3 3 33 专题十三专题十三 几何图形综合题几何图形综合题 (2)证明：如解图，连接证明：如解图，连接BE，过点，过点B作作BGAE于点于点G. C、E关于关于BM对称，对称， BEBC，CFEF，34，EFBCFB， 在菱形在菱形ABCD中，中， ABC120，ABBC， ABBCBE， 又又BGAE， 12， 第1题解图 专题十三专题十三 几何图形综合题几何图形综合题 GBF23 ABC60， 在在RtBGF中，中，BGF90，GBF60， GFB30， EFC2GFB60， 又又EFFC， EFC是等边三角形；是等边三角形；(7分分) 1 2 )解：解：AE5，CE2，

23、EG AE ，EFCE2， GFEGEF ， BGF90，GFB30， BF .(10分分) 1 2 5 2 9 2 3 3 cos30 GF 专题十三专题十三 几何图形综合题几何图形综合题 2. (2015成都成都B卷卷27题题)已知已知AC，EC分别为四边形分别为四边形ABCD和和EFCG的对角线，点的对角线，点E在在 ABC内，内，CAECBE90. (1)如图如图，当四边形，当四边形ABCD和和EFCG均为正方形时，连接均为正方形时，连接BF. )求证：求证：CAECBF； )若若BE1，AE2，求，求CE的长；的长； (2)如图如图，当四边形，当四边形ABCD和和EFCG均为矩形，且

24、均为矩形，且 k时，若时，若BE1，AE 2，CE3，求，求k的值；的值； (3)如图如图，当四边形，当四边形ABCD和和EFCG均为菱形，均为菱形， 且且DABGEF45时，设时，设BEm，AE n，CEp，试探究，试探究m，n，p三者之间满足的等量三者之间满足的等量 关系关系(直接写出结果，不必写出解答过程直接写出结果，不必写出解答过程) ABEF BCFC 第2题图 专题十三专题十三 几何图形综合题几何图形综合题 (1)证明：证明：ACEECB45，BCFECB45， ACEBCF， 又又四边形四边形ABCD和和EFCG都是正方形，都是正方形， ， CAECBF；(2分分) 2 ACCE

25、 BCCF 专题十三专题十三 几何图形综合题几何图形综合题 )解：解： ， BF ， 由由CAECBF可得可得CAECBF， 又又CAECBE90， CBFCBE90， 即即EBF90， 由由CE22EF22(BE2BF2)6， 解得解得CE ；(4分分) 2 AECE BFCF 2 6 专题十三专题十三 几何图形综合题几何图形综合题 AB BC EF FC (2)解：如解图解：如解图，连接，连接BF，同，同(1)可得可得EBF90， 由由 k， 可得可得BCABAC1k ，CFEFEC1k ， k21k21 第2题解图 AC BC AE BF k 21 ， BF ，BF2 ， AE k21

26、AE2 k21 CE2 EF2 (BE2BF2)， k21 k2 k21 k2 32 (12 )， k21 k2 22 k21 解得解得k ；(7分分) 10 4 专题十三专题十三 几何图形综合题几何图形综合题 (3)解：解：p2n2(2 )m2.(10分分) 2 【解法提示】如解图【解法提示】如解图，连接，连接BF，同，同(1)可得可得EBF90， 过点过点C作作CHAB延长线于点延长线于点H， 类比第类比第(2)问得问得AB2BC2AC211(2 )， EF2FC2EC211(2 )， p2 (2 )EF2 (2 )(BE2BF2) (2 )(m2 ) (2 )m2n2， p2n2(2 )

27、m2. 第2题解图 2 2 2 2 2 2 n2 2 2 2 专题十三专题十三 几何图形综合题几何图形综合题 典例精讲典例精讲 类型三类型三 旋转问题旋转问题 (10年3考：2018.27，2016.27，2012.20) 例例 (2019成都黑白卷成都黑白卷)如图如图，在矩形，在矩形ABCD中，中，AB3，BC4，四边形，四边形EFGH是是 正方形，正方形，EH与与BD重合，延长重合，延长BC交交HG于点于点M，延长，延长DC交交FG于点于点N. (1)试判断试判断EM与与HN的数量关系，并给予证明；的数量关系，并给予证明； (2)如图如图，将图，将图的正方形的正方形EFGH绕点绕点D逆时针

28、旋转，逆时针旋转，DE交交BC于点于点L，延长，延长BC交交 FG于点于点M，延长，延长DC交交EF于点于点N，试探究，试探究DL、EN、GM之间满足的等量关系；之间满足的等量关系； (3)如图如图，将图，将图的正方形的正方形EFGH绕点绕点D逆时针旋转，使点逆时针旋转，使点G落在落在BC的延长线上，的延长线上， DE交交BC于点于点L，连接，连接BE，求，求BE的长的长 专题十三专题十三 几何图形综合题几何图形综合题 例题图 【思维教练】【思维教练】(1)要判断要判断EM与与HN的数量关系，可通过角度的等量代换来证得的数量关系，可通过角度的等量代换来证得 HEMNHG，再证明，再证明HEM

29、GHN，即可得到，即可得到EM与与HN的数量关系；的数量关系；(2) 要探究要探究DL、EN、GM之间满足的等量关系，可通过线段的等量代换，角的转换以之间满足的等量关系，可通过线段的等量代换，角的转换以 及证得及证得HEN MKL，即可得到三者之间的等量关系；，即可得到三者之间的等量关系；(3)要求要求BE的长，可先证的长，可先证 HLCGHC，通过线段比值关系求得，通过线段比值关系求得CL的长，在的长，在HCL中，利用勾股定理求中，利用勾股定理求 得得HL的长，再通过构造相似三角形及利用勾股定理即可求得的长，再通过构造相似三角形及利用勾股定理即可求得BE的长的长 专题十三专题十三 几何图形综

30、合题几何图形综合题 解：解：(1)EMHN. 证明：证明：四边形四边形EFGH是正方形，是正方形， EHHG，EHGG90， HEMEMH90， CDBC，EMHNHG90， HEMNHG， 在在HEM和和GHN中，中， HEMNHG EHHG EHMG ， HEM GHN(ASA)， EMHN； 专题十三专题十三 几何图形综合题几何图形综合题 (2)如解图如解图，过点，过点M作作MKHE，点，点K为垂足，则四边形为垂足，则四边形HKMG是矩形，是矩形， GMKH，HGMK，MKLDKM90， HEMK，1390，2390， 12. 在在HEN和和MKL中，中， 12 HEMK EMKL ，

31、例题解图 HEN MKL(ASA)， ENKL. DLKLDK， DLENGM； 专题十三专题十三 几何图形综合题几何图形综合题 (3)1390，2390，12， HCLGCH90，HLCGHC. .HC2GC LC， AB3，BC4，则，则AD4，BD 5， HC GC LC HC 22 ABAD BHDG，DCBG，CGBC4， 324 LC，LC ， BLBCLC4 ， 9 4 9 4 7 4 由勾股定理得，由勾股定理得，HL ， LEDEHL5 . 如解图如解图，过点，过点E作作EPBC于点于点P，则，则PEHC， 22 915 ( )3 44 155 44 例题解图 专题十三专题十三

32、 几何图形综合题几何图形综合题 PELCHL， ， PE CH EL HL PL CL ， 5 4 159 3 44 PEPL PE1，PL ， BPBLPL 1， 3 4 73 44 BE . BP2PE2 1212 2 例题解图 专题十三专题十三 几何图形综合题几何图形综合题 成都成都10年年中考真题精选中考真题精选 1. (2018成都成都B卷卷27题题)在在RtABC中，中，ACB90，AB ，AC2，过点，过点B作直作直 线线mAC，将，将ABC绕点绕点C顺时针旋转得到顺时针旋转得到ABC(点点A，B的对应点分别为的对应点分别为A，B)， 射线射线CA，CB分别交直线分别交直线m于点

33、于点P，Q. (1)如图如图，当，当P与与A重合时，求重合时，求ACA的度数；的度数； (2)如图如图，设，设AB与与BC的交点为的交点为M，当，当M为为AB的中点时，求线段的中点时，求线段PQ的长；的长； (3)在旋转过程中，当点在旋转过程中，当点P，Q分别在分别在CA，CB的延的延 长线上时，试探究四边形长线上时，试探究四边形PABQ的面积是否存在的面积是否存在 最小值若存在，求出四边形最小值若存在，求出四边形PABQ的最小面积；的最小面积； 若不存在，请说明理由若不存在，请说明理由 7 专题十三专题十三 几何图形综合题几何图形综合题 解：解：(1)由旋转的性质得由旋转的性质得ACAC2，

34、 ACB90，AB ，AC2，BC ， ACB90，mAC， ABC90， cosACB ， ACB30， ACA60；(3分分) BC AC 3 2 73 专题十三专题十三 几何图形综合题几何图形综合题 (2)M为为AB的中点，的中点， ACMMAC， 由旋转的性质得由旋转的性质得MACA， AACM， tanPCBtanA ， PB BC . tanBQBtanPCB ， BQBC 2， PQPBBQ ；(6分分) 3 2 3 2 3 2 3 2 2 3 3 2 3 7 2 专题十三专题十三 几何图形综合题几何图形综合题 (3)存在，四边形存在，四边形PABQ的最小面积为的最小面积为3 .

35、(7分分) 理由：理由：AB ，AC2， BC . S四边形 四边形PABQ S PCQ S ACB S PCQ 2 ， S四边形 四边形PABQ最小，即 最小，即S PCQ最小， 最小， S PCQ PQBC PQ. 3 7 22 ( 7)23 3 1 2 1 2 3 2 设设PBx，BQy. 由射影定理得由射影定理得xy3， 当当PQ最小，即最小，即xy最小，最小， 专题十三专题十三 几何图形综合题几何图形综合题 (xy)2x2y22xyx2y262xy612. 当当xy 时，时，“”成立，成立， PQ . S PCQ最小最小 3， SPABQ最小 最小 3 .(10分分) 3 3 32

36、3 3 2 2 3 3 专题十三专题十三 几何图形综合题几何图形综合题 2. (2016成都成都B卷卷27题题)如图如图，ABC中，中，ABC45，AHBC于点于点H，点，点D 在在AH上，且上，且DHCH，连接，连接BD. (1)求证：求证：BDAC； (2)将将BHD绕点绕点H旋转，得到旋转，得到EHF(点点B，D分别与点分别与点E，F对应对应)，连接，连接AE. )如图如图，当点，当点F落在落在AC上时上时(F不与不与C重合重合)，若，若BC4，tanC3，求，求AE的长；的长； )如图如图，EHF是由是由BHD绕点绕点H逆时针旋转逆时针旋转30得到的，设射线得到的，设射线CF与与AE相相 交于点交于点G，连接，连接GH.试探究线段试探究线段GH与与EF之间满足的等量关系，并说明理由之间满足的等量关系，并说明理由 第2题图 专题十三专题十三 几何图形综合题几何图形综合题 (1)证明：证明：ABC45，AHBC， ABH是等腰三角形是等腰三角形 BHAH，BHDAHC90， 在在BHD和和AHC中，中， BHAH BHDAHC DHCH ， BHD AHC(SAS)， BDAC；(3分