华师大版七年级数学上册第二章教学课件1.pptx
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1、第第2章章 有理数有理数2.1 有理数有理数第第1课时课时 正数和负数正数和负数1课堂讲解课堂讲解u正数和负数正数和负数u0的意义的意义u相反意义的量相反意义的量2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1知识点知识点正数和负数正数和负数知知1 1导导你能再举出几对日常生活中具有相反意义的量吗?你能再举出几对日常生活中具有相反意义的量吗?知知1 1讲讲1.定义定义:像:像13、3.5、500、1.2这样这样大于大于0的数叫做的数叫做 正数正数.像像2、2.5、237、0.7这样这样在正数前面加上符号在正数前面加上符号 “-”(负)(负)的数叫做的数叫做负数负数要点精
2、析:要点精析:(1)正数的实质是正数的实质是大于大于0的数的数,它可以含,它可以含“”号,也可以号,也可以 不含不含“”号号.(2)负数就是在正数前面加上负数就是在正数前面加上“”号号.知知1 1讲讲(3)正数与负数的特征:正数与负数的特征:不为零;不为零;含含“”“”号号.2.数的特征及种类:数的特征及种类:(1)数有带符号数有带符号(、)的数和的数和不带不带符号的数两种呈符号的数两种呈 现形式;现形式;(2)数包括数包括正数正数、0、负数负数三种情况三种情况知知1 1讲讲 拓展:符号拓展:符号“、”的的“双重双重”含义:含义:(1)作为运算符号是加减号;作为运算符号是加减号;(2)作为数的
3、性质是正负号作为数的性质是正负号3.易错警示:易错警示:表示正负数时,表示正负数时,“”可以省略不写,可以省略不写,而而“”不能省略不能省略不写不写知知1 1讲讲 例例1 下列各数中,哪些是正数?哪些是负数?下列各数中,哪些是正数?哪些是负数?0.005,100,0.333,4,5,0.导引:导引:直接根据定义判断即可解此题的关键点是看符号直接根据定义判断即可解此题的关键点是看符号.解:解:正数:正数:0.005,负数:负数:100,警示:警示:判断正负数时,不能简单地认为带判断正负数时,不能简单地认为带“+”号的数就号的数就是正数,带是正数,带“-”号的数就是负数号的数就是负数2534,,;
4、20.33353,54.4总总 结结知知1 1讲讲解题关键点解题关键点特征特征结论结论看符号看符号数数(0除外除外)前面带前面带“”号或无符号号或无符号 正数正数 数数(0除外除外)前面带前面带“”号的数号的数负数负数 知知1 1讲讲 例例2 把下列各数填入表示相应集合的大括号内:把下列各数填入表示相应集合的大括号内:3,8 848,0,2 016,8.9,155,非正数集合:非正数集合:;非负数集合:非负数集合:.导引:导引:非正数指的是非正数指的是负数和零负数和零,非负数指的是,非负数指的是正数和零正数和零12,227.,,13,08.91552 ,228 84902 0167总总 结结知
5、知1 1讲讲1.非正数和非负数是两个常见的数学概念,要弄清它非正数和非负数是两个常见的数学概念,要弄清它 们的真正含义们的真正含义.2.集合中的集合中的3个点是省略号,表示集合中分别有无数个个点是省略号,表示集合中分别有无数个 负数和正数,填进去的只是其中的有限部分负数和正数,填进去的只是其中的有限部分.3.如果集合中没有省略号,那么我们在填入数后,必如果集合中没有省略号,那么我们在填入数后,必 须补上省略号须补上省略号1 (中考中考广州广州)四个数四个数3.14,0,1,2中为负数的中为负数的 是是()A3.14 B0 C1 D2知知1 1练练2 下列各组数中,都是正数或都是负数的是下列各组
6、数中,都是正数或都是负数的是()A8,4,2 B2,5,4,C6,0.5,0 D0,6,9124 (中考中考遵义遵义)在在0,2,5,0.3中,负数的中,负数的 个个数数是是()A1 B2 C3 D43 (中考中考桂林桂林)下列四个数中最大的是下列四个数中最大的是()A5 B0 C D3知知1 1练练14,2知识点知识点0的意义的意义知知2 2导导 数的产生与发展数的产生与发展 我们学过各种各样的数,那么,数是怎样产生并发我们学过各种各样的数,那么,数是怎样产生并发展起来的呢?展起来的呢?我们知道,为了表示物体的个数或者顺序,产生了我们知道,为了表示物体的个数或者顺序,产生了整数整数1,2,3
7、,;为了表示为了表示“没有没有”,引入了数,引入了数0;有时分配、有时分配、测量的结果不是整数,测量的结果不是整数,需要用分数需要用分数(小数小数)表示表示;为了表示为了表示具有相反意义的量,我们又引进了负数具有相反意义的量,我们又引进了负数总之,数是总之,数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的.知知2 2讲讲1.0的意义:的意义:(1)0既不是正数,也不是负数,是既不是正数,也不是负数,是正数和负数的分界点正数和负数的分界点;(2)0既表示没有,也表示有,它常用来表示某些量既表示没有,也表示有,它常用来表示某些量的基的基 准数;准数;(3)0
8、不是最小的数不是最小的数,它小于任何正数,大于所有负数,它小于任何正数,大于所有负数2.易错警示:易错警示:(1)0是一个中性数,它没有性质符号,是一个中性数,它没有性质符号,“0”、“0”都为都为0,不要误认为它含有,不要误认为它含有“正、负正、负”号号 (2)0有有“双重双重”意义,它既表示意义,它既表示“没有没有”,也表示,也表示“有有”知知2 2讲讲 例例3 下列结论正确的是下列结论正确的是()A0既是正数,又是负数既是正数,又是负数 B海拔高度是海拔高度是0米表示没有高度米表示没有高度 C0是正数与负数的分界是正数与负数的分界 D不是正数的数一定是负数不是正数的数一定是负数 导引:导
9、引:选项选项A中中0既不是正数,也不是负数;选项既不是正数,也不是负数;选项B中中 “海拔高度是海拔高度是0米米”表示的是表示的是:“与海平面一样与海平面一样高高”;选项选项D中中“不是不是正数的数正数的数”可以是负数或可以是负数或0.C 本例我们采用了本例我们采用了排除法排除法进行解答:排除选项进行解答:排除选项A、B、D后选择后选择C.总总 结结知知2 2讲讲1 在在3,5,1,0这这四个数中四个数中,与其余三个数不,与其余三个数不 同的是同的是()A3 B5 C1 D0知知2 2练练2 下列关于下列关于“0”的叙述,正确的有的叙述,正确的有()0是正数与负数的分界;是正数与负数的分界;0
10、比任何负数都大;比任何负数都大;0只表示没有;只表示没有;0常用来表示某种量的基准常用来表示某种量的基准.A1个个 B2个个 C3个个 D4个个3下列判断正确的个数是下列判断正确的个数是()带带“”号的数是正数,带号的数是正数,带“”号的数是负数;号的数是负数;任意一个正数,前面加上任意一个正数,前面加上“”号,就是一个负数;号,就是一个负数;大于零的数是正数;大于零的数是正数;一个数不是正数,就是负数一个数不是正数,就是负数 A0 B1 C2 D3知知2 2练练3知识点知识点相反意义的量相反意义的量知知3 3讲讲1.生活中到处都存在相反意义的量生活中到处都存在相反意义的量2.在相反意义的量中
11、,我们把其中一个意义的量规定为在相反意义的量中,我们把其中一个意义的量规定为 正正,那么另一个量就是,那么另一个量就是负负 相反意义的量的相反意义的量的“两要素两要素”:(1)具有相反意义的量是具有相反意义的量是成对出现成对出现 的,的,单独的一个量单独的一个量 不不 能能 称为具有相称为具有相 反意义的量反意义的量.(2)具有相反意义的量必须具有相反意义的量必须 是是同类量,同类量,只要求具有相反意义只要求具有相反意义和数量,不要求数量一定相等,所以与一个量具有相反和数量,不要求数量一定相等,所以与一个量具有相反意义的量不止一个意义的量不止一个.知知3 3讲讲 例例4 (1)气球上升气球上升
12、20米记作米记作20米,那么下降米,那么下降8米米 记作记作_;(2)上涨上涨5点记作点记作5点,那么点,那么8点的实际意点的实际意 义是义是_ 导引:导引:正确理解正确理解“相反意义相反意义”,找出已知量的相反意,找出已知量的相反意 义的量是解此类题的突破口义的量是解此类题的突破口8米米下跌下跌8点点(1)正、负数可以很直观地表示生活中的相反意义正、负数可以很直观地表示生活中的相反意义的量;的量;(2)相反意义的量中的两个量,哪个量为正没有硬相反意义的量中的两个量,哪个量为正没有硬 性规定性规定警示:警示:(2)题中答案题中答案“下跌下跌8点点”不要误写作不要误写作“下跌下跌8点点”,而下跌
13、而下跌8点表示的意义是上涨点表示的意义是上涨8点点总总 结结知知3 3讲讲知知3 3讲讲 例例5 某公司生产的零食包装袋上印有某公司生产的零食包装袋上印有(2005)g的的字字 样,其中样,其中5 g表示什么意思?质检局随机抽查表示什么意思?质检局随机抽查 了了5袋该袋该产品产品,质量分别是,质量分别是198 g,206 g,201 g,200 g,193 g,哪些是合格的?,哪些是合格的?知知3 3讲讲解:解:“+5 g”表示比表示比 200 g 多多 5 g,“-5 g”表示比表示比 200 g 少少 5 g,即质量在即质量在(2005)g与与(2005)g这个范围内的产品都这个范围内的产
14、品都 是合格的是合格的.因为因为 198 g,201 g,200 g 都在(都在(200-5)g 与(与(200+5)g 之间,所以它们之间,所以它们 是合格的是合格的,即合格产品即合格产品 是质量为是质量为198 g,201 g,200 g的产品的产品 解答本题,解答本题,先要先要明确产品合格的意义,弄明确产品合格的意义,弄 清它的标准清它的标准质量及最大误差各是多少,确定合格产品的质量范围;质量及最大误差各是多少,确定合格产品的质量范围;再再看看 抽查的产品的质量是否在这个范围之内抽查的产品的质量是否在这个范围之内,若在范围内,若在范围内,则为合格产品,则为合格产品,否则不合格否则不合格.
15、总总 结结知知3 3讲讲1 下列不是具有相反意义的量的是下列不是具有相反意义的量的是()A前进前进5 m和后退和后退5 m B节约节约3 t和浪费和浪费10 t C身高增加身高增加2 cm和体重减少和体重减少2 kg D超过超过5 g和不足和不足2 g知知3 3练练2(中考中考南通南通)如果水位升高如果水位升高6 m时水位变化记作时水位变化记作6 m,那么水位下降,那么水位下降6 m时水位变化记作时水位变化记作()A3 m B3 m C6 m D6 m知知3 3练练知知3 3练练3(中考中考咸宁咸宁)如图,检测如图,检测4个足球,其中超过标准质个足球,其中超过标准质 量的克数记为正数,不足标准
16、质量的克数记为负数,量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,从轻重的角度看,最接近标准的是从轻重的角度看,最接近标准的是()判断相反意义的量的方法:判断相反意义的量的方法:要紧扣相反意义的量要紧扣相反意义的量 的的“两要素两要素”,先看先看它们是它们是 否是同否是同 一类量,一类量,再再 看看它们是否意义相反,两者缺一不它们是否意义相反,两者缺一不可可.第第2章章 有理数有理数2.1 有理数有理数第第2课时课时 有理数有理数1课堂讲解课堂讲解u有理数及相关概念有理数及相关概念u有理数的分类有理数的分类u数的集合数的集合2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升
17、1知识点知识点有理数及相关概念有理数及相关概念知知1 1导导到目前为止,我们所学过的数就可以分为以下几类到目前为止,我们所学过的数就可以分为以下几类:正整数,如正整数,如1,2,3,;零,即零,即0;负整数,如负整数,如1,2,3,;正分数,如正分数,如负分数,如负分数,如,即即,;12214.54372,即即,.12320.32710 知知1 1讲讲1.整数和分数:整数和分数:正整数、正整数、0、负整数统称为整数、负整数统称为整数 正分数、负分数统称为分数正分数、负分数统称为分数2.定义:定义:整数和分数统称有理数整数和分数统称有理数3.数的认知过程:数的认知过程:自然数自然数非负有理数非负
18、有理数有理数有理数引入分引入分数数引引入负入负有理有理数数知知1 1讲讲4.“有理数有理数”的英文名的英文名rational number中的单词中的单词rational 应看成应看成ratio(比、比率比、比率)的形容词形式的形容词形式.因此,因此,rational number应该理解为应该理解为“比率数比率数”,即可以表示为两个整,即可以表示为两个整 数之商数之商(比率比率)的数的数.在学习了有理数的除法在学习了有理数的除法(第第2.10节节)之后我们可以看到,这样的解释准确地描述了有理之后我们可以看到,这样的解释准确地描述了有理 数的本质数的本质.知知1 1讲讲5.易错警示:易错警示:
19、(1)0是有理数,也是整数,也是是有理数,也是整数,也是最小的自然数最小的自然数 (2)奇数、偶数也扩充到了负数,如奇数、偶数也扩充到了负数,如1,3是负是负 奇数,奇数,2,4是负偶数是负偶数 (3)整数也可以看作是分母为整数也可以看作是分母为1的分数的分数 (4)有限小数与无限循环小数可以化成分数,所以有限小数与无限循环小数可以化成分数,所以 是有理数是有理数 (5)无限不循环小数,比如无限不循环小数,比如,0.131 131 113不不 能化成分数,所以不是有理数能化成分数,所以不是有理数知知1 1讲讲 例例1 易错题易错题在在3.5,0,0.161 616中,中,有理数共有有理数共有(
20、)A5个个 B4个个C3个个 D2个个 导引:导引:判别有理数要紧扣其定义,也就是看一个数是判别有理数要紧扣其定义,也就是看一个数是 是整数还是分数是整数还是分数237,2,B总总 结结知知1 1讲讲整数和分数统称为有理数整数和分数统称为有理数.对于分数的识别有两个误区:对于分数的识别有两个误区:(1)不是所有的小数都能化成分数,如无限不循环的不是所有的小数都能化成分数,如无限不循环的 小数就不能化成小数就不能化成 分数;分数;(2)有些数形似分数,但不是分数有些数形似分数,但不是分数.知知1 1讲讲 例例2 下列说法正确的是下列说法正确的是()A0是最小的偶数是最小的偶数 B5是质数是质数
21、C5是奇数是奇数 D1是最小的奇数是最小的奇数C总总 结结知知1 1讲讲(1)引入负数后,奇数、偶数的范围扩充了负奇数、引入负数后,奇数、偶数的范围扩充了负奇数、负偶数;质数、合数的范围没有变化;负偶数;质数、合数的范围没有变化;(2)本例中,因为偶数含负偶数,所以本例中,因为偶数含负偶数,所以A是错误的;是错误的;质数没有负质数,所以质数没有负质数,所以B也是错误的;奇数含负也是错误的;奇数含负 奇数,所以奇数,所以D是错误的因此选是错误的因此选C.1 (中考中考丽水丽水)在数在数0,2,3,1.2中,属于负整中,属于负整 数的是数的是()A0 B2 C3 D1.2知知1 1练练2 不属于不
22、属于()A负数负数 B分数分数 C负分数负分数 D整数整数124 下列关于下列关于“0”的说法正确的是的说法正确的是()是整数,也是有理数;不是正数,也不是负数;是整数,也是有理数;不是正数,也不是负数;不是整数,是有理数;是整数,不是自然数不是整数,是有理数;是整数,不是自然数 A B C D3 下列说法不正确的是下列说法不正确的是()A0.5不是分数不是分数 B0是整数是整数 C.不是整数不是整数 D2既是负数又是整数既是负数又是整数知知1 1练练122知识点知识点有理数的分类有理数的分类知知2 2讲讲有理数有两种常用的分类方式有理数有两种常用的分类方式(1)按按定义定义分类:分类:有理数
23、有理数整数整数分数分数 正整数正整数0负整数负整数正分数正分数负分数负分数 知知2 2讲讲(2)按按性质性质分类:分类:有理数有理数正有理数正有理数负有理数负有理数 正整数正整数0正分数正分数负整数负整数负分数负分数 知知2 2讲讲 有理数分类的三原则:有理数分类的三原则:(1)分类不重复:分类不重复:所分的各类应当互不包含所分的各类应当互不包含.例如,例如,有理数分为非负有理数、零和非正有理数,就违反了有理数分为非负有理数、零和非正有理数,就违反了 这一原则;这一原则;(2)分类无遗漏:分类无遗漏:所分各类之所分各类之“和和”必须是原来的必须是原来的 全部全部.例如,将有理数分为正有理数和负
24、有理数就漏例如,将有理数分为正有理数和负有理数就漏 掉了零掉了零.(3)标准要统一:标准要统一:必必 须须 按同一分类标准进行分类按同一分类标准进行分类.例如,将有理数分为正有理数、零和负分数,分类标例如,将有理数分为正有理数、零和负分数,分类标 准不统一,漏掉了负整数这一类准不统一,漏掉了负整数这一类.知知2 2讲讲 例例3 易错题易错题 把下列各数分别填入相应的括号把下列各数分别填入相应的括号里里.2,0,0.314,25%,11,非负有理数非负有理数:;整数整数:;分数分数:;自然数自然数:;非正整数非正整数:.,221340.32.735,223025%110.3275 ,2011,2
25、2130.31425%40.32735 ,20,0 11导引:导引:按照各类数的特征进行填写按照各类数的特征进行填写.(1)非负有理数一定是有理数,它包含正有理数和非负有理数一定是有理数,它包含正有理数和0;不要不要误认为误认为是除负有理数以外的任何数;是除负有理数以外的任何数;(2)非正整数一定是整数;非正整数一定是整数;(3)找各类数时,要找各类数时,要时刻考虑它是否包括时刻考虑它是否包括“0”总总 结结知知2 2讲讲1 在有理数中,不存在在有理数中,不存在()A既是整数,又是负数的数既是整数,又是负数的数 B既不是正数,也不是负数的数既不是正数,也不是负数的数 C既是正数,又是负数的数既
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