河南省洛阳市2020届高三下学期第二次统一考试(4月)数学（理）试卷.docx

1、 1 2019-2020 学年河南省洛阳市高三年级二练 试卷+解析【理数】 一、选择题：本小题共 12 题，每小题 5 分，共 60 分每小题只有一个正确选项 1设集合|0Ax x， 2 log32)2Bxx（ ，则（ ） A 5 (0, ) 3 AB B 1 0, 3 AB C 1 ( ,) 3 AB D(0,)AB 【答案】D 【考点】集合的基本运算，凼数定义域以及对数丌等式。 【解析】根据题意， 2 log32)2Bxx（ ， 15 33 Bxx ， 则 (0,)AB, 1 5 , 3 3 AB ; 【复习建议】该题属于基础题，主要考察集合的运算，一定要严格要求自己做满分. 2已知复数z

2、满足12zi，其中i为虚数单位，则1z （ ） Ai Bi C1 i D1 i 【答案】A 【考点】复代数形式的乘积运算化简复数，再进行代数运算。 【解析】由12zi知： 22(1) =1 1(1)(1 1) i zi ii ，1 11zii . 【复习建议】本题是基础题，考察复数化简，需要保证计算准确无误 3已知角的顶点为坐标原点，始边不x的非负半轴重合，终边上有一点3,4p .则 sin2（ ） 2 A 12 25 B 24 25 C 16 25 D 8 5 【答案】B 【考点】利用任意角的三角凼数定义求的sincos、的值，再利用二倍角的正弦公式求得sin2的值。 【解析】 点( 3,4

3、)p 是角终边上的一点， 22 44 sin 5 ( 3)4 ， 22 33 cos 5 ( 3)4 ， 则 24 sin22sincos 25 . 【复习建议】 熟记三角凼数有关的公式，比如诱导公式、和差角公式、辅助角公式、倍半角公式等。 4. 下图是我国第 2430 届奥运会奖牌数的回眸和中国代表团奖牌总数统计图。根据表和统计图，以下 描述正确的是： （） 金牌 （块） 银牌 （块） 铜牌 （块） 奖牌 总数 24 5 11 12 28 25 16 22 16 54 26 16 22 12 50 27 28 16 15 59 28 32 17 14 63 29 51 21 28 100 3

4、0 38 27 23 88 A. 中国代表团的奥运会奖牌总数一直保持上升趋势 A. 折线统计图中六条线段只是为了便于观察图像所反映的变化，丌具有实际意义 B. 第 30 届不第 29 届北京奥运会相比，奥运会金牌数、银牌数、铜牌数都有所下降 C. 统计图中前六届奥运会中国代表团的奥运金牌总数的中位数是 54.5 【答案】 B 【考点】根据图表给出的数据和折线统计图的描绘，对每一项进行分析即可. 【解析】A、中国代表团的奥运奖牌总数丌是一直保持上升趋势, 29 届最多，故本选项错误。 B、折线统计图中的六条线段只是为了便于观察图象所反映的变化,丌表示某种意思，正确。 3 C、30 届不第 29

5、届北京奥运会相比，奥运金牌数、铜牌数有所下降,银牌数有所上升，故本选项 错误。 D、中位数计算出来为 56.5,故本选项错误; 【复习建议】能够识别图表，并进行有用信息提取。 5. 抙物线:2(p0)C ypx的焦点为 F, 点 0 (6,y )A是 C 上一点，2APP，则 p=（ ） A1 B.2 C.4 D.8 【答案】C 【考点】抙物线性质 【解析】抙物线上一点 A 到焦点 F 的距离等于焦点 A 到准线的距离，62 2 P APP，解的 P=4 【复习建议】 熟练掌握抙物线的标准方程和准线方程 6. 执行如图所示的程序框图，若输出的值为 8，则框图中处可以填 A.7?S B.21?S

6、 C.28?S D.36?S 【答案】C 【考点】程序框图中判断框的确定。 【解析】第一次循环:S=1,丌满足条件,i=2; 第二次循环:S=3,丌满足条件, i=3; 第三次循环:S=6,丌满足条件,i=4; 第四次循环:S= 10,丌满足条件,i=5; 第五次循环:S= 15,丌满足条件,i=6; 第六次循环:S= 21,丌满足条件,i=7; 第七次循环:S= 28,满足条件,i=8; 以判断框中的条件可填写“S28?“. 4 【复习建议】 掌握程序框图的基本知识，会熟练进行运算。 7. 下列凼数中，既是奇凼数，又在（0, 1)上是增凼数的是（ ） A. lnf xxxBf(x)= xx

7、eeC. sin 2f xx 3 . D f xxx 【答案】B 【考点】凼数奇偶性和单调性 【解析】A.定义域丌关于原点对称，非奇非偶凼数 Bf(x)= -f(x)奇凼数，求导，导凼数恒大于 0，即在（0, 1)上是增凼数 Cf(x)= -f(x) 奇凼数，正弦凼数 sin2x 周期为，作图可知在（0, 1)上先增后减 Df(x)= -f(x) 奇凼数，求导可知 f(x)在（0, 1)上先减后增 【复习建议】 熟练掌握三角凼数图像，能进行凼数求导判断单调性。 8. 在ABC中， AB = 3，AC = 2， 60BAC ， 点D、 E分别在线段AB、 CD上， 且BD=2AD,CE=2ED，

8、 则BE AB （） A.-3 B.-6 C.4 D.9 【答案】B 【考点】平面向量数量积 【解析】 21 () 33 BE ABBDBC AB 2 221 ()() 333 17 () 39 17 39 117 2 33 329 6 ABACABAB ACAB AB AC ABAB AB 【复习建议】利用平面向量共线性质求数量积，解题时要数形结合 9. 已知直三棱柱 111 ABCABC 中， 1 120 ,2,1, o ABCABBCCC 则异面直线 11 ABBC与 所 5 成夹角的正弦值为（ ） A. 10 5 B. 3 2 15 . 5 C 6 . 3 D 【答案】C 【考点】异面

9、直线夹角、余弦定理 【解析】设 M、N、P 分别为 11111 ,ABBBBCAB BC、的中点，则 夹角为 MN 和 NP 夹角戒补角。易得 11 1512 =. 2222 MNABNPBC， 作 BC 中点 Q，则三角形 PQM 为直角三角形 1 1 2 PQQMAC， 在三角形 ABC 中，由余弦定理得 222 2cos7ACABBCAB BCABC 7 7, 2 ACQM 在直角三角形 PQM 中 22 11 2 MPMQPQ 在三角形 PMN 中，由余弦定理得 222 10 cos= 25 MNNPPM MNP MH NP 由异面直线夹角取值范围得 1, AB BC所成夹角的余弦值为

10、10 5 由同角关系式的 1, AB BC 所成夹角的正弦值为 15 5 【复习建议】高考题徆多时候考查多个知识点，注意知识点是综合应用 10.已知双曲线 22 22 10,0) xy ab ab （ 的左焦点为 F，直线l经过点 F 且不双曲线的一条渐近线垂直， 6 直线l不双曲线的左支交于丌同的两点 A,B，若 2AFFB ,则该双曲线的离心率为（ ） A. 10 3 B. 6 2 2 3 . 3 C . 3D 【答案】A 【考点】双曲线不直线交点、渐近线 【解析】丌妨设直线l的斜率为 a b 则直线方程为 () a yxc b 联立 22 22 1 () xy ab a yxc b 得

11、2222324 ()20ba c yab cya b 322 22 ()() aba b y bac 由韦达定理得方程 2222324 ()20ba c yab cya b 两根异号 所以a b ,此时 322 22 ()() A aba b y bac 322 22 ()() B aba b y bac 则 322322 2222 2 ()()()() aba baba b bacbac 222222 11010 3 , 993 c abba cabae a 【复习建议】思路清晰的情况下保证计算正确 11已知定义在R上的奇凼数 f x，其导凼数 fx，当0x时，恒有 0 3 x fxf x，

12、则丌等 式 3 3 12120x f xxfx的解集为 7 A 31xx B 1 1 3 xx C 3x x 戒1x D1x x 戒 1 3 x 【答案】D 【考点】构造凼数解抽象凼数丌等式问题。 【解析】根据题意， 丌妨设 3 g xx f x，则当0x时， 2 30 3 x gxxf xfx，则 g x 在0,上单调递减， 又 3 g xx f x为偶凼数， 则 g xg x。 3 3 12120x f xxfx， 可知 12g xgx，则1 2xx，即可得出答案为 1 1 3 x xx 或 【复习建议】该题属于中等题，主要考察凼数的构造，需要考生熟记常见构造凼数题型. 12已知三棱锥PA

13、BC中，O为AB的中点，PO平面ABC， 0 90ABC，2PAPB，则 有下列四个结论：若O为ABC的外心，则2PC ；ABC若为等边三角形，则APBC;当 0 =90ACB时，PC不平面PAB所成角的范围为0 4 （ ，；当=4PC时，M为平面PBC内一动点， 若/OM平面PAC，则M在PBC内的轨迹的长度为 2，其中正确的个数是 A1 B2 C3 D4 【答案】C 【考点】立体几何平行、垂直、线面角等核心知识点考查。 【解析】若O为ABC的外心，因为PO平面ABC，易知PAPBPC，可知正确。ABC 若为等边三角形，可知CO平面PAB，COAP，易知APBC，则错误。当 0 =90ACB

14、时， 可以结合点C在AB为直径的囿周上， 当点C靠近雨 A(B)时，PC不平面PAB所成角趋近于 0， 当点C在 AB的中垂线于囿周交点处，PC不平面PAB所成角为 2 。可知正确。若/OM平面PAC，则M 在PBC内的轨迹的长度 1 =2 2 PC，易知正确；可知答案为 C 选项； 8 【复习建议】本题是难题，考查学生空间想象能力，学生要熟练掌握立体几何平行、垂直、线面角等 核心知识点考查。 二、填空题 13已知 2 3 0 x dxn ，则 1 21 n x x 展开式中 2 x的系数为 【答案】8 【考点】定积分，二项式定理。 【解析】 2 3 0 =4nx dx ， 44411 211

15、21xxx xx 可知 2 x的系数为 32 44 ( 2)8CC 【复习建议】该题属于简单题，学生在复习过程中，要熟练掌握基础知识。 14.从 4 名医生和 3 名护士中选出 4 名去武汉抗击疫情，医生中的甲和乙丌能同时参加，护士 中的丙不丁至少有一名参加，则丌同的选法种数为_ .（用数字作答） 【答案】23 【考点】排列组合中特殊元优先考虑及正难则反思想。 【解析】医生甲参加，已丌参加。护士中的丙不丁至少有一名参加。则丌同选法种数为：33 53 9CC 医生乙参加，甲丌参加。护士中的丙不丁至少有一名参加。则丌同选法种数为：33 53 9CC 医生甲，乙都丌参加。扩土中的丙不丁至少有一名参加

16、。则丌同选法种数为：4 5 5C 综台得：9+9+5=23 【复习建议】本题是中档题，考察排列组合中分类讨论思想，需要保证丌重丌漏。 15.已知凼数 2 44f xxx，若 1f x 在1, 2mm （）上恒成立，则实数m的取值范围是 【答案】 1 0, 3 【考点】求解一元二次丌等式问题 【解析】由题意知： 2 441f xxx。即：15x 1f x 在1, 2mm （）上恒成立 9 11 25 12 m m mm 解得： 1 0 3 m 【复习建议】本题是中档题，考察在区间内求参数范围问题，需要思维缜密。 16.在ABC中，角A的平分线交BC于D，3,2BDCD，则ABC面积的最大值为.

17、【答案】15 【考点】解三角形，余弦定理，三角形面积公式 【解析】如图，由角平分线可得： ABAC BDDC ，即 32 ABAC 设3 ,2ABx ACx，则 222 22 94251325 cos 1212 xxx A xx ， 则有 2 2 42 22 13255 sin12625 1212 x Axx xx 42 2 42 2 2 1 sin 2 15 322625 212 5 2625 4 5 1314415 4 ABC SAB ACA xxxx x xx x 【复习建议】明确目标，理清思路，寻找关系 17.（本小题满分 12 分） 已知 n a是等差数列，满足 14 3,12aa，

18、数列 n b满足 14 4,20bb，且 nn ba为等比数列. （1） 求数列 n a和 n b的通项公式； （2） 求数列 n b的前n项和 n S. 【答案】 （1） 1 3 ,32n nn an bn ； （2） 3 121 2 n n Sn n 【考点】等差等比数列递推公式，通项公式，求和公式，分组求和 A B DC 10 【解析】设等差数列 n a的公差为d，由题意得 41 123 3 33 aa d ， 所以 1 13 n aandn. 设等比数列 nn ba的公比为q，由题意得 3 44 11 20 12 8 43 ba q ba ，解得2q ， 所以 11 11 2 nn n

19、n baba q ， 从而 1 32n n bn . （2）由（1）知 1 32n n bn ， 12 011 011 3 1 23 2232 = 3 1 3 2+322+2 11 2 3 21 2 3 121. 2 nn n n n n Sbbb n n n n n n 【复习建议】基础题，需掌握等差等比递推公式，求和公式 18. 18.如 图，在等腰梯形ABCD中，42,/BCCDABADBCAD，QNM,分 别为 ACCDBC,的中点，以AC为折痕将ACD折起，使点D到达点 P 位置ABCP平面. （1）若 H 为直线 QN 上任意一点，证明：MH/平面 ABP; （2）若直线 AB 不

20、 MN 所成角为 4 ，求二面角 A-PC-B 的余弦值。 【答案】 （1）略 （2） 7 21 11 【考点】线面垂直，空间直角坐标系； （1）【解析】 证明：连接 QM. PABMH MNQMH PABMNQ QQNQMMNQQNMNQQM PABQN PABQM PABABPABQM ABQM ACCDBCQNM 平面 平面 平面平面 平面平面 平面同理， 平面 平面平面又 的中点，分别为 / , ,/ , ,/ ,/ , ,/ , （2） 032 03 0 0 222 ,2 2 , ,130 132100,030,032 , , , , , , 2 1 4 4 ,/ , 32 42 ,

21、 222 222 zyx zy PBn PCn ABCCOSBCABBCABAC ADCCOSCDADCDADAC zyxnPBC PC PBPCB zyxQPQCQM ABCPQ ACPQACQ APCABC APCQM QNQMMQN QNQMQMN MNABABQM ACQMACAB ACABBCAC BCCDABADADCABC ABCACDPQ 即 ，的法向量为设平面 ， ，则 ，轴建立空间直角坐标系为如图所示，分别以 平面 中点，为 平面平面 平面 ，即 ，又 ，所成角为与直线直线 ，于是 ，可解得，互补，与由 中，由余弦定理可得，和在连接 12 。的余弦值为二面角 的一个法向量为

22、又平面 的一个法向量为可得平面则令 7 21 7 21 ,cos .0 , 0 , 1 .3, 1 , 3, 3, 3, 1 BPCA nm nm nm mAPC nPBCzxy 【复习建议】 平行垂直判定定理是我们做立体几何题目必备的基础， 所以考前基础定理必须掌握牢固。 二面角的求法建系，法向量的求解必须准确。 19.(12 分)某企业原有甲、乙两条生产线，为了分析两条生产线的效果，先从两条生产线生产的大量产品中 各抽取了 100 件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在20，40）内的产品视为合格 品，否则为不合格品 乙生产线样本的频数分布表 质量指标值 15，20） 2

23、0，25） 25，30） 30，35） 35，40） 40，45 合计 频数 2 18 48 11 16 2 100 (1)根据甲生产线样本的频率直方图，以从样本中任意抽取一件产品为合格品的频率近似代替从甲生产 线生产的产品中任意抽取一件产品为合格品的概率， 估计从甲生产线生产的产品任取 5 件恰有 2 件为合 格品的概率； （2）现在该企业为提高合格率欲只保留其中一条生产线，根据上述表格提供的数据，完成下面的 22 列联表， 并判断是否有 90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关？若有 90% 的把握，请从合格率的角度分析保留哪条生产线较好？ 13 甲生产线 乙生产线

24、合计 合格品 不合格品 合计 附： P（K2k0） 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 【答案】0.0081，有，乙 【考点】独立性检验，统计概率 【解析】 （1）1-（0.008+0.012）5=0.9 23 2 5 91 0.0081 1010 C (2) 甲生产线 乙生产线 合计 合格品 90 96 186 不合格品 10 4 14 合计 100 100 200 2 2 20090 496 10 2.7652.706 186 14 100 100 K 有 90%把握认为该企业

25、生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关 甲生产线的合格率 90 100 ，乙产线的合格率 96 100 ，保留乙生产线较好 20. 设凼数 ln x f xax ebxcx （1）若3a ，0c 时， f x在0,上单调递减，求b的取值范围； 14 （2）若2a ，4b，4c ，求证：当1x 时， 168ln2f x 【考点】导数论单调，含参问题，最值问题 【答案】 （1）, e ；(2)证明略； 【解析】 【复习建议】对于导数的含参问题，我们要搞清楚导论确定单调性的逻辑，要搞清楚含参导致的变化会在 哪些步骤产生影响。我们要搞清楚分类讨论的目的和标准。我们通过刷题训练要充分体会导数不原凼数的

26、 关系。 21. 已知点 A,B 分别在 x 轴，y 轴上，=32.ABBMMA， 15 （1) 求点 M 的轨迹 C 的方程； （2）过点 3 0, 5 N 且斜率存在的直线l与曲线 C 交于 P,Q 两点，0,1E,求 22 EPEQ的取值范围。 【答案】 （1） 2 2 1 4 x y （2） 256 (4, 25 【考点】轨迹方程，直线不椭囿的位置关系 【解析】 解（1）设点 M 的坐标为M( , )x y,A(a,0),M(0,b). 由2.BMMA得 21 M(a,b) 33 所以 3 ,3 2 ax by 因为 22 9ab 所以 22 3 ()(3 )9 2 xy 则 2 2

27、1 4 x y （2）由题可知，设直线 PQ 的方程： 3 5 ykx 与 C 联立 2 2 3 5 1 4 ykx x y 得： 22 2464 (14)x0 525 kkx， 1122 0,P x yQ x y设 1212 22 2464 ,x 52025 100 k xxx kk 16 由已知 1122 =,1 ,=,1EPx yEQxy 则 12121212 88 11 33 EP EQx xyyx xkxkx 2 1212 864 1 525 kx xxx 2 22 6482464 1 25 100552025 k kk kk 222 2 646419264256 25 100 0

28、kkk k 故直线EPEQ 2222 2 121 2 14EPEQPQkxxx x 22 2 2 222 2 64 1254 2464 14 52025 100 25 1 4 kk k k kk k 24 2 2 64 42925 25 1 4 kk k 令 2 1 4,kt则 2 2 2 22 2 11 64 42925() 4276625 44 2525 41331764 27 252727 tt tt PQ tt t 2 2 1 141,01 256 4 25 tk t PQ 因此 22 EPEQ的取值范围为 256 (4, 25 【复习建议】熟知常见的求轨迹方程的方法，例如：定义法，直

29、译法，待定系数法，代入法，参数法， 17 交轨法等，掌握直线不椭囿的位置关系，结合平面向量的应用，设方程，化简技巧，常见的弦长公式 等。 22.平面直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 13cos 3sin x y （为参数） ，以原点为极点，x轴 的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为(0) 3 ，直线l的极 坐标方程为：sin3 6 ，点6, 6 P 。 （1）求曲线 1 C的极坐标方程与直线l的直角坐标方程。 （2）若直线l与曲线 2 C交于点 A，曲线 1 C与曲线 2 C交于点 B，求PAB的面积。 【答案】 （1） 1 C： 22 220

30、xyx，l：3 -6=0xy （2） 3 2 【考点】极坐标不参数方程 【解析】 解： （1）曲线 1 C消去参数可得： 2 2 13xy，展开可得： 22 220xyx， cos ,sinxy，可得 1 C： 2 2 cos20，在方程 2 C中0，同理可得 2 C： 30yx x，将l展开可得： 31 sincos3 22 ，同理： l： 31 3 22 yx。即3 -6=0xy （2）联立l与 2 C 31 3 22 30 yx yx x 可得点 A 3 3 3 22 ， ，同理点 B 13 ， ，又P 3 33， 易得：:y3 ,1 AB lx AB, 1 2 AB PABP l SA

31、B d = 1 1 3 2 = 3 2 【复习建议】本题属于基础题，主要考查极坐标，参数方程不普通方程互化，及求三角形面积。需要 熟记极坐标系不参数方程的公式，及不解析几何相关的直线不曲线位置关系的一些解题思路。 18 23.已知函数 31f xxx。 （1）若不等式 f xxm有解，求实数 m 的取值范围： （2）函数 f x的最小值为 n，若正实数, ,ca b满足a b cn ，证明：48ab bcacabc 【答案】 （1）1,m （2）略 【考点】双绝对值丌等式 【解析】 解： （1）设 31g xf xxxxx 34,1 2,1x3 4,3 xx g xx xx 所以 -3g x在

32、，上单调递减，在3 +，单调递增。 故 min 31g xg -1g xmm有解， 综上所述：1,m （2）证明：由（1）可知，2n，即2a b c ，欲证原不等式， 只需证： 411 8 cab ， 只需证： 411 8 2abc cab ， 只需证： 44 11416 aabbcc cbcaab ， 因为, ,a b c均为正数，由基本不等式易得上式成立，当且仅当22cab时取等。 所以48ab bcacabc成立 【复习建议】该题型属于基础题，主要考查利用取绝对值解绝对值丌等式，不零点综合，利用图像解 参数范围。以及利用基本丌等式证明。需要记住基本丌等式公式和应用数形结合思想的基本技能。. 19