北师大版高中数学必修1《二章函数5简单的幂函数简单的幂函数》示范课课件整理5.ppt

1、简单的幂函数简单的幂函数y=x3y=xy=x21 xy21xy 以下函数从形式上看具有什么共同特征？根据这以下函数从形式上看具有什么共同特征？根据这一特点它们有个怎样的共同名字？一特点它们有个怎样的共同名字？共同特征：函数解析式是幂的形式，且指数是共同特征：函数解析式是幂的形式，且指数是常数，底数是自变量常数，底数是自变量x。如果一个函数，底数是自变量如果一个函数，底数是自变量_,指数是常量指数是常量 _ ，形如，形如:xy 这样的函数称为这样的函数称为_.幂函数的概念:x 幂函数幂函数_新课特点特点:底数是自变量底数是自变量x 指数是常量指数是常量 的的 系数是系数是1。x 练习：练习：1.

2、下列函数中，是幂函数的有下列函数中，是幂函数的有_22xy=xxy+=24xy=21xy=3xy=画出函数画出函数 的图象的图象3)(xxf=810-1-8210-1-2 x)(xfoxy定义定义1：像这样像这样图象关于图象关于原点原点对称的函数叫对称的函数叫做做奇函数奇函数。原点原点问题问题1 的的图象关于图象关于 对称。对称。3)(xxf=探索探索 与与 的关系的关系)(xf)(xf？)()()(33xfxxxf=定义定义2：如果对于函数如果对于函数 的定义域内的定义域内任意任意一个一个x，都有都有 ,那么函数那么函数 叫叫奇函数奇函数。)(xf)()(xfxf=)(xf二、观察二、观察

3、的图象的图象2)(xxf=问题问题1 的图象关于的图象关于 对称对称2)(xxf=问题问题2)3(=f)3(=f)2(=f)2(=f)1(=f)1(=f定义定义1：像这种图像关于像这种图像关于Y轴轴对称对称的函数叫的函数叫偶函数偶函数)()()(22xfxxxf=149149Y轴轴探索探索 与与 的关系的关系)(xf)(xf？x定义定义2：如果对于函数如果对于函数 的定义域内任意一个的定义域内任意一个 都有都有 ,那么函数那么函数 就叫就叫偶函数偶函数。)()(xfxf=)(xf)(xf-xx2.判断下列论断是否正确判断下列论断是否正确练练 习习(1)如果一个函数的定义域关于坐标原点如果一个函

4、数的定义域关于坐标原点 对称，则这个函数关于原点对称且这对称，则这个函数关于原点对称且这 个函数为奇函数；个函数为奇函数；(2)如果一个函数为偶函数，则它的定义如果一个函数为偶函数，则它的定义 域关于坐标原点对称域关于坐标原点对称.(3)如果一个函数定义域关于坐标原点对如果一个函数定义域关于坐标原点对 称，则这个函数为偶函数；称，则这个函数为偶函数；(4)如果一个函数的图象关于如果一个函数的图象关于y轴对称，则轴对称，则 这个函数为偶函数这个函数为偶函数.(错错)(对对)(错)(对)练一练画出下列函数的图象画出下列函数的图象,判断其判断其奇偶性奇偶性.1)1(2)4(3)3(3,3(,)2(3

5、)1(222xyxyxxyxyxyoxyo-33xyo-3xyo-1152)()1(xxf=例例:判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性(33,)3(2，xxy=2)()2(4+=xxf解：解：的定义域是的定义域是52)()1(xxf=R=)(xf=5)(2x52x)()(xfxf=故故 是奇函数是奇函数)(xf 的定义域是的定义域是2)()2(4+=xxfR=)(xf22)(44+=+xx)()(xfxf=故故 是偶函数是偶函数)(xf(33,)3(2，xxy=，其定义域不关于原点对称，其定义域不关于原点对称是非奇非偶函数33,2，xxy 判断函数的奇偶性的步骤：判断函数的奇偶性的步骤：第

6、一步：第一步：考查定义域是否关于原点对称，若不考查定义域是否关于原点对称，若不对称，则该函数不具有奇偶性；若对称，则进对称，则该函数不具有奇偶性；若对称，则进行第二步的判断。行第二步的判断。第二步：第二步：法一法一、求出、求出 ，若，若 则该则该函数是奇函数；若函数是奇函数；若 ，则该函数是偶函，则该函数是偶函数；否则函数是非奇非偶函数。数；否则函数是非奇非偶函数。)()(xfxf=)(xf)()(xfxf=法二法二、对于容易画图象的函数也可利用图、对于容易画图象的函数也可利用图象进行判断。象进行判断。归归 纳纳：想一想：已知函数f(x)是偶函数，在（-，0上的图象如图，你能试作出0，）内的图

7、象吗？yx0yx0想一想：已知函数f(x)是奇函数，在（-，0上的图象如图，你能试作出 0，）内的图象。课本课本P50 “动手实践动手实践”巩固练习巩固练习小结：小结：这节课我们主要学习了这节课我们主要学习了 （1）简单幂函数的概念和特点简单幂函数的概念和特点 （2）判断函数奇偶性的方法和步骤判断函数奇偶性的方法和步骤 （3）奇奇(偶偶)函数图像特点函数图像特点作业：作业：课本课本 习题习题2-5 A组组 第第2题题 P55 10题题 练习练习判断下列函数的奇偶性；判断下列函数的奇偶性；(1)f(x)xx3x5；(2)f(x)x21；(3)f(x)x1；(4)f(x)x2，x1,3；(5)f(x)0.既是奇函数又是偶函数的函数是函既是奇函数又是偶函数的函数是函数值为数值为0的常值函数的常值函数.前提是定义域关于前提是定义域关于原点对称原点对称.