北师大版九年级数学下册第一章特殊的平行四边形教学课件.pptx

1、1.1.记住菱形的概念及其与平行四边形的关系；记住菱形的概念及其与平行四边形的关系；2.2.体会菱形的轴对称性，经历利用折纸等活体会菱形的轴对称性，经历利用折纸等活动探索菱形性质的过程，得出菱形的特殊性动探索菱形性质的过程，得出菱形的特殊性质。质。1.1.平行四边形的定义平行四边形的定义：两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形的四边形，叫做平行四边形2.2.平行四边形的平行四边形的性质：性质：(1)(1)平行四边形对边平行四边形对边平行且相等平行且相等；(2)(2)平行四边形对角平行四边形对角相等；相等；(3)(3)平行四边形对角线平行四边形对角线互相平分互相平分(4)(4)

2、平行四边形是平行四边形是中心对称中心对称图形，图形，3.3.什么是轴对称图形什么是轴对称图形吗吗？把图形沿着某一条直线把图形沿着某一条直线折叠后折叠后 ，直线两，直线两旁的部分能够旁的部分能够互相重合互相重合这样的图形叫做轴这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴对称图形，这条直线叫做对称轴.阅读课本阅读课本p24 24 探究（一）探究（一）1.1.菱形的定义菱形的定义:叫做菱形。叫做菱形。菱形是菱形是 的平行四边形。的平行四边形。一组邻边相等的平行四边形一组邻边相等的平行四边形特殊特殊2.2.菱形的性质菱形的性质菱形是特殊的平行四边形，它具有一菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形

3、的所有性质。你能列举一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？些这样的性质吗？(1)(1)菱菱形对边形对边平行且相等平行且相等；(2)(2)菱菱形对角形对角相等；相等；(3)(3)菱菱形对角线形对角线互相平分互相平分(4)(4)菱菱形是形是中心对称中心对称图形，图形，（2 2）请同学们用菱形纸片折一折，回答）请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题下列问题：菱形菱形是是轴对称图形吗？如果是，轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？菱形中有哪些相等的线段关系？菱形中有哪些相等的线段？菱形中菱形中有哪些全等三角形？有哪些全等三角形

4、？菱形菱形是轴对称图形是轴对称图形它有它有2 2条对称轴条对称轴对称轴之间对称轴之间的的位置关系位置关系是垂直是垂直菱形四条边都相等菱形四条边都相等菱形菱形中中有四个全等的直角三有四个全等的直角三角形角形做一做：请独立证明菱形的性质定理：做一做：请独立证明菱形的性质定理：1.1.菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等已知：已知：求证：求证：证明：证明：在菱形在菱形ABCDABCD中，中，AB=ADAB=ADAB=AD=BC=CDAB=AD=BC=CD在菱形在菱形ABCDABCD中，中，AB=CD,AD=BCAB=CD,AD=BCAB=ADAB=ADAB=AD=BC=CDAB=AD=BC=CD2.

5、2.菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直,并且每条对并且每条对角线平分一组对角角线平分一组对角.已知：已知：求证：求证：证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形,对角线对角线AC,BDAC,BD相交于点相交于点O OACACBDBD，ACAC平分平分BAD,BAD,BCDBCD，BDBD平分平分ABC,ABC,ADCADC四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形AB=AD,OB=ODAB=AD,OB=OD ACACBDBD，ACAC平分平分BADBAD（三线合一）（三线合一）同同理理ACAC平分平分BCDBCD，BDBD平分平分ABC,ABC,ADCADC菱形与平行四边形比较又

6、有其特殊的性质菱形与平行四边形比较又有其特殊的性质:特殊在特殊在“边边”上的性质是上的性质是：；特殊在特殊在“对角线对角线”上的性质是：上的性质是：_.菱形四条边都相等菱形四条边都相等菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平并且每条对角线平分一组对角分一组对角.例例1.1.如图，在菱形如图，在菱形ABCDABCD中，中，ACAC为对角线，点为对角线，点E E，F F分别分别是边是边BCBC，ADAD的中点的中点(1)(1)求证：求证：ABEABECDFCDF；(2)(2)若若B B6060，ABAB4 4，求线段，求线段AEAE的长的长分析：（分析：（1）首先根据菱形的性质，

7、）首先根据菱形的性质，得到得到AB=BC=AD=CD，B=D，结合点结合点E、F分别是边分别是边BC、AD的中的中点，即可证明出点，即可证明出ABE CDF；（2）分分析：析：首先证明出首先证明出ABCABC是等是等边三角形，结合题干条件在边三角形，结合题干条件在RtRtAEBAEB中，中，B=60B=60，AB=4AB=4，即可求出，即可求出AEAE的长的长证明证明：（：（1）四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，AB=BC=AD=CD，B=D，点点E、F分别是边分别是边BC、AD的中点，的中点，BE=DF，ABE CDF（SAS）；）；例例1.1.如图，在菱形如图，在菱形ABCDABCD中，

8、中，ACAC为对角线，点为对角线，点E E，F F分别分别是边是边BCBC，ADAD的中点的中点(1)(1)求证：求证：ABEABECDFCDF；(2)(2)若若B B6060，ABAB4 4，求线段，求线段AEAE的长的长（2）B=60，AB=BCABC是等边三角形是等边三角形，例例1.1.如图，在菱形如图，在菱形ABCDABCD中，中，ACAC为对角线，点为对角线，点E E，F F分别分别是边是边BCBC，ADAD的中点的中点(1)(1)求证：求证：ABEABECDFCDF；(2)(2)若若B B6060，ABAB4 4，求线段，求线段AEAE的长的长点点E是边是边BC的中点，的中点，AE

9、BC，（三线合一）三线合一）例例2 2.如图如图,在菱形在菱形ABCDABCD中中,对角线对角线ACAC与与BDBD相交相交于点于点O,BAD=60O,BAD=60,BD=6,BD=6,求菱形的边长求菱形的边长ABAB和和对角线对角线ACAC的长的长.BAD=60 ABD是等边三角形，是等边三角形，AB=BD=6，你还有其他方法吗？你还有其他方法吗？例例2 2.如图如图,在菱形在菱形ABCDABCD中中,对角线对角线ACAC与与BDBD相交相交于点于点O,BAD=60O,BAD=60,BD=6,BD=6,求菱形的边长求菱形的边长ABAB和和对角线对角线ACAC的长的长.BAD=60BAC=30

10、AB=2BO=61 1、菱形的定义：一组、菱形的定义：一组 相等的平行四边形是相等的平行四边形是菱形菱形.2 2、菱形的性质：菱形是轴对称图形，对称轴是、菱形的性质：菱形是轴对称图形，对称轴是两条两条 所在的直线；所在的直线；菱形的四条边都菱形的四条边都 ；菱形的对角线互相菱形的对角线互相 平平分分.3.菱形的计算通常在对角线分成的菱形的计算通常在对角线分成的直角三角形直角三角形中中进行进行.邻边邻边对角线对角线相等相等垂直垂直1.1.已知四边形已知四边形ABCDABCD的对角线互相平分，要使它成的对角线互相平分，要使它成为菱形，还需要添加一个条件，这个条件是为菱形，还需要添加一个条件，这个条

11、件是()A AABABCD BCD BABABBC BC C CADADBC DBC DACACBDBD2.2.如图，在如图，在 ABCDABCD中，中，1 122，BCBCDC.DC.ABCDABCD是菱形是菱形 (请在横线上填上理由请在横线上填上理由)B B一组两边相等的平行四边形是菱形一组两边相等的平行四边形是菱形3.3.若菱形两条对角线的长分别为若菱形两条对角线的长分别为6 6和和8 8，则，则这个菱形的周长为这个菱形的周长为()A.20A.20 B B1616C C1212D D10104.4.如图，在菱形如图，在菱形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC，BDBD交交于点于点

12、O O，下列说法错误的是，下列说法错误的是()A.ABA.ABDC BDC BACACBD BD C.ACC.ACBD DBD DOAOAOCOCA AB B5.5.如图，在菱形如图，在菱形ABCDABCD中，不一定成立中，不一定成立的是的是()A.A.四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 B.ACB.ACBDBDC.C.ABCABC是等边三角形是等边三角形 D.D.CABCABCADCAD6.6.在菱形在菱形ABCDABCD中，已知中，已知AA6060，ABAB5 5，则，则ABDABD的周长是的周长是()A.10 B.12 C.15 D.20A.10 B.12 C.15 D

13、.20C CC C7.7.菱形的一个内角为菱形的一个内角为120120，边长为，边长为8 8，那么，那么它较短的对角线长是它较短的对角线长是()A.3 BA.3 B4 C4 C8 D8 D8 88.8.如图，菱形如图，菱形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC，BDBD相交于相交于点点O O，点，点H H为为ADAD边中点，菱形边中点，菱形ABCDABCD的周长为的周长为2828，则则OHOH的长等于的长等于()A.3.5 BA.3.5 B4 4 C.7 DC.7 D1414C CA A1.1.如图，四边形如图，四边形ABCDABCD是菱形，对角线是菱形，对角线ACAC与与BDBD相交于

14、相交于O O，AB=5,AO=4,AB=5,AO=4,求求BDBD的长的长.分析：根据菱形对角线互相垂直平分析：根据菱形对角线互相垂直平分的性质，应用勾股定理即可求解分的性质，应用勾股定理即可求解 解：解：四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，ACBD，DO=BOAB=5，AO=4，OB=3BD=2BO=6。2.2.如图如图，菱菱形形ABCDABCD中中，AB=4,AB=4,B=60B=60，AEAE BC,AF CD,垂足分别为垂足分别为E,F,连接连接EF,则则AEFAEF的面积是的面积是 .分分析析：易证易证ABE ADFADF可可得得AE=AF又又BAE=BAE=DAF=30DAF=30

15、所所以以EAF=60EAF=60AEF是等边三角形是等边三角形作高计算即可作高计算即可1.1.理解并掌握菱形的定义及两个判定理解并掌握菱形的定义及两个判定方法，方法，明确菱形证明的三种切入方式；明确菱形证明的三种切入方式；会用这些判定方法进行有关的论证和会用这些判定方法进行有关的论证和计算；计算；2.2.在菱形的判定方法的探索与综合应在菱形的判定方法的探索与综合应用中，用中，培养观察能力、培养观察能力、动手能力及动手能力及逻逻辑思维能力辑思维能力1.1.菱形菱形的定义：有的定义：有 的平行四边的平行四边形叫做菱形。形叫做菱形。2.2.菱形菱形是一个中心对称图形，也是一个轴是一个中心对称图形，也

16、是一个轴对称图形对称图形.菱形具有菱形具有平行四边形的所有性质平行四边形的所有性质3.3.菱形有哪些特殊性质？菱形有哪些特殊性质？边：边：；角：角：；对角线：对角线：；对称性：对称性：.一组邻边相等一组邻边相等四条边都相等四条边都相等 对边平对边平行行对角相等对角相等 邻角互补邻角互补对角线互相对角线互相垂直垂直平分平分轴对称图形轴对称图形 中心对称图形中心对称图形探究（一）探究（一）1.1.会用定义法判定菱形会用定义法判定菱形定义：定义：有有 的的 叫做菱形叫做菱形.用符号语言可以表示为：用符号语言可以表示为：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形，且且 .四边形四边形 ABCD是菱形

17、是菱形一组邻边相等一组邻边相等平行四边形平行四边形AB AB ADAD探究（二）探究（二）菱形的判定方法菱形的判定方法2:对角线对角线 的平行四的平行四边形是菱形边形是菱形.已知已知:如图如图1，在，在平行四边形平行四边形ABCD中，中，.求证：求证：.证明证明:对角线互相对角线互相垂直垂直对角线对角线ACACBDBD，垂直为点，垂直为点O O平行四边形四边形平行四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形在在平行四边形平行四边形ABCD中中，OB=OD AC ACBDBDACAC是是BDBD的垂直平分线的垂直平分线AB=ADAB=AD平行四边形平行四边形ABCD是菱形是菱形 用符号语言可以表示为

18、：用符号语言可以表示为：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形，且，且 .四边形四边形 ABCD是菱形是菱形ACACBDBD探究（三）探究（三）菱形的判定方法菱形的判定方法3:四边相等的四边相等的 是菱形是菱形?已知：如图已知：如图2，求证：求证：证明：证明：四边形四边形在四边形在四边形ABCDABCD中，中，AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形在四边形在四边形ABCDABCD中，中，AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DAAB=CD,BC=ADAB=CD,BC=AD四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形AB=BCAB=B

19、C四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形 用符号语言可以表示为：用符号语言可以表示为：四边形四边形ABCD，且，且 .四边形四边形 ABCD是菱形是菱形AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA菱形的判定方法菱形的判定方法:_；_；_ _.有一组邻边相等的平行四边形是菱形有一组邻边相等的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形（1）在一张纸上用尺规作图做出一个菱形；在一张纸上用尺规作图做出一个菱形；作法一作法一：（1 1）作线段）作线段AC;AC;(2)(2)作线段作线段ACAC的垂直平分线的垂直平

20、分线EFEF，垂直为点，垂直为点O;O;(3)(3)在在OEOE，OFOF上分别截取线段上分别截取线段OD,OB,OD,OB,使使OD=OB;OD=OB;(4)(4)连接连接AB,BC,CD,DAAB,BC,CD,DA；则四边形则四边形ABCDABCD就是所作的菱形就是所作的菱形（1）在一张纸上用尺规作图做出一个菱形；在一张纸上用尺规作图做出一个菱形；作法二作法二：（1 1）作线段）作线段AB;AB;(2)(2)作线段作线段ADAD，使，使AD=AB;AD=AB;(3)(3)分别以点分别以点D,D,点点B B为圆心，以为圆心，以ABAB长为半径画弧，两长为半径画弧，两弧交于点弧交于点C;C;(

21、4)(4)连接连接CD,BCCD,BC；则四边形则四边形ABCDABCD就是所作的菱形就是所作的菱形（2）想办法用一张长方形纸剪折出一个菱形想办法用一张长方形纸剪折出一个菱形 课堂展示课堂展示方法一方法一:将一张长方形的纸横对折将一张长方形的纸横对折,再竖对折再竖对折,然然后沿图中的虚线剪下后沿图中的虚线剪下,打开即是菱形纸片打开即是菱形纸片.（2）想办法用一张长方形纸剪折出一个菱形想办法用一张长方形纸剪折出一个菱形 课堂展示课堂展示方法二方法二:将一张长方形纸对折将一张长方形纸对折,再在折痕上取任再在折痕上取任意长为底边意长为底边,剪一个等腰三角形剪一个等腰三角形,然后打开即是然后打开即是菱

22、形菱形以上两种做法的理由是：以上两种做法的理由是：方法一：方法一：对角线互相垂直平分的四边形是菱形对角线互相垂直平分的四边形是菱形方法二：方法二：四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形例题例题:在平行四边形在平行四边形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC和和BDBD相交于点相交于点O O，并且并且AB=AB=5 5，OB=2OB=2，OA=1OA=1，求证：（求证：（1 1）ACACBD BD （2 2）平行四边形）平行四边形ABCDABCD是菱形吗？说说你的理由是菱形吗？说说你的理由.解：（解：（1）AB=AB=5 5，OB=2OB=2，OA=1OA=1AO+BO=1+

23、4=5，AB=5 AO+BO=AB AOB 是直角三角形，是直角三角形，ACBD，（2）四边形）四边形ABCD是菱形。是菱形。理由：理由：四边形四边形ABCD是平行四边形，且是平行四边形，且ACBD，四边形四边形ABCD是菱形。是菱形。一组邻边相等一组邻边相等都相等都相等互相垂直互相垂直画四条边相等画四条边相等画对角线互相垂直画对角线互相垂直1 1下列命题中正确的是下列命题中正确的是()A A对角线相等的四边形是菱形对角线相等的四边形是菱形 B B对角线互相垂直的四边形是菱形对角线互相垂直的四边形是菱形C C对角线相等的平行四边形是菱形对角线相等的平行四边形是菱形 D D对角线互相垂直的平行四

24、边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形2 2如图，下列条件之一能使如图，下列条件之一能使 ABCDABCD是菱形的是是菱形的是()ACACBDBD；BADBAD9090；ABABBCBC；BDBD平分平分ABC.ABC.A AB BC CD DD DD D3 3如图所示，在如图所示，在ABCABC中，中，ABABACAC，A90ASS2 2B BS S1 1S S2 2 C CS S1 1SS2 2 D D3S3S1 12S2S2 2B 2 2如图，在矩形如图，在矩形ABCDABCD中，中，ABAB2 2，BCBC4 4，点，点A A，B B分别在分别在y y轴，轴，x x轴的正半轴上，点

25、轴的正半轴上，点C C在第一象限，如在第一象限，如果果OABOAB3030，那么点，那么点C C的坐标为的坐标为 .解：过点解：过点C C作作CECE x x轴于点轴于点E E，CEB=90CEB=90矩矩形形ABCDABCD，ABC=90ABC=90CBE=30CBE=30分析：分析：（1 1）根据四边形）根据四边形ABCDABCD是矩形和折叠的性质可得是矩形和折叠的性质可得EBEBDFDF，DEDEBFBF，根据平行四边形判定推出即可，根据平行四边形判定推出即可（2 2）求出）求出ABE=30ABE=30，根据直角三角形性质求出，根据直角三角形性质求出AEAE、BEBE，再根据菱形的面积计

26、算即可求出答案，再根据菱形的面积计算即可求出答案3.3.准备一张矩形纸片，按如图操作：准备一张矩形纸片，按如图操作：将将ABEABE沿沿BEBE翻折，使点翻折，使点A A落在对角线落在对角线BDBD上的上的M M点，将点，将CDFCDF沿沿DFDF翻折，使点翻折，使点C C落在对角线落在对角线BDBD上的上的N N点点(1)(1)求证：四边形求证：四边形BFDEBFDE是平行四边形；是平行四边形；(2)(2)若四边形若四边形BFDEBFDE是菱形，是菱形，ABAB2 2，求菱形，求菱形BFDEBFDE的面积的面积3.3.准备一张矩形纸片，按如图操作：准备一张矩形纸片，按如图操作：将将ABEAB

27、E沿沿BEBE翻折，使点翻折，使点A A落在对角线落在对角线BDBD上的上的M M点，将点，将CDFCDF沿沿DFDF翻折，使点翻折，使点C C落在对角线落在对角线BDBD上的上的N N点点(1)(1)求证：四边形求证：四边形BFDEBFDE是平行四边形；是平行四边形；(2)(2)若四边形若四边形BFDEBFDE是菱形，是菱形，ABAB2 2，求菱形，求菱形BFDEBFDE的面积的面积（1 1）证明：）证明：四边形四边形ABCDABCD是矩形，是矩形，A=A=C=90C=90，AB=CDAB=CD，ABABCDCD，ABD=ABD=CDBCDB，EBD=EBD=FDBFDBEBEBDFDF，E

28、DEDBFBF，四边形四边形BFDEBFDE为平行四边形为平行四边形（2）解：）解：四边形四边形BFDE为菱形，为菱形，BE=ED，EBD=FBD=ABE，3.3.准备一张矩形纸片，按如图操作：准备一张矩形纸片，按如图操作：将将ABEABE沿沿BEBE翻折，使点翻折，使点A A落在对角线落在对角线BDBD上的上的M M点，将点，将CDFCDF沿沿DFDF翻折，使点翻折，使点C C落在对角线落在对角线BDBD上的上的N N点点(1)(1)求证：四边形求证：四边形BFDEBFDE是平行四边形；是平行四边形；(2)(2)若四边形若四边形BFDEBFDE是菱形，是菱形，ABAB2 2，求菱形，求菱形B

29、FDEBFDE的面积的面积四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，AD=BC，ABC=90，ABE=30，1 1、掌握正方形的概念、性质、掌握正方形的概念、性质2 2、运用正方形的性质进行有关的、运用正方形的性质进行有关的论证和计算论证和计算请回顾平行四边形、矩形和菱形的有关性质请回顾平行四边形、矩形和菱形的有关性质 边边角角对角线对角线对称性对称性平行四边形的平行四边形的性质性质 矩形的性矩形的性质质 菱形的性质菱形的性质 对边平行且相等对边平行且相等平行且四边相等对角相等邻角互补对角相等邻角互补四个角都是直角互相垂直且互相垂直且平分，每一平分，每一条对角线平条对角线平分一组对角分一组对角互相平

30、分互相平分且相等且相等互相平分 中心对称图形中心对称图形中心对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形中心对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形探究（一）、探究（一）、用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形正方形定义：正方形定义：有 ，并且 的平行四边形叫做正方形。一个角是直角一个角是直角一组邻边相等一组邻边相等探究（二）正方形的性质探究（二）正方形的性质1.正方形是矩形吗？是菱形吗？为什么？正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质质正方形性质定理正方形性质定理1：正方形的四个角都是正方形的四个角都是 ，四条边都，四条边都 。正方形性质定理正方形

31、性质定理2：正方形的两条对角线相等并且正方形的两条对角线相等并且 。直角直角相等相等互相垂直平分互相垂直平分（2）正方形有几条对称轴？如图，画出该正方）正方形有几条对称轴？如图，画出该正方形的对称轴。形的对称轴。正方形正方形有有4条条对称轴对称轴（3 3）平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的）平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的有什么关系有什么关系？你？你能用一个图直观地表示他们之能用一个图直观地表示他们之间的关系吗？间的关系吗？平行四边平行四边形形菱形菱形矩形矩形正正方方形形（4）如图，在正方形）如图，在正方形ABCD中，对角线中，对角线AC与与BD相交于点相交于点O，图中有多少个等腰三角形

32、？，图中有多少个等腰三角形？有有8 8个等腰三角形，分别为：个等腰三角形，分别为：ABC,ABC,ADC,ADC,ABD,ABD,CBD,CBD,AOB,AOB,AOD,AOD,COB,COB,CODCOD例例1.如图，正方形如图，正方形ABCD中，中，G是是CD上一点，以上一点，以CG为边做正方形为边做正方形GFEC判断线段判断线段BG与与DE有什么关系？有什么关系？并证明并证明。ABCDEFG解：解：BG=DE,BGBG=DE,BG DEDE证证明：明：四边形四边形ABCDABCD、GCEFGCEF都都是正方形，是正方形，BC=DCBC=DC，BCG=DCE=90BCG=DCE=90，GC

33、=ECGC=ECBCGBCGDCEDCEBGC=BGC=DECDEC延长延长BGBG交交DEDE于点于点H H BGC+GBC=90BGC+GBC=90BED+BED+GBC=90GBC=90BGBG DEDE1、如图，在正方形、如图，在正方形ABCD中，点中，点F为对角线为对角线BD上一上一点，连接点，连接AF,CF。你能找出图中的全等三角形吗？选。你能找出图中的全等三角形吗？选择其中一对进行证明。择其中一对进行证明。解：解：ABD CBD;ABF CBF;AFD CFD证明：证明：在正方形在正方形ABCD中，中，AB=CB,BD=BD,ABD=CBD,ABD CBD2 2、已知：如图，点、

34、已知：如图，点E是正方形是正方形ABCD的边的边CD上一点，上一点，点点F是是CB的延长线上一点，且的延长线上一点，且DE=BF.求证：（求证：（1）EA=AF；（2）EAAF证明：（证明：（1）在正方形）在正方形ABCD中，中，AB=AD，ABF=ADE=90又又 DE=BF，ABF ADE EA=AF,（2）由（）由（1）得）得BAF=DAE BAF+BAE=90DAE+BAE=90 FAE=90 即即EAAF正方形既是正方形既是_，又是，又是_，所以它具有，所以它具有_ 和和 _ 的性质：的性质：（1）正方形的四个角都是）正方形的四个角都是_，四条边都，四条边都 _；（2）正方形的对角）

35、正方形的对角线线 且且_，每条对角，每条对角线平分线平分_；（3）正方形是）正方形是_图形，两条对角线所在直线，图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴。以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴。正方形的性质：正方形的性质：矩形矩形菱形菱形矩形矩形菱形菱形直角直角相等相等互相平分互相平分相等相等平分已知对角平分已知对角轴对称轴对称1 1、正方形的对称轴的条数为、正方形的对称轴的条数为()A A1 1B B2 2C C3 3D D4 42 2、正方形具有而一般菱形不具有的性质是、正方形具有而一般菱形不具有的性质是（）A.四条边都相等四条边都相等 B.对角线互相垂直平分对

36、角线互相垂直平分C.C.对角线相等对角线相等 D.每一条对角线平分一组对角每一条对角线平分一组对角D DC C3 3、正方形具有而一般矩形不一定具有的性、正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是质是 （）A.A.四个角相等四个角相等 B.四条边相等四条边相等 C.C.对角线互相平分对角线互相平分 D.对角线相等对角线相等4 4、已知一个正方形的边长为、已知一个正方形的边长为6cm，则对角线，则对角线长为长为_ 。面积为。面积为_B B5 5、已知一正方形的对角线长为、已知一正方形的对角线长为6cm，则它的边，则它的边长为长为_。面积为。面积为_对角线的交点到对角线的交点到边的距离为边的距离为_。

37、6 6、如图，在正方形、如图，在正方形ABCDABCD的外侧，作等边三角形的外侧，作等边三角形ADEADE，ACAC，BEBE相交于点相交于点F F，则，则BFCBFC为为()A A4545 B B5555 C C6060 D D7575C C突破口：突破口：AB=AB=ADAD=AE=AEABEABE是等腰三角形可得是等腰三角形可得ABE=15ABE=15BFCBFC是是ABFABF的外角的外角所所以以BFC=BFC=ABE+ABE+BAF=60BAF=607 7、如图，正方形、如图，正方形AEFGAEFG的顶点的顶点E E，G G在正方形在正方形ABCDABCD的边的边ABAB，ADAD上

38、，连接上，连接BFBF，DF.DF.(1)(1)求证：求证：BFBFDFDF；(2)(2)连接连接CFCF，请直接写出，请直接写出BEBECFCF_（1 1）证明：）证明：四边形四边形ABCDABCD和和AEFGAEFG都是正方形，都是正方形，AB=ADAB=AD，AE=AG=EF=FG AE=AG=EF=FG，BEF=BEF=DGF=90DGF=90 BE=ABBE=ABAEAE，DG=ADDG=ADAGAG，BE=DGBE=DG，BEFBEFDGF.DGF.BF=DF.BF=DF.1.掌握正方形的概念、性质和判定，掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算。并会用它们进行

39、有关的论证和计算。2.理解正方形与平行四边形、矩形、理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。菱形的联系和区别。正方形正方形性质性质边边角角对角线对角线1、填空、填空对边平行，四条边都相等对边平行，四条边都相等四个角都是直角四个角都是直角对角线互相平分且相等，并且每一条对角对角线互相平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角线平分一组对角2 2、探究（一）、探究（一）、如图如图，将一张长方形纸对折两次，然将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形后剪下一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形？（思考：应该剪下什么形状的三角形？）（思考：应该剪下什么形状的三角形？）

40、结论：既是结论：既是矩形矩形又是菱形的四边形是又是菱形的四边形是_阅读课本p2223 等腰直角三角形等腰直角三角形正方形正方形探究（二）探究（二）（1 1）矩形满足什么条件就是正方形？）矩形满足什么条件就是正方形？（2 2）菱形满足什么条件就是正方形？）菱形满足什么条件就是正方形？（3）平行四边形）平行四边形满足什么条件就是正方形？满足什么条件就是正方形？请证明你的结论。请证明你的结论。（会说出证法）（会说出证法）（4 4）正方形的判定定理）正方形的判定定理一组邻边相等一组邻边相等对角线互相垂直对角线互相垂直一个角是直角一个角是直角对角线相等对角线相等对角线相等的菱形是正方形。对角线相等的菱形

41、是正方形。对角线垂直的矩形是正方形。对角线垂直的矩形是正方形。有一个角是直角的菱形是正方形。有一个角是直角的菱形是正方形。思考：一组邻边相等的矩形是正方形吗？思考：一组邻边相等的矩形是正方形吗？想一想想一想:判定正方形还有其他方法吗判定正方形还有其他方法吗?3、在箭头上填上相应的条件在箭头上填上相应的条件平行四边形平行四边形一个直角一个直角矩形矩形一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等一个直角一个直角菱形菱形正方形正方形例例1、如图，已知在、如图，已知在ABCABC中中,AB=AC,D为为BC边的中点，边的中点，过点过点D作作DEAB,DFAB,DFACAC，垂足分别为，垂足分别为E

42、,F.（1）求证：求证：BEDBEDCFD;CFD;（2）若）若A=90，求证：四边形，求证：四边形DFAE是正方形是正方形.（1 1）证明：）证明：DEABDEAB，DFACDFAC，BED=CFD=90BED=CFD=90，AB=ACAB=AC，B=CB=CDD是是BCBC的中点，的中点，BD=CD BD=CD BEDBEDCFDCFD（AASAAS）例例1、如图，已知在、如图，已知在ABCABC中中,AB=AC,D为为BC边的中点，边的中点，过点过点D作作DEAB,DFAB,DFACAC，垂足分别为，垂足分别为E,F.（1）求证：求证：BEDBEDCFD;CFD;（2）若）若A=90，求

43、证：四边形，求证：四边形DFAE是正方形是正方形.（2 2）BED=CFDBED=CFD=A=A=9 90 0 四边形四边形DFAE是正方形是正方形.例例2.2.已知：如图（已知：如图（1 1），在正方形），在正方形ABCDABCD中，中，AEBFAEBF，垂足为垂足为P P，AEAE与与CDCD交于点交于点E E，BFBF与与ADAD交于点交于点F F，求求证：证：AE=BFAE=BF证明：证明：四边形四边形ABCD是正方是正方形形，BAD=D=90，AD=AB，DAE+AED=90，AEBF，APF=90DAE+AFB=90，AED=AFB，又又AD=AB，BAD=D，AED ABF，AE

44、=BF正方形内垂直结构探究正方形内垂直结构探究例例3.3.在在正方形正方形ABCDABCD内有一点内有一点P P，过点，过点P P作直线作直线EFGHEFGH，点点E E、F F分别在正方形的对边分别在正方形的对边ADAD、BCBC上，点上，点G G、H H分别在正方形的对边分别在正方形的对边ABAB、CDCD上，（如图上，（如图2 2所示）那么所示）那么EFEF与与GHGH相等吗？相等吗？正方形内垂直结构探究正方形内垂直结构探究相等相等1.正方形定义：正方形定义：2.有一组有一组_相等并且有一个角是相等并且有一个角是_的的平行四边形叫做正方形。平行四边形叫做正方形。3.有一个角是有一个角是_

45、的菱形叫做正方形；的菱形叫做正方形；4.一组一组_相等的矩形叫做正方形。相等的矩形叫做正方形。正方形正方形的判定：的判定：邻边邻边直角直角直角直角邻边邻边1、有、有 ，有，有 的平行四边形是正方形的平行四边形是正方形2、有、有 的矩形是正方形。的矩形是正方形。3、有、有 的菱形是正方形。的菱形是正方形。4、对角线、对角线 的矩形叫正方形的矩形叫正方形5、对角线、对角线 的菱形叫正方形的菱形叫正方形6、对角线、对角线 的平行四边形是正方形的平行四边形是正方形7、对角线、对角线 的四边形是正方形的四边形是正方形8 8、既是、既是 又是又是 的四边形叫正方形。的四边形叫正方形。1 1、已知，四边形、

46、已知，四边形ABCD的对角线的对角线AC、BD相相交于点交于点O，则下列能判断它是正方形的条件，则下列能判断它是正方形的条件的是：（的是：（）A A、AO=BO=CO=DO ACAO=BO=CO=DO ACBD B、AC=BC=CD=DAAC=BC=CD=DAC C、AO=COAO=CO，BO=DO，ACBD D、AB=BC CDAB=BC CDDAA A2、如图，四边形、如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交是正方形，两条对角线相交于点于点O，OA=8，则，则AOB=_，OAB=_，BD=_，AB=_，正方形的周长是正方形的周长是 ，面积是，面积是_。90904545161612812

47、83 3、下列说法是否正确，并说明理由、下列说法是否正确，并说明理由对角线相等的菱形是正方形对角线相等的菱形是正方形 （）对角线互相垂直的矩形是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形 （）对角线垂直且相等的四边形是正方形；对角线垂直且相等的四边形是正方形；（）四条边都相等的四边形是正方形；四条边都相等的四边形是正方形；（）四个角相等的四边形是正方形四个角相等的四边形是正方形 （）对对对对不对不对不对不对不对不对4.4.在矩形在矩形ABCDABCD中，中，BEBE平分平分ABCABC，CECE平分平分DCBDCB，BFCEBFCE，CFBECFBE，求证：，求证：BECFBECF是正方形是正方形证明

48、：证明：BFBFCECE，CFCFBEBE四边形四边形BECFBECF是平行四边形，是平行四边形，又又在矩形在矩形ABCDABCD中中，ABC=ABC=DCB=90DCB=90BEBE平分平分ABCABC，CECE平分平分DCBDCBEBA=EBA=ECB=45ECB=45BEC=90BEC=90，BE=CEBE=CE四边形四边形BECFBECF是正方形是正方形1下列说法不正确的是下列说法不正确的是()A对角线互相垂直的矩形是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形B对角线相等的菱形是正方形对角线相等的菱形是正方形C有一个角是直角的平行四边形是正方形有一个角是直角的平行四边形是正方形D一组邻边相等的

49、矩形是正方形一组邻边相等的矩形是正方形2对角线相等且互相垂直平分的四边形是对角线相等且互相垂直平分的四边形是()A平行四边形平行四边形 B矩形矩形C C菱形菱形 D D正方形正方形C CD D3.3.如图所示，在如图所示，在RtABC中，中，C90，A、B的平分线交于点的平分线交于点D，DEBC于于E，DFAC于于F，试说明四边形试说明四边形CEDF为正方形。为正方形。F A B C D E证明：过证明：过D点作点作DGAB于点于点GAD,BD分别为分别为A,B的平分线的平分线DEBC，DFACDF=DG,DE=DGDF=DE又又C=90CED=DFC=C=90即四边形即四边形CEDF为正方形

50、为正方形1.1.掌握正方形的判定定理，并能综合运用特掌握正方形的判定定理，并能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题。殊四边形的性质和判定解决问题。2.2.发现决定中点四边形形状的因素，熟练运发现决定中点四边形形状的因素，熟练运用特殊四边形的判定及性质对中点四边形进用特殊四边形的判定及性质对中点四边形进行判断，并能对自己的猜想进行证明。行判断，并能对自己的猜想进行证明。1 1.填空填空正方形的判定方法正方形的判定方法：(1)_的平行四边形是正方形（定义）的平行四边形是正方形（定义）(2)_ 的矩形是正方形的矩形是正方形.（定理）定理）(3)_ 的矩形是正方形的矩形是正方形.（定理（定理(4)_