北师大版九年级数学下册《锐角三角函数梯子的倾斜程度与正切》公开课课件讲义.pptx

1、哪个轨道更陡？你是如何判断的？ABCDEF问题问题1 1：如图，梯子如图，梯子AB和和DE哪个更陡？你哪个更陡？你是怎么判断的？是怎么判断的？问题问题2 2：如图，梯子如图，梯子AB和和DE哪个更陡？你哪个更陡？你是怎么判断的？是怎么判断的？问题问题3 3：如图，梯子如图，梯子AB和和DE哪个更陡？你哪个更陡？你是怎么判断的？是怎么判断的？4m4m6m6m2m2m3m3m(1)(1)(2)(2)ABCFED倾斜角倾斜角铅直高度铅直高度水平宽度水平宽度倾斜角越大倾斜角越大梯子越梯子越铅直高度与铅直高度与水平宽度的水平宽度的比值越大比值越大梯子越梯子越陡陡陡陡B1C1A的大小不变，的大小不变，A的

2、对边的对边与邻边的比值改变吗？与邻边的比值改变吗？ABCB1C1A的大小不变，的大小不变，A的对边的对边与邻边的比值改变吗？与邻边的比值改变吗？ABCB1C1A的大小不变，的大小不变，A的对边的对边与邻边的比值改变吗？与邻边的比值改变吗？ABCB1C1A的大小不变，的大小不变，A的对边的对边与邻边的比值改变吗？与邻边的比值改变吗？ABC A的大小不变的大小不变 A的大小改变的大小改变A的对边与邻的对边与邻边的比值边的比值 .A的对边与邻边的对边与邻边的比值的比值 .RtABC中，中，不变不变随之改变随之改变ACBDB1C11、初中阶段，正切是、初中阶段，正切是直角三角形直角三角形中定义中定义

3、的的，A是一个是一个锐角锐角2、BAC的正切要表示为：的正切要表示为：tanBAC 1的正切表示为：的正切表示为：tan1 的正切表示为：的正切表示为：tan在在RtABC中，如果锐角中，如果锐角A确定确定，那么，那么A的的对边与邻边的比值也随之对边与邻边的比值也随之确定确定，这个，这个比比叫做叫做A的正切的正切.记作记作tanA.ACBbctanAbaAA的邻边的对边a在在RtABC中，如果锐角中，如果锐角A确定确定，那么，那么A的的对边与邻边的比值也随之对边与邻边的比值也随之确定确定，这个，这个比比叫做叫做A的正切的正切.记作记作tanA.ACBbctanAbaAA的邻边的对边atanB=

4、1 1、tanAtanA中常省去角的符号中常省去角的符号“”。2 2、tanAtanA没有单位，它表示一个比值。没有单位，它表示一个比值。3 3、tanAtanA是一个完整的符号，不表示是一个完整的符号，不表示“tantan”乘以乘以“A A”。4 4、在初中阶段，、在初中阶段，tanAtanA中中,A,A是一个锐角。是一个锐角。w梯子越陡，倾斜角的对边与邻梯子越陡，倾斜角的对边与邻边的比值越大。边的比值越大。tanAtanA的值越大的值越大,梯子梯子ABAB越陡越陡.ABC1CB1w在生活中在生活中,常用一个锐角的正切常用一个锐角的正切表示梯子、电梯的倾斜程度表示梯子、电梯的倾斜程度.梯子梯

5、子ABAB越陡，越陡，tanAtanA的值越大。的值越大。1.如图，填空:(1).tan =tan =(2).如图，如图，ACB=90CDAB，tanACD=tanB=ABCACBDBCACBCACACB BA ACDADBDCDBCAC tanA的大小只的大小只与与A的的大小有关大小有关，而与直角三，而与直角三角形的大小无关角形的大小无关.tanA的大小只的大小只与与A的大小有关的大小有关，而与，而与直角三角形的大小无关直角三角形的大小无关.2.2.在在RtABC中，锐角中，锐角A的对边和邻边同时的对边和邻边同时扩大为原来的扩大为原来的20倍，倍，tanA的值（的值（）A.扩大为原来的扩大为

6、原来的20倍倍 B.缩小为原来的缩小为原来的 C.不变不变 D.不能确定不能确定C C 3.3.判断对错，错误请说明原因判断对错，错误请说明原因.（图（图1 1）ACBCtanA=（图（图2 2）tanA=BCACtanA=0.5tanB=ABACtanB=2cm图图1 1tanA 0 0且且没有单位没有单位，它表示一个，它表示一个比值比值ABC4cm8 8cm图图2 2例例1 1、图中表示甲、乙两个手扶电梯，哪个手、图中表示甲、乙两个手扶电梯，哪个手扶电梯比较陡？扶电梯比较陡？5m13mCBA6m8mEFDw解:甲梯中,w乙梯中,.522125135tan-A A.6483tanE Ewta

7、nEtanAtanEtanA,乙梯更陡.甲梯甲梯乙梯乙梯 正切通常也用来描述山坡的坡度正切通常也用来描述山坡的坡度.ABDw坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(i(坡比坡比).).坡度越大，坡面越陡。坡度越大，坡面越陡。w即坡度等于坡角的正切即坡度等于坡角的正切.w坡面与水平面夹角称为坡角。坡面与水平面夹角称为坡角。6060米米100100米米tan A=0.6A=0.610060ACBC 在在RtABC中，中，C=90（1）若若AC=4，BC=6，求tanA和和tanB.（2 2）若）若AC=9=9，AB=15=15，求，求tanA和和tanBAC=1

8、5 =15 BC=20=20tanA=tanB=在在直角三角形直角三角形中，已知中，已知任意两边任意两边的长度，可求两锐角的的长度，可求两锐角的正切值正切值.在在直角三角形直角三角形中，已知中，已知任一边长度任一边长度和和一锐角正切值一锐角正切值，可，可求另两边的长度求另两边的长度.方法：方法：见见比设比设k ktanA=tanB=ABC（3 3）若）若AB=25=25，tanB=，求，求AC和和BC的长度的长度.例例1 1ABC6 65 55 53 33 3D D4 4如图如图:求求tanC=()=()(A)1 1(B)()(C)6534(D)35C在非直角三角形中求角的正切值，要作辅助在非直角三角形中求角的正切值，要作辅助线线构造直角三角形构造直角三角形来解决问题来解决问题.构造直角三角形构造直角三角形练练1 1、谈谈本节课的收获、谈谈本节课的收获.必做题：必做题：1 1、教材、教材P4P4习题习题1.1 11.1 1、2 2题；题；作业布置作业布置：很多时候，数学是先通过直很多时候，数学是先通过直觉得到一个结论，然后才有后来觉得到一个结论，然后才有后来的逻辑证明。希望你们的直觉能的逻辑证明。希望你们的直觉能够使你有所发现。够使你有所发现。