北师大版七年级数学上册第一章教学课件.pptx

1、第一章第一章 丰富的图形世界丰富的图形世界1.1 1.1 生活中的立体图形生活中的立体图形第第1 1课时课时 认识立体图形认识立体图形北师大版北师大版(BS)七年级数学上册七年级数学上册1课堂讲解课堂讲解u几何体几何体u常见常见的的几何体几何体u棱柱棱柱的的特征特征2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升(1)在小明的书房中，哪些物体的形状与你在在小明的书房中，哪些物体的形状与你在 小学学过的几何体类似小学学过的几何体类似?(2)请找出上图中与笔筒形状类似的物体请找出上图中与笔筒形状类似的物体.请参观我请参观我的简易书房的简易书房.1知识点知识点几何体几何体初步感

2、受几何图形是从实物中抽象出来的初步感受几何图形是从实物中抽象出来的.生活中你会常见很多实物，由下列实物能想象出怎生活中你会常见很多实物，由下列实物能想象出怎样的几何体呢？样的几何体呢？知知1 1讲讲知知1 1讲讲知知1 1讲讲长方体长方体正方体正方体圆柱体圆柱体球球圆锥体圆锥体点点线段线段长方形长方形1.几何体几何体是从实物抽象出来的数学模型常见是从实物抽象出来的数学模型常见 的几何体有：圆柱、圆锥、棱柱、球等的几何体有：圆柱、圆锥、棱柱、球等2.几何体的分类：几何体的分类：知知1 1讲讲（1）按柱、锥、球分）按柱、锥、球分柱体柱体圆柱圆柱棱柱棱柱锥体锥体圆锥圆锥棱锥棱锥球体：球球体：球知知1

3、 1讲讲(2)按围成几何体的按围成几何体的 面有无曲面分面有无曲面分有曲面有曲面:圆柱、圆锥、球等圆柱、圆锥、球等无曲面无曲面:棱柱、棱锥等棱柱、棱锥等(3)按有无顶点分按有无顶点分有顶点：棱柱、圆锥、棱锥等有顶点：棱柱、圆锥、棱锥等无顶点：圆柱、球等无顶点：圆柱、球等几何体的分类标准不唯一几何体的分类标准不唯一知知1 1讲讲例例1 如图，在每个立体图形下面写出其名称如图，在每个立体图形下面写出其名称三棱柱三棱柱圆柱圆柱长方体长方体圆锥圆锥四棱柱四棱柱正方体正方体球球知知1 1讲讲导引：导引：常见的立体图形有柱体、锥体、球常见的立体图形有柱体、锥体、球 体柱体分为棱柱体柱体分为棱柱(如长方体、

4、三如长方体、三 棱柱等棱柱等)、圆柱两类；锥体分为棱、圆柱两类；锥体分为棱 锥、圆锥两类锥、圆锥两类总总 结结知知1 1讲讲 本题采用本题采用定义法定义法识别图形：识别图形：(1)柱体的基柱体的基本特征：两个底面互相平行且完全相同，当本特征：两个底面互相平行且完全相同，当侧面是曲面图形时是圆柱，当侧面是平面图侧面是曲面图形时是圆柱，当侧面是平面图形时是棱柱；形时是棱柱；(2)锥体的基本特征：一个底面锥体的基本特征：一个底面一个一个“尖尖”，当侧面是曲面图形时是圆锥，当，当侧面是曲面图形时是圆锥，当侧面是三角形时是棱锥侧面是三角形时是棱锥1 下列物体中，形状是圆柱的是下列物体中，形状是圆柱的是(

5、)2 下列图形不是立体图形的是下列图形不是立体图形的是()A球球 B棱柱棱柱 C棱锥棱锥 D半圆半圆3 下列立体图形中，有五个面的是下列立体图形中，有五个面的是()A四棱锥四棱锥 B五棱锥五棱锥 C四棱柱四棱柱 D五棱柱五棱柱知知1 1练练DDA2知识点知识点常见的几何体常见的几何体知知2 2导导下面是一些常见的几何体下面是一些常见的几何体.正方体正方体球球长方体长方体圆柱圆柱棱柱棱柱 例例2 (1)把图中的立体图形分类，并说明分类标准把图中的立体图形分类，并说明分类标准 (2)图中图中(3)与与(6)各有什么特征？有哪些相同点各有什么特征？有哪些相同点 和不同点？和不同点？知知2 2讲讲 导

6、引：导引：按各种立体图形的特征进行分类按各种立体图形的特征进行分类知知2 2讲讲解：解：(1)按柱体、锥体、球体分：图按柱体、锥体、球体分：图(1)(3)(5)(6)(7)为柱体；为柱体；图图(4)(8)为锥体；图为锥体；图(2)为球体为球体 (2)图图(3)是圆柱，圆柱的上、下底面都是圆，侧面是一是圆柱，圆柱的上、下底面都是圆，侧面是一 个曲面；个曲面；图图(6)是五棱柱，上、下底面是形状、大小相同的五是五棱柱，上、下底面是形状、大小相同的五 边形，侧面是边形，侧面是5个长方形，侧面的个数与底面多边形个长方形，侧面的个数与底面多边形 的边数相等的边数相等 相同点：相同点：二者都有两个底面二者

7、都有两个底面 不同点：不同点：圆柱的底面是圆，五棱柱的底面是五边形；圆柱的底面是圆，五棱柱的底面是五边形；圆柱的侧面是一个曲面，圆柱的侧面是一个曲面，五棱柱的侧面由五棱柱的侧面由5个长方形组成个长方形组成总总 结结知知2 2讲讲 常见的立体图形均按柱体、锥体、球体常见的立体图形均按柱体、锥体、球体分为三类分为三类1 如图，写出下列立体图形的具体名称：如图，写出下列立体图形的具体名称：2 如图所示，为圆柱的是如图所示，为圆柱的是()知知2 2练练圆锥圆锥球球四棱锥四棱锥圆柱圆柱三棱柱三棱柱D3 如图所示的立体图形中为圆锥的是如图所示的立体图形中为圆锥的是()4 如图，属于棱柱的有如图，属于棱柱的

8、有()A B C D知知2 2练练BD3知识点知识点棱柱的特征棱柱的特征知知3 3导导（1）六棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面如图所示，）六棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面如图所示，指出图中其他棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面指出图中其他棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面.（2）棱柱的侧棱、底面、侧面分别有什么特点？）棱柱的侧棱、底面、侧面分别有什么特点？（3）长方体、正方体是棱柱吗？）长方体、正方体是棱柱吗？知知3 3讲讲1.棱柱的相关概念：棱柱的相关概念：(1)相邻两个面的交线叫做棱；相邻两个面的交线叫做棱；(2)相邻两个侧面的交线叫做侧棱相邻两个侧面的交线叫做侧棱2.棱柱的特征：棱柱的特征：(1)所有的侧

9、棱长都相等；所有的侧棱长都相等；(2)上、下底面的形状相同；上、下底面的形状相同；(3)侧面的形状都是平行四边形侧面的形状都是平行四边形3.棱柱的分类：棱柱的分类：根据底面图形的边数将棱柱分根据底面图形的边数将棱柱分 为三棱柱、四棱柱、五棱柱为三棱柱、四棱柱、五棱柱知知3 3讲讲4.拓展：拓展：名称名称三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱n棱柱棱柱图形图形 底面形状底面形状三角形三角形四边形四边形五边形五边形n边形边形侧棱数侧棱数345n棱数棱数912153n侧面数侧面数345n面数面数567n2顶点数顶点数68102n知知3 3讲讲 例例3 一个一个n棱柱，它有棱柱，它有18条棱，侧棱长为条

10、棱，侧棱长为10 cm，底面各边长相等且为底面各边长相等且为5 cm.(1)这是几棱柱？这是几棱柱？(2)此棱柱的侧面积是多少？此棱柱的侧面积是多少？解：解：(1)六棱柱六棱柱 (2)棱柱的侧面积是棱柱的侧面积是1056300(cm2)导引：导引：棱柱侧面的个数及侧棱的条数都等于棱柱底棱柱侧面的个数及侧棱的条数都等于棱柱底 面多边形的边数面多边形的边数总总 结结知知3 3讲讲 n棱柱有棱柱有n条侧棱，条侧棱，3n条棱，条棱，n个侧面，个侧面，底面是底面是n边形边形知知3 3练练1 下列说法正确的是下列说法正确的是()A三棱柱有九条棱三棱柱有九条棱 B正方体不是四棱柱正方体不是四棱柱 C五棱柱只

11、有五个面五棱柱只有五个面 D六棱柱有六个顶点六棱柱有六个顶点A知知3 3练练 2 若一个棱柱有若一个棱柱有10个顶点，则下列说法个顶点，则下列说法 正确的是正确的是()A这个棱柱有这个棱柱有4个侧面个侧面 B这个棱柱有这个棱柱有5条侧棱条侧棱 C这个棱柱的底面是十边形这个棱柱的底面是十边形 D这个棱柱是一个十棱柱这个棱柱是一个十棱柱B几种常见几何图形的特征：几种常见几何图形的特征：(1)圆柱：圆柱：上底和下底是两个一样大且平行的圆，侧上底和下底是两个一样大且平行的圆，侧 面是一个曲面面是一个曲面 棱柱：棱柱：上底和下底是两个一样大且平行的多边形上底和下底是两个一样大且平行的多边形 (边数不限边

12、数不限)，其余各个面，其余各个面(侧面侧面)都是四边形，并都是四边形，并 且每相邻两个四边形的公共边且每相邻两个四边形的公共边(棱棱)平行平行(2)圆锥：圆锥：底面是一个圆，侧面是一个曲面，顶点底面是一个圆，侧面是一个曲面，顶点 到底面圆上各点距离相等到底面圆上各点距离相等 棱锥：棱锥：有一个面是多边形，其余各面是只有一有一个面是多边形，其余各面是只有一 个公共顶个公共顶 点的三角形点的三角形第一章第一章 丰富的图形世界丰富的图形世界1.1 1.1 生活中的立体图形生活中的立体图形第第2 2课时课时 图形的构成图形的构成 1课堂讲解课堂讲解u图形的构成元素及关系图形的构成元素及关系u曲面几何体

13、的形成方法曲面几何体的形成方法2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 上一节课我们认识了常见的几何体，并且上一节课我们认识了常见的几何体，并且可以从大量的实物中抽象出这些图形可以从大量的实物中抽象出这些图形.我们知道我们知道世间万物都是由一些基本元素构成的，那么构成世间万物都是由一些基本元素构成的，那么构成这些图形的基本元素是什么呢？这些图形的基本元素是什么呢？这就是我们本节课要学习的内容这就是我们本节课要学习的内容.1知识点知识点图形的构成元素及关系图形的构成元素及关系知知1 1导导问题问题:物体的构成往往包含多种元素，几何图形也是如物体的构成往往包含多种元素

14、，几何图形也是如此此.观察长方体模型，它有几个面观察长方体模型，它有几个面？面与面相交的地方？面与面相交的地方形成了几条线？线与线相交成几个点，三棱柱呢？形成了几条线？线与线相交成几个点，三棱柱呢？观察可知观察可知:长方体有长方体有_个面，个面，面与面相交的地方形成面与面相交的地方形成了了_条线条线，线与线相交成，线与线相交成_个点；三棱柱有个点；三棱柱有_个个面面,面与面相交的地方形成了面与面相交的地方形成了_条线，线与线相交成条线，线与线相交成_个点个点6128596点点线线面面体体归纳：归纳：图形的构成元素包括图形的构成元素包括_、_、_、_知知1 1导导议一议议一议(1)六棱柱是由几个

15、面围成的？圆柱是由几个六棱柱是由几个面围成的？圆柱是由几个 面围成的？它们都是平的吗面围成的？它们都是平的吗?(2)圆柱的侧面和底面相交成几条线？它们是圆柱的侧面和底面相交成几条线？它们是 直的还是曲的？直的还是曲的？(3)六棱柱有几个顶点？经过每个顶点有几条六棱柱有几个顶点？经过每个顶点有几条 棱？棱？知知1 1讲讲要点精析：要点精析：(1)图形是由点、线、面构成的，点是构成图形是由点、线、面构成的，点是构成 图形的基本元素，面与面相交得到线，图形的基本元素，面与面相交得到线，线与线相交得到点线与线相交得到点(2)线有直的和曲的之分，面有平的和曲的线有直的和曲的之分，面有平的和曲的 之分之分

16、知知1 1讲讲 例例1 笔尖在纸上快速滑动写出了一个又笔尖在纸上快速滑动写出了一个又 一个字，这说明了一个字，这说明了_；车；车 轮旋转时，看起来像一个整体的圆轮旋转时，看起来像一个整体的圆 面，这说明了面，这说明了_；直角三；直角三 角形绕它的直角边所在的直线旋转角形绕它的直角边所在的直线旋转 一周，形成了一个圆锥，这说明了一周，形成了一个圆锥，这说明了 _点动成线点动成线线线动成动成面面面动成体面动成体总总 结结知知1 1讲讲 本题考查图形的构成及其关系，构成图形的本题考查图形的构成及其关系，构成图形的要素是点、线、面重点考查学生的空间想象能要素是点、线、面重点考查学生的空间想象能力和抽象

17、概括能力力和抽象概括能力知知1 1练练1 汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净可汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净可 以用来说明以用来说明()A点动成线点动成线 B线动成面线动成面 C面动成体面动成体 D以上都不对以上都不对2 下面几何体中，全是由曲面围成的是下面几何体中，全是由曲面围成的是 ()A圆锥圆锥 B正方体正方体 C圆柱圆柱 D球球BD知知1 1练练3 在球、圆锥、圆柱、棱柱中，由曲在球、圆锥、圆柱、棱柱中，由曲 面和平面围成的是面和平面围成的是()A球和圆锥球和圆锥 B球和圆柱球和圆柱 C圆锥和圆柱圆锥和圆柱 D圆柱和棱柱圆柱和棱柱C2知识点知识点曲面几何体的形成方法曲面几何体的形成方法知知

18、2 2导导物体的运动会留下运动轨迹物体的运动会留下运动轨迹,这些运动轨迹往往也这些运动轨迹往往也能抽象成几何图形能抽象成几何图形.如果把笔尖看成一个点如果把笔尖看成一个点,这个点这个点在纸上运动时在纸上运动时,形成的图形是什么形成的图形是什么?动手试一试动手试一试.归纳结论归纳结论:点动成线点动成线.知知2 2导导举出生活中能够说明举出生活中能够说明“点动成线点动成线”这一结论的例子这一结论的例子.知知2 2导导 汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面，从几汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面，从几何的角度观察这种现象，你可以得出什么结论？何的角度观察这种现象，你可以得出什么结论？线动成面线动成面.

19、概括结论：概括结论：知知2 2导导 既然既然“点动成线，线动成面点动成线，线动成面”，那么请同学们想一，那么请同学们想一想：当面运动时又会形成什么图形？如何验证你的猜想？想：当面运动时又会形成什么图形？如何验证你的猜想？概括结论：概括结论：面动成体面动成体.知知2 2导导 一般地，有曲面的几何体都可以由某平面一般地，有曲面的几何体都可以由某平面 图形旋转得到将一个平面图形旋转成立体图图形旋转得到将一个平面图形旋转成立体图 形需要明确形需要明确旋转轴旋转轴和和旋转角旋转角两个条件两个条件 例例2 易错题易错题长和宽分别是长和宽分别是6 cm和和3 cm的长方形绕它的长方形绕它 的一边所在直线旋转

20、一周后，得到的几何体的形的一边所在直线旋转一周后，得到的几何体的形 状是什么？其体积是多少？状是什么？其体积是多少？知知2 2讲讲导引：导引：面动成体时，同一个面绕不同的旋转轴旋转一周面动成体时，同一个面绕不同的旋转轴旋转一周 形成的几何体一般不相同我们知道圆柱是由长形成的几何体一般不相同我们知道圆柱是由长 方形绕其一边所在直线旋转一周所形成的几何体，方形绕其一边所在直线旋转一周所形成的几何体，同一个长方形以不同的边所在的直线为轴旋转，同一个长方形以不同的边所在的直线为轴旋转，得到的圆柱一般也不相同因此，当没有明确以得到的圆柱一般也不相同因此，当没有明确以 长方形的哪一条边所在直线为轴旋转时，

21、应分两长方形的哪一条边所在直线为轴旋转时，应分两 种情况讨论：以长方形的长所在的直线为轴；以种情况讨论：以长方形的长所在的直线为轴；以 长方形的宽所在的直线为轴长方形的宽所在的直线为轴知知2 2讲讲解：解：分两种情况：分两种情况：(1)当以长方形的宽所在的直线为轴旋转时，当以长方形的宽所在的直线为轴旋转时，如图如图，所得几何体为圆柱，所得几何体为圆柱，其体积为其体积为623108(cm3)(2)当以长方形的长所在的直线为轴旋转时，当以长方形的长所在的直线为轴旋转时，如图如图，所得几何体仍为圆柱，所得几何体仍为圆柱，其体积为其体积为32654(cm3)综上可知，所得几何体为圆柱，其体积综上可知，

22、所得几何体为圆柱，其体积 为为108 cm3或或54 cm3.图图图图总总 结结知知2 2讲讲 此类题易因漏掉其中一种情况而出现错误，本此类题易因漏掉其中一种情况而出现错误，本题已知条件中旋转轴不明确，所以要分两种情况，题已知条件中旋转轴不明确，所以要分两种情况，利用利用分类讨论思想分类讨论思想解决此类问题解决此类问题 例例3 一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教 学时，把学时，把14个棱长为个棱长为1 dm的正方体摆在课桌的正方体摆在课桌 上上(如图如图)，然后他把露出的面涂成不同的颜，然后他把露出的面涂成不同的颜 色，则被他涂色，则被他涂上上颜色的部

23、分的颜色的部分的 面积为面积为()A33 dm2 B24 dm2 C21 dm2 D42 dm2知知2 2讲讲导引：导引：露出的面由侧面和上表面构成，侧面个数露出的面由侧面和上表面构成，侧面个数:34 241424，上表面个数：，上表面个数：1359.A总总 结结知知2 2讲讲 解答此题有两种思路，一是依次求出各层露出解答此题有两种思路，一是依次求出各层露出的面的面积和；二是将露出的面分成侧面和上表面的面的面积和；二是将露出的面分成侧面和上表面两部分来求两部分来求知知2 2练练1 笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知 识解释为识解释为()A点

24、动成线点动成线 B线动成面线动成面 C面动成体面动成体 D以上都不对以上都不对2 圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所 得到的，那么下列左图是以下四个图中的哪一个绕得到的，那么下列左图是以下四个图中的哪一个绕 着直线旋转一周得到的着直线旋转一周得到的()AA知知2 2练练3 如图，第二行的图形虚线旋转一周，便能形成如图，第二行的图形虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体第一行的某个几何体.用线连一连用线连一连.1.谈一谈你认识到的点、线、面、体及它们之间谈一谈你认识到的点、线、面、体及它们之间 的关系的关系2.说一说通过今天的学习你对周围环

25、境有了哪些说一说通过今天的学习你对周围环境有了哪些 新的认识新的认识3.想一想在获得一个结论的过程中，我们都经历想一想在获得一个结论的过程中，我们都经历 哪几个环节，这对你将来探索新知识有何帮助？哪几个环节，这对你将来探索新知识有何帮助？第一章第一章 丰富的图形世界丰富的图形世界1.2 1.2 展开与折叠展开与折叠第第1 1课时课时 正方体的展开与折叠正方体的展开与折叠1课堂讲解课堂讲解u正方体的展开与折叠正方体的展开与折叠 u特征（图案或文字）正方体的特征（图案或文字）正方体的 展开与折叠展开与折叠2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升创设情境创设情境,导入课

26、题导入课题 观察几个立体图形观察几个立体图形,都能展开成平面图形吗？都能展开成平面图形吗？1知识点知识点正方体的展开与折叠正方体的展开与折叠知知1 1导导下面图形中，都能围成一个正方体？下面图形中，都能围成一个正方体？（1）（2）（3）你有办法验证你的猜想吗？你有办法验证你的猜想吗？知知1 1导导有些立体图形有些立体图形展开展开平面图形平面图形有些平面图形有些平面图形折叠折叠立体图形立体图形知知1 1讲讲1.展开展开是将某些立体图形展成一个平面图形，同时是将某些立体图形展成一个平面图形，同时 这个平面图形可以折叠成相应的立体图形展开这个平面图形可以折叠成相应的立体图形展开 和折叠是互逆过程和折

27、叠是互逆过程2.正方体是一个特殊的四棱柱，它的所有棱长都相正方体是一个特殊的四棱柱，它的所有棱长都相 等，所有面都是正方形且大小相等，将正方体的等，所有面都是正方形且大小相等，将正方体的 表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，其展开表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，其展开 图共有图共有11种形式种形式知知1 1讲讲 一四一型一四一型二三一型二三一型二二二型二二二型三三型三三型正方体的展开图有正方体的展开图有11种基本情况：种基本情况：知知1 1讲讲(3)(3)为了更好地记忆展开图为了更好地记忆展开图和展开图中相对的面，请同和展开图中相对的面，请同学们熟记口诀学们熟记口诀“一线不过四，一线不过四

28、，凹、田应弃之，相间、凹、田应弃之，相间、ZZ的两端是对面的两端是对面”(2)(2)判断一个平面图形判断一个平面图形能否折叠成立体图形能否折叠成立体图形的方法：一看面数够的方法：一看面数够不够；二看各面的位不够；二看各面的位置是否合适，尤其是置是否合适，尤其是底面的位置；三看对底面的位置；三看对边的长度是否相等边的长度是否相等(1)(1)图形的展开与折叠图形的展开与折叠是立体图形与平面图是立体图形与平面图形之间的转化过形之间的转化过 程；程；要点要点精析精析 例例1 图中能折叠成正方体的是图中能折叠成正方体的是()知知1 1讲讲 导引：导引：根据正方体展开图的特点可知选根据正方体展开图的特点可

29、知选D.D总总 结结知知1 1讲讲 判断一个图形是否为正方体展开图的方法：判断一个图形是否为正方体展开图的方法：用口诀用口诀“一线不过四，凹、田应弃之一线不过四，凹、田应弃之”，即一条线超，即一条线超过过4个正方形，有凹字个正方形，有凹字(如如B，C)、田字、田字(如如A)都不能折都不能折叠成正方体，由此可以判断是否为正方体的展开图；叠成正方体，由此可以判断是否为正方体的展开图；同时，充分发挥想象力和动手实践是解决此类问题的同时，充分发挥想象力和动手实践是解决此类问题的有效途径有效途径 1 (中考中考眉山眉山)下列四个图形中是正方体的平下列四个图形中是正方体的平 面展开图的是面展开图的是()2

30、 将一个无底无盖的正方体沿一条棱剪开得将一个无底无盖的正方体沿一条棱剪开得 到的平面图形为到的平面图形为()A长方形长方形 B正方形正方形 C三角形三角形 D五边形五边形知知1 1练练BA5 如图，将如图，将43的网格图剪去的网格图剪去5个小正方形个小正方形 后，图中还剩下后，图中还剩下7个小正方形，为了使余个小正方形，为了使余 下的部分下的部分(小正方形之间至少要有一个边小正方形之间至少要有一个边 相连相连)恰好能折成一个正方体，需要再剪恰好能折成一个正方体，需要再剪 去去1个小正方形，则应剪去的小正方形的个小正方形，则应剪去的小正方形的 编号是编号是()A7 B6 C5 D4知知1 1练练

31、C4 如图，它需再添一个小正方形，折叠后才如图，它需再添一个小正方形，折叠后才 能围成一个正方体，图中的灰色小正方形能围成一个正方体，图中的灰色小正方形 分别由四位同学补画，其中正确的是分别由四位同学补画，其中正确的是()知知1 1练练C2知识点知识点特征（图案或文字）正方体的展开与折叠特征（图案或文字）正方体的展开与折叠知知2 2导导议一议议一议图中的图形可以折成一个正方体形的盒子图中的图形可以折成一个正方体形的盒子.折折好以后，与好以后，与1相邻的数是什么？相对的数是什相邻的数是什么？相对的数是什么？先想一想，再具体折一折，看看你的想么？先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确法是否正

32、确.知知2 2讲讲导引：导引：结合立体图形与平面图形的相互转化，可知两个结合立体图形与平面图形的相互转化，可知两个 圆形图案应该在正方体的相对面上，符合要求的圆形图案应该在正方体的相对面上，符合要求的 只有只有C，D，再根据两个阴影三角形的位置，即可，再根据两个阴影三角形的位置，即可 得到答案得到答案 例例2 把正方体的表面沿某些棱剪开展把正方体的表面沿某些棱剪开展 成一个平面图形成一个平面图形(如图如图(1)，请根，请根 据各面上的图案判断这个正方体据各面上的图案判断这个正方体 是图是图(2)中的中的()图（图（1）图（图（2）C总总 结结知知2 2讲讲 先看图案所在的面的位置，再看图案在这

33、个先看图案所在的面的位置，再看图案在这个面的摆放方式面的摆放方式 知知2 2讲讲 例例3 如图，一个立体图形的展开图中，用每个如图，一个立体图形的展开图中，用每个 面内的大写字母表示该面，用小正方形边面内的大写字母表示该面，用小正方形边 上所标注的小写字母表示该边上所标注的小写字母表示该边 (1)说出这个立体图形的名称；说出这个立体图形的名称；(2)写出所有相对的面；写出所有相对的面；(3)若把这个展开图折叠成立体图形，若把这个展开图折叠成立体图形，各小正方形的哪些标注有小写字母的边各小正方形的哪些标注有小写字母的边 将会重合？将会重合？知知2 2讲讲导引：导引：将面将面X固定，将面固定，将面

34、R、面、面Y折起来，再适当折折起来，再适当折 叠面叠面Q，Z，P即可折叠出立体图形，进而可即可折叠出立体图形，进而可 求得答案求得答案解：解：(1)正方体正方体 (2)相对的面有三对：面相对的面有三对：面P与面与面X，面面Q与面与面Y，面，面R与面与面Z.(3)将会重合的边有：边将会重合的边有：边a与边与边h，边边b与边与边i，边，边c与边与边n，边，边d与边与边e，边边f与边与边g，边，边j与边与边k，边，边m与边与边l.总总 结结知知2 2讲讲 解答本题采用解答本题采用动手操作法动手操作法这个问题的解决，这个问题的解决，无疑对同学们形成良好的空间观念是一个很好的锻无疑对同学们形成良好的空间

35、观念是一个很好的锻炼炼知知2 2练练1 (中考中考吉林吉林)如图，有一个正如图，有一个正 方体纸巾盒，它的平面展方体纸巾盒，它的平面展 开图是开图是()B知知2 2练练2 明明用纸明明用纸(如图如图)折成了折成了 一个正方体的盒子，一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，里面装了一瓶墨水，与其他空盒子混放在一起，只凭观察，与其他空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中选出墨水在哪个盒子中()B知知2 2练练3 (中考中考聊城聊城)图是一个小正方体的表面展图是一个小正方体的表面展 开图，小正方体从图所示的位置依次翻开图，小正方体从图所示的位置依次翻 到第到第1格、第格、第2格、第格、第3格、

36、第格、第4格，这时小格，这时小 正方体朝上一面的字是正方体朝上一面的字是()A梦梦 B水水 C城城 D美美A 正方体的表面展开图的形状多种多样，注意不要正方体的表面展开图的形状多种多样，注意不要遗漏也不要重复，同时注意展开图中有遗漏也不要重复，同时注意展开图中有“田田”字形或字形或“凹凹”字形时，围不成正方体，也就不是正方体的表字形时，围不成正方体，也就不是正方体的表面展开图面展开图 第一章第一章 丰富的图形世界丰富的图形世界1.2 1.2 展开与折叠展开与折叠第第2 2课时课时 常见几何体的常见几何体的展开与折叠展开与折叠1课堂讲解课堂讲解u柱体的展开与折叠柱体的展开与折叠 u锥体的展开与折

37、锥体的展开与折叠叠2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 将图中的棱柱沿某些棱剪开，展开成一个平将图中的棱柱沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？面图形，你能得到哪些形状的平面图形？1知识点知识点柱体的展开与折叠柱体的展开与折叠想一想想一想(1)如图如图,哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？先想哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？先想 一想，再折一折一想，再折一折.(2)将图中不能围成棱柱的图形作适当修改使所得图将图中不能围成棱柱的图形作适当修改使所得图 形能围成一个棱柱形能围成一个棱柱.知知1 1导导知知1 1讲讲1.棱柱的表面展开图棱柱的

38、表面展开图是由两个相同的多边形和是由两个相同的多边形和 一些长方形组成的一些长方形组成的2.棱柱的表面展开图不止一种，沿其不同的棱棱柱的表面展开图不止一种，沿其不同的棱 剪开，可得到不同的表面展开图剪开，可得到不同的表面展开图知知1 1导导做一做做一做按照如图所示的方法把圆柱侧面展开，按照如图所示的方法把圆柱侧面展开，会得到什么图形？先想一想，再试一试会得到什么图形？先想一想，再试一试.知知1 1导导圆柱的侧面展开图是长方形圆柱的侧面展开图是长方形.圆柱的表面展开图圆柱的表面展开图是由两个大小相同的圆是由两个大小相同的圆(底面底面)和一个长方形和一个长方形(侧面侧面)组成的，其中侧面展开图的组

39、成的，其中侧面展开图的 一边长是圆柱的高，另一边长是底面圆的周长一边长是圆柱的高，另一边长是底面圆的周长知知1 1讲讲导引：导引：由棱柱的特征可知，由棱柱的特征可知，(4)经过折叠可围成一个经过折叠可围成一个 三棱柱；三棱柱；(5)经过折叠可围成一个四棱柱经过折叠可围成一个四棱柱 例例1 如图所示的平面图形经过折叠可以围成棱柱如图所示的平面图形经过折叠可以围成棱柱 的有的有()A(1)(2)(4)B(1)(2)(4)(5)C(4)(5)D(2)(4)C总总 结结知知1 1讲讲 棱柱的展开图中上、下底面的边数与侧面长方棱柱的展开图中上、下底面的边数与侧面长方形的个数相等形的个数相等 知知1 1讲

40、讲 例例2 如图，圆柱的表面展开后得如图，圆柱的表面展开后得 到的平面图形是图中的到的平面图形是图中的()导引导引：圆柱侧面展开后得到的平面图形由长方形圆柱侧面展开后得到的平面图形由长方形 和两个圆组成和两个圆组成B1 (中考中考漳州漳州)如图是一个长方体包如图是一个长方体包 装盒，则它的平面展开图是装盒，则它的平面展开图是()2 (中考中考宜昌宜昌)下列图形中可以作为一个三棱下列图形中可以作为一个三棱 柱的展开图的是柱的展开图的是()知知1 1练练AA2知识点知识点锥体的展开与折叠锥体的展开与折叠知知2 2导导做一做做一做按照如图所示的方法把圆锥的侧面展开，按照如图所示的方法把圆锥的侧面展开

41、，会得到什么图形？先想一想，再试一试会得到什么图形？先想一想，再试一试.知知2 2导导圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图是扇形.知知2 2讲讲 圆锥的表面展开图圆锥的表面展开图是由一个扇形是由一个扇形(侧面侧面)和一个圆和一个圆 (底面底面)组成的，其中扇形的半径长是圆锥母线组成的，其中扇形的半径长是圆锥母线(即即 圆锥底面圆周上任一点与顶点的连线圆锥底面圆周上任一点与顶点的连线)长，而扇形长，而扇形 的弧长则是圆锥底面圆的周长的弧长则是圆锥底面圆的周长 例例3 如图所示的平面图形不可能围成圆锥的如图所示的平面图形不可能围成圆锥的 是是()知知2 2讲讲导引：导引：圆锥的侧面展开图是扇形，

42、底面为圆圆锥的侧面展开图是扇形，底面为圆 D知知2 2练练1 (中考中考台湾台湾)将图的正四棱锥将图的正四棱锥ABCDE沿着沿着 其中的四个边剪开后，形成的展开图为图其中的四个边剪开后，形成的展开图为图 ，判断下列哪一个选项中，判断下列哪一个选项中 的四个边可为此四个边的四个边可为此四个边?()AAC，AD，BC，DE BAB，BE，DE，CD CAC，BC，AE，DE DAC，AD，AE，BCA正方体、棱锥、棱柱展开图的基本条件：正方体、棱锥、棱柱展开图的基本条件：一般地，如果某立体图形的表面展开图由一般地，如果某立体图形的表面展开图由6个个 正方形组合而成，那么立体图形是正方体；正方形组合

43、而成，那么立体图形是正方体；如果是由如果是由3个及个及3个以上的三角形与个以上的三角形与1个多边形个多边形 组成的组成的,那么立体图形为棱锥；如果是由那么立体图形为棱锥；如果是由3个及个及 3个以上的长方形与两个形状、大小都相同的个以上的长方形与两个形状、大小都相同的 多边形组合而成的，那么立体图形为棱柱多边形组合而成的，那么立体图形为棱柱 第一章第一章 丰富的图形世界丰富的图形世界1.3 1.3 截一个几何体截一个几何体1课堂讲解课堂讲解u用平面截棱柱用平面截棱柱 u用平面截圆柱、圆锥、球用平面截圆柱、圆锥、球2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 在生活中我

44、们常常需要将一个物体截开，比在生活中我们常常需要将一个物体截开，比如，切西瓜、锯木头等如，切西瓜、锯木头等.1知识点知识点用平面截棱柱用平面截棱柱 用一个平面去截一个几何体，截出的面叫用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面，截面是平面图形，其形状可以是三角做截面，截面是平面图形，其形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形、圆或其他平面形、四边形、五边形、六边形、圆或其他平面图形决定截面形状的因素有：图形决定截面形状的因素有：原几何体的形状，原几何体的形状，截的方向和角度截的方向和角度知知1 1讲讲知知1 1讲讲 例例1 如图，用一个平面去截正方体，截面如图，用一个平面去截正方体，截面 是图

45、中的是图中的()图图图图C总总 结结知知1 1讲讲 本题运用本题运用观察法观察法，结合图形发挥想象力，结合图形发挥想象力，可以判断出截面是长方形可以判断出截面是长方形 1 将一个藕切断，其截面的形状可能是将一个藕切断，其截面的形状可能是()2 用四个平面分别截一个几何体，所得的截面用四个平面分别截一个几何体，所得的截面 如图所示，由此猜想这个几何体可能是如图所示，由此猜想这个几何体可能是()A圆柱圆柱B圆锥圆锥C长方体长方体D球球知知1 1练练BA3 (中考中考大庆大庆)用一个平面去截一个几何体，用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能截面形状为三角形，则这个几何体可能 为

46、：正方体；圆柱；圆锥；正为：正方体；圆柱；圆锥；正 三棱柱三棱柱_(写出所有正确结果的序号写出所有正确结果的序号)4 图图(1)中的截面的形状是中的截面的形状是 _，图，图(2)中的截中的截 面的形状是面的形状是_知知1 1练练三角形三角形圆圆2知识点知识点用平面截圆柱、圆锥、球用平面截圆柱、圆锥、球知知2 2导导 做一做做一做 如图如图,用一个平面去截正方体，截面分别是什么形状用一个平面去截正方体，截面分别是什么形状?（1）截面的形状可能是三角形吗？先想一想，再做）截面的形状可能是三角形吗？先想一想，再做 一做一做.（2）截面的形状还可能是几边形？）截面的形状还可能是几边形？知知2 2导导用

47、一个平面去截一个正方体截出的面可能是什么形状？用一个平面去截一个正方体截出的面可能是什么形状？截一截截一截我们可以看到截面的形状是三角形我们可以看到截面的形状是三角形知知2 2导导我们可以看到截面的形状是我们可以看到截面的形状是等腰三角形等腰三角形知知2 2导导我们可以看到截面的形状是我们可以看到截面的形状是等边三角形等边三角形知知2 2导导我们可以看到截面的形状是我们可以看到截面的形状是正方形正方形知知2 2导导我们可以看到截面的形状是长方形知知2 2导导我们可以看到截面的形状是梯形知知2 2导导我们可以看到截面的形状是五边形知知2 2导导我们可以看到截面的形状是六边形知知2 2导导想一想想

48、一想图中的截面分别是什么形状？图中的截面分别是什么形状？知知2 2讲讲1.常见几何体的截面：常见几何体的截面：（1）用一个平面去截正方体，截面的形状有三角）用一个平面去截正方体，截面的形状有三角 形、四边形、五边形、六边形形、四边形、五边形、六边形（2）用一个平面去截圆柱，截面的形状有圆、椭）用一个平面去截圆柱，截面的形状有圆、椭 圆、长方形等圆、长方形等（3）用一个平面去截圆锥，截面的形状有圆、椭）用一个平面去截圆锥，截面的形状有圆、椭 圆、类似拱形等圆、类似拱形等 （4）用一个平面去截球，无论截的角度和方向如）用一个平面去截球，无论截的角度和方向如 何，截面的形状总是圆，只是大小可能不同何

49、，截面的形状总是圆，只是大小可能不同知知2 2讲讲2.拓展：拓展：用一个平面去截棱柱，截面与棱柱的用一个平面去截棱柱，截面与棱柱的 几个面相交，截面就是几边形几个面相交，截面就是几边形 例例2 如图，用一个平面去截一如图，用一个平面去截一 个圆柱，则截面的形状应为个圆柱，则截面的形状应为 图中的图中的()知知2 2讲讲B图图图图总总 结结知知2 2讲讲 关键是找出平面截几何体的方向和角度，及平关键是找出平面截几何体的方向和角度，及平面与几何体的几个面相交，与平面相交得直线，与面与几何体的几个面相交，与平面相交得直线，与曲面相交得曲线曲面相交得曲线 例例3 如果用一个平面截掉一个正方体的一个角，

50、如果用一个平面截掉一个正方体的一个角，剩下的几何体有多少个顶点？多少条棱？剩下的几何体有多少个顶点？多少条棱？多少个面？多少个面？知知2 2讲讲解：解：截面不过顶点如图，截面为三角形，截面不过顶点如图，截面为三角形，剩下的几何体的顶点有剩下的几何体的顶点有81310(个个)；棱有棱有12315(条条)；面有；面有617(个个)知知2 2讲讲 截面过一个顶点如图，截面为三角形，截面过一个顶点如图，截面为三角形，剩下的几何体的顶点有剩下的几何体的顶点有8129(个个)；棱有棱有121314(条条)；面有；面有617(个个)截面过两个顶点如图截面过两个顶点如图，截面为三角形，截面为三角形，剩下的几何