利用导数求函数极值课件.ppt
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- 关 键 词:
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1、知识与技能目标知识与技能目标:理解极大值、极小值的概理解极大值、极小值的概念;能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数念;能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值;掌握求可导函数极值的步骤;的极值;掌握求可导函数极值的步骤;过程与方法目标:过程与方法目标:多让学生举例说明,培养多让学生举例说明,培养他们的辨析能力,以及培养他们分析问题和解决问他们的辨析能力,以及培养他们分析问题和解决问题的能力;题的能力;情感、态度与价值观:情感、态度与价值观:通过学生的参与,通过学生的参与,激发学生学习数学的兴趣激发学生学习数学的兴趣.教学目标教学目标 教学重点教学重点:极大、极小值的概念和判别方法,以
2、极大、极小值的概念和判别方法,以及求可导函数的极值的步骤及求可导函数的极值的步骤.教学难点:教学难点:对极大、极小值概念的理解及求可对极大、极小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤导函数的极值的步骤.教学重难点教学重难点 利用函数的导数来研究函数利用函数的导数来研究函数y=f(x)的单调的单调性这个问题性这个问题.其基本的步骤为其基本的步骤为:求函数的定义域求函数的定义域;求函数的导数求函数的导数f(x);解不等式解不等式f(x)0得得f(x)的单调递增区间的单调递增区间;解不等式解不等式f(x)f(x1).(4)函数的极值点一定出现在区间的内函数的极值点一定出现在区间的内部部,区间的端点不能
3、成为极值点区间的端点不能成为极值点.而使函数取而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部得最大值、最小值的点可能在区间的内部,也可能在区间的端点也可能在区间的端点.在上节课中在上节课中,我们是利用函数的导数来我们是利用函数的导数来研究函数的单调性的研究函数的单调性的.下面我们下面我们利用函数的利用函数的导数来研究函数的极值问题导数来研究函数的极值问题.由上图可以看出由上图可以看出,在函数取得极值处在函数取得极值处,如果曲线有切线的话如果曲线有切线的话,则切线是水平的则切线是水平的,从从而有而有f(x)=0.但反过来不一定但反过来不一定.如函数如函数y=x3,在在x=0处处,曲线的切线是水曲
4、线的切线是水平的平的,但这点的函数值既不比它附近的点但这点的函数值既不比它附近的点的函数值大的函数值大,也不比它附近的点的函数值小也不比它附近的点的函数值小.假设假设x0使使f(x)=0.那么在什么情况下那么在什么情况下x0是是f(x)的极值点呢?的极值点呢?o oaX00bxy0)(0 xf0)(xf0)(xf 如上图所示如上图所示,若若x0是是f(x)的极大值点的极大值点,则则x0两侧附近点的函数值必须小于两侧附近点的函数值必须小于f(x0).因此因此,x0的左侧附近的左侧附近f(x)只能是增函数只能是增函数,即即f(x)0;x0的右侧附近的右侧附近f(x)只能是减函数只能是减函数,即即f
5、(x)0.oaX0bxy0)(0 xf0)(xf0)(xf 同理同理,如上图所示如上图所示,若若x0是是f(x)极小值点极小值点,则在则在x0的左侧附近的左侧附近f(x)只能是减函数只能是减函数,即即f(x)0.从而我们得出结论从而我们得出结论:若若x0满足满足f(x)=0,且在且在x0的两侧的导数异号的两侧的导数异号,则则x0是是f(x)的极的极值点值点,f(x0)是极值是极值,并且如果并且如果f(x)在在x0两侧满两侧满足足“左正右负左正右负”,则则x0是是f(x)的极大值点的极大值点,f(x0)是极大值是极大值;如果如果f(x)在在x0两侧满足两侧满足“左左负右正负右正”,则则x0是是f
6、(x)的极小值点的极小值点,f(x0)是极是极小值小值.从曲线的切线角度看从曲线的切线角度看,曲线在极值点处曲线在极值点处切线的斜率为切线的斜率为0,并且并且,曲线在极大值点左侧曲线在极大值点左侧切线的斜率为正切线的斜率为正,右侧为负右侧为负;曲线在极小值曲线在极小值点左侧切线的斜率为负点左侧切线的斜率为负,右侧为正右侧为正.求函数求函数y=f(x)的极值的极值f(x0),并判别,并判别f(x0)是极大是极大(小小)值的方法是值的方法是:(3)如果在根如果在根x0附近的左侧附近的左侧 f(x)0,右右侧侧f(x)0,那么那么,f(x0)是是极大值极大值;(4)如果在根如果在根x0附近的左侧附近
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