浙江省嘉兴、丽水、衢州2020年4月高考模拟测试数学试题卷附答案.docx

1、 浙江省嘉兴、丽水、衢州 2020 年 4 月高考模拟测试 数学试题 注意事项： 1 本科考试分试题卷和答题卷， 考生须在答题卷上作答 答题前， 请在答题卷的密封线内填写学校、 班级、 学号、姓名； 2本试题卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 6 页，全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 参考公式： 如果事件A，B互斥，那么 其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高 ()( )( )P ABP AP B 棱台的体积公式 如果事件A，B相互独立，那么 1122 1 3 Vh SS SS ()( )( )P A BP AP B 其中 1 S， 2 S分别表示棱台的上、下底面积，

2、h 如果事件A在一次试验中发生的概率是p， 球的表面积公式 那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次 2 4SR， 的概率 表示棱台的高 ( )(1)(0,1,2, ) kkn k nn P kC ppkn 其中R表示球的半径 棱柱的体积公式 球的体积公式 VSh， 3 4 3 VR， 其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高 其中R表示球的半径 高棱锥的体积公式 1 3 VSh， 第卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1集合2,0,1,9的真子集的个数是（ ） A13 B14 C15 D16 2双曲线 2 2 1 4 x y的渐近线方程是（ ） A20xy B

3、20xy C40xy D40xy 3若实数x，y满足不等式组 2 36 0 xy xy xy ，则3xy的最小值等于（ ） A4 B5 C6 D7 4已知函数( )f x满足(4)17f，设 00 f xy，则“ 0 17y ”是“ 0 4x ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5函数 2 ln(1) cos2yxxx的图象可能是（ ） ABCD 6已知函数( )sin()0,| 2 f xax ， 4 x 为( )f x的零点， 4 x 为( )yf x图象的对 称轴，且( )f x在区间, 4 3 上单调，则的最大值是（ ） A12 B11

4、C10 D9 7设01p，随机变量的分布列是（ ） 1 0 1 P 1 (1) 3 p 2 3 1 3 p 则当p在 2 3 , 3 4 内增大时（ ） A( )E减小，( )D减小 B( )E减小，( )D增大 C( )E增大，( )D减小 D( )E增大，( )D增大 8 如图， 在直三棱柱 111 ABCABC中，1ABAC， 1 2BCAA， 点E，O分别是线段 1 C C，BC 的中点， 11 1 3 AFA A， 分别记二面角 1 FOBE， 1 FOEB， 1 FEBO的平面角为， 则下列结论正确的是（ ） A B C D 9已知a，b，c是平面内三个单位向量，若ab，则|2 |

5、32|acabc的最小值（ ） A29 B293 2 C192 3 D5 10 记递增数列 n a的前n项和为 n S， 若 1 1a ， 9 9a ， 且对 n a中的任意两项 i a与(19) j aij ， 其和 ji aa，或其积 ji aa，或其商 j i a a 仍是该数列中的项，则（ ） A 5 3a ， 9 36S B 5 3a ， 9 36S C 6 3a ， 9 36S D 6 3a ， 9 36S 第卷 二、填空题（本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分） 11设i为虚数单位，给定复数 4 (1) 1 i z i ，则z的虚部为_，|z

6、_ 12某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_，表面积是_ 13已知a，b，c分别为ABC的三边，若6a ，7b，8c ，则cosC _，ABC的外接 圆半径等于_ 14如图，将一个边长为 1 的正三角形分成 4 个全等的正三角形，第次挖去中间的一个小三角形，将剩下 的 3 个小正三角形，分别再从中间挖去一个小三角形，保留它们的边，重复操作以上的做法，得到的集合 为希尔宾斯基三角形设 n A是前n次挖去的小三角形面积之和（如 1 A是第 1 次挖去的中间小三角形面积， 2 A是前 2 次挖去的 4 个小三角形面积之和） ，则 2 A _， n A _ 15若 626 0126 (21)

7、(1)(1)(1)xaa xa xa x， 则 0123456 23456aaaaaaa_ 16某市公租房源位于A、B、C三个小区，每位申请人只能申请其中一个小区的房子，申请其中任意一 个小区的房子是等可能的， 则该市的任意 5 位申请人中， 恰好有 2 人申请A小区房源的概率是_（用 数字作答） 17如图，椭圆 22 22 :1(0) xy ab ab 的离心率为e，F是的右焦点，点P是上第一象限内任意 一点，(0)OQOP，0FQ OP，若e，则e的取值范围是_ 三、解答題（本大题共 5 小题，共 74 分） 18 （本题 14 分） 已知函数( )sin3sinsin 23 f xxxx

8、 ，xR （）求(2019 )f的值； （）若( )1f，且0，求cos的值 19 （本题 14 分） 如图， 在矩形ABCD中，4AB ，3AD ， 点E，F分别是线段DC，BC的中点， 分别将DAE沿AE 折起，CEF沿EF折起，使得D，C重合于点G，连结AF （）求证：平面GEF 平面GAF； （）求直线GF与平面GAE所成角的正弦值 20 （本题 14 分） 设等比数列 n a的前n项和为 n S，若 * 1 21 nn aSnN （）求数列 n a的通项公式； （）在 n a和 1n a 之间插入n个实数，使得这2n个数依次组成公差为 n d的等差数列，设数列 1 n d 的 前n项

9、和为 n T，求证：2 n T 21 （本题 15 分） 已知三点P，Q，A在抛物线 2 :4xy上 （）当点A的坐标为(2,1)时，若直线PQ过点( 2,4)T ，求此时直线AP与直线AQ的斜率之积； （）当APAQ，且| |APAQ时，求APQ面积的最小值 22 （本题 15 分） 已知函数 23 ( ) x f xx e （）若0x，求证： 1 ( ) 9 f x ； （）若0x ，恒有( )(3)2ln1f xkxx，求实数k的取值范围 2020 年高考模拟测试数学参考答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1C 2B 3A 4B 5D 6B 7C 8D

10、 9A 10D 9提示：设( , )cx y，(1,0)a ，(0,1)b ，则 22 1xy，从而 2222 |2 |32|(21)(2 )(3)(2)acabcxyxy 222222 341(3)(2)xyxyxxy 222222 (2)(3)(2)5229xyxy，等号可取到 10提示：易知数列 n a一定是等比数列，且 18 ( 9)n n a ，所以 5 3a ， 6 3a ； 且 88 9 88 1( 9)8 9936 1991 S （分析法： 估值 8 8 911.296296 27 ， 即 8 91.3， 8 91.3， 因为 2 1.31.69， 2 1.72.89， 2 3

11、9，所以 8 1.39，从而 8 91.3 ） 二、填空题（本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分） 112，2 2 12144 12，1686 13 1 4 ，16 15 15 14 7 3 64 ， 33 1 44 n 1513 16 80 243 17 2 0, 2 17提示：设|OFc，( , )P x y，FOQ，则 2 cos, cos sinQ cc， 由(0)OQOP，得 2 coscos sin , cc P ，代入椭圆方程， 得 242222 2 222 coscossinccc aba ，化简得 22 22 cos 090 1cos b

12、a 恒成立， 由此得 2 2 1 2 b a ，即 22 2ac，故 2 0, 2 e 三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分） 18解： （）(2019 )sin20193sin 2019sin 2019 23 f 33 3 30 22 ； （） 13 ( )sin3cossincos3sin 223 f xxxxxx ， 由( )1f得 11 sin 332 ， 又因为0，故 2 23 ，所以 2 2 cos 33 ， 所以 2 211332 2 coscos 3332326 19解： （）因为GEGA，GEGF，GEGFG，所以GE 平面GAF， 又GE 平面GEF，所以平面GEF

13、 平面GAF； （）过F作FHAG于H，则由GE 平面GAF，且FH 平面GAF知 GEFH，所以FH 平面GAE，从而FGH是直线GF与平面GAE所成角 因为3AG ， 3 2 FG ， 2 2 373 4 22 AF ， 所以 222 973 9 7 44 cos 3 29 2 3 2 GAGFAF AGF GA GF ， 从而 2 4 2 sinsin1cos 9 FGHAGFAGF 20解： （）因为 1 21 nn aS ，故 1 21(2) nn aSn ，两式相减可得， 11 22(2) nnnnn aaSSa n ，故 1 3(2) nn aa n ， 因为 n a是等比数列，

14、且 21 21aa，所以 11 321aa， 故 1 1a ，所以 1 3n n a ； （）由题设可得 1 (1) nnn aand ，所以 1 1 111 2 3n nnn nn daa ， 所以 21 341 1 2 32 32 3 n n n T ， 则 21 1131 332 32 32 3 n nn nn T ， 得： 21 21111 1 32 32 32 32 3 n nn n T ， 1 11 1 12 33 1 1 2 3 1 3 n n n 所以 1 152515 2 88 38 n n n T ，得证 21解： （）设直线PQ的方程为(2)4yk x 联立方程组 2 (

15、2)4 4 yk x xy ，得 2 48160xkxk， 2 1632640kk ，故 12 4xxk， 1 2 816x xk 所以 22 1 1212 2 2 112 11 1122 44 222244 APAQ xx yyxx kk xxxx 1 212 243 164 x xxx ； （）不妨设APQ的三个顶点中的两个顶点A，Q在y轴右侧（包括y轴） ， 设 11 ,P x y， 22 ,Q x y， 33 ,A x y，AP的斜率为(0)k k ， 又APAQ，则 22 3131 4xxk xx， 22 3232 4 xxxx k 因为| |APAQ，所以 3213 xxk xx

16、由得， 3 3 21 (1) k x k k ， （且1k ） 从而 2 22 2 13 1 (1) 112 2 |1444 2 11 k kkk APkxx kkkk 当且仅当1k 时取“”号，从而 2 1 |16 2 APQ SAP， 所以APQ面积的最小值为 16 22解： （）因为 23 ( ) x f xx e，所以 32 33 ( )23(32) xxx fxxex exxe 从而( )f x在 2 , 3 内单调递增，在 2 ,0 3 内单调递减，在(0,)内单调递增， 故( )f x的极大值为 2 24 39 f e 所以当0x时， 2 2441 ( ) 39949 f xf

17、e （）由 23 (3)2ln1 x x ekxx得， 23 32ln1( 0) x x exx kx x 令 23 32ln1 ( )(0) x x exx g xx x ，则 23 2 (13 )2ln1 ( )(0) x xx ex g xx x ， 令 23 ( )(13 )2ln1 x h xxx ex，则可知函数( )h x在(0,)上递增， 且0x 时，( )h x ， 3 (1)42ln1 10he ，从而存在 0 (0,1)x ，使得 0 0h x， 所以当 0 0,xx时，( )0g x，( )g x单调递减； 当 0, xx时，( )0g x，( )g x单调递增； 所以

18、( )g x在(0,)上的最小值为 0 32 000 0 0 32ln1 x x exx g x x ， 由 0 32 0000 1 32ln10 x h xxx ex ，得 0 32 0 0 0 12ln 13 x x x e x ， 令 0 32 0 00 0 12ln 13 x x x et x ，则 000 2ln3lnxxt，且 000 1 2ln1 3xtx， 两式相加可得 0000 2ln1 31 30ttxx ， 记 00 ( )2ln1 31 3tttxx ，则( ) t在(0,)上单调递增，且(1)0，所以1t 从而 0 32 00000 0 00 32ln11331 0 x x exxxx g x xx ， 所以实数k的取值范围为(,0