八年级数学下册第一章三角形的证明113等腰三角形新版北师大版课件.ppt

1、八年级数学八年级数学下下 新课标新课标 北师北师 第一章第一章 三角形的证明三角形的证明 学习新知学习新知检测反馈检测反馈1 等腰三角形（第等腰三角形（第3课时）课时）1课堂讲解课堂讲解u等腰三角形的判定等腰三角形的判定 u反证法反证法2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1 1、等腰三角形是怎样定义的？、等腰三角形是怎样定义的？有两条边相等的三角形有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形叫做等腰三角形.等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边 上的高重合上的高重合(也称为也称

2、为“三线合一三线合一”).).等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等(简写成简写成 “等边对等角等边对等角”).2 2、等腰三角形有哪些性质？、等腰三角形有哪些性质？D DA AB BC C既是性质又既是性质又是判定是判定1知识点知识点等腰三角形的判定等腰三角形的判定思考思考 我们知道，如果一个三角形有两条边相等，我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等那么它们所对的角相等.反过来，如果一个三角反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？如图，在如图，在ABC中，中，B=C.作作ABC的角平分线的角平分

3、线AD.在在BAD和和CAD中，中，1=2，B=C，AD=AD,BAD CAD(AAS).AB=AC.归归 纳纳 由上面推证，我们可以得到等腰三角由上面推证，我们可以得到等腰三角形的判定方法：形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等如果一个三角形有两个角相等.那么这那么这两个角所对的边也相等（简写成两个角所对的边也相等（简写成“等角对等角对等边等边”).1判定定理：判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角有两个角相等的三角形是等腰三角形形(简称等角对等边简称等角对等边)应用格式：在应用格式：在ABC中，中，BC,ABAC.2等腰三角形的判定与性质的异同等腰三角形的判定与性质的异同相同点：相同点

4、：都是在一个三角形中；都是在一个三角形中；区别：区别：判定是由角到边，性质是由边到角判定是由角到边，性质是由边到角即：即：性性质质判判定定等等边边等等角角例例2 已知：如图，已知：如图，ABDC，BDCA，BD与与CA 相交于点相交于点E.求证：求证：AED是等腰三角形是等腰三角形.ABDC，BDCA，ADDA，ABD DCA(SSS).ADBDAC(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).AEDE(等角对等边等角对等边).AED是等腰三角形是等腰三角形.证明：证明：总总 结结本题运用了本题运用了转化思想转化思想，将要证的两角相等利用等，将要证的两角相等利用等角的余角相等转化为证其余角

5、相等；对顶角这一角的余角相等转化为证其余角相等；对顶角这一隐含隐含条件在推导角的相等关系中起了关键的桥梁作条件在推导角的相等关系中起了关键的桥梁作用用1如图，在如图，在ABC中，中，BD平分平分ABC，交交AC于点于点D，过点过点D作作BC的平分线，交的平分线，交AB于点于点E，请判断，请判断BDE的的形状，并说明理由形状，并说明理由.解：解：BDE为等腰三角形为等腰三角形理由如下：因为理由如下：因为BD平分平分ABC，所以所以ABDDBC.因为因为DEBC，所以，所以EDBDBC.所以所以EBDEDB.所以所以EBED.故故BDE为等腰三角形为等腰三角形2在在ABC中，中，A和和B的度数如下

6、，能判定的度数如下，能判定ABC是等腰三角形的是是等腰三角形的是()AA50，B70 BA70，B40CA30，B90 DA80，B60B3如图，如图，BC36，ADEAED72，则图中的等腰三角形有则图中的等腰三角形有()A3个个 B4个个 C5个个 D6个个D4如图，在如图，在ABC中，中，BD平分平分ABC，EDBC，已知已知AB3，AD1，则，则AED的周长为的周长为()A2 B3 C4 D5C5如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，BD是是AC边上的边上的高，高，CE是是AB边上的高，它们相交于点边上的高，它们相交于点O，则图，则图中除中除ABC外一定是等腰三角形的是外一定是等腰三

7、角形的是()AABD BACE COBC DOCDC6已知已知ABC的三边长分别为的三边长分别为4，4，6，在，在ABC所在平面内画一条直线，将所在平面内画一条直线，将ABC分割成两个三分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画线最多可画()A3条条 B4条条 C5条条 D6条条B7如图，一艘轮船在如图，一艘轮船在A处测得灯塔处测得灯塔P位于其北偏东位于其北偏东60方向上，轮船沿正东方向航行方向上，轮船沿正东方向航行30 n mile到达到达B处后，此时测得灯塔处后，此时测得灯塔P位于其北偏东位于其北偏东30方向上，方向上，此时轮

8、船与灯塔此时轮船与灯塔P的距离是的距离是()A15 n mile B30 n mileC45 n mile D30 n mileB338在下列三角形中，若在下列三角形中，若ABAC，则不能被一条直，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是线分成两个小等腰三角形的是()B9在平面直角坐标系中，已知在平面直角坐标系中，已知A(2，2)，B(4，0)若在坐标轴上取点若在坐标轴上取点C，使，使ABC为等腰三角为等腰三角形，则满足条件的点形，则满足条件的点C的个数是的个数是()A5 B6 C7 D8B2知识点知识点反证法反证法想一想想一想小明认为，在一个三角形中，如果两个角不相等，小明认为，在一个三角形

9、中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等那么这两个角所对的边也不相等.你认为小明这个结你认为小明这个结论成立吗？如果成立，你能证明它吗？论成立吗？如果成立，你能证明它吗？小明是这样想的：小明是这样想的：如图，在如图，在ABC中，已中，已 知知BC,此时此时AB与与AC要要么相等，要么不相等么相等，要么不相等.假设假设ABAC那么根据那么根据“等边对等等边对等角角”定理可得定理可得CB，这与已知条这与已知条件件BC相矛盾，因此相矛盾，因此 ABAC你能理解他的推理过程吗？你能理解他的推理过程吗？归归 纳纳小明在证明时，先假设命题的结论不成立，小明在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推

10、导出与定义、基本事实、已有定理或已然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立定成立.这种证明方法称为这种证明方法称为反证法反证法.1定义定义在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反反证法证法2利用反证法证明命题的一般步骤利用反证法证明命题的一般步骤(1)假设命题的结论不成立；假

11、设命题的结论不成立；(2)从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确3适宜用反证法证明的命题适宜用反证法证明的命题反证法主要用于直接证明比较困难的命题，例如反证法主要用于直接证明比较困难的命题，例如下面几种常见类型的命题就适宜用反证法：下面几种常见类型的命题就适宜用反证法：(1)结论以否定形式出现的命题，如钝角三角形中不结论以否定形式出现的命题，如钝角三角形中不能有两个钝角；能有两个钝角；(2)唯一性命题，如两条直线相交只有一个交点；唯一性命题，如两条直线相交只有

12、一个交点；(3)命题的结论以命题的结论以“至多至多”“”“至少至少”等形式叙述的命等形式叙述的命题，如一个凸多边形中至多有题，如一个凸多边形中至多有3个锐角个锐角用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角.已知：已知：ABC.求证：求证：A、B、C中不能有两个角是直角中不能有两个角是直角.例例3 证明：证明：假设假设A，B，C中有两个角是直角，不妨设中有两个角是直角，不妨设A和和B是是 直角，即直角，即 A=90，B=90.于是于是 ABC=90 90 C 180.这与三角形内角和定理相矛盾，因此这与三角形内角和定理相矛盾，因此“A和和B是是 直角

13、直角”的假设不成立的假设不成立.所以，一个三角形中不能有两个角是直角所以，一个三角形中不能有两个角是直角.1已知五个正数的和为已知五个正数的和为1，用反证法证明：这五个正，用反证法证明：这五个正数中至少有一个大于或等于数中至少有一个大于或等于 .解：解：假设这五个数均小于假设这五个数均小于 ，不妨设不妨设则有则有即即这与已知矛盾，所以假设不成立，原命题成立这与已知矛盾，所以假设不成立，原命题成立.即已知五个正数的和等于即已知五个正数的和等于1，则这五个数中至少有，则这五个数中至少有一个大于或等于一个大于或等于15111111515abcde，1511111105abcde ，111111abc

14、de，2用反证法证明用反证法证明“一个三角形中至多有一个钝角一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设时，应假设()A一个三角形中至少有两个钝角一个三角形中至少有两个钝角B一个三角形中至多有一个钝角一个三角形中至多有一个钝角C一个三角形中至少有一个钝角一个三角形中至少有一个钝角D一个三角形中没有钝角一个三角形中没有钝角A3下列命题中，宜用反证法证明的是下列命题中，宜用反证法证明的是()A等腰三角形两腰上的高相等等腰三角形两腰上的高相等B有一个外角是有一个外角是120的等腰三角形是等边三的等腰三角形是等边三 角形角形C两条直线都与第三条直线平行，则这两条两条直线都与第三条直线平行，则这两条 直线互相

15、平行直线互相平行D全等三角形的面积相等全等三角形的面积相等C1等腰三角形的判定是把角相等转化为边相等，但前等腰三角形的判定是把角相等转化为边相等，但前提是在同一个三角形内提是在同一个三角形内2利用反证法解题的一般步骤：利用反证法解题的一般步骤：(1)假设；假设；(2)归谬：从假设出发，经过推理论证得出与已知、定归谬：从假设出发，经过推理论证得出与已知、定理、公理等相矛盾的结果；理、公理等相矛盾的结果；(3)结论：肯定命题结论正确结论：肯定命题结论正确.1知识小结知识小结如图，在等腰三角形如图，在等腰三角形ABC中，中，ABAC，AD是是BC边上的高，边上的高，求证：求证：DAB是一个锐角是一个锐角易错点：易错点：反证法中易假设结论的反面不全面而致错反证法中易假设结论的反面不全面而致错2易错小结易错小结假设假设DAB是一个直角或钝角，则是一个直角或钝角，则DAB 90，ABAC，AD是是BC边上的高，边上的高，DACDAB 90.则则BACDABDAC 9090180，BCBAC 180.这与三角形内角和为这与三角形内角和为180矛盾，矛盾，DAB是一个直角或钝角的假设不成立是一个直角或钝角的假设不成立DAB是一个锐角是一个锐角证明：证明：