北京市西城区2023届高三上学期期末数学试卷+答案.pdf
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1、北京市西城区北京市西城区 20222023 学年度第一学期期末试卷学年度第一学期期末试卷 高三数学高三数学2023.1 第一部分第一部分(选择题选择题 共共 40 分分)一、选择题共一、选择题共 10 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 40 分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。项。(1)已知全集 U=-2,-1,0,1,2,3,集合 A=x Z|x 2,则 UC A=(A)1,0,1(B)2,2,3(C)2,-1,2(D)2,0,3 (2)设复数 z=3 i,则复数 i z 在复平面内对应的点的坐标是(A)(1,3)
2、(B)(1,3)(C)(3,1)(D)(3,1)(3)已知函数()lgf xx=,则()f x(A)是奇函数,且在(0,)+上是增函数(B)是奇函数,且在(0,)+上是减函数(C)是偶函数,且在(0,)+上是增函数(D)是偶函数,且在(0,)+上是减函数(4)已知双曲线 C:2233xy=,则 C 的焦点到其渐近线的距离为(A)2 (B)3 (C)2(D)3(5)设,x yR,且01xy(B)tantanxy(C)42xy(D)1(2)xyyx+(6)在 ABC中,若 c=4,b a=1,cos C=14,则 ABC的面积是(A)1 (B)34 (C)15 (D)3 154(7)“空气质量指数
3、(AQI)”是定量描述空气质量状况的无量纲指数.当 AQI 大于 200 时,表示空气重度污染,不宜开展户外活动.某地某天 0 24 时的空气质量指数 y 随时间 t 变化的趋势由函数y=10290,0125624,1224tttt+2”是“sin()sin”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(9)在 ABC中,AC=BC=1,C=90 0.P 为 AB 边上的动点,则PB PC 的取值范围是 (A)1,14 (B)1,18 (C)1,24 (D)1,28(10)如图,正方形 ABCD 和正方形 CDEF 所在的平面互相垂直.1 是正方形
4、 ABCD 及 其内部的点构成的集合,2 是正方形 CDEF 及其内部的点构成的集合.设 AB=1,给出下列三个结论:1M,2N,使 MN=2;1M,2N,使 EM 土 BN;1M,2N,使 EM 与 BN 所成的角为 600.其中所有正确结论的个数是 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 第二部分(非选择题第二部分(非选择题 共共 110 分)分)二、填空题共二、填空题共 5 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 25 分。分。(11)341()xx的展开式中常数项为_.(用数字作答)(12)已知抛物线24yx=的焦点为 F,准线为 l.则以点 F 为圆心,且与直线 l 相切的圆 的
5、方程是_.(13)已知 an 是等差数列,a1=5,且 a2+2,a3+4,a4+6 成等比数列,则 a6=_;an 的前 n 项和 Sn=(14)设函数()f x=2,1(2)1,1xa xa xx+,若 a=2,则()f x的单调递增区间是_;若()f x的值域为(,)+,则 a的取值范围是_.(15)人口问题是关系民族发展的大事.历史上在研究受资源约束的人口增长问题中,有 学者提出了“Logistic model”:0000()(0)()erKKxf ttxxK=,其中 K,r 0,x 0 均为正常数,且 K x 0,该模型描述了人口随时间 t 的变化规律.给出下列三个结论:(0)f=x
6、 0;()f t 在0,)+上是增函数;0,)t+,()f t 1,求 x 的取值范围.(17)(本小题 14 分)如图,四边形 ABCD 为梯形,AB/CD,四边形 ADEF 为平行四边形.()求证:CE/平面 ABF;()若 AB 平面 ADEF,AF AD,AF=AD=CD=AB=2,求:()直线 AB 与平面 BCF 所成角的正弦值;()点 D 到平面 BCF 的距离.(18)(本小题 13 分)近年来,新能源汽车受到越来越多消费者的青睐.据统计,2021 年 12 月至 2022 年 5 月全国新能源市场三种车型月度零售销量数据如下(单位:万辆):()从 2021 年 12 月至 2
7、022 年 5 月中任选 1 个月份,求该月 MPV 零售销量超过这 6 个月 该车型月度零售销量平均值的概率;()从 2022 年 1 月至 2022 年 5 月中任选 3 个月份,将其中 SUV 的月度零售销量相比上个月份增加的月份个数记为 X,求 X 的分布列和数学期望 E X;()记 2021 年 12 月至 2022 年 5 月轿车月度零售销量数据的方差为21s,同期各月轿车与 对应的 MPV 月度零售销量分别相加得到 6 个数据的方差为 22s,写出 21s与22s的大小 关系.(结论不要求证明)(19)(本小题 15 分)如图,已知椭圆 E:22221xyab+=(0)ab的一个
8、焦点为 F 1(0,1),离心率为22.()求椭圆 E的方程;()过点 F 1作斜率为 k 的直线交椭圆 E 于两点 A,B,AB 的中点为 M.设 O 为原点,射线 OM 交椭圆 E 于点 C.当 ABC与 ABO的面积相等时,求 k 的值.(20)(本小题 15 分)已知函数()lneexf xaxx=+,其中aR.()当 a=0 时,求曲线()yf x=在点(1,(1)f)处的切线方程;()当 a 0 时,判断()f x的零点个数,并加以证明;()当 a 0 时,证明:存在实数 m,使()f x m 恒成立.(21)(本小题 15 分)已知 An:a1,a2,an,(n 4)为有穷数列.
9、若对任意的0,1,.,1in,都有1iiaa+1(规定 a0=an),则称 An 具有性质 P.设 Tn=(,)1,22(,1,2,.,2)iji jaajini jn=()判断数列 A4:1,0.1,1.2,0.5,A5:1,2,2.5,1.5,2 是否具有性质 P?若具有性质 P,写 出对应的集合 Tn;()若 A4具有性质 P,证明:T4 ;()给定正整数 n,对所有具有性质 P 的数列 An,求 Tn 中元素个数的最小值.北京市西城区 20222023 学年度第一学期期末试卷 高三数学答案及评分参考 第 1 页(共 6 页)北京市西城区 20222023 学年度第一学期期末试卷 高三数
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