信息光学原理第3章课件.ppt
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1、第三章光学成像系统的频率特性光学成像系统的频率特性本章主要内容本章主要内容3.1、透镜的位相调制作用3.2、透镜的傅里叶变换性质3.3、透镜的成像性质3.4、成像系统的一般分析3.5、衍射受限的相干成像系统的频率响应3.6、衍射受限的非相干成像系统的频率响应3.7、像差对成像系统传递函数的影响3.8、相干和非相干成像系统的比较3.1 3.1 透镜的位相调制作用透镜的位相调制作用透镜是一种非常重要的光学元件,其主要功能包括:成像和傅里叶变换。1)透镜的成像功能ff2)透镜的傅里叶变换功能 (夫琅和费衍射)f Question:Question:透镜为什么具有这样的功能?透镜为什么具有这样的功能?
2、3.1 3.1 透镜的位相调制作用透镜的位相调制作用1.1.透镜对入射波前的作用透镜对入射波前的作用透镜的复振幅透过率:,llUx ytx yU x y在傍轴近似下,忽略透镜对光波振幅的影响,紧靠透镜前后的平面上产生的复振幅分布为2200,expexp2lkUx yAjkdjxyd22,expexp2liikUx yAjkdjxyd3.1 3.1 透镜的位相调制作用透镜的位相调制作用则透镜复振幅透过率表示为:则透镜复振幅透过率表示为:220011expexp2iikjk ddjxydd222200expexp2,expexp2iilllkAjkdjxydUx ytx yUx ykAjkdjxy
3、d(常数项常数项)(调制项调制项)对于常数项,它改变的是光波整体的位相分布,并不影响平面上位相的相对空间分布,分析时可忽略掉。对于调制项,它改变了平面上位相的相对空间分布,能把发散球面波变换为会聚球面波。根据几何光学中介绍的透镜成像公式0111iddf(为透镜的焦距为透镜的焦距)2222011expexp22ikkjxyjxyddf3.1 3.1 透镜的位相调制作用透镜的位相调制作用因此,透镜的位相调制因子:因此,透镜的位相调制因子:220,expexp,2llilUx yktx yjk ddjxyUx yfAnswer:Answer:透镜本身的厚度变化,使得入射光波在通过透镜的不同部位时,经
4、过的光程差不同,即所受时间延迟不同,从而使得光波的等相位面发生弯曲。等相位面结论结论:通过上面的分析可知,透镜对透射的光波具有位相调制的功能。但是,透镜为什么会具有这种能力呢?3.1 3.1 透镜的位相调制作用透镜的位相调制作用2 2 透镜的厚度函数透镜的厚度函数主要考虑薄透镜的情况主要考虑薄透镜的情况 (忽略了折射效应忽略了折射效应)如果进一步忽略光在透镜表面的反射以及透镜内部吸收造成的损耗,认为通过透镜的光波振幅分布不发生变化,只是产生一个大小正比于透镜各点厚度的位相变化,于是透镜的位相调制可以表示为:,exp,exp,ltx yjkx yjkL x yL(x,y)L(x,y)00,1,L
5、 x ynx yx ynx y L(x,y)是Q到Q之间的光程:则则 0,expexp1,ltx yjkjk nx y上式具有普遍意义,对于任意面形的薄位相物体,一旦知道其厚度函数上式具有普遍意义,对于任意面形的薄位相物体,一旦知道其厚度函数(x,y)(x,y),就可以根据该式得到其位相调制。就可以根据该式得到其位相调制。3.1 3.1 透镜的位相调制作用透镜的位相调制作用下面具体分析一下厚度函数(x,y)和透镜主要结构参数(构成透镜的两个球面的曲率半径R1和R2)之间的关系。2222221122222222112112xyxyRRxyxyRR 222221011101121222222022
6、202222,11,11xyx yRRxyRRxyx yRRxyRR 仅考虑傍轴光仅考虑傍轴光2201211,2xyx yRR 将透镜一剖为二将透镜一剖为二12,x yx yx y 3.1 3.1 透镜的位相调制作用透镜的位相调制作用3 3 透镜的复振幅透过率透镜的复振幅透过率根据厚度函数的表达式,可得到在傍轴近似下,光波通过透镜时在(x,y)点发生的位相延迟 0,expexp1,ltx yjkjk nx y2201211,expexp12lxytx yjknjk nRR2201211,2xyx yRR 121111nfRR220,expexp2lktx yjknjxyf常数项常数项透镜位相因
7、子透镜位相因子(n(n为透镜材料的折射率为透镜材料的折射率)3.1 3.1 透镜的位相调制作用透镜的位相调制作用以上推导的关系适用于各种形式的薄透镜,而且是在傍轴近似条件下推导出来的。透镜的作用:将入射平面波入射平面波变换为会聚(发散)球面波会聚(发散)球面波 ,如下图所示。入射平面波变换为球面波,这正是由于透镜具有 的位 相因子,能够对入射波前施加位相调制的结果。22exp2kjxyf3.1 3.1 透镜的位相调制作用透镜的位相调制作用22exp2kjxyf1)若在非傍轴近似条件下,即使透镜表面是理想球面,透射光波也将偏离理想球面波,即透镜产生波像差。2)实际透镜总是有大小的,即存在一个有限
8、大小的孔径。引入光瞳函数P(x,y)来表示透镜的有限孔径,即1,0P x y透镜孔径内其他于是透镜的复振幅透过率可以完整的表示为:22,exp,2lktx yjxyP x yf,P x y其中,表示透镜对入射波前的位相调制;表示透镜对于入射波前大小范围的限制。3.2 3.2 透镜的傅里叶变换性质透镜的傅里叶变换性质 回顾一下:利用透镜实现夫琅和费衍射,可以在透镜的焦平面上得到入射场的空间频谱,即实现傅里叶变换的运算。f 透镜为什么具有这种功能呢?*根本原因在于它具有能对入射波前施加位相调制的功能,或者说是透镜的根本原因在于它具有能对入射波前施加位相调制的功能,或者说是透镜的二次位相因子在起作用
9、。二次位相因子在起作用。下面将具体分析一下这种作用发生的具体过程,并深入讨论透镜实现傅里叶变换的一些性质。光波传播分析方法3.2 3.2 透镜的傅里叶变换性质透镜的傅里叶变换性质U0UlU2dft(x0,y0)Uf 透镜后焦面上的场是透镜前端场U1(x,y)的傅立叶变换(空间频谱)根据透镜的位相调制功能,透镜后端场U2(x,y)为:2221,exp2kUx yUx yjxyf从透镜后端到后焦面光的传播属于菲涅耳衍射,利用菲涅耳衍射公式,后焦面上的场U(x,y)为:221,expexp2fffffkUxyjkfjxyjff2222,expexp2ffkUx yjxyjxxyydxdyff?物体放
10、置在透镜前物体放置在透镜前d d处处3.2 3.2 透镜的傅里叶变换性质透镜的傅里叶变换性质后焦面上的场分布为22112,expexp,exp2fffffffkUxyjkfjxyUx yjxxyydxdyjfff 221,1expexp,2ffxxxyffffffkjkfjxyUx yjffF焦面场是透镜前端场的傅里叶变换焦面场是透镜前端场的傅里叶变换(空间频谱空间频谱)。如上图所示,距离透镜前端有一物体,其透过率为t(x0,y0)。若用振幅为A的平面波垂直照明物体,则物体的透射光场为:00000,UxyA t xy根据角谱理论,透镜前端场的角谱为:根据角谱理论,透镜前端场的角谱为:1000,
11、xyUx yUxyHffFF22,expxyxyHffjdff则有:则有:2200,expexp,2fffffxyAkUxyjkfjxyt xyHffjffF3.2 3.2 透镜的傅里叶变换性质透镜的傅里叶变换性质 上式具有普遍意义,它证明在物体透射场的菲涅耳衍射区内放置一透镜,在透镜的后焦面上就可以得到该透射场的傅里叶变换(空间频谱)。如果d0,物体在透镜前方,由于变换式前的二次位相因子,使物体的频谱产生一个位相弯曲。2222000,expexpexp,2fffffxyAkUxyjkfjxyjdffUxyjffF22exp1,2ffffxyAkdjxyTjfffff 其中,T()为透过率函数
12、t()的频谱。对应的强度分布为22,fffffxyAIxyTfff(二次位相弯曲因子)(二次位相弯曲因子)3.2 3.2 透镜的傅里叶变换性质透镜的傅里叶变换性质 如果d=f,物体在透镜前焦面,二次位相弯曲消失,后焦面的光场分布是物体准确的傅里叶变换。如果d=0,物体在透镜前端面,由于变换式前的二次位相因子,使物体的频谱也产生一个位相弯曲。3.2 3.2 透镜的傅里叶变换性质透镜的傅里叶变换性质总结一下:在单色平面波照明下,无论物体位于透镜前方、后方还是紧靠透镜,在透镜的后焦面上都可以得到物体的功率谱;对于这样的照明方式,透镜后焦面常称为傅里叶变换平面或(空间)频谱面。如果采用球面波照明时,透
13、镜还能进行傅里叶变化吗?那频谱面还是焦平面吗?透镜连续两次变换?Answer:Answer:透镜还能起傅里叶变换作用,但是频谱面不再是焦平面,而是点光源的像面位置。具体推导过程可参考有关参考书,这里不再赘述。3.2 3.2 透镜的傅里叶变换性质透镜的傅里叶变换性质3.2.3 3.2.3 透镜孔径的影响透镜孔径的影响(1)有限大小的透镜孔径可能会造成物体频谱的失真有限大小的透镜孔径可能会造成物体频谱的失真,原因就在于透镜实际上是一个低通滤波器:低频成分可以通过,稍高频率成分可以部分通过,高频部分则完全被滤除。(2)因此由于透镜有限孔径的影响,后焦面上不能得到准确的物体频谱,给傅里叶变换结果带来误
14、差,频率越高,误差越大。我们把这种现象称为渐晕效应渐晕效应。(3)采用尽可能大的透镜孔径,或物体尽可能靠近透镜,可以减小渐晕的影响。3.2.4 透镜傅里叶变换的应用透镜傅里叶变换的应用光学频谱分析的基本原理就是利用透镜的傅里叶变换性质来产生物体的空间频谱,然后对它进行测量、分析来研究物体的空间结构。上图所示为二维光学频谱分析系统的光路。S为相干点光源,L1为准直透镜,L2为傅里叶变换透镜。P1平面(L2前焦面)放置输入物体,其复振幅透过率为t(x1,y1)。在P2平面(L2后焦面)上,输出光场分布正比于物体的空间频谱,即 22112121112,expU xykt x yjx xy ydx d
15、yf 22,xykTff3.2.4 透镜傅里叶变换的应用透镜傅里叶变换的应用强度记录得到物体的功率谱为 222222,xyI xyk Tff光学频谱分析可用于微小物体的形状尺寸检测、质量检测、图像分析等领域。小结小结1)透镜具有成像和傅里叶变换的功能,其根本原因在于透镜具有对入射波前进行位相调制的功能;而透镜之所以具有这种位相调制的功能就在于透镜本身存在的厚度变化。2)透镜具有傅里叶变换的功能 当采用平面波垂直照明时,总可以在透镜后焦面上得到物体的功率谱,无论物体放置在透镜前方、后方还是紧靠透镜;但当用球面波照明时,频谱面不在透镜焦平面上,而是点光源的成像位置。3)透镜有限大小的孔径对傅里叶变
16、换有很大的影响,给傅里叶变换结果带来误差,频率越高,误差越大。透镜相当于一个低通滤波器。3.3 3.3 透镜的成像性质透镜的成像性质 光学成像系统是信息传递的系统:光波携带输入图像信息(图像的细节、对比、色彩等)从物平面传播到像平面,输出像的质量完全取决于输出像的质量完全取决于光学系统的传递特性光学系统的传递特性。输入图像信息输入图像信息(图像的细节、对比、色彩等)(图像的细节、对比、色彩等)物平面物平面像平面像平面光学系统光学系统输出图像信息输出图像信息(传递特性)(传递特性)在一定条件下,成像系统可看作空间不变的线性系统,因而可以用线性系统理论来研究它的性能。将线性系统理论与傅里叶分析方法
17、相结合,可以全面研究系统的空间频率特性或传递函数。光学系统像质评价方法 20世纪50年代,霍普金斯完整提出了光学传递函数的概念和处理方法。它是一种全面评价光学系统成像质量的科学方法,并成为成像理论的重要基础。3.3 3.3 透镜的成像性质透镜的成像性质 本节只讨论最简单的情况:单色光照明下,一个薄的无像差的正透单色光照明下,一个薄的无像差的正透镜对透射物体成实像。镜对透射物体成实像。分析思路:分析思路:按照光波的传播方向,逐面确定光场分布,从而确定出系统的输入输出关系,即000,lliiiUxyUUUx y 3.3 3.3 透镜的成像性质透镜的成像性质利用菲涅耳衍射公式,可得220002200
18、0000000001,expexp22,expexp2lkUjkdjj ddkUxyjxyjxydx dydd 又知,透镜的复振幅透过率为22,exp2lktPjf 则透镜后的透射场分布为,lllUUt Step 1Step 1:3.3 3.3 透镜的成像性质透镜的成像性质光波传播距离di,再次利用菲涅耳衍射公式,可确定Ui,22221,expexp22,expexp2iiiiiiiiliiiikUx yjkdjxyj ddkUjjxyd ddd Step 2Step 2:3.3 3.3 透镜的成像性质透镜的成像性质将将 代入上式,并进行整理,舍弃常数位相因子,可得到代入上式,并进行整理,舍弃
19、常数位相因子,可得到,lU 222022220000000000001,exp2111,expexp2222expexpiiiiiiiiiiikUx yjxyd ddkkUxyPjjxyddfdjxyjxydx dy d ddd 222200200expexp22iixykkjxyjddM0idMd若满足成像关系,则为1 该位相因子不再依赖于(x0,y0),可以舍去!若点物产生的响应是若点物产生的响应是一个很小的像斑。一个很小的像斑。3.3 3.3 透镜的成像性质透镜的成像性质于是,上式得到简化000000020012,expiiiiUx yUxyjxydx dyd dd 2,expiiiPj
20、xyd dd 0200012,expiiiiGPjxyd dd dddd 其中,G0是U0的傅里叶变换。上式表明成像过程经历了两次傅里叶变换,物的频成像过程经历了两次傅里叶变换,物的频率成分在传递过程中将受到有限大小光瞳的截取率成分在传递过程中将受到有限大小光瞳的截取。由于由于002000121,exp,iiiiiixyGjxyd dUd ddddMMM 并且令光瞳函数的傅里叶变换为并且令光瞳函数的傅里叶变换为2,expiiiiih x yPjxyd dd 3.3 3.3 透镜的成像性质透镜的成像性质则利用卷积定理有01,iiiiiiixyUx yUh x yMMM00000001,iixyU
21、h xxyydx dyMMM 根据光波传播的线性性质,根据光波传播的线性性质,U Ui i可由下述叠加积分表示可由下述叠加积分表示 0000000,;,iiiiiUx yUxy h x y xydx dy 将两式进行对比,有1)几何光学理想像点的坐标 满足2)可看做系统脉冲响应,而且00 xxM00yyM00,xyh1hhM3.3 3.3 透镜的成像性质透镜的成像性质定义一个新函数表示几何光学的理想像,即01,iigiixyUx yUMMM假如不考虑衍射效应,即认为透镜孔径无限大,此时P(,)=1,则01,iiiiigiixyUx yUUx yMMM此时,(1)系统脉冲响应是函数,即点物可成点
22、像;(2)几何光学的理想像是物体的准确复现,它的像平面是倒立的,而且 尺寸经过缩放。3.3 3.3 透镜的成像性质透镜的成像性质实际上,必须考虑透镜有限孔径产生的衍射效应,此时00002,expiiiiih xxyyPjxxyyd dd 显然,脉冲响应就等于透镜孔径的夫琅和菲衍射图样,其中心位于理想像点00,xy输出光场为,*,iiigiiiiUx yUx yh x y像的光场分布是几何光学理想像和系统脉冲响应的卷积。3.3 3.3 透镜的成像性质透镜的成像性质(1)上述卷积关系表明,由透镜构成的成像系统可看作是线性空间不变系统,其输入物和输出像之间的关系由卷积积分确定。(2)可以从叠加性质和
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