保险的数理基础课件.ppt

1、l保险费的概念保险费的概念保险费保险费(Premium)是保险金额与保险费率的乘积。是保险金额与保险费率的乘积。保险人承保一笔保险业务，用保险金额乘以保险保险人承保一笔保险业务，用保险金额乘以保险费率就得出该笔业务应收取的保险费，即：费率就得出该笔业务应收取的保险费，即：保险费保险费=保险金额保险金额保险费率保险费率l保险费的构成保险费的构成:纯保费纯保费+附加保费构成附加保费构成:纯保费是保险人用于赔付给被保险人或受益人的保险纯保费是保险人用于赔付给被保险人或受益人的保险金，它是保险费的最低界限；金，它是保险费的最低界限；附加保费是由保险人所支配的费用，由营业费用、营附加保费是由保险人所支配

2、的费用，由营业费用、营业税和营业利润构成。业税和营业利润构成。保险费的构成保险费的构成 纯保费纯保费 赔付保险金赔付保险金保险费保险费 营业费用营业费用 附加保费附加保费 营业税营业税 营业利润营业利润被保险人被保险人或受益人或受益人保险人保险人l保险费率的概念保险费率的概念保险费率保险费率(Premium Rate)是保险费与保险金额是保险费与保险金额的比率。的比率。保险费率又称保险价格，是被保险人为取得保保险费率又称保险价格，是被保险人为取得保险保障而由投保人向保险人所支付的价金。险保障而由投保人向保险人所支付的价金。l保险费率的结构保险费率的结构保险费率由纯费率和附加费率两部分组成。保险

3、费率由纯费率和附加费率两部分组成。习惯上将纯费率和附加费率相加所得到的保险习惯上将纯费率和附加费率相加所得到的保险费率称为毛费率。费率称为毛费率。l充分性充分性 l公平性公平性 l合理性合理性l稳定灵活稳定灵活 l促进防损促进防损 (一一)分类法分类法(二二)观察法观察法(三三)增减法增减法 第二节第二节 财产保险费率的厘订财产保险费率的厘订 （一）确定纯费率（一）确定纯费率（二）确定附加费率（二）确定附加费率（三）确定毛费率（三）确定毛费率2()xxn某保险公司过去某保险公司过去10年保额损失率统计表年保额损失率统计表()若以若以x表示平均保额损失率，表示平均保额损失率，xi(i=1,2,n

4、)表示不同时期的表示不同时期的保额损失率，保额损失率，n表示期限，则：表示期限，则：x x/n 6.1+5.7+5.4+6.4+5.8+6.3+6.0+6.2+5.9+6.2 10 6.0 年度年度19941994199519951996199619971997199819981999199920002000200120012002200220032003保额损失率保额损失率（xi）6.16.15.75.75.45.46.46.45.85.86.36.36.06.06.26.25.95.96.26.2例：例：年度年度保额损失率保额损失率xi离差离差(xix)离差平方离差平方(xix)21994

5、6.10.10.0119955.70.30.0919965.40.60.3619976.40.40.1619985.80.20.0419996.30.30.0920006.0 0 020016.20.20.0420025.90.10.0120036.20.20.04 6.00.84均方差计算表均方差计算表 （单位：（单位：）则：则：0.84=（）=0.29 10 稳定系数：稳定系数：V=0.29/6=4.833%该结果为该结果为4.833%，远小于，远小于10，说明保险，说明保险经营稳定性很高。经营稳定性很高。纯费率纯费率6+0.29=6.29 l计算公式：计算公式：附加费率附加保费附加费率附

6、加保费/保险金额保险金额1000l通常，附加费率可根据纯保费与附加保费的比例通常，附加费率可根据纯保费与附加保费的比例来确定，即：来确定，即：附加费率纯费率附加费率纯费率附加保费与纯保费的比例附加保费与纯保费的比例l上例中若附加保费与纯保费的比例为上例中若附加保费与纯保费的比例为20，则，则 附加费率附加费率6.2920%=1.258l毛费率纯费率附加费率毛费率纯费率附加费率l上例，上例，毛费率毛费率6.29+1.258=7.548 人寿保险费由两部分构成：纯保险费人寿保险费由两部分构成：纯保险费(Net Premium)和附加保费和附加保费(Loading)。又称营业保费。又称营业保费。l前

7、者用于保险金的给付；前者用于保险金的给付；l后者用于保险公司业务经营费用的开支后者用于保险公司业务经营费用的开支l二者的总和就是营业保险费二者的总和就是营业保险费(Office Premium)，亦称毛，亦称毛保费保费(Gross Premium)。计算公式为：。计算公式为：毛保费毛保费=纯保费纯保费+附加保费附加保费 l确定人身保险费的基本原则，就是保险双方当事人权确定人身保险费的基本原则，就是保险双方当事人权利与义务对等的原则，即保险人在保险有效期内承担利与义务对等的原则，即保险人在保险有效期内承担的各项给付义务与保险人在保险有效期内收取保险费的各项给付义务与保险人在保险有效期内收取保险费

8、的权利相对等。的权利相对等。l确定保险费的过程实质是，在不同缴费方式下的保险确定保险费的过程实质是，在不同缴费方式下的保险费匹配不同保险事故对应的保险面值和各项经营费用。费匹配不同保险事故对应的保险面值和各项经营费用。l寿险保费计算的基本原则是：收支平衡原则。寿险保费计算的基本原则是：收支平衡原则。l寿险保费收支平衡原则中：寿险保费收支平衡原则中：v从保险人看：从保险人看：“收收”指保险人收取的保费总额，指保险人收取的保费总额，“支支”指保险人的保险金给付和支出的各项经营费指保险人的保险金给付和支出的各项经营费用。用。收与支应平衡。收与支应平衡。v从投保人看：从投保人看：其支出保费总额应与收到

9、的保额或安全保障或获得其支出保费总额应与收到的保额或安全保障或获得的服务平衡的服务平衡。l收支平衡关系建立的时点通常在投保生效之日收支平衡关系建立的时点通常在投保生效之日,而保险金而保险金给付与保费缴纳总是分离的。给付与保费缴纳总是分离的。l收收支平衡绝不是收的总额简单等于支付总额，或者使保支平衡绝不是收的总额简单等于支付总额，或者使保费总额等于保险面值。费总额等于保险面值。v要使收支平衡建立，必须将分离的货币额折现到一个可比要使收支平衡建立，必须将分离的货币额折现到一个可比点或可比日，方能判断它们的大小；点或可比日，方能判断它们的大小；v由于寿险不仅要涉及利率，且离不开生死概率，所以货币由于

10、寿险不仅要涉及利率，且离不开生死概率，所以货币的折现非简单的折现，而是精算意义上的折现。的折现非简单的折现，而是精算意义上的折现。l收支平衡是收支平衡是精算意义上的平衡精算意义上的平衡。l收支平衡原则可描述为收支平衡原则可描述为:保险费的精算现值保险费的精算现值保险金额的精算现值保险金额的精算现值+各项业务费用的精算现值各项业务费用的精算现值l保险费精算现值为纯保费精算现值与附加保费精算现值之和，保险费精算现值为纯保费精算现值与附加保费精算现值之和，从而：从而：纯保费精算现值纯保费精算现值+附加保费精算现值附加保费精算现值保险金的精算现值保险金的精算现值+各项业务费用精算现值各项业务费用精算现

11、值 l据此，可分别计算纯保费和附加保费。亦即据此，可分别计算纯保费和附加保费。亦即:纯保费精算现值保险金精算现值；纯保费精算现值保险金精算现值；附加保费精算现值各项业务费用精算现值附加保费精算现值各项业务费用精算现值1.自然纯保费、趸缴纯保费与均衡纯保费自然纯保费、趸缴纯保费与均衡纯保费按缴费方法进行分类按缴费方法进行分类v自然纯保费自然纯保费是分别以各年岁的死亡率为缴付标准是分别以各年岁的死亡率为缴付标准计算的保险费。计算的保险费。v均衡纯保费均衡纯保费是在约定缴费期限内，每次缴费金额是在约定缴费期限内，每次缴费金额始终不变的均衡毛保费中扣除均衡附加保费的剩始终不变的均衡毛保费中扣除均衡附加

12、保费的剩余部分。余部分。v趸缴纯保费趸缴纯保费是在投保之日一次性缴清的趸交毛保是在投保之日一次性缴清的趸交毛保费中扣除附加保费后的剩余部分。费中扣除附加保费后的剩余部分。2.纯保险费和附加保费纯保险费和附加保费按保险费所含成份进行分类按保险费所含成份进行分类生命表的分类生命表的分类l国民生命表和经验生命表国民生命表和经验生命表l完全生命表和简易生命表完全生命表和简易生命表 l选择表、终极表和综合表选择表、终极表和综合表l寿险生命表与年金生命表寿险生命表与年金生命表生命表的结构生命表的结构 lx：年龄。生命表的年龄自：年龄。生命表的年龄自0岁起每岁为一组。自出生时算起，一岁起每岁为一组。自出生时

13、算起，一直到最高龄，即极限年龄，极限年龄一般用直到最高龄，即极限年龄，极限年龄一般用w表示。表示。llx：x岁的人在年初的生存人数。在生命表中，在岁的人在年初的生存人数。在生命表中，在0岁年初的人数岁年初的人数一般假定为一般假定为100000人，即人，即l0=100000人。人。ldx：x岁的人在年内死亡的人数，即岁的人在年内死亡的人数，即x岁至岁至x+1岁的年龄间死亡人岁的年龄间死亡人数。如数。如d5表示表示5岁至岁至6岁的年龄间死亡人数。岁的年龄间死亡人数。lpx：x岁的人在一年间的生存率，即岁的人在一年间的生存率，即x岁的人生存至岁的人生存至x+1岁的概率。岁的概率。lqx：x岁的人在一

14、年间的死亡率岁的人在一年间的死亡率,即即x岁的人在一年内死亡岁的人在一年内死亡(即死于即死于x+1岁间岁间)的概率。的概率。lex：平均余命。即：平均余命。即x岁的全体人口平均计算可期望生存的岁的全体人口平均计算可期望生存的“余余年年”，即仍可继续生存的岁数。对年龄，即仍可继续生存的岁数。对年龄0岁的平均余命为平均寿岁的平均余命为平均寿命。命。中国人寿保险业经验生命表中国人寿保险业经验生命表 (1990-1993,混合表混合表)年龄年龄 x年初生存人年初生存人数数 lx年死亡人数年死亡人数 dx生存率生存率 px死亡率死亡率 qx3597239610280.9989430.0010573697

15、138611130.9988540.0011463797025512120.9987510.0012493896904313240.9985340.0013663996771914490.9985030.0014974096627115940.9983500.0016504196467617480.9981820.0018124296292819190.9980070.0019934396100921070.9978070.0029934495890223100.9975910.0024094595659225430.9973420.002658生命表中各项生命函数的关系生命表中各项生命函数的

16、关系(1)x岁的人年初生存人数岁的人年初生存人数(lx)与年内的死亡人数与年内的死亡人数(dx)的差额的差额为次年初为次年初(x+1)岁的生存人数岁的生存人数:lx-dx=lx+1 上式可以变换为：上式可以变换为：dx=lx-lx+1 即即x岁的人年内死亡人数等于岁的人年内死亡人数等于x岁的人年初生存人数与岁的人年初生存人数与次年初尚存活的人数的差额。次年初尚存活的人数的差额。(2)连续数年死亡人数之和等于第一年初生存人数和最后连续数年死亡人数之和等于第一年初生存人数和最后一年初生存人数的差额：一年初生存人数的差额：dx+dx+1+dx+2+dx+n-1=lx-lx+n 生命表中各项生命函数的

17、关系生命表中各项生命函数的关系(3)生存率指次年初生存人数生存率指次年初生存人数(lx+1)与年初生存人数与年初生存人数(lx)之比，之比，计算计算x岁的人存活到岁的人存活到x+1岁的生存率，公式：岁的生存率，公式：px=lx+1/lx计算计算x岁的人存活到岁的人存活到x+n岁的生存率，公式为：岁的生存率，公式为：npx=lx+n/lx(4)死亡率指年内死亡的人数死亡率指年内死亡的人数(dx)与年初生存人数与年初生存人数(lx)之比，计之比，计算算x岁的人一年间的死亡率，公式：岁的人一年间的死亡率，公式：qx=dx/lx=(lx-lx+1)/lx计算计算x岁的人在岁的人在n年间的死亡率，公式：

18、年间的死亡率，公式：nqx=(lx-lx+n)/lx一、保险责任准备金的含义与类型一、保险责任准备金的含义与类型n保险责任准备金保险责任准备金(Reserves)(Reserves)是保险公司按法律规是保险公司按法律规定为在保险合同有效期内履行赔付保险金义务而定为在保险合同有效期内履行赔付保险金义务而将保险费予以提存的各种金额。将保险费予以提存的各种金额。n保险责任准备金，通常分为未到期责任准备金、保险责任准备金，通常分为未到期责任准备金、未决赔款准备金和保险保障基金。未决赔款准备金和保险保障基金。保险责任准备金的类型保险责任准备金的类型 寿险责任寿险责任 未到期责任准备金未到期责任准备金 准

19、备金准备金 保险保障基金保险保障基金保险责任保险责任准备金准备金 未到期责任准备金未到期责任准备金 非寿险非寿险 未决赔款准备金未决赔款准备金 责任准备金责任准备金 保险保障基金保险保障基金 二、非寿险责任准备金的提存二、非寿险责任准备金的提存（一）未到期责任准备金（一）未到期责任准备金（二）未决赔款准备金（二）未决赔款准备金（三）保险保障基金（三）保险保障基金 未到期责任准备金未到期责任准备金(The Unearned Premium Reserve)是是会计年度决算时对未满期保单的保险费所提存的准备金会计年度决算时对未满期保单的保险费所提存的准备金由于会计年度与保险年度的不一致性，按照权责

20、发生制由于会计年度与保险年度的不一致性，按照权责发生制的原则，对于未到期的保单，必须提存未到期责任准备的原则，对于未到期的保单，必须提存未到期责任准备金，以作为保险公司履行保险责任的准备。金，以作为保险公司履行保险责任的准备。财产保险一般一年一保，因此，未到期责任准备金，是财产保险一般一年一保，因此，未到期责任准备金，是当年承保业务的保险单中在下一年度有效保单的保险费当年承保业务的保险单中在下一年度有效保单的保险费。含义：含义：（一）未到期责任准备金（一）未到期责任准备金（一）未到期责任准备金（一）未到期责任准备金 1.年平均估算法年平均估算法 2.季平均估算法季平均估算法 3.月平均估算法月

21、平均估算法 4.日平均估算法日平均估算法 提存方法：提存方法：未决赔案是指被保险人已提出索赔，但保险人与索赔人未决赔案是指被保险人已提出索赔，但保险人与索赔人就索赔案件是否属于保险责任范围、保险赔款应为多少等就索赔案件是否属于保险责任范围、保险赔款应为多少等事项尚未达成协议的案件。事项尚未达成协议的案件。赔偿方法：赔偿方法：(1)(1)逐案估计法逐案估计法 (2)(2)平均值估计法平均值估计法 (3)(3)赔付率法赔付率法 （二）未决赔款准备金保险人为应付赔付能力危机而从保费收入中提存保险人为应付赔付能力危机而从保费收入中提存的准备金。只有在当年业务收入和其他准备金不的准备金。只有在当年业务收

22、入和其他准备金不足以赔付时方能运用。足以赔付时方能运用。根据我国根据我国保险法保险法规定：为了保护被保险人的规定：为了保护被保险人的利益，支持保险公司稳健经营的需要，保险公司利益，支持保险公司稳健经营的需要，保险公司应当按照保险监督管理部门的规定提取保险保障应当按照保险监督管理部门的规定提取保险保障基金。基金。根据我国根据我国保险公司财务制度保险公司财务制度第第47条规定：条规定：保险公司按当年自留保险费收入的提取保险保险公司按当年自留保险费收入的提取保险保障基金，达到总资产的保障基金，达到总资产的6时，停止提取。时，停止提取。(三）保险保障基金 三、寿险责任准备金的提存三、寿险责任准备金的提

23、存(一一)寿险责任准备金的含义寿险责任准备金的含义(二二)提存责任准备金的方式提存责任准备金的方式(三三)寿险责任准备金的计算寿险责任准备金的计算（一）寿险责任准备金的含义（一）寿险责任准备金的含义n 由于人寿保险采取均衡保费的缴费方式，因而在投保由于人寿保险采取均衡保费的缴费方式，因而在投保后的一定时期内，投保人缴付的均衡纯保费大于自然后的一定时期内，投保人缴付的均衡纯保费大于自然保费保费(或支出或支出)，此后所缴付的均衡纯保费又小于自然，此后所缴付的均衡纯保费又小于自然保费保费(或支出或支出)。对于投保人早期缴付的均衡纯保费中。对于投保人早期缴付的均衡纯保费中多于自然保费的部分，不能作为公

24、司的业务盈余来处多于自然保费的部分，不能作为公司的业务盈余来处理，只能视为保险人对被保险人的负债，须逐年提存理，只能视为保险人对被保险人的负债，须逐年提存并妥善运用，以保证履行将来的保险金给付义务。这并妥善运用，以保证履行将来的保险金给付义务。这种逐年提存的负债就是寿险责任准备金。种逐年提存的负债就是寿险责任准备金。n 寿险责任准备金既可以看作是保险人为平衡将来要发寿险责任准备金既可以看作是保险人为平衡将来要发生的债务而提存的资金，也可以看作是保险人还未履生的债务而提存的资金，也可以看作是保险人还未履行保险责任的已收保费的积累金额。行保险责任的已收保费的积累金额。理论责任准备金提取法；理论责任

25、准备金提取法；修正责任准备金提取法修正责任准备金提取法(也称实际责任准备金提取法也称实际责任准备金提取法)。两者的区别在于计算的依据不同，理论责任准备金是两者的区别在于计算的依据不同，理论责任准备金是以均衡纯保费为依据计算的；修正准备金则是根据修以均衡纯保费为依据计算的；修正准备金则是根据修正后的非均衡纯保费计算的。正后的非均衡纯保费计算的。在整个保险期间内，各年的实际责任准备金总不会超在整个保险期间内，各年的实际责任准备金总不会超过理论责任准备金，但两者的差额随着时间延长逐步过理论责任准备金，但两者的差额随着时间延长逐步缩小，直至为零。缩小，直至为零。(二二)提存责任准备金的方式提存责任准备

26、金的方式(三三)寿险责任准备金的计算寿险责任准备金的计算 1.1.理论责任准备金的计算理论责任准备金的计算 2.2.实际责任准备金的计算实际责任准备金的计算 1.1.理论责任准备金的计算理论责任准备金的计算 n寿险均衡纯保费的计算基于收支平衡原则，即在任何时寿险均衡纯保费的计算基于收支平衡原则，即在任何时点上保险人已收和未来应收的均衡纯保费应等价于保险点上保险人已收和未来应收的均衡纯保费应等价于保险人已付和应付的保险金额。人已付和应付的保险金额。n因此，在保单签定日，收支平衡关系如下：因此，在保单签定日，收支平衡关系如下：未来应收均衡纯保费的精算现值未来应收均衡纯保费的精算现值=未来应付保险金

27、额未来应付保险金额的精算现值的精算现值 n移项得：移项得：未来应付保险金的精算现值未来应付保险金的精算现值-未来应收均衡纯保费的未来应收均衡纯保费的精算现值精算现值0 01.1.理论责任准备金的计算理论责任准备金的计算n在保单签定日后的某一时点，收支平衡关系：在保单签定日后的某一时点，收支平衡关系：已收均衡纯保费的精算积存值已收均衡纯保费的精算积存值+未来应收均衡纯保费的精未来应收均衡纯保费的精算现值已付保险金的精算积存值算现值已付保险金的精算积存值+未来应付保险金的精算未来应付保险金的精算现值现值 n移项得：移项得：未来应付保险金的精算现值未来应付保险金的精算现值-未来应收均衡纯保费的精算现

28、未来应收均衡纯保费的精算现值已收均衡纯保费精算积存值值已收均衡纯保费精算积存值-已付保险金的精算积存值已付保险金的精算积存值n除非在保单签定日，否则一般情况下上述关系式中的左端差除非在保单签定日，否则一般情况下上述关系式中的左端差额不为零额不为零.这个不为零的差额就是责任准备金。这个不为零的差额就是责任准备金。n由于左右两端差额相等，既可以通过计算左端差额也可以通由于左右两端差额相等，既可以通过计算左端差额也可以通过计算右端差额计算责任准备金，从而得到计算责任准备金过计算右端差额计算责任准备金，从而得到计算责任准备金的两种等价方法：预期法和追溯法。的两种等价方法：预期法和追溯法。2.2.实际责

29、任准备金的计算实际责任准备金的计算 (1)修正法修正法 (2)FPT法法 修正法修正法(Zillmer)n 又称一般修正方法。又称一般修正方法。n 修正法将第一年保险公司要支付大量的初始费用的因素修正法将第一年保险公司要支付大量的初始费用的因素加以考虑，使第一年收入的保费中可用于保险公司使用加以考虑，使第一年收入的保费中可用于保险公司使用的附加保费高于均衡附加保费，而使第二年开始以后各的附加保费高于均衡附加保费，而使第二年开始以后各年的附加保费减少。年的附加保费减少。n 因此，第一年的纯保费要少于均衡纯保费，而减少的这因此，第一年的纯保费要少于均衡纯保费，而减少的这部分纯保费再由以后各年部分纯

30、保费再由以后各年“摊还摊还”，这样第二年开始以，这样第二年开始以后各年的纯保费就必须高于均衡纯保费。后各年的纯保费就必须高于均衡纯保费。FPT法法n 即一年定期修正法。一年定期修正法是令修正后第一年即一年定期修正法。一年定期修正法是令修正后第一年的纯保费等于自然保费。的纯保费等于自然保费。n 在这种前提下，以后续年的纯保费为从在这种前提下，以后续年的纯保费为从x+l岁开始的同一岁开始的同一类保险的均衡纯保费。类保险的均衡纯保费。n 由于由于FPT法计算的修正准备金存在一个缺陷：对于高额法计算的修正准备金存在一个缺陷：对于高额保费的保单，第一年提取的附加保费往往超过实际费用保费的保单，第一年提取的附加保费往往超过实际费用很多。很多。n 为此，实践中产生了多种修正法，如保险监督官修正法、为此，实践中产生了多种修正法，如保险监督官修正法、加拿大修正法等。加拿大修正法等。